2015届安阳一中高三理科数学一模试卷

安阳一中2015届高三第一次模拟考试

高三理科数学

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、“x?0”是“ln?x?1??0”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 2、函数f?x??log1x?4的单调递增区间为( )

22??A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)

?x2?1,x?0,3、已知函数f(x)??则下列结论正确的是( )

cosx,x?0,?A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数

C．f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为[－1，＋∞)

4、已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，且在区间0,???上是增函数，令

?2??5?????5??a?f?sin?,b?f?cos?c,?f?tan?则（, ）

7?7?7????A．b?a?c B．c?b?a C． b?c?a D.a?b?c

5、已知函数f?x??x?2?1，g?x??kx，若方程f?x??g?x?有两个不相等的实根，

则实数k的取值范围是( )

A. ?0,??1??1? B. ??,1? C.?1,2? D. ?2,??? 2??2?高三数学试题卷 第 1 页 共 9 页

6、函数y?cos3x?cosx的值域是 （ ）

cosx B．[?4,4) C．[?4,0)

D．(?4,0]

A．[－4，0]

7、当a?0时，函数f(x)?(x2?ax)ex的图象大致是（ ）

8、如图是函数y?cos(2x?A．

5?)在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（ ） 6y ?35 B． 44333 D．?

242?12 ?6 C．O x9、设函数f(x)?log3A．(?1,?log32)

x?2 ?a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是（ ） xB．(0,log32)

C．(log32,1)

D．(1,log34)

10、若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)?xf'(x) ，则( )

A.2f(1)?f(2) B.2f(1)?f(2) C.2f(1)?f(2) D.f(1)?f(2) 11、函数f(x)?sin(2x??)(|?|?函数f(x)在[0,A.???)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则26?2]上的最小值为（ ）

D.

311 B. ? C. 2223 2高三数学试题卷 第 2 页 共 9 页

x3mx2?(m?n)x?112、已知函数f(x)?的两个极值点分别为x1,x2，且x1?(?0,1)，

32x2?(1,??)，点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数y?loga(x?4)(a?1)的图象上

存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（ ） A.?1,3

?B.?1,3? C.?3,??? D.3,??? ?二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13、若函数f(x)?2lnx?x2?5x?c在区间(m,m?1)上为递减函数，则m的取值范围是________．

14、在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.已知bcosC?ccosB?2b，则

＝________．

a b15、已知f(x)?sin??x??????(??0)，f3???????????，且在区间f(x)?f?????，?有最小

63?????63?值，无最大值，则?＝__________．

16、设函数f?x?的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x?M?M?D?，有

x?l?D，且f?x?l??f?x?，则称f?x?为M上的l高调函数．如果定义域为

??1,???的函数f?x??x2为??1,???上的m高调函数，那么实数m的取值范围是

_________．

三、解答题（本小题共6小题，共70分，写出文字说明，证明过程或步骤） ．．．．．．．．．．．．．．

17、（本小题满分10分）设命题p:函数f?x??1g?ax2?x???a??的定义域为R;命题16?q:3x?9x?a对一切的实数x恒成立,如果命题“p且q”为假命题,求实数a的取值

范围.

18、（本小题满分12分）在?ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

高三数学试题卷 第 3 页 共 9 页

其中c?2， 且

cosAb3 ??cosBa1(1)求证：?ABC是直角三角形；

︿

(2)设圆O过A,B,C三点，点P位于劣弧AC上，?PAB??，用?的三角函数表示三角形?PAC的面积，并求?PAC面积最大值.

19、（本小题满分12分）在?ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c且

acosC,bcosB,ccosA成等差数列．

（1）求B的值；

（2）求2sinA?cos?A?C?的范围．

220、（本小题满分12分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销

12?10.8?x(0

售收入为f(x)万元，且f?x????108?1000(x?10)?3x2?x（1）写出年利润P（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

21、（本小题满分12分）已知函数f?x??e?ax (a为常数)的图像与y轴交于点A，

x曲线y?f?x?在点A处的切线斜率为?1.

2x(1)求a的值及函数f?x?的极值； (2)证明：当x?0时，x?e；

22、（本小题满分12分）已知二次函数y?g(x)的导函数的图像与直线y?2x平行，且

y?g(x)在x??1处取得极小值m?1(m?0)．设f(x)?g(x)． x(1)若曲线y?f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2，求m的值； (2)k(k?R)如何取值时，函数y?f(x)?kx存在零点，并求出零点．

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高三理科数学答案

一、选择题 ：BDDAB

DBBCA AB

二、填空题：13、[,1] 14、 2 15、三、解答题： 17、解：

18、(1)证明：由正弦定理得

1214 16、?2,??? 3cosAsinB?，整理为sinAcosA?sinBcosB，即sin2AcosBsinA3πb＝sin2B ∴2A＝2B或2A＋2B＝π,即A＝B或A＋B＝∵?，∴A＝B舍去. 由

2a1ππ

A＋B＝可知c＝，∴ΔABC是直角三角形

22

(2)由(1)及c?2，得b?3,a?1， 在RtΔPAB中，PA?AB?cos??2cos? 所以，

S?PAC?1?1??PA?AC?sin(??)??2?cos??3?sin(??)?3?cos??sin(??) 26266?3cos?(sin??31333??cos??)?(3sin2??cos2?)??sin(2??)224426?????53??，??? 因为???，所以，?2????

62626664当2???6??2，即 ???3时，S?PAC最大值等于3 4高三数学试题卷 第 5 页 共 9 页

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