2012年黑龙江省齐齐哈尔市中考真题及答案

二○一二年齐齐哈尔市初中学业考试

数 学 试 卷

考生注意：

1．考试时间120分钟

2．全卷共三道大题，总分120分

3．使用答题卡的学生，请将答案填写在答题卡的指定位置 题号 得分 一 二 三 21 22 23 24 25 26 2总 分 27 28 核分人 一、单项选择题（每题3分，满分30分）

a1．下列各式：①x?x?x；②a?235322)a?5；③(???2；④()13?13?；⑤(π?1)01?，

其中正确的是（ ）

（A）④⑤ （B）③④ （C）②③ （D）①④

2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

3．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）

4．如图，在△ABC中，BC?4，以点A为圆心，２为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且?EPF?45°，则图中阴影部分的面积为（ ）

（A）4?π （B）4?2π （C）8?π （D）8?2π

5．2012年5月份，齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30，31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ） （A）32，31 （B）31，31 （C）31，32 （D）32，35

6．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下面描述了他们散步

过程中离家的距离s（米）与散步时间t（分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（ ）

（A）从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了

（B）从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了 （C）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了

（D）从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回 7．为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（ ）

（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种 8．已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，现有下列结论：

①abc?0；②b?4ac?0；③c?4b；④a?b?0 则其中正确结论的个数是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

22m?x2?1?无解，则m的值为（ ） x?3x（A）?1.5 （B）1 （C）?1.5或2 （D）?0.5或?1.5

10．Rt△ABC中，AB?AC，点D为BC中点，?MDN?90°，?MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论

9．若关于x的分式方程①(BE?CF)?12BC；②S△AEF≤S△ABC；

42D≥EF；③S四边形AEDE?AD?EF；④A⑤AD与EF可能互相

平分，其中正确结论的个数是（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 二、填空题（每题3分，满分30分） 11．2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将 691万人用科学记数法表示为________人．（结果保留两个有效数字） 12．函数y?21?中，自变量x的取值范围是_________. 1?xx13．如图，已知AC?BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是_________．（填一个即可）

14．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是

1，则y与x之间的函数4关系式为___________.

15．如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD?8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为___________． 16．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_________． 17．用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为_________．

18．Rt△ABC中，?A?90°，BC?4，有一个内角为60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且?ACP?30°，则PB的长为___________． 19．如图，点A在双曲线y?13上，点B在双曲线y?上，且AB∥x，点C、D在x轴xx上，若四边形ABDC为矩形，则它的面积为________．

20．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、

y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBBC11，再以对角线OB1为边作第三个正

方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为_________． 三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）

2ab?b2a?b)?先化简，再求值：(a?，其中a?sin30°，b?tan45°． aa

22．（本小题满分6分）

顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9?9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．

（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1． （2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2． （3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．

23．（本小题满分6分） 如图，抛物线y??12x?bx?c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA?2，2OC?3．

（1）求抛物线的解析式．

2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得（2）若点D(2，△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

b注：二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴是直线x??．

2a 24．（本小题满分7分）

6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：

（1）直接写出a的值，并补全频数分布直方图．

（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？

（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为 80分的至少有多少人？

25．（本小题满分8分）

黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返舣．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离

（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．

（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式； （2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．

（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？ 26．（本小题满分8分）

如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若?MBN?45°，易证MN?AM?CN． （1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB?BC?CD，点M、N分别在AD、CD上，若?MBN?1?ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜2想，并给予证明．

（2）如图3，在四边形ABCD中，AB?BC，?ABC??ADC?180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若?MBN?1?ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎2样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明． 27．（本小题满分10分）

为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，

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