自动控制原理题库（经典部分）

《自动控制原理》题库

一、解释下面基本概念

1、控制系统的基本控制方式有哪些？ 2、什么是开环控制系统？ 3、什么是自动控制？

4、控制系统的基本任务是什么？ 5、什么是反馈控制原理？ 6、什么是线性定常控制系统？ 7、什么是线性时变控制系统？ 8、什么是离散控制系统？ 9、什么是闭环控制系统？

10、将组成系统的元件按职能分类，反馈控制系统由哪些基本元件组成？ 11、组成控制系统的元件按职能分类有哪几种？ 12、典型控制环节有哪几个？ 13、典型控制信号有哪几种？

14、控制系统的动态性能指标通常是指？ 15、对控制系统的基本要求是哪几项？

16、在典型信号作用下，控制系统的时间响应由哪两部分组成? 17、什么是控制系统时间响应的动态过程？ 18、什么是控制系统时间响应的稳态过程？ 19、控制系统的动态性能指标有哪几个？ 20、控制系统的稳态性能指标是什么？ 21、什么是控制系统的数学模型？ 22、控制系统的数学模型有： 23、建立数学模型的方法有?

24、经典控制理论中，控制系统的数学模型有?

25、系统的物理构成不同，其传递函数可能相同吗?为什么? 26、控制系统的分析法有哪些？ 27、系统信号流图是由哪二个元素构成？ 28、系统结构图是由哪四个元素组成？

1

29、系统结构图基本连接方式有几种？

30、二个结构图串联连接，其总的传递函数等于？ 31、二个结构图并联连接，其总的传递函数等于？

32、对一个稳定的控制系统，其动态过程特性曲线是什么形状？ 33、二阶系统的阻尼比0???1，其单位阶跃响应是什么状态？ 34、二阶系统阻尼比?减小时，其阶跃响应的超调量是增大还是减小？

35、二阶系统的特征根是一对负实部的共轭复根时，二阶系统的动态响应波形是什么特点？

36、设系统有二个闭环极点，其实部分别为：δ＝－2；δ＝－30，问哪一个极点对系统动态过程的影响大？37、二阶系统开环增益K增大，则系统的阻尼比?减小还是增大？ 38、一阶系统可以跟踪单位阶跃信号，但存在稳态误差？不存在稳态误差。

39、一阶系统可以跟踪单位加速度信号。一阶系统只能跟踪单位阶跃信号（无稳态误差）可以跟踪单位斜坡信号（有稳态误差）

40、控制系统闭环传递函数的零点对应系统微分方程的特征根。应是极点 41、改善二阶系统性能的控制方式有哪些？ 42、什么是二阶系统？什么是Ⅱ型系统？ 43、恒值控制系统 44、谐振频率 45、随动控制系统 46、稳态速度误差系数KV 47、谐振峰值

48、采用比例－微分控制或测速反馈控制改善二阶系统性能，其实质是改变了二阶系统的什么参数？。 49、什么是控制系统的根轨迹？

50、什么是常规根轨迹？什么是参数根轨迹？

51、根轨迹图是开环系统的极点在s平面上运动轨迹还是闭环系统的极点在s平面上运动轨迹？ 52、根轨迹的起点在什么地方？根轨迹的终点在什么地方？ 53、常规根轨迹与零度根轨迹有什么相同点和不同点？ 54、试述采样定理。 55、采样器的功能是？ 56、保持器的功能是？

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二、填空题：

1、经典控制理论中，控制系统的分析法有： 、 、 。 2、控制系统的动态性能指标有哪几个？ 、 、 、 、 。 3、改善二阶系统的性能常用 和 二种控制方法。

4、二阶系统中阻尼系数ξ＝0，则系统的特征根是 ；系统的单位阶跃响应为 。

5、根据描述控制系统的变量不同，控制系统的数学模型有： 、 、 。 6、对控制系统的被控量变化全过程提出的共同基本要求归纳为： 、 、 。

7、采用比例－微分控制或测速反馈控制改善二阶系统性能，其实质是改变了二阶系统的 。 8、设系统有二个闭环极点，实部分别为：δ＝－2；δ＝－30，哪一个极点 对系统动态过程的影响大？ 9、反馈控制系统的基本组成元件有 元件、 元件、 元件、 元件、 元件。 10、经典控制理论中，针对建立数学模型时所取的变量不同而将系统的数学模型分为： 模型、 模型、 模型。

11、控制系统的分析法有： 、 、 。 12、 、 和准确性是对自动控制系统性能的基本要求。 13、二阶振荡环节的标准传递函数是 。 14、一阶系统

1的单位阶跃响应为 。 Ts?115、二阶系统的阻尼比ξ在______范围时，响应曲线为非周期过程。 16、在单位斜坡输入信号作用下，Ⅱ型系统的稳态误差ess=______。 17、单位斜坡函数t的拉氏变换为______。

18、在单位斜坡输入信号作用下，I型系统的稳态误差ess=__________。

19、当且仅当闭环控制系统传递函数的全部极点都具有__________时，系统是稳定的。

20、线性定常系统的传递函数，是在________条件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。 21、控制系统的校正方式有： ； ； ； 。 22、反馈控制系统是根据给定值和__________的偏差进行调节的控制系统。 23、在某系统特征方程的劳斯表中，若第一列元素有负数，那么此系统______。

24、根据根轨迹绘制法则，根轨迹的起点起始于 ，根轨迹的终点终止于 。 25、若根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间，则这两个极点之间必定存在 点。

26、线性定常系统在正弦信号输入时，稳态输出与输入的相位移随频率而变化的函数关系称为_____。

3

27、设系统的频率特性为G(j?)?R(j?)?jI(?)，则R(?)称为 。 28、在小迟延及低频情况下，迟延环节的频率特性近似于 的频率特性。 29、Ⅰ型系统极坐标图的奈氏曲线的起点是在相角为______的无限远处。

30、根据幅相曲线与对数幅频、相频曲线的对应关系，幅相曲线单位园上一点对应对数幅频特性的 线，幅相曲线单位圆外对应对数幅频特性的 范围。

31、用频率校正法校正系统，在不影响系统稳定性的前提下，为了保证稳态误差要求，低频段 要充分大，为保证系统的动态性能，中频段的斜率为 ，为削弱噪声影响，高频段增益要 。 32、利用滞后网络进行串联校正的基本原理是：利用校正网络对高频信号幅值的 特性，使已校正系统的 下降，从而使系统获得足够的 。

33、超前校正是将超前网络的交接频率1/aT和1/T选择在待校正系统 的两边，可以使校正后系统的 和 满足性能指标要求。

34、根据对数频率稳定判据判断系统的的稳定性，当幅频特性穿越0db线时，对应的相角裕度γ＜0，这时系统是 ；当相频特性穿越－180线时，对应的幅频特性h＜0，这时系统是 。

35、在频域设计中，一般地说，开环频率特性的低频段表征了闭环系统的 ；开环频率特性的中频段表征了闭环系统的 ；开环频率特性的高频段表征了闭环系统的 ； 36、滞后校正装置最大滞后角的频率?m= 。

37、0型系统对数幅频特性低频段渐近线的斜率为______dB/dec，高度为20lgKp。 38、串联校正装置可分为超前校正、滞后校正和__________。

39、积分环节的对数幅频特性曲线是一条直线，直线的斜率为__________dB／dec。 40、在离散控制系统中有二个特殊的环节，它们是 和 。

。

4

三、单项选择题

1、在建立数学模型时，一个元件只能有一种结构图与其对应？ A.正确 B.不正确

2、根据所取的变量不同，一个元件的结构图不是唯一的。 A.正确 B.不正确 3、一个系统只能有一种信号流图与其对应。 A.正确 B.不正确

4、根据所取的变量不同，一个系统的信号流图不是唯一的。 A.正确 B.不正确 5、正弦函数sin?t的拉氏变换是（ ）

A.

1?s?? B.

s2??2

C.ss2??2

D. 1s2??2

6、二阶系统当0

D.不定

7、下列判别系统稳定性的方法中，哪一个是在频域里判别系统稳定性的判据（ A.劳斯判据

B.赫尔维茨判据 C.奈奎斯特判据

D.根轨迹法

8、设单位负反馈系统的开环传函为G(s)=22(s?1)3，那么它的相位裕量?的值为（ A.15o

B.60o C.30o

D.45o

9、滞后——超前校正装置的相角是，随着?的增大（ ） A.先超前再滞后

B.先滞后再超前 C.不超前也不滞后

D.同时超前滞后

10、主导极点的特点是（ ） A.距离实轴很远 B.距离实轴很近 C.距离虚轴很远

D.距离虚轴很近

5

） ）

11、若系统的状态方程为X?????31??04?X??0?u，则该系统的特征根为（ ） ???1??A.s1=-3,s2=-4 B.s1=3,s2=4 C.s1=1,s2=-3

D.s1=-3,s2=4

12、确定根轨迹的分离点和会合点，可用（ ） A.1?G(j?)H(j?)?0 B.幅值条件 C.幅角条件

D.

dkds?0

13、某校正环节传递函数G100s?1c(s)=10s?1，则其频率特性的奈氏图终点坐标为（ A.(0,j0) B.(1,j0) C.(1,j1)

D.(10,j0)

14、设积分环节的传递函数为G(s)=

Ks，则其频率特性幅值M(?)=（ ） A.

K? B.K?2

C.1?

D.1?2

15、由电子线路构成的控制器如图，它是（ ） A.PI控制器 B.PD控制器 C.PID控制器 D.P控制器

16、研究自动控制系统时常用的典型输入信号是（ ） A．脉冲函数 B．斜坡函数 C．抛物线函数

D．阶跃函数

17、实轴上根轨迹右端的开环实数零点、极点的个数之和为（ ） A．零

B．大于零

C．奇数

D．偶数

18、PID控制器的传递函数形式是（ ）

6

）

A．5+3s

1C．5+3s+3

s1B．5+3

s1D．5+

s?119、拉氏变换将时间函数变换成（ ） A．正弦函数

B．单位阶跃函数 D．复变函数

C．单位脉冲函数

20、线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下（ ） A．系统输出信号与输入信号之比 B．系统输入信号与输出信号之比

C．系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比 D．系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比 21、PID控制器中，积分控制的作用是（ ） A．克服对象的延迟和惯性 C．减少控制过程的动态偏差

B．能使控制过程为无差控制 D．使过程较快达到稳定

22、当二阶系统的根分布在右半根平面时，系统的阻尼比ξ为（ ） A．ξ<0 C．0<ξ1

B．ξ=0 D．ξ>1

23、若某系统的传递函数为G(s)=A．C．

K1??T22

K

1??TK，则其频率特性的实部R(ω)是（ ） Ts?1K B．- 221??TK D．-

1??T24、已知系统的特征方程为(s+1)(s+2)(s+3)=s+4，则此系统的稳定性为（ ） A．稳定 C．不稳定

B．临界稳定

D．无法判断

25、已知系统前向通道和反馈通道的传递函数分别为G（s）=时，Kh值应为（ ） A．-1

B．-0.1 D．1

10,H(s)?1?Khs，当闭环临界稳定

s(s?1)C．0.1

26、闭环系统特征方程为G(s)H(s)=-1,其中G(s)H(s)的矢量表示为（ ） A．1/（2l+1）π

B．1/±(2l+1)π

7

C．1/（±2lπ） D．1/(±lπ) （各备选项中l=0,1,2……）

27、某串联校正装置的传递函数为Gc(s)=kA．滞后校正装置

1??Ts,??1，该校正装置为（ ） 1?Ts

B．超前校正装置 D．超前—滞后校正装置

C．滞后—超前校正装置

28、设开环系统频率特性G(j?)?（ ） A．-60dB/dec C．-20dB/dec

1，则其对数幅频特性的渐近线中频段斜率为

j?(1?j10?)(1?j0.1?)

B．-40dB/dec D．0dB/dec

29、设控制系统的开环传递函数为G(s)=A．0型系统 C．2型系统

10，该系统为( )

s(s?1)(s?2)B．1型系统 D．3型系统

30、若系统的特征方程式为s3+4s+1=0，则此系统的稳定性为( ) A．稳定 C．不稳定

B．临界稳定 D．无法判断

31、确定根轨迹与虚轴的交点，可用( ) A．劳斯判据 C．幅值条件

B．幅角条件 D．

dk?0 ds32、PI控制器的传递函数形式是( ) A．5+3s C．

B．5+4s D．?(1?1?5s 1?4s1) 3s4K，要求KV=20，则K=( )

s(s?2)33、设一单位反馈控制系统的开环传递函数为G0(s)=A．10 C．30

B．20 D．40

34、决定系统静态性能和动态性能的是系统传递函数的( ) A．零点和极点 C．极点和传递系数

B．零点和传递系数 D．零点、极点和传递系数

8

35、令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的( ) A．代数方程 C．差分方程

B．特征方程 D．状态方程

36、过阻尼系统的动态性能指标是调整时间ts和( ) A．峰值时间tp C．上升时间tr

B．最大超调量?p D．衰减比?p／?p′

37、二阶振荡环节的相频特性?(?)，当???时，其相位移?(?)为( ) A．-270° C．-90°

38、设某系统开环传递函数为G(s)=A．(-10，j0) C．(1，j0)

B．-180° D．0°

10，则其频率特性奈氏图起点坐标为( )

(s2?s?10)(s?1)B．(-1，j0) D．(10，j0)

39、采用负反馈连接时，如前向通道的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，则其等效传递函数为( ) A．C．

G(s)

1?G(s)G(s)

1?G(s)H(s)B．D．

1

1?G(s)H(s)G(s)

1?G(s)H(s)40、一阶系统G(s)=A．越长 C．不变

K的时间常数T越大，则系统的输出响应达到稳态值的时间( ) Ts+1B．越短 D．不定

K，则根轨迹上的点为( )

s(s+6)41、开环传递函数为A．-6+j C．-j

B．-3+j D．j

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四、基本性能指标的计算

（1）、下列描述系统的微分方程中，r(t)为输入量，c(t)为输出量，判断哪些是线性定常系统，哪些是线性时变系统，哪些是非线性系统？

d2r(t)1.　c(t)?5?r(t)?tdt2d3c(t)d2c(t)dc(t)2.　　3?3?6?8c(t)?r(t)2dtdtdtdc(t)dr(t)3.　t?c(t)?r(t)?3dtdt4.　c(t)?r(t)cos?t?52

dr(t)5.　c(t)?3r(t)?6?5?r(t)d?　dt??　t（2）、已知系统的特征方程，s5+3s4+12s3+20s2+35s+25=0，求系统的稳定性和系统在s右半平面的根数或虚根值。

（3）、求下图采样系统输出的Z变换Y(Z) (T=1秒)

1/S 1／S+1 1／S+1 Y(Z)

z?1?Z??；　?aT??s?a?z?e提示：

?a?(1?e?aT)zZ????aT?s(s?a)?(z?1)(z?e)dc(t)（3）、　　设控制系统的微分方程为：　4?8c(t)?3r(s)且初始条件为零，dtC(s)试求该系统的传递函数。R(s)

（5）、用Z变换法求解差分方程：y(k+3)+6y(k+2)+11y(k+1)-6y(k)=0

t?T?zy(0)=y(1)=1 y(2)=0 （提示：Z?a??）

??z?a 10

（6）、已知控制系统的传递函数为： G(s)?2，试求描述系统的微分方程。

s2?3s?24求1）单位阶跃响应；2）单位斜坡响应。

s(s?5)5(s?1),当参考输入r(t)=4t+8t2时，试求系统（8）、设单位反馈控制系统的开环传递函数为G0(s)=2s(s?3)(s?2)（7）、已知单位反馈控制系统的开环传递函数为G0(s)?的稳态误差essr。

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五、基本图形

1、绘制下述电路的结构图 C

R1

UI UO R2

2、系统信号流图如图所示，试用梅逊公式求传递函数。 e g 1 a b c d f h

3、己知系统开环零、极点分布如图所示，试概略绘出相应的闭环系统根轨迹图。

j j j

j j

12

4、某无源RLC网络如图所示，当?=5rad/s时，其频率特性G(j?)的幅值M(?)=2,相角?(?)??90?，试求其传递函数G(s)。

15、设一阶系统的闭环传递函数为G(s)=Ts?1,试分析并画出其不同时间常数T（T1

单位阶跃响应曲线。

6、求所示控制系统的传递函数

R2 C1 R1 Ur R0 C0 R0 - Uc

C R1 R2

Xr + W1 W2 H Xc R(s) － C(s)G1(s) G2(s) H1(s) H2(s) －

H(s) R(s)G1(s) G2(s) C(s)Xr(sWWWWWXc(sN(s) G3(s)

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六、系统基本分析

1、已知系统的特征方程，s4+3s3+6s2+3s+6=0，判断该系统的稳定性，若闭环系统不稳定，指出其在s平面右半部的极点个数（要有劳斯计算表）。

2、已知系统的特征方程，s4+4s3+5s2+4s+5=0，判断该系统的稳定性，若闭环系统不稳定，指出其在s平面右半部的极点个数（要有劳斯计算表）。

3、已知系统如下图所示，画出系统根轨迹（关键点要标明）。求使系统稳定的K值范围，及临界状态下的振荡频率。

Xr S+2S＋2 2K S3 Xc 4、控制系统如图所示，k=16/s，T=0.25s，试求 （1）系统的阻尼系数ξ，自然振荡频率ωn； （2）计算系统的超调量δ%；

（3）若δ%=16%，当T不变时k等于多少？

?R(s)ks(Ts?1)C(s)??1??2（提示：?%?e

?100%　）

5、已知一单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线如下图所示，求系统的闭环传递函数。

Xc(t) 2.18 2 tm 0.8 t (s) Ks2?2s?2Wk(s)?s36、已知单位负反馈系统的开环传函为 画出系统根轨迹（关键点要标明）。

求使系统稳定的K值范围，及临界状态下的振荡频率。

??

Wk(s)?7、设系统开环传函为奈氏图。

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1?Ts?1???s?1?，试分别大致画出τT三种情况下的

8、求电路传递函数，并分析该电路是超前特性还是滞后特性。

R1CR1R2UiCUoUiR2Uo

G(s)?9、已知单位反馈系统的开环传递函数，

5(2s?1)s(s2?6s?10)，试求输入信号为r(t)= t时，

系统的稳态误差

10、已知单位反馈系统的开环传递函数，试求输入信号为r(t)=2t时，系统的稳态误差

11、试根据奈氏稳定判据，判断下图所示曲线对应的闭环系统的稳定性。

10(2s?1)G(s)?22s(s?6s?10)

(1)　G(s)?k(T1S?1)k　　　　　　（2）G(s)?S(T2?1)TS?1（式中：K＞1；T1、T2 、T＞0）

j j -1 -1 15

12、一最小相位系统的开环对数频率特性如图所示，求： 1.分析写出系统的开环传递函数； 2.利用相角裕度判断系统的稳定性。

L（ω）-201020ω

0.1

dB 13、某最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示 ， -40 1.写出系统开环传递函数；

2.利用相角裕度判断系统稳定性。

ωc-40-60-20 100 10

2 ω

-40

14、已知某系统动态结构图如图所示，试用奈氏判据判断其稳定性并指出不稳定极点的个数。

2?nG(s)?22s?2??s??nn15、设二阶系统的闭环传递函数为，当0

和特征根是什么?并将特征根在根平面上表示出来，再说明系统是否稳定?

16、频率分析法有几种图解分析方法？各是什么方法？

17、两支或两支以上的根轨迹相交于一点时，交点表示特征方程有何性质？ 18、为什么说串联校正是最常用的一种校正方式？

19、已知最小相位开环系统的渐近对数幅频特性如图所示，试求该系统的开环传递函数G(s)。

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20、根据图所示的波德图判断(a)、(b)两系统的稳定性，并简要说明理由。

21、已知系统如下图所示，求系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。

Xr 10 S(S+1) 0.5S+1 Xc Wk(s)?22、设系统开环传函为三种情况），并判断系统的稳定性。

K?Ts?1???s?1?，画出当K>1时的奈氏曲线（分τT

W?s??100?1?0.1s?s2，校正装置的特性为

23、已知一系统原有的特性为

Wc?s??0.25s?1?0.01s?1??0.1s?1?，

（1）画出原系统和校正装置的对数幅频特性。

（2）当采用串联校正时，求校正后系统的开环传递函数，并计算其相位裕量PM和增益裕量GM。

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七、基本设计

1、位置随动系统如图所示，若要求系统的最大超调量δ% ＝20% ，峰值时间tp＝1s，确定开环增益度K和速度反馈增益b

???1??2 提示?%?e

?100%　　　　tp???n1??C(s) 2

R(s) － KS(S?1) 1??S2、图示为某控制系统阶跃单位响应h(t)波形，试根据图中所示，求系统的阻尼系数ξ和自然振荡频率ωn

???1??2（提示：?%?e

h(t)1.3 1?100%　　　　tp???n1??2）

t 3、系统结构图如图所示，若要求该系统单位阶跃响应的超调量δ ％ ＝25 ％ ，峰值时间tp＝0.5秒，

(1)确定系统中的K值和τ值。 (2)当r(t)=t时, 求系统稳态误差。

?0.1 ??1??2提示：　?%?e?100%　　　tp???1??2

R(s) C(s) K S(S?1)

1??S4、如图所示自动调节系统，试求使系统稳定时KP值的范围。

R(S) C(S) Kp(s?1)(2s?1)0.20.5s?118

5、设单位负反馈系统的开环传递函数为

KG(s)?(S?2)(S?4)(S2?6S?25)，试用劳斯判据确定K为多大值时，将使系统振荡，并

求出振荡频率。

6、位置随动系统的结构图如图2所示，若要求系统的最大超调量δ% ＝20%，峰值时间tp＝1s (1)确定开环增益K和速度反馈增益b;

(2)当r(t)=t, 求静态速度误差系数及系统稳态误差。

（提示：δ% ＝e－πξ/

1??2? × 100 % ；tp=

?1??2）

7、已知一最小相位系统开环的对数幅频特性如下图所示，试写出系统开环传递函数相位裕量PM和增益裕量GM。

Wk?s?，计算

若系统原有的开环传递函数为联校正装置的传递函数。

W?s??100?1?0.1s?s2，而校正后的对数幅频特性如下图所示，求串

dB 40 L(ω) -2 -1 1 4 -2 100 ω 八、用MATLAB求解系统

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d2r(t)1.　c(t)?5?r(t)?tdt2 d3c(t)d2c(t)dc(t)2.　　3?3?6?8c(t)?r(t)2dtdtdt(4)dc(t)(t?)40y???dr????24y?4u???36u??32u，用MATLAB命令求： 1、描述系统的微分方程：y?10y?30y3.　t?c(t)?r(t)?3dtdt（1）以分子、分母多项式形式建立系统的传递函数；

4.　c(t)?r(t)cos?t?52（2）以零点、极点表达式形式建立系统传递函数；

tdr(t) （3）求系统的零点、极点、增益；

5.　c(t)?3r(t)?6?5r(t)d?　（4）画出零点、极点分布图； dt??（5）在时间轴为20s的范围画出系统的单位阶跃响应曲线和脉冲响应曲线， 2?6.　c(t)?r(t)　s2?3s?4s2?3s?42、分析系统G1(s)?4 G2(s)?4

s?8s3?30s2?76s?80s?8s3?30s2?76s?80s2?3s?4G3(s)?4的稳定性，并说明哪个系统是稳定的，造成不稳定的原因是什么？32s?8s?30s?76s?80说明零点、极点对系统稳定性的影响。

s3?s2?s?13、设系统传递函数G(s)?4分析、绘制系统的单位阶跃响应和脉冲响应曲

s?6s3?17s2?54s?72线，求出系统的极点，指出该系统响应是收敛的、发散的还是等幅振荡。

G3(s)U(s)

Y(s)G4(s)4、系统结构图

G1(s)G2(s)

4s52(s?4)3s2?2s?1G(s)G(s)?G(s)图中：G1(s)? 243s2?2s?10s?84s2?5s?8(s?1)(s2?4s?16)求系统传递函数。

5、反馈系统结构图

图中：G(s)?R(s)－G(s)H(s)C(s)s?8kH(s)? ，当k=1、10、100、1000时重复求解本题，研究闭2s?2s(s?8s?32)环系统的稳定随k变化情况，以及闭环极点如何随k的改变而改变。

k*(s?5)6、系统开环传递函数GH(s)?求系统根轨迹，确定系统临界状态时的

(s?1)(s?3)(s?12)(s?20)k*和ωn。

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