荆州市2007年初中毕业班第二次调研考试数学试题

荆州市2007年初中毕业班第二次调研考试数学试题

荆州市2007年初中毕业班第二次调研考试

数 学 试 题

一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列说法中，正确的是

A．-1是最大的负数 B．0是最小的整数

C．在有理数中，0的绝对值最小 D．1是绝对值最小的正数 2．小明从正面观察，如图所示的两个物体看到的是

3．点P(x，y)在第四象限，｜x｜

y P点坐标是

A

．

B

． C

． D

．

4．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于0，其直

径CD、EF均和x轴垂直，以0为顶点的两条抛物线 分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分面积是 A．π B．

2 C．

3

D．条件不足，无法求 5．关于x的方程mx2 x m2

1 0只有一个实数根，则函数y x2

3m 4 x m 1的

图象与坐标轴的交点有

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是 A．3．5 B．3 C．0．5 D．一3

7．AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于 A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．4：9

8．半径为13 的⊙O内有一点P，OP=12，则过P点，且长度为整数的弦的条数是 A．2条 B．17条 C．32条D．34条

二、填空题(每小题3分，共18分)

9．分解因式： a 2b a 2b 2 1 _________________________.

10．如图所示，直线a∥b，则∠A=_________________. 第14题图

11．如图，矩形的长为6m，宽为4m，阴影部分种有鲜花，其它部分植有草皮，小鸟任意落 在矩形花园内，则小鸟落在鲜花丛中的概率是_________________. 12．关于x的方程

xm

x 3 2m 1

x 3

只有一个实数解，则m的取值范围是_________________.

13．在△ABC中，AB>BC>AC，D是AC中点，过点D作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l有_________________条．

14．如图，在直角坐标系中有四个点A(一6，3)，B(一2，5)，C(0，m)，D (n，0)，当四边形ABCD周长最短时，则m=_________，n ___________. 三、解答题（共78分） 15.（5

分）计算： 2 1

1 0

1

3

16.（5分）解不等式：12 x 3 x 1 13

x 1

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17.（5分）已知 x y

2

3x y 4 0,求4x2 y21

2x y

x y

的值.

18.（6分）用4块如图甲所示的瓷砖拼成一个正方形，使正方形(包括色彩因素)分别是具有如下对称性的美术图案：(1)只是轴对称图形而不是中心对称图形；(2)既是轴对称图形又是中心对称图形，在下列图乙、图丙的方格中分别画出符合要求的图形各一个(阴影部分用斜线表示)．

19．(6分)已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD为斜边BC上的高，P为BC延长线上一点，PE⊥BA，交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F， 求证：△DAE≌△DCF．

第19题图

20．(6分)如图，反比例函数y

2

x的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1，直线y 1

2

x m 1平分矩形OABC面积，求m的值并作出这条

直线． 第20题图

21．(7分)已知：如图，在湖边高出水面BC50米的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上的某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像Q的俯角为60°，求飞艇离湖面的高度PD(结果可带根号)．

第21题图

22．(8分)如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，过A作⊙0的切线交BC的延长线于点D． (1)求证：△ADC∽△BDA；

(2)过O点作OF∥AC交BC于E， BC

于F，若

BC=EF=1，求 AC的长．

第22题图

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23．(9分)荆州市某中学组织一次学生夏令营活动，

他们将前来报名的学生按年龄(整数岁)分为A、B、C组． 统计数据如下表所示： 第23题图

(1)表中x 一——；y 一——；z 一——·

(2)在右图中画出频数分布直方图．

(3)若想从C组中抽一些人到A组，抽一些人到B组(抽到B组人数可以为0)，使A组的人数是B组的2倍，且C组的人数在3个组中不最少，应该怎样抽调?

24．(9分)市场营销人员对去年市场上一种商品销售数量及销售利润情况进行了调查，发现：(1)销售数量y1(万件)与时间x(月份)满足下表 的一次函数关系：(2)每一件的销售利润y2(元)与 时间x(月份)具有如图所示的关系：

请根据以上信息解答下列问题：

第24题图

(1)求y2与x的函数关系式，并指出,三份销售这种商品可获利润多少万元? (2)哪一个月的销售利润最大?请说明理由．

25、（12分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，正方形0ABC的边长为2cm，点AC分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y ax2 bx c经过点A、B，且12a 5c 0．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如果点P由点A开始沿AB边以2cm／s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm／s的速度向点C移动．

①移动开始后第t秒时，设S=PQ2(cm2)，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以 P，B，Q，R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由．

第25题图

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