华师大数学教案7年级 第三章整式的加减(全)

华师大数学教案7年级

第1课时 代数式（1）

教学目的：让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识，从而掌握代数式与列代数式的概

念。

教学过程：

一、引入：复习小学知识：

1．小学学过哪些图形的计算公式？2．行程问题的计算公式如何用字母表示？3．手册P74 说明：代数——用字母表示数的运算的一门学科． 用字母表示数能把数量关系简明地表示出来．

代数式——用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．

练习：下列代数式哪些是代数式 ：4a，4，a2， ，r2，a+b=b+a，ab，0，b，a<a+2． 列代数式时要注意以下几点：

1． 数式中数字与字母，字母与字母相乘时，乘号通常写成“ ”或省略不写； 2． 数字与字母相乘，数字写在字母之前．例：4a不写成a 4，5a不写成11a；

4

4

3． 数字与数字相乘，2×4不写成2 4或24；

4．代数式中出现除法运算时，一般用分数表示：如s÷t=s，1ah不写成ah÷2．

t

2

例2、填空：⑴圆的半径为rcm，它的面积为 cm2．

⑵长方形的长与宽分别为acm，bcm，则该长方形的周长为 cm．

⑶小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具共用去了b元，剩下的钱全部存进银行，则小强可以存款 元．

⑷某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有 人被精简． 用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明． 例3、结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：（1）a－b；（2）a b

例4、说出下列代数式的意义：

⑴3a b； ⑵a2 b2； ⑶ a b 2； ⑷x 1．

y

注意：⑴合乎逻辑，简洁明了； ⑵顺序在前的先说； ⑶简单的式子（一步运算）可不必翻译． 练习：P90页1，2．

补充：比较a2 b2， a b 2，a b2，a2 b2， a b 2，a b2．

小结：1．什么叫代数式；2．列代数式时要注意哪几点；3．会说出代数式的意义． 作业：课作：讲义半张；家作：讲义半张

华师大数学教案7年级

教后感：

初一数学家作

1．用代数式表示：（1）a与b的和的平方；（2）x,y

（3）a除b 1的商 ；（4）比m,n差的立方多2倍的数 ； （5）被11除其商为p，余数为r的数 ； （6）数a的立方与数b的2倍的平方的和 ．

2．长方形的面积是4，长为a3．圆的直径是d． 4．钢笔原价为a 元/支，降价20%后的价格是．

5．把一根长为4a

6．一批运动服，按原价的八五折销售，每套售价为x7．x表示一个二位数，y表示一个三位数，如果把x放在y的右边，组成一个五位数，那么这个五位数可以表示为 ． 8．用代数式表示x与y的和除以x与y的差，应为 9．甲数的2倍与乙数的3倍的和乘甲数的2倍与乙数的3 10．一个三位数，十位上的数是a，百位上的数是十位上的3倍，，个位上的数比十位上的数大2，用代数式表示这个三位数为

11．一件工作，甲独做a天完成，乙独做b天完成，甲乙合做3成。

12．若家庭电话月租金21元，每次市内通话费平均0.3元，每次长途花费平均1.8元，若半年打市内电话m次，打长途电话n次，则半年内应付花费为

13．下面两排数，分别用代数式表示出其中第n个数，把它填在横线上。

（1）1，5，9．13，17，21 ， （2）1，4，9，16，25

14．某种商品托运Pkg的费用为C，已知托运第一个1kg需付2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加费用5角，则计算托运行李费用C的代数式为 15．船在静水中的速度v（km/h），水流速度为w（km/h），用代数式表示：

（1） 船顺水航行s km用多少小时？逆水航行s km需多少小时？

（2） 轮船在相距s km的A，B两地之间往返一次，共需要多少小时？平均速度是多少？ 16.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其规律：（1）在（4）和（5）后面的横线上分别写出相应的等式；

⑴1=12; ⑵1+3=22;⑶1+3+5=32;⑷ ;⑸ . （2）通过猜想写出与第n

17

华师大数学教案7年级

b

代数式复习 例1、动动手，用牙签棒按下图搭三角形．想一想，若三角形的个数为n个，则牙签根数是多少根？

…

例2、把一个长、宽分别为a、b的长方形铁片在四角各剪去一个边长为2的正方形（a>b>4

），然后做成一个长方体的盒子，请你用代数式表示：(1)该长方体盒子的表面积.(2)该长方体盒子的容积.

例3、m=，n= （3）已知

12

1

时，求下列代数式的值：⑴3m2－n2 ⑵（m+n）（m-n） 3

m 2n3 m 2n 15 2m n 5，求代数式 2的值。 2m n2m nm 2n

例4、用代数式表示下列图形阴影部分的面积：

华师大数学教案7年级

例5、当x=2时，代数式mx3+nx－5的值为8，则求x=－2时该代数式的值．

例6、某工厂第一季度生产汽车a台，平均每月的增长率为 x%， 1、用代数式表示第三个季度生产汽车的台数；

2、当a=100000,x=5时，求前三季度生产汽车的总台数。

例7、已知x x 1 0，求代数式2000x 4000x的值。

2

3

2

代数式复习课作 班级 姓名

1、初一年级学生总数是a,其中女生占49%, 2、长方形的面积是4，长为a．圆的直径是d

3、x表示一个三位数，y表示一个二位数，如果把x放在y的右边，组成一个五位数，那么这个五位数可以表示为 ．

4、某厂有煤3000吨，每天烧煤a天，改革后，每天节约4天． 5、某工程甲单独做要x天完成，甲、乙合作要用yx>y） 6、用字母a,b,c,d。 7、一根弹簧原长15厘米，当弹簧受到一定拉力F时（F在一定范围内），得到的长度用l表示，测得有

⑵利用公式求当l=20厘米时，拉力F的大小． 8、某电影院第一排有x个座位，后面每排都比前一排多2个座位，那么第2排有多少个座位？第3排呢？第n排有多少个座位？

9、（1）若a

1a22a b

,b 3，求代数式2a2 6b 3ab的值．（2）当 时，求的值。 2b3b

华师大数学教案7年级

（3）当x+y=5xy时，求

3x xy 3yx y2(x y)x y

的值． （4）当 2时，代数式 的值。

x 2xy yx yx y3(x y)

10、船由码头顺水航行s千米到达乙码头，再由乙码头逆流而上返回甲码头，已知船在静水中的速度是a千米/时(a>2)，水流速度是2千米/，用代数式表示来回一趟的平均速度．并求当s=96，a=10时，船来回一趟的平均速度．

11、观察下列等式：9 1 8,16 4 12,25 9 16,36 16 20 ，这些等式反映了自然数之间的一种关系，设n表示自然数，试用有关n的等式表示这一规律。

代数式复习家作 1、一位同学由于粗心在计算41+N的值时，误将“+”号看成“-”号，结果得到12，则41+N应为 。

2、圆的半径由r增加b；若长方形的周长为10，它的一边长为x，则面积为 ．

3．某市进行税费改革后，小林一家三口原来一年要交税a元，现在交费b元（a＞b），则平均每人减少 元．

4．公共汽车上原有乘客m名，中途有

2

的乘客下车，后又上n名乘客，这时公共汽车有乘客 名． 5

5．某地区夏季山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.8℃，如果山脚温度是32℃，则山上m米处的温度为 ℃． 6、某储水池装有一进水管和一出水管，单独开进水管要用x小时将水池注满，同时打开进水管和出水管则要用y小时将水池注满，如果单开出水管，则排完一池水要用 小时． 7、某工厂2000年产量为a吨，2001年的产量比2000年增长5000吨，则2001若2001年产量比2000年增长10%，则2001年产量为 吨；若2002年产量到2000年的120%，则2002年产量为 吨．

aa b ca12a b 1

时，求 8、（1）当a 3b,c 时，求的值。（2）当 6。

2a b cb 13 a b 1

9R=5cm， a=3cm（其中π取3.14 ）．

2

华师大数学教案7年级

10、如图，甲、乙两人从相距s千米的A、B两地同时出发，沿着AB线上的同一方向前进，甲每小时

走a千米，乙每小时走b千米（a＞b），两人同时到达C地，那么A、C相距多少千米？B、C相距多少千米？

11、某股民将手中持有的甲、乙两种股票同时卖出，甲种股票卖出a元，盈利20%，乙种股票卖出b元，但亏损10%；（1）用代数式表示该股民在这次交易中盈利多少元？（2）当a=2000,b=1800时该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？

12、全世界每年都有大量土地被沙漠吞没，某地区原有沙漠面积100万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况进行观察，得到数据如表：（1）如果不采取任何措施，那么到m年底，该地区的沙漠面积将变

第04课时 代数式的值

教学目的：1、理解代数式的意义，会求代数式的值． 2、能通过列代数式求值来解决具体实际问题． 教学过程：

一、四人游戏引入．

注：一般的，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果 ，叫做代数式的值． 当字母的取值不同时，代数式的值不同．

例1、当a=2，b=－1，c=－3时，求下列各代数式的值．

⑴b2－4ac ⑵a2+b2+c2+2bc+2ac+2ab ⑶(a+b+c)2 注：⑴一个代数式中的同一个字母只能用同一个数值去代替；

⑵字母用数值代入时，省略的乘号要添上．如2bc=2×（－1）×（－3）

⑶负数代入时要加括号，负数或分数的乘方也要加括号．如：b2 1 2

练习：⑴当x=3，y=－12时，x2+y2=________，(x+y )2，x+y2．

⑵当x依次取0，1，2，3，4时，x2+x

． ⑶若|x|=2，则代数式2x2－3x+1的值为 ．

华师大数学教案7年级

x2 y

⑷若|x+1|+|y-2|=0则代数式的值是 ．

2x y

⑸若a，b是任意有理数，则代数式

aa

bb

．

例2、求下列代数式中的有关字母的取值范围．

⑴

c12x3， ⑵， ⑶， ⑷， ⑸ 3 x 平方厘米 ax 1x yx y

注：代数式中字母的取值应使代数式有意义．

例3、课本P95例2．

练习：⑴某件上衣每件a元，降价15%后，每件售价为______元．当a=40元时，售价为 ．

⑵3个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其他各队比一场），问一共比赛多少场？4个球队呢？n个球队呢?当n =10时，一共比赛多少场？

(3)船由码头顺水航行s千米到达乙码头，再由乙码头逆流而上返回甲码头，已知船在静水中的速度是a千米/时(a>2)，水流速度是2千米/，用代数式表示来回一趟的平均速度．并求当s=96，a=10时，船来回一趟的平均速度． 选做：⑴当x+3y=1时，求代数式2x+6y+3的值． ⑵当

⑶当x+y=5xy时，求

x y2(x y)x y

2时，代数式 的值． x yx y3(x y)

abca 5b c3x xy 3y

的值． 的值． ⑷已知 ，求代数式

2342a 3b cx 2xy y

⑸当x=2时，代数式mx3+nx－5的值为8，则当x=－2时该代数式的值． ⑹若abc 1，求作业：讲义

课外作业：课课练 教后感：

初一数学练习（代数式的值）

一、判断题：

1、一个代数式，只可能有一个值． （ ） 2、字母的取值情况不一样，则同一代数式的取值就一定不一样． （ ） 3、代数式中所含字母可以任意取值． （ ） 4、当x=5时，代数式

3x 225 x

2

abc

的值．

ab a 1bc b 1ca c 1

无意义． （ ）

5、当a b=3，ab=2时，代数式 a b 2 2ab的值为5． （ ）

华师大数学教案7年级

二、选择题： 1、如代数式

x y0，那么x，y满足 （ ）

x2 y2

的值为A． x+y=0 B． x=y C． xy=0 D．x=y≠0 2、关于代数式

2x 1

x 4

的值说法错误的是 （ ） A． 当x=0.5时，其值为0 B．当x=4时，其值不存在 C． 当x≠4时，其值存在 D． 当x=4时，其值为0 3、在等式

1p 1m 1

n

中，若m=3，n=5，则p等于 （ ） A ．8 B．1 C．

88

15 D．158

4、若3x－6=0，则5x2－6x+1值为 （ ）

A．1 B．3 C．6 D．9 5、若x 为最小的大于0的整数，y为大于0的最小质数，则y3－

1值为（ ）

x2

A．0 B．26 C．7 D．3

6、当a2 a 1 3时，代数式1a 1 13

3

3

a2的值为 （ ）

A．4 B．3 C．1 D．0 7、已知：y=

18

x 1

，x为小于8的自然数，当y是整数时，x的值为 （ ） A．1，2，3，4，5 B．2，3，4，5 C．3，4，5，6 D．2，3，4，7 8、若ab=1，则

aa 1 b

b 1

的值为 （ ） A．4 B．14

C．2 D．1 三、计算题： 1、当m=1，n=1

2

3

时，求下列代数式的值： ⑴3m2－n2 ⑵m+n）（m-n） 2、根据下面a、b的值，求代数式a2

b

a

的值． ⑴a=4，b=2 ⑵a=3，b=0

3、已知y=2x2－3x，求当x=5时，代数式2y－x

y

的值．

4、已知2x2+y+1=1，求代数式 2x2 y 1

2

x2 12

y 1的值．

华师大数学教案7年级

5、当

6、当x=7时，代数式ax3 bx 5的值为7；当x=－7时，代数式ax3 bx 5的值．

7、一根弹簧原长15厘米，当弹簧受到一定拉力F时（F在一定范围内），得到的长度用l表示，测得有

⑵利用公式求当l=20厘米时，拉力F的大小．

8、某钢铁厂以每年产量递增6%的速度发展生产，如果今年的产量为m，明年产量是多少？从今年开始第n年呢？（n是整数且n≥1）当m=12，第三年的产量是多少？

9、如图，正方形的边长为2a，S表示图中空白部分的面积． 试写出用a表示S的公式，并求当a=5

时，S的值．

2x y2x yx y

的值． 3时，求代数式

x y2x 2y6x 3y

第05课时 单项式

教学目的：使学生了解单项式的概念及单项式的系数、次数，会迅速地确定单项式的系数和次数． 教学过程： 一、 引入：

⑴边长为x的正方形面积是 ，正方形的周长是 ． ⑵长、宽分别为a、b的长方形的面积是 ．

华师大数学教案7年级

⑶棱长为x的正方体的表面积是 ． ⑷a，b两数平方积的三分之一是 ．

⑸a、b和的绝对值与a、b绝对值的和的差 ． 二、新授：

以上所列代数式都属于整式．（即除式里不含字母的代数式）根据是否含有加减运算对整式进行分类，整式分成单项式和多项式．

1．单项式：只有数字与字母的积的代数式叫单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 注：

2

这类代数式不是单项式． ab

2．系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． （注：包括符号）

m1

如：－2x的系数为－2，ab2的系数为1，的系数为．

33

3．次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．如：abc的次数是3x2yz 的次数是4．

4．单项式的读法：n次单项式．

如：单项式4x中，系数为4，次数为1，是一次单项式．

单项式－ab2中，系数为－，次数为3，是三次单项式．

5．例题选讲：

例1、指出下列各式是单项式还是多项式． －1， a， abc，

a b12， ， a－2b+c， －ab， 0.78ab2． x52

1

3

13

54

例2、说出下列单项式的系数和次数．

12322abx yn 1

⑴－y ⑵ –xy ⑶ ⑷ ⑸3 105t ⑹2 xyz．

1552

例3、⑴若 m 1 x3 ny是关于x，y的七次单项式，求m和n应满足的条件？

⑵若 ax2yb 1是关于x，y的一个单项式，且系数是

22

，次数是5，则a和b的值是多少？ 7

⑶若（4a－4）x2yb+1是关于x，y的七次单项式，则方程ax－b=b－1的解为 ．

练习：书P100，练习1，2；P103，习题1，2． 三、全课总结：单项式的系数和次数．（注意π是数不是字母）

特别指出：⑴一个非零常数单项式的次数规定为0，叫零次多项式．如2，－2.5．

⑵数0的次数不确定，叫零多项式．

作业：补充讲义

第06课时 多项式（1）

华师大数学教案7年级

教学目的：1．了解多项式与单项式的概念，弄清它们之间的联系与区别． 2．掌握多项式的项数与次数等概念，明确它们之间的关系． 教学过程： 一复习提问：

1． 什么叫单项式？单项式的系数和次数？

指出下列各式哪些是单项式？哪些不是？

a b121

－1， a，abc， ， ，a 2b c， ab，0.78ab2，x2 x 7．

x522

2．说出下列单项式的系数与次数．

X，－2x2y，5vt，a3b3c， 2 m2n3，

2

2

12

ab，2 105xyz． 6

3．已知单项式－

2100406

xyz和xmy2的次数相同，⑴求m的值，⑵6m－3的值． 3

二．新课讲授：

下面的代数式5+2x，6x2-2x+7， a2+ab+b2中含有加减运算，可以看成是由单项式的和组成的式子．5 2x是单项式5，2x的和；6x2 2x 7是单项式6x2，－2x，7的和；a2 ab b2是单项式a2，ab，b2的和．

1． 多项式的意义：几个单项式的和叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫

做常数项．（要特别注意项的符号）

如：多项式5 2x中，5，2x是它的项，5是常数项． 2． 一个多项式含有几项，就叫几项式．

如：6x2 2x 7中，项是：6x2，－2x，7，是三项式．

3． 多项式中，次数最高项的次数就是这个多项式的次数．（每一项次数都相等，则称多项式为齐次多项

式）

如：5+2x是一次二项式；6x2 2x 7是二次三项式；a2 ab b2是二次三项式．

4．单项式和多项式统称整式．

例1：说出下列多项式的次数和项数．

a b112

， x2 x 7． 3x2 x4y 1.3， x 1，

224

练习：书P101 练习；P104页 #3，#4．

例2：一个只含有字母a的二次三项式，它的二次项，一次项的系数都是－1，常数项是2，试写出这个

二次三项式，并求当a 时，这个二次三项式的值．

例3：关于x的多项式 a 4 x xb x b是二次三项式，那么a，． 若x ． 三．全课小结：1．多项式的项（系数和次数），多项式的项数，次数．

1

4

12

华师大数学教案7年级

2．关于多项式的次数，项的系数中含有字母如何解答． 四．作业：讲义

家庭作业：课课练

第07课时 多项式（2）

教学目的：使学生能把多项式按要求进行排列，体验其中所蕴含的数学美感． 教学过程： 一、复习练习：

1、 单项式 x2yz2．

2、 5x2 6x 1是次项式；2x3 5x2y 4xy2 y3是次 项式．

3、 请任意写出一个只含字母a的四次三项式． 二、新授

1． 多项式的排列：

⑴把多项式按某个字母的指数从大到小排列，叫做把这个多项式按某个字母降幂排列． ⑵把多项式按某个字母的指数从小到大排列，叫做把这个多项式按某个字母升幂排列．

如：x3 5x 6 4x2

=x3 4x2 5x 6（按字母x的降幂排列） = 6 5x 4x2 x3（按字母x的升幂排列）

指出：⑴对于含有两个以上字母的多项式，一般按照某个字母的降幂或升幂排列．⑵变换项的位置时，要连同项前面的符号一起移动．

4

例1把多项式2 r 1 r3 r2按r升幂排列．

3

说明：注意到 是数字，不是字母，它是多项式中的每一项的系数的一部分． 例2把多项式a3 b3 3a2b 3ab2重新排列：

⑴按a升幂排列；⑵按a降幂排列．

说明：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列． 练习：1．书P103页

2．你能指出下列三种错误分别错在哪里吗？

⑴将多项式x2 1 x按字母x降幂排列得：x2 x 1；

华师大数学教案7年级

⑵将多项式x4y2 2xy3 x2y 2按字母y降幂排列得：2xy3x4y2 x2y 2； ⑶将多项式4x2

131x 5x 2x4 33

按字母x降幂排列的：

2x4,

131． x,4x2, 5x,

33

说明：多项式升（降）幂排列后仍是多项式，各项不能用逗号或顿号间隔；

升幂排列时，常数项放在首位；降幂排列时，常数项放在末位．

3．在4 x y 2 x y 4 x y 1中，若把 x y 看成一个字母，则按 x y 降幂排列

4

3

为： ． 三、小结：

1．如何对多项式进行升（降）幂排列；

2．在对多项式进行重新排列时应注意哪些方面． 四、作业：课本P104页 #5、#6

第08课时：同类项（1）

教学目的：使学生理解同类项的概念，并初步学会合并同类项． 教学过程： 一． 复习提问：

说说什么叫单项式？什么叫多项式？

下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式？单项式说出系数和次数，多项式说出它的项和次数．

x， x y，x 1， ，x2 1，6 x2y3z，2a2 b2，二．新课讲授：

1． 引入：观察下列多项式中的两项有什么共同点？

12

a5

5x11 1，x3 x2y xy2 ． a34

(1)5x 2x,(2) 4ab2 3ab2,(3)mn与 mn,(4)a3b与 2a3b

归纳得出：⑴所含字母相同，⑵相同字母的指数也分别相同，我们把这样得项叫同类项．

注意：几个常数项也是同类项．

例1下列各组中的项是不是同类项？为什么？

14

(1)2x2y与5x2y,(2)ab3与 ab3,(3)4xyz与 4xy

33

(4)0.2a2b与0.2ab2,(5)3ts与2st,(6)a3与53

(7) 0.3与0.4 （8）当n=2时，

13n

xy与x3y2n 2 5

指出：同类项与系数无关，与字母得先后顺序无关． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

华师大数学教案7年级

合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 注意：合并同类项时，可运用交换律，结合律，分配律． 例2合并下列各式的同类项：

1

1．(1)3x2 x3 (2)1 y2x xy2

52．(1)4x2 8x 5 3x2 6x 2,(2)4a2 3b2 2ab 4a2 2b2,(3)5an 3an 1 an 4an 1 注意：⑴系数是1省略不写；⑵符号问题；⑶如果同类项的系数互为相反数，则结果得0． ⑷合并同类项中，若有的项没有同类项，就保留下来，作为合并后的多项式的一项． 三、全课小结：1．同类项的两个条件；2．合并同类项的法则． 四、练习：书P105 #练习 P107 #2 选做：1．合并下列各式的同类项：

1 4x2 8x 5 3x2 6x 2, 2 4a2 3b2 2ab 4a2 2b2. 3 5an＋3an 1 an 4an 1

⑷ 3 a b 4(b 2a)2 8(2a b)2，⑸ 17(3x 5y) 21(3x 5y) 4(3x 5y)

2

b23a

2．⑴如果5xy和 3xy是同类项，则a，b．

⑵如果3x4y与 4x2myn是同类项，则mn＝

第09课时 同类项（2）

教学目的：1．能够熟练地合并一个多项式中的同类项．

2．会利用合并同类项的方法，将多项式化简后，再求值． 教学过程：

一．复习提问：1．什么是同类项？2．怎样合并同类项？

3．板演：合并同类项：

111

⑴2a 3a 5a 7a ⑵x x x ⑶7m 3n 5m 3n

234

⑷6a2b 3ab2 7a2b ab2 ⑸2x

n 1

3xn 2 4xn 2 2xn 1

二．新授：

例1： 3 a b 4 a b 2 a b 6 a b

分析：化简时把 a b 看作一个整体，仿照同类项法则，把括号前面的系数相加，字母和字母的指数不变．

华师大数学教案7年级

板演：⑴5 x y 2 3 x y 3 3 x y 2 5 x y 3 ⑵

⑶4 a b 2 b a 3 b a 6 a b

2

2

1

a b 1 a b a b a b 2433

指出： x y 2 y x 2， y x 3 x y 3

例2：求多项式2x2 5x x2 4x 3x2 2的值，其中x

1． 2

111

例3：求多项式3a2 abc c2 3a2 c2的值，其中a ,b 2,c 3．

633

分析指出：⑴关于多项式的求值问题，可先合并同类项（即先化简），后代入求值，比较简便．

⑵合并同类项时，特别是当多项式的项比较多时，注意不要丢项，可先作出标记，再按照法则加以合并，熟练以后，中间过程可以简化． 求值步骤：⑴化简：合并同类项，⑵代入求值．

练习：⑴书P121 #21；书P114 #5；#6

⑵已知 x y 3，y 2 求代数式4 x y x y x y 5 x y 的值． ⑶当x 1 0时，求多项式 3x三．小结：求值的格式，步骤 四．作业：讲义

家作：课课练

选题：⑴已知2x 5y，求代数式 401 2x 5y 2x 5y 的值．

⑵已知a 2 0，求代数式 5 a 1 2n 7 a 2 n 1 3 a 3 2n 1 的值（n为正整数）．

n 1

xn 6xn 1 3xn xn 1的值．

第10课时 去括号(1)

教学目的：１．使学生掌握去括号的法则．

２．使学生能按照要求正确的去括号． 教学过程： 一．复习提问：

１．什么叫做同类项？合并同类项的法则是什么？

板演：合并下列各式的同类项

⑴3x2 1 2x 5 3x x2； ⑵5yx 3x2y 7xy2 6xy 12xy 7xy2 8x2y． ２．观察多项式（１）8a 2b 5a b ，（２）3x 2y x 2y

华师大数学教案7年级

中有同类项吗？怎样才能合并同类项？（解决此问题的关键是去括号） 二．新授：

１．先计算下列各式：13 7 5 ，13 7 5，9a 6a a ，9a 6a a 13 7 5 ，13 7 5，9a 6a a ，9a 6a a，

比较得出：13 7 5 13 7 5；9a 6a a 9a 6a a； 13 7 5 13 7 5；9a 6a a 9a 6a a．

启发学生归纳出去括号的法则：

括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不变符号．括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．注：强调 6a a 中括号内的 6a与 a

２．例１：去括号：⑴a b c d ，⑵a b c d

解：⑴a b c d a b c d ⑵a b c d a b c d

强调：去括号时保证不改变原式的值；去括号要连同前面的符号同时去掉． 练习：书Ｐ110 练习１，２

3． 例２：先去括号，再合并同类项：

⑴ x y z x y z x y z ；

⑵ a2 2ab b2 a2 2ab b2

； ⑶3 2x2 y2 2 3y2 2x2

； ⑷ 3a 3a 2 b a ． 4． 练习：书Ｐ110 练习３

补充：⑴5a 3x 3y 4a ；⑵3x 4y 2x 1 ；⑶7a 3 a 3b ；

⑷ x2 y2 4 2x2 3y

；⑸ 3x 2y x 2x；⑹

5

2 x 5 14

3x2 2x

． 三．小结：去括号的法则．

四．作业：课堂作业：书P114 练习3.4 #7，#8 家作：讲义 五．教后感：

华师大数学教案7年级

第11课时 添括号

教学目的：１．使学生掌握添括号法则；

２．使学生能按照要求正确的添括号． 教学过程： 一．复习提问：

１．叙述去括号法则．把下列各式去括号：

⑴x m n x m n；⑵m b c a b c； ⑶x m n x m n；⑷a b c a b c． 2． 板演：先去括号，再合并同类项

⑴3 4x 2 3 1 8x ；⑵3a2 2ab 2 3ab b2；⑶2x2 32x 2 x2 2x 1 4．

二．新授：

去括号是运算需要．同样，为了代数式的运算，有时需要把一个多项式的几个项用括号括起来，表示这几项先合并，这就需要添括号．现在将上列四个式子反过来，写成：

⑴x m n x m n ；⑵a b c a b c ； ⑶x m n x m n ；⑷a b c a b c ．

观察比较并归纳出添括号的法则：

括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．（强调：不改变原多项式的值．）

例１按下列要求（说明不改变原多项式的值）把多项式3a 2b c添上括号．

⑴把它放在前面带有“＋”号的括号里；⑵把它放在前面带有“－”号的括号里． 解：⑴3a 2b c 3a 2b c

⑵3a 2b c 3a 2b c

注：⑴括号与括号前面的符号是添上的；⑵去括号与添括号是两个相反的过程，因此可以互相检验．

例２按下列要求，把多项式a3 3a2 2a 1的各项或其中一部分项括到括号内：

⑴把各项放到前面带有“＋”号的括号里；⑵把各项放到前面带有“－”号的括号里； ⑶把前两项放到前面带有“－”号的括号里；⑷把后两项放在前面带有“+”号的括号里．

例３不改变式子的值，在下面的括号内填上适当的项，使得在第一个括号内只含有一次项，在第二个括

号内只含有二次项： 2x y2 xy x2 3y=（ ）+（ ）． 例4用简便方法计算：

华师大数学教案7年级

⑴214a 47a 53a；⑵214a 39a 61a．

练习：1．书Ｐ111练习 １，２；书Ｐ115习题#9，#10，#11

2．把 2a2 3ab b2 3a b 1中的二次项放在前面带有“－”号的括号内，同时把一次项放在前面带有“＋”号的括号内，得： ． 三．小结：1．添括号的法则．2．添括号与去括号是互为逆运算，可以互相检验． 四．作业：讲义

家庭作业：课课练

第12课时 整式的加减

教学目的：会熟练地进行整式的加减运算． 教学过程：

一、 复习提问：

1． 说说⑴去括号、添括号法则；⑵合并同类项法则．

2． 板演 化简：⑴2x 3x 1 4 7x ；⑵ x2 4x 3 3x2 7x 5 ；⑶

2x

2

xy 32 y

2

x x2 y 2y

去括号和合并同类项是整式加减的基础，我们一定要切实学好． 二、 新课讲授： 1． 问题引入：

某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有 名同学参加演唱．

n 3 分析列式：n n 1 n 2

要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算．

2． 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接．

整式的加减的一般步骤是：1．如果有括号，那么先去括号； 2．如果有同类项，再合并同类项． 例1：求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和． 解：5x2y+(－2x2y)+2x2y+(－4x2y)

=5x2y－2x2y+2x2y－4x2y （去括号） =－x2y+2x2y （合并同类项）

注：求几个单项式的和，遇到系数是负数的单项式时，要用括号括起来． 例2：求3x2－6x+5与4x2+7x－6的和． 解：（3x2－6x+5）+（4x2+7x－6） =3x2－6x+5+4x2+7x－6 =7x2+x+1

华师大数学教案7年级

例3：已知A=2x2+xy+3y2与B=x2－xy+2y2，求⑴A－B，⑵A+B的值． 解：（2x2+xy+3y2）－（x2－xy+2y2） =2x2+xy+3y2－x2+xy－2y2 =x2+2xy+y2

小结：整式加减的实质就是去括号和合并同类项，最后结果习惯上按降幂（或升幂）排列． 三、 巩固练习：书P114练习 #2，#3

补充：⑴求4a3+3a2－1，3－a+2a2－7a3 的和与5a2－a－1的差．

⑵一个多项式减去3a2 9a 5得 7a2 10a 5，求这个多项式． ⑶一个多项式加上5x2 4x 3得 x2 3x，求这个多项式． ⑷已知A=1 5x2，B=x2 4xy 2，求⑴A+B；⑵2A－3B．

⑸已知A=1 x2，B=x2 4x 3，C=5x2 4，求多项式A 其 A 2B B C B的值．中x 1．

⑹三角形三边的长分别是（x+2）cm，(2x－1)cm，（3x－5）cm，求这个三角形的周长． 四、 小结：整式的加减的步骤．

五、 作业：书P114 习题#12，#13，#14． 家庭作业：课课练

12

第13课时 整式加减法（二）

教学目的：熟练地进行整式加减运算． 教学过程：

一、 复习：

1、 什么叫同类项？怎样合并同类项？ 2、 整式加减法的一般步骤是什么？ 二、 学生板演： 例1：

11

a (a 8b 12c) 3( 2c 2b)3211

解：原式 a a 4b 6c 6c 6b

321

a 10b

6计算：

注意：（1）先去括号后合并同类项．

（2）特别注意去括号时的负号，稍不留意，就会出差错． 例2：先化简，再求值．

华师大数学教案7年级

12 2(x 13y2) ( 32x 13y2)其中x 2,y 23

解：原式 1x 2x 23y2 32x 1

3

y2

2 3x y2

x 2,y

2

3

原式 （ 3）( 2） (244

3)2 6 9 6

9

小结：

1、 整式加减包括①单项式与单项式，②单项式与多项式，③多项式与多项式的加减． 2、 整式的加减实质是先去括号，后合并同类项．

3、 若有几层括号的可先去小括号，接着去中括号，再去大括号．

例：5x-{2+[-4x-(+3)-5]+7x}

4、 在先化简再求值的题中，要注意解题格式． 三、 巩固：书P1661、2

四、 作业：书P167——168A组6——12 B组2、3、4 家庭作业：课课练 五、 补充：

1、 先化简，再求值：

(4a2 3a) 2(a2 12a 12) 2(1 1

2

a2 2a)其中a 2

2、 已知A=3x2-2x+4，B=2x2-3x-1求（1）A－B，（2）3A-2B的值． 3、 先化简，再求值：

ab-2{ab-[3a2b-(4ab2 0.5ab)]-4ab2}-3ab2其中a 12

2,b 3

14.整式 一、 判断题：

1．0.52是单项式 （ ） 2．

x y

5

是单项式 （ ） 3．单项式

2xy

5

的系数是－2 （ ） 4．多项式2a+b+ab是一次三项式。 （ ）

5．代数式x24 x

3 2是二次三项式 （ ）

华师大数学教案7年级

6．多项式3ab－5是由3ab与5两项组成 （ ） 7．多项式2x2y2－3xy+1二次项是3xy （ ） 8．x2

1

x

1是二次三项式 （ ） 9．2a+3b=5ab （ ） 10．代数式x2+xy+y2是六次三项式 （ ） 二、 选择题：

1． 在代数式2

ab2xyz,a b,0, a,100,2x2 1

4

x 0.3,3.52,a3 b3中，单项式的个数是 ( )

(A)4； (B)5； (C)6； (D)7

2．下列说法中正确的是 ( )

(A)x的系数是0 (B)24与42不是同类项 (C)y的次数是0 (D)23xyz是三次单项式 3．已知：25x3与5nxn是同类项，则n等于 ( )

(A)2 (B)3 (C)2或3 (D)无法确定 4．52x2－2x是 ( )

(A)一次二项式 (B)二次二项式 (C)三次二项式 (D)四次二项式 5．下列合并同类项中，正确的是 ( )

(A)－5m2n+5nm2=0 (B)5x－x=5 (C)3+2ab=5ab (D)x3－x=x2

6．单项式－xy2z 的 ( )

(A)系数是0，次数是2 (B)系数是－1，次数是2 (C)系数是0，次数是4 (D)系数是－1，次数是4

7．单项式“－6y4+5xy3－4x2+x3y”是按 ( )

(A)x的降幂排列 (B)x的升幂排列 (C)y的降幂排列 (D)y的升幂排列 8．下列各组中的两个项不属于同类项的是 ( )

(A)3m2n3与－n3m2

(B)52yx与

xy225

(C)1与 414

(D)62与x2

9．a－b+c－d=(a－d)－( ),括号内所填代数式为 ( )

(A)c－d (B)－c+d (C)b－c (D)b+c

10．化简 m n m n 等于 （ ）

(A)2m (B)2n (C)2m－2n (D)2n－2m 三、 填空题

1．3xy2 z3

7

2．如果2a2bm与332

anb4是同类项，那么m= ．n= ． 3．多项式 5a2b 4ab

1

3

3

4

4．把a－b当作一个因式，则3(a－b)+4(a－b)2－2(a－b)－3(a－b)2．

5．把多项式a3－b3－4a2b+3ab2按字母a的升幂排列，得 ．

6．如果y2－x2+4x－4=y2－( )，x2－y2－( )= x2－y2－(x－y)．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lcv1.html