福建省漳州市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word
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福建省漳州市2016-2017学年高二上学期期末考试
数学(文)试题
考试时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设p、q为简单命题,则“p且q”为假是“p或q”为假的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.函数f(x)?x3,f?(x0)?6,则x0?
A.2 B.?2 C.?1 D.?2 3.已知F1(?1,0),F2(1,0)是椭圆的两焦点,过F1的直线l交椭圆于M,N,若?MF2N的周长为8,则椭圆方程为
x2y2y2x2x2y2y2x2??1 B.??1 C.??1 D.??1 A.4343161516154.全称命题“?x?R,x?5x?4”的否定是
A.?x?R,x?5x?4 B.?x?R,x?5x?4 C.?x?R,x?5x?4 D.以上都不正确 5.一名小学生的年龄和身高(单位:cm)得到数据如下:
年龄x 身高y 22226 118 7 126 8 136 ??9 144 由散点图可知,身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为y?8.8x?a,预测该学生10岁时的身高约为
A.154cm B.153cm C.152cm D.151cm
6.以vcm/秒的恒定速度往高为H的杯中注水,水深h是时间t的函数,其图像如图,则此杯的形状可能是
O h H t0 t 3
x2y27.若双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线为2x?y?0,则该双曲线的离心率为
abA.5 B.5 C.3 D.
8.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为
A.11 B.11.5 C.12 D.12.5
9.下列说法正确的是
2222 A.命题“若a?b,则a?b”的否命题是“若a?b,则a?b”
5 2B.x?2是x?5x?6?0成立的必要不充分条件
22C.命题“若x?2,则x?5x?6?0”的逆命题是“若x?5x?6?0,则x?2”
2D.命题“若???,则cos??cos?”的逆否命题为真命题
10.函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)?f(2?x),且当x?(??,1)时,
1(x?1)f?(x)?0.设a?f(0),b?f(),c?f(3),则
2A.c?a?b B.c?b?a C.a?b?c D.b?c?a 11.在区间[0,1]上随机取两个实数a、b,则函数f(x)?只有一个零点的概率是 A.
13x?ax?b在区间[0,1]上有且21137 B. C. D. 844812.抛物线x2?ay(a?0)的准线l与y轴交于点P,若l绕点P以每秒按逆时针方向旋转t秒钟后,恰与抛物线第一次相切,则t等于
?弧度的角速度12A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共4小题,每小题5,共20分)
13.抛物线y?ax的焦点恰好为双曲线x?y?2的右焦点,则a? . 22214.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_______. 15.如右图是函数f(x)?x3?bx2?cx?d的大致图像, 则x1?x2= .
16.设P为曲线C:y?x2?x?1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[?1,3], 则点P纵坐标的取值范围是 . ...
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)
?x?t?3(t为参数),在极坐标系(直 已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为??y?3t角坐标系xOy取相同的单位长度,且以原点O为极点,以正半轴x为极轴)中,曲线C的极坐标方程为?2?4?cos??3.
(Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点P是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的取值范围.
x2y2618.(本小题满分10分)已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,椭圆C上任
ab3意一点到椭圆两焦点的距离之和为6. (Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y?x?2与椭圆C交于M,N两点,O是原点,求?OMN的面积.
19.(本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、
乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢. (Ⅰ)求事件“两个编号的和为6”发生的概率; (Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
20.(本小题满12分)已知函数f(x)?(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)?t对?x?[,e]成立(其中e为自然对数y?lnx的底数),求实数t的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知抛物线C:x2?4y的焦点为F,准线与y轴的交点为Q,过
点Q的直线l与抛物线C相交于不同的A,B两点. (Ⅰ)若AB?415,求直线l的方程; (Ⅱ)记FA、FB的斜率分别为k1、k2, 试问:k1?k2的值是否随直线l位置的变化 而变化?证明你的结论.
F O Q A x y 12x?lnx. 21eB 22.(本小题满分14分)已知函数f(x)?x3?ax.
(Ⅰ)若f(x)在x?1处的切线平行于x轴,求a的值和f(x)的极值; (Ⅱ)若过点A(1,0)可作曲线y?f(x)的三条切线,求a的取值范围.
福建省漳州市2016-2017学年高二上学期期末考试
数学(文)试题评分标准
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 C 5 B 6 A 7 B 8 C 9 D 10 A 11 D 12 C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.8 14.12 15.
23 16.[,3] 34三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.解:(Ⅰ)直线l的普通方程为:3x?y?33?0 ????????????2分
曲线C的直角坐标方程为:x2?y2?4x?3?0. ?????????5分 (Ⅱ) 曲线C的标准方程为:(x?2)2?y2?1,圆心C(2,0),半径为1, 则圆心C(2,0)到直线l的距离d?|23?0?33|53 ?????8分 ?225353?1,?1] ?????10分 22所以点P到直线l的距离的取值范围为[x2y2618.解:(Ⅰ)椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆
ab3两焦点的距离之和为6. ∴2a?6,∴a?3,c?c6????????????2分 ?a36,∴b2?a2?c2?3 ?????????????3分
x2y2??1. ?????????????4分 ∴椭圆C的方程为93?y?x?2?(Ⅱ)由?x2y2?4x2?12x?3?0 ?????????????5分
?1??3?9设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1?x2?3,x1?x2?∴|MN|?3 4(x1?x2)2?(y1?y2)2?2[(x1?x2)2?4x1x2
3?2(32?4?)?23 ?????????????8分
4
福建省漳州市2016-2017学年高二上学期期末考试
数学(文)试题评分标准
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 C 5 B 6 A 7 B 8 C 9 D 10 A 11 D 12 C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.8 14.12 15.
23 16.[,3] 34三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.解:(Ⅰ)直线l的普通方程为:3x?y?33?0 ????????????2分
曲线C的直角坐标方程为:x2?y2?4x?3?0. ?????????5分 (Ⅱ) 曲线C的标准方程为:(x?2)2?y2?1,圆心C(2,0),半径为1, 则圆心C(2,0)到直线l的距离d?|23?0?33|53 ?????8分 ?225353?1,?1] ?????10分 22所以点P到直线l的距离的取值范围为[x2y2618.解:(Ⅰ)椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆
ab3两焦点的距离之和为6. ∴2a?6,∴a?3,c?c6????????????2分 ?a36,∴b2?a2?c2?3 ?????????????3分
x2y2??1. ?????????????4分 ∴椭圆C的方程为93?y?x?2?(Ⅱ)由?x2y2?4x2?12x?3?0 ?????????????5分
?1??3?9设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1?x2?3,x1?x2?∴|MN|?3 4(x1?x2)2?(y1?y2)2?2[(x1?x2)2?4x1x2
3?2(32?4?)?23 ?????????????8分
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