概率论分布列期望方差习题及答案

圆梦教育 离散型随机变量的分布列、期望、方差专题

姓名：__________班级：__________学号：__________

1．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。 （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用?表示红队队员获胜的总盘数，求?的分布列和数学期望E?.

12．已知某种从太空带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽

3实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．

(1) 第一小组做了三次实验，求实验成功的平均次数；

(2) 第二小组连续进行实验，求实验首次成功时所需的实验次数的期望； (3)两个小组分别进行2次试验，求至少有2次实验成功的概率．

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3．一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q.若第k次出现“○”，则aSn=a1+a2+…+an(n?N?). (1)当p?q?

k=1；出现“×”，则a

k=?1.令

121时，求S6?2的概率；(2)当p?，q?时，求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率. 233A2、A3三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对4．在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A1、应如下表：

A1

1000 A2 2000 A3 3000

当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计

A2、A3的概奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答A1、率分别为影响．

（Ⅰ）按照答题规则，求该选手A1回答正确但所得奖金为零的概率； （Ⅱ）设该选手所获奖金总数为?，求?的分布列与数学期望．

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4211、、，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个问题回答正确与否互不5342

5．某装置由两套系统M,N组成，只要有一套系统工作正常，该装置就可以正常工作。每套系统都由三种电子模块T1,T2,T3组成（如图所示已知T1,T2,T3正常工作的概率都是，且T1,T2,T3能否正常工作相互独立.(注：对每一套

系统或每一种电子模块而言,只要有电流通过就能正常工作.)

(I )分别求系统M,N正常工作的概率；

(II)设该装I中两套系统正常工作的套数为，求的分布列和期望.

6． 抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、{a?1(当第n次出现奇数时)nn},使an????1(当第n次出现偶数时),记?ai?a1?an???an.

i?1 （1）求?727ai?3的概率； （2）若i?1?ai?0,求?ai?3的概率.

i?1i?1

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3、4、5、6）来构造数列

7．在进行一项掷骰子放球的游戏中规定：若掷出1点或2点，则在甲盒中放一球；否则，在乙盒中放一球。现在前后一共掷了4次骰子，设x、y分别表示甲、乙盒子中球的个数。

（Ⅰ）求1?y?x?3的概率；（Ⅱ）若??x?y,求随机变量?的分布列和数学期望。

8．现有若干个大小相同的小球，其中m个小球上标有数字1，3个小球上标有数字3，2个小球上标有数字5，现摇出2个小球，规定所得奖金（元）为这2个小球上的数字之和. （1）若m=4，求此次摇奖获得奖金为6元的概率；

2（2）若此次摇奖获得奖金为8元的概率是，求m；

15（3）在（2）的条件下，列出此次摇奖获得奖金数额X的分布列，并求X的均值．

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9．在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题1和题2），且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。假设：答对题i（i?1,2），就得到奖金ai元，且答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．对题i的概率为pi（i?1,2），并且两次作答不会相互影响．

（I）当a1?200元，p1?0.6，a2?100元，p2?0.8时，某人选择先回答题1，设获得奖金为?，求?的分布列和E?； （II）若a1?2a2，p1?p2?1，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多？

10．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数?的分布列如下图所示，商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元. ?表示经销一件该商品的利润. （Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)； （Ⅱ）求?的分布列及期望E?.

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▍参考答案或解析(仅供参考)

1、2011年山东省普通高等学校招生统一考试理科数学ID=95002

所以?的分布列

为 ? 0 1 2 3 P 0.1 0.35 0.4 0.15 数学期望E?=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6.

2、2010年三峡高中高二下学期期末考试（理科）数学卷ID=53450

(1) E??3?13?1（次）

(2) E??3（次）

（3）P(A)?1?(24113)?2?C23?23?(23)2?1127 3、湖北省黄冈中学2009届高三2月月考数学试题ID=16522

(Ⅰ) 4964 (Ⅱ) 802187

4、2011届云南省昆明市高三5月适应性检测理科数学试题ID=89416

解： （Ⅰ） 记“

A1回答正确A2回答错误”为事件A；“A1、A2回答正确A3回答错误”为事件B；“A1回答正确但所得奖金

为零”为事件C，事件A、B互斥，则

P(C)?P(A?B)?P(A)?P(B)?4?1(?1?2)?4?1?2?1(1?)1??21 5235232415??7. 10????306分

（Ⅱ）?的取值分别为0、1000、3000、6000，

P(??100?0415)??2 2(1?5)，

P(??300?04)?1?2?(1?1?2 5232，

1) 5P(??600?04)?1?2?1?11 52324?，3 0P(??0)?1?22113 5(?15?30)?，3 0?的分布列为：

?

0 1000 3000 6000

P

1322130 5 15 30

E??0?13?1000?2?3000?21∴

30515?6000?30 ?0?400?400?200?1000（元）． ???????????12分 5、2011届河北省邯郸市高三第二次模拟考试理科数学卷ID=84777

解：（Ⅰ）?T1,Tp?22,T3正常工作的概率都是

3，且 T1,T2,T3能否正常工作相互独立．16?p(M)??1?(1?p)2系统M正常工作的概率为

??p?27， -----------------3分

p(N)?1?(1?p)(1?p2)?22系统N正常工作的概率为

27. ----------------6分

（Ⅱ）该装置中两套系统正常工作的套数为?，显然?=0，1，2．

p(??0)?(1?1627)(1?225527)?729，

p(??1)?1627?(1?2227)?2227?(1?1627)?322729，

p(??2)?1627?2235227?729． -----------------10分所以?的分布列为

? 0 1 2 p 55322352729 729 729

当p1?2?1时，p12?2p1?1?0，E?1?E?2，先答题1或题2可能得到的奖金一样多;

E??102638?72927． -----------------12分

当0?p1?2?1时，p12?2p1?1?0，E?1?E?2，先答题2可能得到的奖金更多

6、广州增城中学2010届高三综合测试数学（理科）试卷ID=3077

2111. （Ⅰ） P(A)? （Ⅱ）P?1281287、2011届广西省桂林中学高三高考模拟考试理数ID=94397

解：依题意知，掷一次骰子，球被放入甲盒、乙盒的概率分别为

10、2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（山西）ID=53731

（Ⅰ）P(A)?1?P(A)?1?0.216?0.784； （Ⅱ）Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2 =240（元）.

12,.…………2分 33 （Ⅰ）若1?y?x?3,则只能有x?1,y?3,即在4次掷骰子中，有1次在甲盒中放球，有3次在乙盒中放球，因

1?2?321此所求概率P?C4?????.????5分

3?3?81（Ⅱ）由于??x?y,所以?的可能取值有0，2，4????6分

324402?1??2?1?1??2?3?1??2?P???0??C4?,P??2?C?C????3??3?4???3?4???3?81,

8133????????????17?1?4?1? ????9分 P???4??C???C4???81?3??3?04442233所以随机变量?的分布列为：

? P 0 2 4 24 8140 8117 81

故随机变量?的数学期望为E??0?

244017148?2??4??.????12分 818181818、20102011学年浙江省嘉兴市学年第一学期期末检测高二理科数学ID=88854

略

9、2011届浙江省杭州市萧山九中高三寒假作业数学卷三ID=73365

(1) 分布列：

? P 0 0．4 200 0．12 300 0．48

E??0?0.4?200?0.12?300?0.48?168

(2) 当2?1?p1?1时，p12?2p1?1?0，E?1?E?2，先答题1可能得到的奖金更高；…12分

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