化工原理 修订版 天津大学 上下册课后答案

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第一章 流体流动习题解答

1. 某设备上真空表的读数为13.3×103 Pa ，试计算设备内的绝对压强与表压强。已知该地区大气压强为98.7×103 Pa 。

解：真空度＝大气压－绝压

3(98.713.3)10atm p p p Pa =-=-?绝压真空度

表压＝－真空度＝-13.3310Pa ?

2. 在本题附图所示的贮油罐中盛有密度为960 kg/m 3的油品，油面高于罐底

9.6 m ，油面上方为常压。在罐侧壁的下部有一直径为760 mm 的圆孔，其中心距罐底800 mm ，孔盖用14 mm 的钢制螺钉紧固。若螺钉材料的工作应力取为32.23×106 Pa ，问至少需要几个螺钉?

解：设通过圆孔中心的水平液面生的静压强为p ，则p 罐内液体作用于孔盖上的平均压强

9609.81(9.60.8)82p g z P a ρ=?=??-=(表压) 作用在孔盖外侧的是大气压a p ，故孔盖内外所受的压强差为82874p Pa ?=

作用在孔盖上的净压力为

2282575(0.76) 3.7644p p d N ππ

=?=??=?410 每个螺钉能承受的最大力为：

2 62332.23100.0144.9610

4F N π=???=?钉 螺钉的个数为433.7610/4.96107.58??=个

所需的螺钉数量最少为8个

3. 某流化床反应器上装有两个U 管压差计，如本题附图所示。测得R 1=400 mm ，R 2=50 mm ，指示液为水银。为防止水银蒸气向空间扩散，于右侧的U 管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，其高度R 3=50mm 。试求A 、B 两处的表压强。

解：U 管压差计连接管中是气体。若以2,,g H O Hg ρρρ分

别表示气体、水与水银的密度，因为g Hg ρρ ，故由气柱

高度所产生的压强差可以忽略。由此可以认为A C p p ≈，B D p p ≈。

由静力学基本方程式知

232A C H O Hg p p gR gR ρρ≈=+

10009.810.05136009.=??+?? 7161Pa =(表压)

417161136009.810.4 6.0510

B D A H g p p p g R P a ρ≈=+=+??=? 4. 本题附图为远距离制量控制装臵，用以测定分相槽内煤油和水的两相界面位臵。已知两吹气管出口的距离H =1 m ，U 管压差计的指示液为水银，煤油的密度为820 kg/m 3。试求当压差计读数R=68 m 时，相界面与油层的吹气管出口距离h 。

解：如图，设水层吹气管出口处为a ，

煤油层吹气管出口处为b ，且煤油层吹气

管到液气界面的高度为H 1。则

1a p p = 2b p p =

1()()a p g H h g H h ρρ=++-油水(表压)

1b p g H ρ=油(表压) U 管压差计中，12Hg p p gR ρ-= (忽略吹气管内的气柱压力) C D H 1 压缩空气

p

3 12a b p p p p gR ρ-=-=

分别代入a p 与b p 的表达式，整理可得：

()Hg gh g H h gH ρρρ+-=油水

1000 1.0136000.0680.4181000820

H R h m ρρρρ-?-?===--Hg 水水油 根据计算结果可知从压差指示剂的读数可以确定相界面的位臵。并可通过控制分相槽底部排水阀的开关情况，使油水两相界面仍维持在两管之间。

5. 用本题附图中串联U 管压差计测量蒸汽锅炉水面上方的蒸汽压，U 管压差计的指示液为水银，两U 管间的连接管内充满水。已知水银面与基准面的垂直距离分别为：h 1=2.3 m 、h 2=1.2 m 、h 3=2.5 m 及h 4=1.4 m 。锅中水面与基准面间的垂直距离h 5=3 m 。大气压强a p =99.3×103 Pa 。试求锅炉上方水蒸气的压强p 。(分别以Pa 和kgf/cm 2来计量)。

解：如图所示标记等压面2，3，4，大气压记为a p

212()a Hg p p p g h h =+- (1)

23232()H O p p g h h ρ=-- (2)

4334()Hg p p g h h ρ=+- (3)

20454()H O p p g h h ρ=-- (4)

将以上四式相加并代入已知量

399.310a p Pa =? 1 2.3h m

= 2 1.2h m = 3 2.5h m = 4 1.4h m = 5 1.3h m = 2 3

4

4 2012345432()()a Hg H O p p h h h h g h h h h g ρρ=+-+---+-

399.310(2.3 1.2 2.5 1.4)136009.8(3.0 1.4 2.5 1.

2)10009.8=?+-+-??--+-?? 423.64510 3.72/Pa kgf cm =?=

6. 根据本题附图所示的微差压差计的读数，计算管路中气体的表压强p 。压

差计中以油和水为指示液，其密度分别为920 kg/m 3及998 kg/m 3，U 管中油、水交界面高度差R =300 mm 。两扩大室的内径D 均为60 mm ，U 管内径d 为6 mm 。

当管路内气体压强等于大气压时，两扩大室液面平齐。

解：可以知道当微差压差计的读数a p p =时，两扩大室液面相齐。那么当压

力不同时，扩大室液面差h ?与R 的关系可用下式计算：

2244D h d R π

π

?=

当 300R mm =时，226()0.3()0.00360

d h R m D ?==?= 根据静力学基本方程：

()p gR g h ρρρ=-+?水油油

(998

920)9.810.39209.8=-??+?? 257Pa =(表压)

7. 列管换热器的管束由121根25 2.5mm mm φ?的铜管组成。空气以9 m/s 速

度在列管内流动。空气在管内的平均温度为50℃、压强为196×103 Pa(表压)，当地大气压为98.7×103 Pa 。试求：(1) 空气的质量流量；(2) 操作条件下空气的体积流量；(3) 将(2)的计算结果换算为标准状况下空气的体积流量。

解：(1)s w uA n ρ= 9/u m s = 121n =

223211(25 2.52)100.00031444

A d m ππ-??==-??=?? 333(19698.4)10(2910) 3.182/8.314(273500)

pM kg m RT ρ+???===?+ 90.000314 3.182121 1.09/s w kg s =???=

(2) 390.0003141210.342/S V uAn m s ==??=

5 (3) 001110

p V p V T T = 3011010(19698.7)0.3422730.863/2735098.7T pV V m s T p +?=

=?=+ 8. 高位槽内的水面高于地面8 m ，水从1084mm mm φ?的管道中流出，管路出口高于地面2 m 。在本题特定条件下，水流经系统的能量损失可按26.5f h u =∑计算(不包括出口阻力损失)，其中u 为水在管内的流速m/s 。试计算：

(l) 'A A -截面处水的流速；(2) 水的流量，以m 3/h 计。

解：(1) 取高位槽水面为上游截面11'-，管路出口内侧为下游截面22'-，如图所示，那么128,2z m z m == (基准水平面为地面)

1120,0u p p ≈==(表压)，'A A -处的流速与管路出口处的流速相同，2A u u = (管径不变，密度相同)

在截面11'-和22'-间列柏努利方程方程，得

222f u g z h ?=+∑，其中26.5f h u =∑ 代入数据2

26.59.81(82)2

u u +=?- 解得 2.9/A u u m s == (2) 2

332.9(10842)10360082/4h V uA m h π

-??==??-???=?? 9. 20℃的水以2.5 m/s 的流速流经38 2.5mm mm φ?的水平管，此管以锥形管与另一533mm mm φ?的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A 、B 处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压强。若水流经A 、B 两截面间的能量损失为'A 'B

6 1.5J/kg ，求两玻璃管的水面差(以m 计)，并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位臵。

解：取,A B 两点处所在的与管路垂直的平面分别为上游和下游截面'A A -和'B B -，如图所示，并取管路中心线所在的水平面为基准面，那么0A B z z ==， 2.5/A u m s =

2238 2.52() 2.5() 1.23/5332

A B A B d u u m s d -?==?=-? 在截面'A A -和'B B -间列柏努利方程：

22,22A A B B f A B u p u p h ρρ

-+=++∑ 2222

, 2.5 1.23()( 1.5)1000868.522

A B B A f A B u u p p h Pa ρ----=-=-?=∑ 查表得到 210.102Pa mmH O =， 那么2868.588.50.102

mmH O = 210p p ->，所以A 点的压力大于B 点的压力，即B 管水柱比A 管高88.5mm

10. 用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定。各部分相对位臵如本题附图所示。管路的直径均为76 2.5mm mm φ?，在操作条件下，泵入口处真空表的读数为24.06×103 Pa ；水流经吸入管与排出管(不包括喷头)的能量损失可分别按2,12f h u =∑与2,210f h u =∑计算，由于管径不变，故式中u 为吸入或排出管的流速m/s 。排水管与喷头连接处的压强为98.07×103 Pa(表压)。试求泵的有效功率。

解：取水槽中水面所在的平面为截面11'-，并定为基准水平面。泵入口真空表连接处垂直于管子的截面为22'-。水洗塔出口处为截面33'-，如图所示，那么有

10z = 2 1.5z m = 314z m = 10u ≈ 23u u u == 10p =(表压)

3224.6610p P a =-?(表压) 3398.0710p P a

=?(表压) 31000/kg m ρ= 在截面11'-和22'-间列柏努利方程，得

7 22112212,122f p u p u gz gz h ρρ++=+++∑ 22f h u =∑

代入以上数值解得2/u m s =

231.99(762.52)1010007.91/

4s w u A k g s πρ??==??-???=?? 再在截面11'-和33'-间列柏努利方程，得

22331

113,1222e f p u p u gz W gz h ρρ-++==+++∑ 将以上数值代入，其中2,12,1,212f f f h h h u -=+=∑∑∑，解得261.3/e W J kg = 261.37.91 2.26e e s N W w k W

==?= 11. 本题附图所示的贮槽内径D 为2 m ，槽底与内径d 0为32 mm 的钢管相连，槽内无液体补充，其液面高度h 1为2

m(以管子中心线为基准)。液体在本题管

内流动时的全部能量损失可按

220f h u =∑计算，式中u 为液体在管内

的流速。试求当槽内液面下降1 m 时所需

的时间。

解：根据物料衡算，在d θ时间内，槽内由于液面下降dh 而减少的液体量均由管路出口流出，于是有

2244D dh d ud π

π

θ= (1)

取管中心线所在的水平面位能基准面，在瞬时截面11'- 与管路出口截面22'-间列柏努利方程，得

22112212,1222

f p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ 其中，1z h = 20z = 120p p ==(表压) 10u ≈ 2,1220f h u -=∑

解得u == (2) 将(2)式代入(1)式，并在下列边界条件下积分 10θ= 12h m =

8 2θθ= 21h m =

2

122000()4644 1.2932s h θ=-==? 12. 本题附图所示为冷冻盐水循环系

统。盐水的密度为1100 kg/m 3，循环量为36

m 3/h 。管路的直径相同，盐水由A 流经两个换

热器而至B 的能量损失为98.1 J/kg ，由B 流至A

的能量损失为49 J/kg ，试计算：(1) 若泵的效

率为70%时，泵的轴功率为若干kW? (2) 若A

处的压强表读数为245.2?103 Pa 时，B 处的压

强表读数为若干?

解：对循环系统，在管路中任取一截面同时作上游和下游截面，列柏努利方程，可以证明泵的功率完全用于克服流动阻力损失。

(1) 质量流量 331100/36/360011/s S w V kg m m s kg s ρ==?=

,,98.149147.1/f A B f B A We h h J kg --=+=+=∑∑

147.1111618.

1e e s N W w J s ==?= /1618.1/0.7 2.3

N N e k W η=== (2) 在两压力表所处的截面A 、B 之间列柏努利方程，以通过截面A 中心的水平面作为位能基准面。

22,22A

A B B A B f A B p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ 其中，0A z =，7B z m =，A B u u =，245.2A p =kPa ，,98.1/f A B h J kg -=∑ 将以上数据代入前式，解得4,() 6.210A

B B f A B p p gz h Pa ρρ-=--=?∑(表压)

13. 用压缩空气将密度为1100 kg/m 3的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，两槽的液面维持恒定。管路直径均为60 3.5mm mm φ?，其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失为2,,f AB f CD h h u ==∑∑，2, 1.18f BC h u =∑

。两压差计中的指示液均

9 为水银。试求当R 1=45 mm ，h =200 mm 时：(1) 压缩空气的压强p 1为若干? (2) U 管压差计读R 2数为多少?

解：求解本题的关键为流体在管中的流速

(1)在B 、C 间列柏努利方程，得

22,22C C B

B B

C f B C p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ ,()B C

C B f B C p p g z z h ρ--=-+∑ (1)

1()()B C H g C B

p p g R g z z ρρρ-=-+- 3(136001100)9.81451011009.815-=-???+?? 59473Pa =

代入(1)式，同时已知31100/kg m ρ= 5C B z z m -= 2, 1.18

f B C h u -=∑ 解得 2.06/u m s =

在低位槽液面11'-与高位槽液面22'-之间列柏努利方程，并以低位槽为位能基准面，得 22112212,1222

f p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ 其中10z = 210z m = 120u u =≈ 20p =(表压) 22,12,,, 3.18 3.18 2.0613.5/f f A B f B C f C D h h h h u J k

g ----=++==?=∑∑∑∑ 代入上式可得12,12f p gz

h ρ-=+∑

12,12()1100(9.811013.5)122760f p g z h P a ρ-=+

=??+=∑(表压) (2) 若求2R 关键在于B p ，通过B p 可列出一个含h 的静力学基本方程 2H g B

g R g h p ρρ+= (2) 为此在低位槽液面11'-与截面B 之间列柏努利方程，以低位槽为位能基准面，得

10 22111,122

B B B f B p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ 其中，10z =，1073B z m =-=，10u ≈， 2.06/B u m s =，1123p kPa =(表压)

21

,1()2B B B f B p u p gz h ρρ-=--+∑ 21.22760(9.813 1.5 2.06)11001100

=-?-?? 83385Pa =(表压)

代入(2)式：28338511009.810.29.8113600

R -??=? 0.61

0610m m m == 14. 在实验室中，用玻璃管输送20℃的70%醋酸。管内径为1.5 cm ，流量为10 kg/min 。用SI 和物理单位各算一次雷诺数，并指出流型。

解：(1) 用SI 制计算

从本教材附录中查得70%醋酸在20℃时的物理性质：31069/kg m ρ=，32.510Pa s μ-=??， 1.50.015d cm m ==

2224410/600.882/3.14(1.510)1069

s w u m s d πρ-?===??? 23Re 1.5100.8821069/2.5105657--=????=

流动类型为湍流。

(2) 用物理单位计算

31069/g cm ρ=，0.025/()g cm s μ=?， 1.5d cm =，88.2/u cm s =

3Re 1.588.21069/2.5105657-=???=

15. 在本题附图所示的实验装臵中，于异径水平管段两截面间连一倒臵U 管压差计，以测量两截面之间的压强差。当水的流量为10 800 kg/h 时，U 管压差汁读数R 为100 mm 。粗、细管的直径分别为60 3.5mm mm φ?与423mm mm φ?。计算：

(1) 1 kg 水流经两截面间的能量损失；(2) 与该能量损失相当的压强降为若干?

解：(1) 取接入管路的U 型管管线所在的平面与管截面垂直的平为面11'-和

11 22'-，并取管路中心线所在的平面为基准面，那么120z z ==

在截面11'-和22'-间列Bernouli 方程：

221

12212,1222f p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ 于是 2212

122

f p p u u h ρ--=+∑ 对U 型管压计：12p p gR ρ-=

对水在水平管中的流动：S s V w u A A

ρ== 对粗管：260 3.5253d mm =-?=；对细管：1423236d mm =-?=

于是 1332

10800 2.95/(3600)1000/(3610)4kg

u m s s kg m π-==????

22121236() 2.95() 1.36/53

d u u m s d ==?= 2222

12,12

2.95 1.369.810.1 4.41/22f u u h gR J kg ---=+=?+=∑ (2) 31000 4.407 4.4110f f p h Pa ρ?==?=?∑

16. 密度为850 kg/m 3、黏度为8×10-3 Pa·s 的液体在内径为14 mm 的铜管内流动，溶液的流速为1 m/s 。试计算：(1) 雷诺准数，并指出属于何种流型；(2) 局部速度等于平均速度处与管轴的距离；(3) 该管路为水平管，若上游压强为147×103 Pa ，液体流经多长的管子，其压强才下降到127.5×103 Pa?

解：(1) 3314101850Re 1487.5810du ρ

μ--???===? 流动类型属层流 (2) 对层流流动的流体，其瞬时速度和半径之间的关系如下：

22()4f

r p u R r l μ?=-

而平均速度 28f

p u R μ?=

12 于是当局部速度等于平均速度时，有22212R r R -=

，

即当r =时，管路中的瞬时速度和平均速度相同。

7R m m =

所以 4.95r mm == (2) 定义上游截面11'-，下游截面为22'-，对直径相同的水平管路

12f p p p -=?

根据哈根~泊谡叶公式，即2

32f lu p d μ?=

则液体流经的管长为

232

12()(147127.5)100.01414.93323211000p p d l m u μ--??===?? 17. 流体通过圆管端流流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：1

7max ()r y u u R

=，式中y 为某点与壁面的距离，即y =R -r 。试求其平均速度u 与最大速度u max 的比值。

解：在距离管中心r 处取一厚为dr 的流体薄层，并定义此处流体的速度为r u ， 则流体通过此环隙的体积流量2S r r dV u dA ru dr π==

1/7m a x 00(2)(2)()R R S r R r V r u dr r u dr R

ππ-==?? 那么 1/7m a x 21/7

021()R S V u u R r r dr A R R ππ==-? (1) 令 R r t -= 那么 dr dt =-

当 0r =时，t R =; 当 r R =时，0t =

有 182215

1/777

7049()18120

1177

R R R R r t dt R ++-=-=++? (2) 代入(1)式， m a x 492120u u = 于是 max /49/600.817(0.82)u u ==

13 18. 一定量的液体在圆形直管内作层流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍?

解：流量不变，S V u A = ? 当'2

d d =时，'4u u = 根据哈根~泊谩叶公式，有

232f lu p d μ?= 当'4u u =，'2

d d =时 2232432'1616()2

f f l u lu p p d d μμ?===? 19. 内截面为1000 mm×1200 mm 的矩形烟囱的高度为30 m 。平均摩尔质量为30 kg/kmol 、平均温度为400℃的烟道气自下而上流动。烟囱下端维持49 Pa 的真空度。在烟囱高度范围内大气的密度可视为定值，大气温度为20℃，地面处的大气压强为101.33×103 Pa 。流体流经烟囱时的摩擦系数可取为0.05，试求烟道气的流量为若干(kg/h)?

解：这是B.E 对压缩流体的应用

1101330490101281p P a =-= 31.205/k g m ρ空气＝(20C 空气)

20101330 1.2059.830100975p p gh Pa ρ=-=-??=

121101281100975100%100%0.3%20%101281

p p p --?=?=< 可应用柏努利方程

400C 时，烟道气的密度 3

312()(101281100975)300100.542/228.314673

m p p M kg m RT ρρ-++??====?? 在烟囱的进出口之间列柏努利方程，以烟囱底端为上游截面11'-，以烟囱顶端为下游截面22'-，并以截面11'-作位能基准面，有

221

12212,1222f p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ 其中，149p Pa =-(表压)，20.5439.8130159p gh Pa ρ=-=-??=-烟道气(表压)，

10z =，230z m =，12u u =，2

2

f e l u h d λ∑＝ 441.092()e H ab d r m a b ===+

14 代入上式解得 19.8/u m s =

419.81 1.20.54312.83/ 4.6210/

s w u A k g s k g h ρ==???==? 20．每小时将2×104 kg 的溶液用泵从反应器输送到高位槽(见本题附图)。反应器液面上方保持26.7×103 Pa 的真空度，高位槽

液面上方为大气压强。管道为764mm mm φ?的钢

管，总长为50 m ，管线上有两个全开的闸阀、一

个孔板流量计(局部阻力系数为4)、五个标准弯

头。反应器内液面与管路出口的距离为15 m 。若

泵的效率为0.7，求泵的轴功率。

解：在反应器液面11'-与管路出口内侧截面22'-间列柏努利方程，以截面11'-为基准水平面，得

221

12212,1222e f p u p u gz W gz h ρρ-+++=+++∑ 其中 10z = 215z m = 10u ≈ 3126.710p Pa =-?(表压) 20p =(表压)

4

2324210 1.43/3600[(7642)10]1073

u m s π-??==?-??? 212221,12()2e f p p u W g z z h ρ--=

+-++∑3226.710 1.439.811510732f h ?=+?++∑ 173f h =+∑

其中，'

f f f h h h =+∑ 对直管阻力2

2

f l u h d λ= 354(768)10 1.431073Re 1.656106.310du ρ

μ---???===?? 0.3

m m ε= 那么 /0.3/(76.42)0.0044d ε=?= 由/d ε和Re 在图1－27可查得 0.029λ=

2350 1.430.02921.8/(768)102

f h J k

g -=??=-?

15 对局部阻力 二个全开的闸阀 20.3

30.66

m m ?= 五个标准弯头 1.658m m ?= 进口阻力系数 0.5

孔板的局部阻力系数 4 22'

22e f

c l u u h

d λξ=+22

30.668 1.43 1.430.029 4.58.378/681022J kg -+=??+?=? 17321.88.38203.2/e W J kg =++=

该流体的质量流量 4210/3600 5.6/

s w k g s =?= 203.2 5.61128

e N W =?= /1128.9/0.7 1.6e N N k W η===

21. 从设备送出的废气中含有少量可溶物质，在放空之前令其通过一个洗涤器，以回收这些物质进行综合利用，并避免环境污染。气体流量为3600 m 3/h(在操作条件下)，其物理性质与50℃的空气基本相同。如本题附图所示，气体进入鼓风机前的管路上安装有指示液为水的U 管压差计，其读数为30 mm 。输气管与放空管的内径均为250mm ，管长与管件、阅门的当量长度之和为50 m(不包括进、出塔及管出口阻力)，放空口与鼓风机进口的垂直距离为20 m ，已估计气体通过塔内填料层的压强降为1.96×103 Pa 。管壁的绝对粗糙度ε可取为0.15mm ，大气压强为101.33×103 Pa 。求鼓风机的有效功率。

解：这是有外加功的可压缩流体，首先验证020%p p ?<

以过测压口中心的截面11'-和放空管内侧截面22'-为衡算截面。

31136009.813010294.3

Hg p gR Pa ρ-==???=(表压) 12294.30100%0.2896%20%294.3101330

p p p ?-=?=<++ 以鼓风机进口压差计连接处为截面11'-，放空管出口内侧为截面22'-，过截面11'-的中心线作基准水平面，在两截面间列柏努利方程，

2211221222

e f p u p u gz W gz h ρρ+++=+++∑

16 其中，10z = 220z m = 1294.3p P a

=(表压) 20p =(表压) 在11'-和22'-间压强变化很小，温度认为恒定且管径相同，可近似有12u u =，但为提高计算结果的精确度，计算流体速度时以平均压强计。

294.30147.22

p Pa +=

=(表压) 122

1013303600101330147.220.35/3600(0.25)4u u m s π?+===?? (洗涤器中压力有变化，导致气体体积变化，由于等温，以1122pV p V =做变换) 12,,,,,f f f f f f h h h h h h -=++++∑局部进塔出塔直管填料层

(一般来讲，局部阻力损失包括了进出口的情况，但常用的局部阻力计算为当量长度法，而进出口则多采用阻力系数法)

题给条件下，空气的密度为31.093/kg m ，黏度为51.9610Pa s -??(见本教材附表六：干空气的物理性质)

550.2520.35 1.093Re 2.84101.9610du ρμ

-??===??，/0.15/2500.0006d ε== 查摩擦系数图，0.019λ=

2325010(20.35)0.019786.8/22502

e f l l u h J kg d λ+?=??=直管＝ 31.96101790/1.095

f f p h J k

g ρ??===填料层 22

(20.25)) 1.5310.6/22

c e f u h J kg ξξ+=?=进出塔＝( 12786.81790310.62887/f h J kg -=++=∑

代入前式 294.39.812028872814/1.095

e W J kg =?-

+= 有效功率 3600 1.0952*******/ 3.13600e s e N w W J s kW ==??== 22. 如本题附图所示，贮槽内水位维持不变。槽的底部与内径为100 mm 的钢质放水管相连，管路上装有一个闸阀，距管路入口端15 m 处安有以水银为指示液

17 的U 管压差计，其一臂与管道相连，另一臂通大气。压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的直管长度为20 m 。

(1) 当闸阀关闭时，测得R =600 mm 、h =1500 mm ，当闸阀部分开启时，测得R =400 mm 、h =1400 mm 。摩擦系数λ可取为0.025，管路入口处的局部阻力系数取为0.5。问每小时从管中流出水若干立方米?

(2) 当闸阅全开时，U 管压差计测压处的静压强为若干(Pa ，表压)?闸阀全开时/15e l d =15l d e ≈，摩擦系数仍可取0.025。

解：在该题所示的附图内，标出几个需列方程的平面。00'-为贮水槽所在的平面，'A A -和'B B -为U 管压计和管路出口的截面，并取水平管中心线所在的水平面为基准面

(1) 闸阀关闭时 0A p gH gR gh ρρρ==-(H 为贮槽水面的高度)

代入数据，解得0136000.6 1.5 6.661000

R H h m ρρ?=

-=-= 当阀门开启之后

'0'A p gR gh ρρ=- 4136009.810.410009.81 1.4 3.9610Pa =??-??=?(表压)

在贮槽液面与'A A -间列柏努利方程，得

220

00,022A A A f A p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ (1) 其中00p =(表压) 00u ≈ 0 6.66z m = 0A z = 43.9610A p P a

=?(表压) 2222,015(0.0250.5) 2.215220.12A A A f A

c A u u u l h u

d λξ-=+=?+?=∑ (2) 将(2)代入(1)式，整理可得到：

229.816.662.2

152A A u u ?=+ 解得 3.13/A u m s = 水的流量 2233.140.1 3.13360088.4/44

S V d u m h π

==???= 在(1)中，由于贮槽中水位不变，时稳态流动，故水平管中水的流速不变，

18 只需求A u 。为此需用柏努利方程，但在哪两个面之间应用？'B B -没有相关量且阀门开度不知道，阻力系数难以计算。在贮槽与压差计之间用柏努利方程。

在(2)中：欲求'A p ，仍应使用柏努利方程，此时闸阀全开，A B u u =，对水平

管，A B z z =，故,f f A B p h -?=∑.可求出u ，然后代入到f p ?的式中可知'A p ，为求

u 应在00'-与'B B -间列柏努利方程

(2) 当闸阀全开时，在00'-与'B B -间列柏努利方程，得

220

00,022B B B f B p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ (3) 其中00B p p ==(表压) 0 6.66

B z z m -= 00u = B u u = 222,01520150.1()0.025()0.5 4.81320.12

e A

f B c l l u u h u d λξ-+?+???=+=?+?=????∑ (4) 把(4)代入(3)，整理得2

29.81 6.66 4.8132

u u ?=+，解得 3.51/u m s = 再在'A A -和'B B -间列柏努利方程， 得

22,22A

A B B A B f A B p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑ 其中，A B z z = A B u u =，0B p =(表压)，于是,A f A B p h ρ-=∑

2

2e A l l u p d ρλ+=20150.13.51210000.0250.12

+?=???43.310P a =?(表压) 23. 10℃的水以500 L/min 的流量流过一根长为300 m 的水平管，管壁的绝对粗糙度为0.05 mm 。有6 m 的压头可供克服流动的摩擦阻力，试求管径的最小尺寸。

解：这是关于试差法的应用。

10C 的水，3999.7/kg m ρ= 5130.7710P a s

μ-=?? 在管路两端端列柏努利方程，以管子中心线所在的水平面为基准面，得 6f A B h p p m g g

ρ-==∑ 由范宁公式

f h

g =∑22l u d g λ (1)

19 (1) 在该题中，假设λ不是最好的选择，因为管径不知道，不好由/d ε 反查'λ，且假设λ后由于不知道d ，也不能求u 和Re 。

(2) 假设管径为待求量，但若假设d ，由于实际生产中管子的规格多样，范围太广，不易得到准确范围。

(3) 可假设u

根据本教材表11-，选择合适的流速代入计算。自来水的流速为1~1.5m/s 。 取水的流速为1.3 /m s 。根据给出的ε也可判断，所计算的阻力损失和管子的粗糙度有关，必定为湍流。且流体黏度比较大，必须使u 在较大值时保证水是湍流的。

00.090490.43

d m m m === 此时由(1)式计算的262129.810.09040.0210300 1.32gd lu λ???=

==? 450.0904 1.3999.7Re 8.991013.7510

du ρμ-??===??，/0.05/(0.09041000)0.00055d ε=?= 查摩擦系数图，'0.021λ=，两者之间一致，假设合理。

管子的直径为90.4mm 。

24. 某油品的密度为800 kg/m 3、黏度为41 cP ，由附图中所示的A 槽送至B 槽，A 槽的液面比B 槽的液面高1.5 m 。输送管径为89 3.5mm mm φ?、长50 m(包括阀门的当量长度)，进、出口损失可忽略。试求：(1) 油的流量(m 3/h)；(2) 若调节阀门的开度，使油的流量减少20%，此时阀门的当量长度增加多少(m)?

解：题给条件下，油品的密度3800/kg m ρ=，黏度3414110cp Pa s μ-==??

(1) 在A 、B 两槽间列柏努利方程，并以B 槽液面为基准面，得

22,22A

A B B A B f A B p u p u gz gz h ρρ-++=+++∑

20 其中，0A B p p ==(表压)，0A B u u =≈， 1.5A B z z m -=

将以上数据代入柏努利方程，,()A B f A B g z z h --=∑

即214.72u λ=

此情况下，应假设λ，求出u 之后，计算Re ，由于并未给出粗糙度的值，且流体黏度很大，可先试验层流的磨擦系数关系式。

假设流体处在层流区，有

264304.914.72/u du ρμ

?= 解得 1.21/u m s = 338210 1.2800R e 19204110du ρ

μ--???===? 假设合理 32331.21(8210)360022.99/23/

4S V u A m h m h π-==????== (2) 流量减少之后 '30.80.82318.4/S S V V m h ==?=

'

2'0.80.81.210.97/4

S V u u m s d π

===?= 此时流体仍处在层流区，6464Re /du λρμ

== 22

'64'()22

A B l u l u g z z d du d μλρ-== 232139.81 1.5(8210)800'62.21323241100.87

gz d l m u ρμ--????===??? '62.215012.21e l l l l m ?==-=-=

阀门开度减小流速下降，直管阻力损失减小，但由于阀门关小之后，局部阻力损失过大。所以总阻力损失没变。

25. 在两座尺寸相同的吸收塔内，各填充不同的填料，并

以相同的管路并联组合。每条支管上均装有闸阀，两支路的管

长均为5 m(包括除了闸阀以外的管件局部阻力的当量长度)，

管

21 内径为200 mm 。通过填料层的能量损失可分别折算为215u 与224u ，式中u 为气体

在管内的流速，m/s 。气体在支管内流动的摩擦系数λ=0.02。管路的气体总流量为0.3 m 3/s 。试求：(1) 当两阀全开时，两塔的通气量；(2) 附图中AB 的能量损失。

解：(1) 并联管路中，各支路的阻力损失相等，12fA B fA B h h ----=∑∑

那么2222112212125422

e e l l l l u u u u d d λλ+++=+ 直径200 mm 管路上的全开闸阀 1.3e l m =，所以

,112,20.901S S V u u V === (1) 3120.3/V V V m s +== (2)

由(1)、(2)解得310.142/V m s = 320.158/V m s

= (2) 取任一支路进行能量损失计算皆可

222111,115(5)22e e f A B l l l l u h u u d d

λλ-++=+=+∑ 225 1.340.142(0.025)()109/20.2 3.140.2J kg +?=?

+?=?? 26. 用离心泵将20℃水经总管

分别送至A 、B 容器内，总管流量为

89 m 3/h ，总管直径为

1275mm mm φ?。泵出口压强表读数

为1.93×105 Pa ，容器B 内水面上方表

压为l kgf/cm 2

。总管的流动阻力可

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