最新精选+详解2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题11 概率

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）

专题11 概率与统计 文

一．基础题

1.【安徽省2013届高三开年第一考文】右图是甲、乙两名运动员某赛季6个场次得分的茎叶图，用错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。分别表示甲乙得分的平均数，则下列说法正确的是（ ）

A．错误！未找到引用源。>错误！未找到引用源。且甲得分比乙稳定 B．错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。且乙得分比甲稳定

C．错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。且甲得分比乙稳定 D．错误！未找到引用源。<错误！未找到引用源。且乙得分比甲稳定

2.

【安徽省皖南八校2013届高三第二次

联考】某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层

抽样方法，调查 了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户 中无冰箱的总户数约为 有冰箱 无冰筘 城市 356(户） 户） 农村 440(户) 160(户) A. 0. 24万户 B 1. 6万户 C. 1. 76万户 D. 4. 4万户 【答案】B

【解析】由分层抽样按比例抽取可得错误！未找到引用源。户

3.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】某校在一年一度的“校园十佳歌

手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎 叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的中位数是

(A)93 (B)92 (C)91 (D) 90

4.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）

A． 甲地：总体均值为3，中位数为4 C． 丙地：中位数为2，众数为3 B． 乙地：总体均值为1，总体方差大于0 D． 丁地：总体均值为2，总体方差为3 5.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 【解析】错误！未找到引用源。

【潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】某校有错误！未找到引用源。名学生，

各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是错误！未找到引用源。，则高二的学生人数为______．

女生 男生 高一 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 高二 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 高三 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 二．能

力题

1.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】某产品的广告费用错误！未找到引用源。与销售额错误！未找到引用源。的统计数据如下表：

广告费用错误！未找到引用源。 (万元) 销售额错误！未找到引用源。 (万元) 4 2 3 5 49 26 39 54 根据上表可得回归方程错误！未找到引用源。中的错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )．

(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【答案】B

【解析】由题，计算得：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，代入回归方程错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。。 所以，当错误！未找到引用源。，选B.

2.【潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】

已知回归直线的斜率的估计值是错误！未找到引用源。，样本中心点为错误！未找到引用源。，若解释变量的值为错误！未找到引用源。，则 预报变量的值约为

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

3.[安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考].一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x,y）为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为 【答案】错误！未找到引用源。

【解析】错误！未找到引用源。为坐标的点落在直线错误！未找到引用源。上的的情形有错

误！未找到引用源。共3种，所以概率是错误！未找到引用源。 4.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】.为促进社会和谐发展，儿童的健康已经引起人们的高度重视，某幼儿园对本园“大班”的100名儿童的体重重做了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如图所示，则体重在18—20千克的儿童人数为（ ）

A.15 B.25 C.30 D.75 【答案】A

【解析】：设体重在18—20千克的儿童人数为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

5.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】 对于给定的实数错误！未找到引用源。，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为错误！未找到引用源。，如果错误！未找到引用源。是偶数，则把错误！未找到引用源。乘以2后再减去2；如果错误！未找到引用源。是奇数，则把错误！未找到引用源。除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数错误！未找到引用源。，对错误！未找到引用源。仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数错误！未找到引用源。.当错误！未找到引用源。时，甲获胜，否则乙获胜.若甲获胜的概率为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的值不可能是 ．．．

A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】C

【解析】根据题意可知，错误！未找到引用源。的取值有四类结果：

6.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】

以下五个命题： ①标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大； ②两个随机变量相关

性越强，则相关系数越接近1； ③在回归直线方程错误！未找到引用源。中，当解释变量错误！未找到引用源。每增加1个单位时，则预报变量错误！未找到引用源。减少0.4个单位； ④对分类变量X与Y来说，它们的随机变量错误！未找到引用源。的观测值错误！未找到引用源。越小，“X与Y有关系”的把握程度越大； ⑤在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.

其中正确的命题是： （填上你认为正确的命题序号）. ．．．．

7.[2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试]（5分）某学校对高一新生的体重进行了抽样调查．右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重（单位：kg）的范围是[45，70]，样本数据分组为[45，50），[50，55），[55，60），[60，65），[65，70]，已知被调查的学生中体重不足55kg的有36，则被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是．（ ）

A． 90 【答案】A B． 75 C． 60 D． 45 【解析】由题意可知：被调查的学生中体重不足55kg的频率是（0.04+0.02）×5=0.3， ∴样本容量是=120 ∴被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是（0.04+0.06+0.05）×5×120=90 故选A． 8.[2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试]甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为 ． 9.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】 若随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0,且分别为错误！未找到

引用源。，错误！未找到引用源。,则实数z的取值范围为____.

三．拔高题

1．[2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试]（5分）已知一组样本点（xi，yi）其中i=1，2，3，?，30根据最小二乘法求得的回归方程是=bx+a则下列说法正确的是（ ） A． 若所有样本点都在=bx+a上，则变量间的相关系数为1 B． 至少有一个样本点落在回归直线=bx+a上 C． 对所有的预报变量 xi（i=1，2，3，?，30），bxi+a的值一定与yi有误差 D． 若 =bx+a斜率b＞0则变量x与y正相关 【答案】D 【解析】所有样本点都在=bx+a上，则变量间的相关系数为±1，故A错误； 回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上，故B错误； 若所有的样本点都在=bx+a上，则bxi+a的值与yi相等，故C错误； 相关系数r与b符号相同，若 =bx+a斜率b＞0，则r＞0，样本点应分布从左到右应该是上升的，则变量x与y正相关，故D正确； 故选D 2.[2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试]（12分）某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束．甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率 如下表： 出场顺序 1号 2号 3豪 4号 5号 获胜概率 p q 若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为 （Ⅰ）求p，q的值 （Ⅱ）甲队以什么样的比分获得决赛胜利的可能性最大？ 解：（Ⅰ）由题意可得：，解得

p=q=； （Ⅱ）设A={甲队以3：0取胜}，B={甲队以3：1取胜}，C={甲队以3：2取胜}， 则P（A）=（）=，P（B）=3×P（C）=6×=． 3=， ∵P（B）＞P（C）＞P（A）， ∴甲队以3：1获得胜利的可能性最大． 3.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】（本小题满分12分） 为了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B,C区中分别有16,24,16个工厂. （1） 求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数；

（2） 若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这两个工

厂中至少有1个来自A区的概率。

4.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1、2、3、4、5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c （1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；

（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求选取的两件日用品中恰有一件等级系数为4的概率． 【解析】（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35， 因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件， 所以，?（2分）

等级系数为5的恰有2件，所以，?（4分） 从而a=0.35﹣b﹣c=0.1 所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．?（6分） （2）从日用品x1，x2，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}， {x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}共10个?（10分） 设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其中恰有一件等级为4”， 则A包含的基本事件为：{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}共6个， 故所求的概率．?（12分） 5.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】（本小题满分13分） 2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。后得到如图5的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.(3)若从车速在错误！未找到引用源。的车辆中任抽取2辆，求车速在错误！未找到引用源。的车辆至少有一辆的概率. 解：（1）系统抽样 (2分) （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于错误！未找到引用源。 (4分) 设图中虚线所对应的车速为错误！未找到引用源。，则中位数的估计值为： 错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。 即(6分) （3）从图中可知，车速在错误！未找到引用源。的车辆数为：错误！未找到引用源。（辆），

中位数的估计值为错误！未找到引用源。

(7分) 车速在错误！未找到引用源。的车辆数为：错误！未找到引用源。（辆） (8分) 所以，车速在错误！未找到引用源。的车辆至少有一辆的概率为错误！未找到引用源。. 6.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】 （本小题满分12分）

在“2012魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：

茎５ ６ ７ 频率 叶 ６ ８ ２ ３ ３ ５ ６ ８ ９ １ ２ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ５ ８ 0．008 50 60 90 100 组距 ８ ９ 分数

(1)求参赛总人数和频率分布直方图中错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。之间的矩形的高，并完成直方图；

(2)若要从分数在错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。之间的概率．

(2)将错误！未找到引用源。之间的4个分数编号为错误！未找到引用源。之间的错误！未找到引用源。个分数编号为错误！未找到引用源。.则在错误！未找到引用源。之间任取两份的基本事件为：错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。共15个，其中至少有一个在错误！未找到引用源。之间的基本事件为:错误！未找到引用源。共9个. ?????????10分

故至少有一份分数在错误！未找到引用源。之间的概率是错误！未找到引用源。.??????????????12分

7.【广州市2013届高三年级1月调研测试】 （本小题满分12分）

某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。的值；

甲乙 （2）计算甲班7位学生成绩的方差错误！未找到引用源。；

（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，

6897求甲班至少有一名学生的概率.

11y85x0参考公式：方差错误！未找到引用源。，

116其中错误！未找到引用源。. 629（本小题满分12分）

(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想图3方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)

（3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为错误！未找到引用源。， ????? 6分

乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为错误！未找到引用源。. ????? 7分

从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。. ????? 9分

其中甲班至少有一名学生共有7种情况：错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。. ?????11分

记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事

件错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。. 答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为错误！未找到引用源。. ?????12分

8.（潮州市2013届高三上学期期末）设事件A表示“关于x的方程x2?2ax?b2?0有实数

根”．

（1）若a、b?{1,2,3}，求事件A发生的概率P(A)；

（2）若a、b?[1,3]，求事件A发生的概率P(A)．

9、（佛山市2013届高三上学期期末）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：

组别 一 二 三 四 候车时间 人数 2 6 4 2 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20)

五 [20,25] 1 （1）求这15名乘客的平均候车时间；

（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率． 解析： （1）分

（2）候车时间少于10分钟的概率为

11(2.5?2?7.5?6?12.5?4?17.5?2?22.5?1)??157.5=10.5min．--------315153?68?， ----4分 15158所以候车时间少于10分钟的人数为60??32人． ---------6分

15（3）将第三组乘客编号为a1,a2,a3,a4，第四组乘客编号为b1,b2．从6人中任选两人有包含以下基本事件：(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2)，

(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2)， (a3,a4),(a3,b1),(a3,b2)， (a4,b1),(a4,b2)，

(b1,b2)， ----10分

其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为

8． -------12分 1510、（广州市2013届高三上学期期末）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.

甲乙 （1）求x和y的值；

（2）计算甲班7位学生成绩的方差s；

（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，

求甲班至少有一名学生的概率.

22859789611y116x0622221?x1?x?x2?x?????xn?x?， 参考公式：方差s????n???????图3其中x?x1?x2???xn.

n

11、（惠州市2013届高三上学期期末）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。 （1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．

（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为

小学的概率．

（1）解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1. ????3分 （2）解：在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为A1,A2,A3 ,

2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为

?A1,A2?,?A1,A3?,?A1,A4?,?A1,A5?,?A1,A6?,?A2,A3?,?A2,A4?,?A2,A5?,

?????A2,A6?,?A3,A4?,?A3,A5?,?A3,A6?,?A4,A5?,?A4,A6?,?A5,A6?.共15种。

8分

从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为

?A1,A2?,?A1,A3?，?A2,A3?共3种，所以P(A)?31? ????12分 15512、（江门市2013届高三上学期期末）某班几位同学组成研究性学习小组，从[25，55]岁的人群随机抽取错误！未找到引用源。人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有较强环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”。得到如下统计表：

组数 分组 环保族人数 占本组的频率 本组占样本的频率 120 195 100 错误！未找到引用源。 30 15 0.6 错误！未找到引用源。 0.5 0.4 0.3 0.3 0.2 错误！未找到引用源。 0.2 0.15 0.1 0.05 第一组 [25，30) 第二组 [30，35) 第三组 [35，40) 第四组 [40，45) 第五组 [45，50) 第六组 [50，55) ⑴求错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。的值；

⑵从年龄段在[40，50)的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在 [40，45)的概率

13、（汕头市2013届高三上学期期末）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，

现从—批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等

1 2 3 4 5

级

频

0.05 m 0.15 0.35 n

率

(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；

(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率．

14、（增城市2013届高三上学期期末）某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品． （1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？； （2）质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格的概率多大？

15.（肇庆市2013届高三上学期期末）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：

[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),

（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？[85,90)后得到如图5的频率分布直方图．

（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.(3)若从车速在[60,70)的车辆中任抽

取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率.

解：（1）系统抽样 (2分) （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 (4分)

设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：

0.01?5?0.02?5?0.04?5?0.06?(x?75)?0.5，解得x?77.5

即中位数的估计值为77.5 (6分) （3）从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：m1?0.01?5?40?2（辆）， (7分)

车速在[65,70)的车辆数为：m2?0.02?5?40?4（辆） (8分) 设车速在[60,65)的车辆设为a,b，车速在[65,70)的车辆设为c,d,e,f，则所有基本事件有：

(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)(b,c),(b,d),(b,e),(b,f)(c,d),(c,e),(c,f)(d,e),(d,f)(e,f)其中车速在[65,70)的车辆至少有一辆的事件有：

共15种 (10分)

(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f)共14种 (12分)

(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)所以，车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率为P?14. (13分) 15高三年级 16.（中山市2013届高三上学期期末）某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：

女生 男生 高一年级 373 377 高二年级 x 370 y z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. （Ⅰ）求x的值；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （Ⅲ）已知错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，求高三年级中女生比男生多的概率．

17、（珠海市2013届高三上学期期末）某种零件按质量标准分为错误！未找到引用源。五个等级.现从一批该零件中随机抽取错误！未找到引用源。个，对其等 级进行统计分析，得到频率分布表如下：

错误！错误！未找等级 到引用源。 到引用源。 用源。 错误！未找频率 错误！未找错误！未找错误！未找错误！未找未找到引错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 到引用源。 到引用源。 到引用源。 到引用源。 （Ⅰ）在抽取的错误！未找到引用源。个零件中，等级为错误！未找到引用源。的恰有错误！

未找到引用源。个，求错误！未找到引用源。；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。的所有零件中，任意抽取错误！未找到引用源。个，求抽取的错误！未找到引用源。个零

件等级恰好相同的概率. 参考答案：

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等级为错误！未找到引用源。的零件有错误！未找到引用源。个，记作错误！未找到引用源。；等级为错误！未找到引用源。的零件有错误！未找到引用源。个，

记作错误！未找到引用源。.

从x1,x2,x3,y1,y2中任意抽取错误！未找到引用源。个零件，所有可能的结果为： 错误！未找到引用源。 共

计

错

误

！

未

找

到

引

用

源

。

种. ??????9分

记事件错误！未找到引用源。为“从零件x1,x2,x3,y1,y2中任取错误！未找到引用源。件，其等级相等”.

则错误！未找到引用源。包含的基本事件为错误！未找到引用源。共4个. ??????11分

故所求概率为 错误！未找到引用源。.??????12分

18.（东莞市2013届高三上学期期末） 某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分（分数为整数，满分为 100分），从中随机抽取—个容量为120的样本，发现所有数据均在?40,100?内．现将这些分数分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），［70，80），[80，90），［90，100]，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示．观察图形，回答下列问题：

(l)算出第三组[60,70）的频数，并补全 频率分布直方图；

(2)请根据频率分布直方图，估计样本的 众数和平均数，

（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计 值为75分. ?????8分 又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为:

45?(10?0.005)?55?(10?0.015)?65?(10?0.015)?

75?(10?0.03)?85?(10?0.025)?95?(10?0.01)?73.5（分）. ???11分 所以，样本的众数为75分，平均数为73.5分. ???12分 19、（广州市2013届高三上学期期末）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.

甲乙 （1）求x和y的值；

（2）计算甲班7位学生成绩的方差s；

（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，

求甲班至少有一名学生的概率.

22859789611y116x0622221?x1?x?x2?x?????xn?x?， 参考公式：方差s????n???????图3其中x?x1?x2???xn.

n（3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A,B， ????? 6分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E. ????? 7分 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：?A,B?,?A,C?,?A,D?, ?A,E?,?B,C?,?B,D?,?B,E?,?C,D?,?C,E?,?D,E?. ????? 9分

其中甲班至少有一名学生共有7种情况：?A,B?,?A,C?,?A,D?,

?A,E?,?B,C?,?B,D?,?B,E?. ?????11分 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事

件M，则P?M??7. 107. 10答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为

?????12分

20.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示， （1）求第三、四、五组的频率；

（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试． （3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

【解析】（1）由题设可知，第三组的频率为0.06×5=0.3 第四组的频率为0.04×5=0.2 第五组的频率为0.02×5=0． （2）第三组的人数为0.3×100=30 第四组的人数为0.2×100=20 第五组的人数为0.1×100=10 因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组第四组第五组 所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人．

（3）设第三组的3位同学为A1，A2，A3，第四组的2位同学为B1，B2， 第五组的1位同学为C1 则从6位同学中抽2位同学有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2）（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共15种可能 其中第四组的2位同学B1，B2中至少1位同学入选有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共9种可能 所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为

21.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】 (本题满分14分)设不等式组错误！未找到引用源。表示的区域为错误！未找到引用源。，不等式组错误！未找到引用源。表示的区域为错误！未找到引用源。．

22.【深圳市南山区2013届高三上学期期末考试】

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均不低于49分的整数)分成六段[40，50)，[50，60)，?，[90，100)后得到如图的频率分布直方图.

(1)求图中实数a的值；

(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分 的人数；

(3)若从数学成绩在[40，50)与[90，100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

频率/组距

a

0.025

0.020

0.010 0.005

??12分

23.【河北省唐山市2012—201 3学年度高三年级期末考试】 （本小题满分12分）

从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）

共分5组，得到频率分布直方图如图．

（I）以分组的中点数据作为平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续

使用寿命；

（II）为了分析使用寿命差异较大的产品，从使用寿命低于200天和高于350天的产品中

用分层抽样的方法共抽取6件，求样品A被抽到的概率。

解：

（Ⅰ）样本数据的平均数为：

175×0.05＋225×0.15＋275×0.55＋325×0.15＋375×0.1＝280．

因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天． ?5分

5

（Ⅱ）使用寿命低于200天的一组中应抽取6×＝2．

5＋15

?7分

记使用寿命低于200天的5件产品A，B，C，D，E． 从中选出2件的不同情形为： AB，AC，AD，AE， BC，BD，BE， CD，CE， DE，

共10种可能．

4 2

其中某产品A被抽到的概率为P＝＝．

105 ?12分

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