人教版 高中数学 课后提升训练十六2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.2 选修2-3

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课后提升训练 十六 离散型随机变量的方差

(45分钟 70分)

一、选择题(每小题5分,共40分) 1.随机变量X的分布列为

X P 若E(X)=1,则D(X)= ( )

0 1 a 2 b A. B.1 C. D.

【解析】选C.由题意得+a+b=1,①

0×+1×a+2b=1,②

由①②两式解得:a=b=.

所以D(X)=(0-1)×+(1-1)×+(2-1)×=+=. 2.已知X的分布列为

X P 则D(X)的值为 ( )

1 2 3 4 222

A. B. C. D.

【解析】选C.E(X)=1×+2×+3×+4×=,

D(X)=×+×+×+×=.

3.设X的分布列为P(X=k)=A.10

B.30

(k=0,1,2,3,4,5),则D(3X)= ( ) C.15

D.5

【解析】选A.由X的分布列知X～B,

所以D(X)=5××所以D(3X)=9D(X)=10.

=,

4.(2017·宝鸡高二检测)同时抛两枚均匀硬币10次,设两枚硬币同时出现反面的次数为X,则D(X)等于 ( )

A. B. C. D.5

【解析】选A.由题意知X～B,

所以D(X)=10××=.

2

5.(2017·青岛高二检测)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为 ( ) A.,s+100 C.,s

22

2

B.+100,s+100

D.+100,s

,s,则

'2

2

22

【解析】选D.设下月起每位员工的月工资增加100元后的均值和方差分别为

==+100.

方差s=

'2

×[(x1+100--100)+(x2+100--100)+…+(x10+100--100)]=s.

2222

6.有10件产品,其中3件是次品,从中任取2件,若X表示取到次品的件数,则D(X)等于 ( )

A. B. C. D.

【解析】选D.X的所有可能取值是0,1,2.

而P(X=0)==,

P(X=1)==,

P(X=2)==.

所以X的分布列为

X P 0 1 2 于是E(X)=0×+1×+2×=,

所以D(X)=×+×+×=.

7.甲、乙两台自动车床各生产同种标准产品1000件,ξ表示甲车床生产1000件产品中的次品数,η表示乙车床生产1000件产品中的次品数,经过一段时间的考察,ξ,η的分布列分别如表一、表二所示.

表一

ξ 0 1 2 3 P 0.7 0 0.2 0.1 表二

η 0 1 2 3 P 0.6 0.2 0.1 0.1

据此判定 ( ) A.甲比乙质量好

B.乙比甲质量好

C.甲与乙质量相同 D.无法判定

【解题指南】分别计算随机变量ξ与η的均值与方差,一般来说均值越小,方差也小的质量好. 【解析】选B.由分布列可求甲的次品数均值为E(ξ)=0.7, 乙的次品数均值为E(η)=0.7,

进而得D(ξ)=(0-0.7)2

×0.7+(1-0.7)2

×0+ (2-0.7)2

×0.2+(3-0.7)2×0.1=1.21,

D(η)=(0-0.7)2

×0.6+(1-0.7)2

×0.2+(2-0.7)2

×0.1+(3-0.7)2

×0.1=1.01, 故乙的质量要比甲好.

8.(2017·唐山高二检测)已知X的分布列为

X -1 0 1 P 则①E(X)=-,②D(X)=,③P(X=0)=,其中正确的个数为 ( ) A.0

B.1

C.2

D.3

【解析】选C.根据分布列知,P(X=0)=,

E(X)=(-1)×+1×=-,

所以D(X)=×+×+×=.只有①③正确.

二、填空题(每小题5分,共10分)

9.若随机变量X～B,则E(X)=________,D(X)=________.E(Y)=________,D(Y)=________.

【解析】易知E(X)=,D(X)=.

所以E(Y)=2E(X)+1=,

又Y=2X+1,则

D(Y)=4D(X)=.

答案:

【补偿训练】(2017·东莞高二检测)如果随机变量ξ～B(n,p),且E(ξ)=7, D(ξ)=6,则p等于________. 【解析】因为随机变量ξ～B(n,p),且E(ξ)=7,D(ξ)=6,

所以

所以7(1-p)=6,1-p=,解得p=.

答案:

10.抛掷两枚骰子,当至少有一枚5点或一枚6点出现时,就说这次试验成功,则在30次试验中成功次数X的方差D(X)=________.

【解析】利用古典概型计算概率的公式计算1次试验成功的概率P==,在30次试验中成功次数X服从

二项分布,即X～B,

所以D(X)=30××=.

答案:

三、解答题(每小题10分,共20分)

11.有10张卡片,其编号分别为1,2,3,…,10,从中任意抽取3张,记号码为3的倍数的卡片张数为X,求X的均值、方差、标准差. 【解析】X的可能值为0,1,2,3,

所以P(X=0)==;

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