必修2点线面之间的位置关系单元测试题（水高）

点、直线、平面之间的位置关系

一、选择题

1. 若

是平面

外一点，则下列命题正确的是（ ）

相交 （B）过平行 （D）过

可作无数条直线与平面可作无数条直线与平面

垂直 平行

（A）过（C）过

只能作一条直线与平面只能作一条直线与平面

2.设l、m为直线，α为平面，且l⊥α，给出下列命题

① 若m⊥α，则m∥l；②若m⊥l，则m∥α；③若m∥α，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥α， 其中真命题的序号是 ( ) ．．．

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 3．设正四棱锥S—ABCD的侧棱长为

2，底面边长为

3，E是SA的中点，则异面直线BE与

SC所成的角是 （ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 4.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.那么，在四面体P—DEF中，必有 ( )

第4题图

5．下列说法正确的是（ ）

A．若直线平行于平面内的无数条直线，则 B．若直线在平面外，则 C．若直线，，则 D．若直线，，则直线就平行于平面内的无数条直线 6．在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（ ） A．、都垂直于平面

B．内存在不共线的三点到平面的距离相等 C．、是内两条直线，且， D．、是两条异面直线，且，，，

7．已知直线a∥平面α，直线b?α，则a与b的关系为（ ）

A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面1.设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题：

①

a//b???b?Ma?M? ②

a?M???a//bb?M? ③

a?M???a?b?b∥M ④

a//M???a?b?b⊥M.

其中正确的命题是 ( )

A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④

8．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点D到平面ABC的距离最大时， 直线BD和平面ABC所成角的大小为 （ ）

???? A． 90 B． 60 C． 45 D． 30

1

9．在三棱锥A?BCD中,AC面ABD的距离是( ) A．

55a?底面BCD,BD?DC,BD?DC,AC?a,?ABC?300,则点C到平

B．

155a C．

35a D．

153a

10．三棱锥P?ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（ ） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心

二、填空题 11．设

则

是直二面角， 。

，

，

，

，

12．PA、PB、PC是从点P引出的三条射线，每两条射线的夹角均为60?，

则直线PC与平面APB所成角的余弦值是 。

13．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二 面角等于_______________

14．将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角，已知直角边AB?43,AC?46，那么二面角A—BC—D的正切值为 15在空间四边形ABCD中，AB⊥CD，BC⊥DA，那么对角线AC与BD的位置关系是 。 16点AB到平面?距离距离分别为12，20，若斜线AB与?成300的角，则AB的长等于__ ___. 17．?,?是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定?(1)．a，b是平面?内的直线，且a//?，b//?;

(2)．?内不共线的三点到平面?的距离相等; (3)．?,?都垂直于平面? ; (4)．a，b是两条异面直线，且均与平面?,?平行;

三、解答题

18.如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱。 （I）求证：BD⊥平面ACC1A；

（II）若二面角C1-BD-C的大小为60°，求异面直线BC1与AC所成角的大小。

19．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝2，

，

⑴求证：平面AB1C⊥平面BB1C；

2

//?的是：__________(填序号)

，

⑵求点B到平面AB1C的距离。

20. 如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.

（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.

的等腰梯形，

21.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.

(1)求证：MN∥平面PAD. (2)求证：MN⊥CD. (3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

22.如图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为a，M是AD的中点，N是BD′上一点，且D′N∶NB＝1∶2，MC与BD交于P.

(1)求证：NP⊥平面ABCD.

(2)求平面PNC与平面CC′D′D所成的角.

?CD?AD?1AB223．在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，PD∠ADC＝120o，

⑴求证：求异面直线AD，PB的所成角；

⑵若AB的中点为E，求二面角D－PC－E的大小。

3

，

24.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：

平面BCD；

（II）求异面直线AB与CD所成角的大小； （III）求点E到平面ACD的距离。

4

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