泰州市2016年中考数学已排

2016年江苏省泰州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分 1．4的平方根是（ ） A．±2

B．﹣2 C．2

D．

2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（ ） A．77×10﹣5 B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣7

3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）

A． B． C． D．

5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ ） A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5 6．实数a、b满足A．2

B．

+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（ ） C．﹣2 D．﹣

二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 7．（﹣）0等于 ． 8．函数

中，自变量x的取值范围是 ．

9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是 ． 10．五边形的内角和是 °．

11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为 ．

第11题 第12题 第13题 第15题 第16题 12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 ．

13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 cm．

14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为 ．

15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为 ．

16．二次函数y=x﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为 ． 三、解答题

17．计算或化简： （1）

﹣（3

+

）； （2）（

﹣

）÷

．

2

18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型

（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．

最喜爱的传统文化项目类型频数分布表 项目类型 频数 频率 18 a 书法类 14 0.28 围棋类 8 0.16 喜剧类 b 0.20 国画类 根据以上信息完成下列问题： （1）直接写出频数分布表中a的值； （2）补全频数分布直方图；

（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？

19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜． （1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果； （2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．

20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．

21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE． （1）求证：AD∥BC；

（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．

22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）

23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF． （1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．

24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D． （1）若m=2，求n的值； （2）求m+n的值；

（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．

25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．

（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC； （2）若点P在线段AB上．

①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由； ②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．

2016年江苏省泰州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分 1．4的平方根是（ ） A．±2

B．﹣2 C．2

D．

【考点】平方根．

【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案． 【解答】解：4的平方根是：± =±2． 故选：A．

2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（ ） A．77×10﹣5 B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣7 【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6， 故选：C．

3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误． 故选B．

4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．

【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形， 故选D．

5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ ） A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．

【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1； ﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；

把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是这组数据的方差是： [（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5； 则下列结论不正确的是D； 故选D．

6．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（ ） A．2

B．

C．﹣2 D．﹣

=0.5；

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．

【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

+（2a+b）2=0， 【解答】解：整理得，

所以，a+1=0，2a+b=0， 解得a=﹣1，b=2， 所以，ba=2﹣1=．

故选B．

二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 7．（﹣）0等于 1 ．

【考点】零指数幂．

【分析】依据零指数幂的性质求解即可．

【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1． 故答案为：1． 8．函数

中，自变量x的取值范围是

．

【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案． 【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0， 解可得x≠， 故答案为x≠．

9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是

．

【考点】概率公式．

【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是． 【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，

故其概率是=． 故答案为：．

10．五边形的内角和是 540 °． 【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）?180°，代入计算即可． 【解答】解：（5﹣2）?180° =540°，

故答案为：540°．

11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为 1：9 ．

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9， 故答案为：1：9．

12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 20° ．

【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．

【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题． 【解答】解：过点A作AD∥l1，如图， 则∠BAD=∠β． ∵l1∥l2， ∴AD∥l2，

∵∠DAC=∠α=40°．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°． 故答案为20°．

13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5 cm．

【考点】平移的性质．

【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求．

【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置， ∴A′B′∥AB，

∵O是AC的中点， ∴B′是BC的中点， ∴BB′=5÷2=2.5（cm）．

故△ABC平移的距离为2.5cm． 故答案为：2.5．

14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为 ﹣3 ． 【考点】一元二次方程的解．

【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可． 【解答】解：2x﹣4=0， 解得：x=2，

把x=2代入方程x2+mx+2=0得： 4+2m+2=0， 解得：m=﹣3． 故答案为：﹣3．

15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为

π ．

【考点】扇形面积的计算．

【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1， ∴OB=

=

，sin∠AOB=

=，∠AOB=30°．

同理，可得出：OD=1，∠COD=60°． ∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°． 在△AOB和△OCD中，有∴△AOB≌△OCD（SSS）． ∴S阴影=S扇形OAC． ∴S扇形OAC=

πR2=

π×22=π．

，

故答案为：π．

16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为 （1﹣，﹣3） ．

【考点】二次函数的性质．

【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＜0． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2， ∴AB边上的高为3，

又∵点C在二次函数图象上， ∴C的坐标为±3，

令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3， ∴x=1或0或2

∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上， ∴x＜0， ∴x=1﹣，

∴C（1﹣，﹣3）． 故答案为：（1﹣，﹣3）

三、解答题

17．计算或化简： （1）

﹣（3

+

）；

（2）（﹣）÷．

【考点】二次根式的加减法；分式的混合运算．

【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；

（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可． 【解答】解：（1）=﹣（+） =﹣﹣ =﹣； （2）（

﹣

）÷

﹣（3

+

）

=（﹣）?

=?

=．

18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型

（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．

最喜爱的传统文化项目类型频数分布表 项目类型 频数 频率 18 a 书法类 14 0.28 围棋类 8 0.16 喜剧类 b 0.20 国画类 根据以上信息完成下列问题： （1）直接写出频数分布表中a的值； （2）补全频数分布直方图；

（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？

【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；

（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；

（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解． 【解答】解：（1）14÷0.28=50（人）， a=18÷50=0.36．

（2）b=50×0.20=10，如图，

（3）1500×0.28=428（人），

答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．

19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜． （1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果； （2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由． 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法． 【分析】（1）根据列表，可得答案；

（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等． 【解答】解：列举所有可能：

0 1 2 甲 1 0 0 乙 2 （2）游戏不公平，理由如下： 由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，

乙获胜的可能性大， 所以游戏是公平的．

20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率． 【考点】一元二次方程的应用．

【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程． 【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，

根据题意，得：200（1+x）2=392，

解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．

答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．

21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE． （1）求证：AD∥BC；

（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．

2 1

【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．

【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继而证得结论；

（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案． 【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE， ∴∠DAG=∠CAG， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB，

∵∠CAG=∠B+∠ACB， ∴∠B=∠CAG， ∴∠B=∠CAG， ∴AD∥BC；

（2）解：∵CG⊥AD， ∴∠AFC=∠AFG=90°， 在△AFC和△AFG中，

，

∴△AFC≌△AFG（ASA）， ∴CF=GF， ∵AD∥BC，

∴△AGF∽△BGC，

∴GF：GC=AF：BC=1：2， ∴BC=2AF=2×4=8．

22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）

【考点】解直角三角形的应用．

BE=2【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．

求得AD=2+2，即可得到结论． 【解答】解：过B作BE⊥AD于E， ∵∠NAD=60°，∠ABD=75°， ∴∠ADB=45°， ∵AB=6×

=4，

，

∴AE=2．BE=2， ∴DE=BE=2， ∴AD=2+2，

∵∠C=90，∠CAD=30°， ∴CD=AD=1+

．

23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF． （1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．

【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．

（2）只要证明△PCF∽△PAC，得【解答】解：（1）AB是⊙O切线． 理由：连接DE、CF． ∵CD是直径，

∴∠DEC=∠DFC=90°， ∵∠ACB=90°，

∴∠DEC+∠ACE=180°， ∴DE∥AC，

∴∠DEA=∠EAC=∠DCF， ∵∠DFC=90°，

=

，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．

∴∠FCD+∠CDF=90°， ∵∠ADF=∠EAC=∠DCF， ∴∠ADF+∠CDF=90°， ∴∠ADC=90°， ∴CD⊥AD，

∴AB是⊙O切线．

（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PAC， ∴△PCF∽△PAC， ∴

=

，

∴PC2=PF?PA，设PF=a．则PC=2a， ∴4a2=a（a+5）， ∴a=， ∴PC=2a=

．

24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D． （1）若m=2，求n的值； （2）求m+n的值；

（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

n）【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，代入y=可求出n的值；

（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；

（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE=则+

=，tan∠BOF==，

=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定

系数法求直线AB的解析式．

【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4）， 把A（2，4）代入y=得k=2×4=8， 所以反比例函数解析式为y=，

把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；

（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上， 所以4m=k，﹣4n=k，

所以4m+4n=0，即m+n=0；

（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图， 在Rt△AOE中，tan∠AOE=在Rt△BOF中，tan∠BOF=而tan∠AOD+tan∠BOC=1， 所以+

=1，

=， =

，

而m+n=0，解得m=2，n=﹣2， 则A（2，4），B（﹣4，﹣2）， 设直线AB的解析式为y=px+q， 把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得所以直线AB的解析式为y=x+2．

，解得

，

25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．

（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC； （2）若点P在线段AB上．

①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由； ②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数． 【考点】四边形综合题． 【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；

（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答； ②根据PE∥CF，得到

=

b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，，代入a、

证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形， ∴AB=BC，BP=BF， ∴AP=CF，

在△APE和△CFE中，

，

∴△APE≌△CFE， ∴EA=EC；

（2）①∵P为AB的中点， ∴PA=PB，又PB=PE， ∴PA=PE，

∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，

∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形； ②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，

∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a ∵PE∥CF， ∴

=

，即=

，

解得，a=b； 作GH⊥AC于H， ∵∠CAB=45°， ∴HG=

AG=

×（2

b﹣2b）=（2﹣

）b，又BG=2b﹣a=（2﹣

）b，

∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC， ∴∠HCG=∠BCG， ∵PE∥CF，

∴∠PEG=∠BCG， ∴∠AEC=∠ACB=45°．

∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．

2016年6月23日

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lc3.html