第5章模型设定计量经济学

第5章 模型设定《计量经济学》,高教出版社，2011年6月 王少平、杨继生、欧阳志刚等编著

前 言

高斯—马尔可夫定理：OLS估计量无偏、最优的首 要条件是，模型必须正确设定。 对于一个现实的经济问题，什么样的模型才是正确 设定的模型？ 对于所谓设定不正确的模型，其设定偏误有什么样 的具体表现？我们该如何去识别模型的设定是否存 在某种偏误？ 如果一个模型确实存在某种设定偏误，它对我们的 分析结论又会产生什么样的影响？

《计量经济学》,高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著

§5.1 计量经济学模型的设定偏误

一、模型设定偏误如果所建立的计量经济学模型与真实的经济关系 不一致，模型就出现了所谓的“设定偏误”。 对于正确设定的模型，一个最基本的信息是：其 参数估计值的符号必须与理论预期或基于现实观 察的经验预期相一致。《计量经济学》,高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著3

二、模型设定偏误的类型

消费函数：Ct为消费支出，Yt表为收入 ——凯恩斯的绝对收入假定模型 假定边际消费倾向不变：C t 0 1Y t 1t

(5.1.1)2

考虑到边际消费倾向递减：C t 0 1Y t 2 Y t 2 t

(5.1.2) (5.1.3)

或

ln C t 0 1 ln Y t 3 t

——基于预期因素的模型C t 0 1Y t 2 C t 1 4 t

(5.1.4)4

《计量经济学》,高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著

设定偏误主要有两个来源：

不适当的解释变量：漏掉了必要的解释变量或包含 了不必要的解释变量。 不适当的函数形式。

《计量经济学》,高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著

§5.2 模型设定偏误的后果一、模型拟合不足

如果模型中漏掉了必要的解释变量，称之为模型 拟合不足。 若消费函数的“真实”的模型是(5.1.4),而选择 了模型(5.1.1)C t 0 1Y t 1 t

(5.1.1)

1t 2 C t 1 4 t

(5.2.1)

问题：误差并不是真正的随机误差，它包含遗漏 解释变量的影响《计量经济学》,高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著6

后果：如果解释变量之间相关，会导致现有解释变量 与扰动项相关，表现出内生性。

影响：遗漏的解释变量对被解释变量的部分影响由现 有解释变量来解释。

表现：现有解释变量系数的OLS估计量是有偏的、非一 致的。《计量经济学》,高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著7

问题的一般

化： 如果“真实”的模型为：

Y t 0 1 X 1t 2 X

2t

t

(5.2.2) (5.2.3)

却被错误地设定为：

Y t 0 1 X 1t

t

则：

E ( 1 ) 1 2 f (rXX1X2

1X 2

)

(5.2.4)

其中： f ( rrX 1X 2

)

是

X1

和

X

2

样本相关系数

rX 1X 2

的函数。=0。8

和f ( rX 1 X 2 )

有相同的符号。rX 1X 2

=0时，f (rX 1X 2 )

《计量经济学》,高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著

其他影响： 由于拟合不足模型的误差项不是真正的随机误差项，

我们对 的估计也是错误的。2

对参数估计量方差的估计也是有偏的。

基于参数的置信区间和显著性检验很可能产生误导

性的结论。

《计量经济学》,高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著

二、模型过度拟合如果模型包含了多余的解释变量，称之为模型过度 拟合。 如果“真实” 的消费函数模型应该是(5.1.1),但 我们却选择了模型(5.1.4):C t 0 1Y t 2 C t 1 4 t

(5.1.4)

模型(5.1.4)的误差项 实际上是真正的误差项 1 t 减去 C ,即：2 t 1

4 t 2 C t 1 1t 1t

(5.2.5)

问题：估计了一个不需要估计的参数《计量经济学》,高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著10

具体影响：

误差项满足经典假定，模型的参数估计量是无偏的。 问题本质：估计了一个实际上不必估计的参数 0 不会导致误差项与解释变量之间相关，不影响参数 OLS估计量的无偏性。 拟合过度模型OLS估计量的方差会增大：多余的解 释变量和模型中必要的解释变量总是存在一定的相 关性，部分变化信息重复。重复信息的影响难以在 解释变量间准确分解，导致系数估计精度下降。2

表现：

OLS估计量仍然是线性无偏的，但是，估计量的 方差会增大，除非多余解释变量与其他解释变量 的样本相关系数为0(在现实中几乎不可能出现)《计量经济学》,高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著11

消费函数12 2

在模型(5.1.4)中， var( 1 )

的方差为：(5.2.6)

2

(1 r12 ) ( Y t Y )t t 1

其中： r12 是 Y 和 C 的样本相关系数。 在模型(5.1.1)中， 的方差为：1

var( 1 )

2

(Y

t

Y )

2

(5.2.7)

只要

和 C 的样本相关系数不为0,多余解释 变量 C 的加入就会导致系数 Y 估计量 方差 的增大。Ytt 1 t 1 t1

《计量经济学》,高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著

其他影响：

由于过度拟合模型的误差项是真实的随机误差项，

我们对 的估计是正确的。相应地，参数的置信 区间和显著性检验仍然有效，但由于估计量的方差 增大，统计推断的精度会下降。2

拟合不足和过度拟合在实证分析中并没有明显的优

劣差异。

《计量经济学》,高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著

三、不正确的函数形式“真实”的消费函数是(5.1.3),但选择了模型 (5.1.1)或(5.1.2)。 ——所估计的经济关系与现实的经济关系不一致。

模型(5.1.2)和(5.1.3)都能够反映边际消费倾向递 减的特征。 ——“真实”模型不可知的，二者之间如何选择？基于样本数据进行检验

《计量经济学》,高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著

§5.3 模型误设的检验

一、过度拟合的检验

对有疑问的解释变量进行显著性检验。 一个可疑变量：t检验。 多个可疑变量：F检验。 目的：判定过度拟合的假设是否成立，不是筛选 解释变量。 显著性检验不能作为模型设定时解释变量取舍的 主要依据。《计量经济学》,高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著15

消费函数： C t 84 . 5579 0 . 4491 Y t 0 . 3819 C t 1

t统计值 4.3152 p值 0.0002R2

5.7279 0.0000T=28

3.1316 0.0044

(5.3.1)

0 . 9982

t检验结果表明可以拒绝解释变量 C t 1

的系数为0。

不存在过度拟合的问题。

《计量经济学》,高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著

二、拟合不足的检验

检验方法：LM检验(拉格朗日乘数检验)。

消费模型 备选模型

C t 0 1Y t 1t

(5.1.1)2

C t 0 1Y t 2 Y t 3 C t 1 5 t

(5.3.2)

拟合不足进行检验的假设：HH0

::

2 3 0 2和 3

A

至少一个不为0

(5.3.3)

《计量经济学》,高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著

F检验的问题：无约束模型的误差项是经典误差项 且满足正态性假定，有限样本中不一定能够满足。 大样本的检验统计量——LM检验统计量。1t

(1)对(5.1.1)进行OLS估计，得到方程的残差 (2)对原方程解释变量和被怀疑为遗漏的变量作 辅助回归： 1 t 0 1 Y t 2 Y t 3 C t 1 2 t2

(5.3.4)

判定系数 R e

2

LM NR

2 e

( q ) asy

判定规则：对给定的显著性水平 ,LM统计值 大于临界值 ,就拒绝原假设，否则不拒绝。2

《计量经济学》,高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧

阳志刚等编著

举例： 1 t 8 6 .5 2 3 2 0 .0 3 2 6 Y t 0 .0 0 0 0 3 1Y t 0 .1 2 1 3 C t 1 t (5.3.6)2

t统计值 -6.1905 p值 0.0000R e 0 . 72092

0.4808 0.6350 N=282

-6.1171 0.0000

1.3673 0.1842

LM 28 0 . 9975 27 . 93 ( q ) 5 . 991

拒绝原假设，(5.1.1)遗漏了必要的解释变量 Y t 或者 C t 1 或者兼而有之，即存在拟合不足的问题。2

《计量经济学》,高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lc2q.html