江苏省连云港市2013-2014学年度第二学期高一期末考试数学(四星)

2013－2014学年度高一第二学期期末考试

数学试题（四星）答案

一、填空题 1．

2

2．5 3．4．215 5．c a b 6．15 2

7．8 8．1 9．10 10．(

,) 32

312

11． 12．x2 y 1 4 13． 14．②③

22

二、解答题

15．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果只有1种，所以P(A)=

1

4

…………………………………………………………………………………5分

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“至少有一

7

次是红球”(记为事件B)的结果只有7种，所以P(B)=

16

……………………………………………… ………………14分

16．（1）由//，得：2(m 1) 3m 0，则m

2

………………3分 5

（2）因为a (

1,2)，所以|a| …………………………………4分 由 2 2 ，得： 2 2 0

2

2a 3a b 2b 0，10 3a b 2b 0 …………………………7分

由|a b| 3，得a 2a b b 9，即 2a b b 4，…………………9分 解之得，a b 2，b 8。 …………………11分 设a b与b的夹角为 。

22

2

22

2

(a b) b 则cos ，………………………13分

2|a b||b|又 [0,

]，所以

2

3

。 4

a b与b的夹角为

3

．…………………………………………………………14分

4

1 x) k sin2 x xcos x k 17．（1）f(x) 2sin x(sin x

2=

31 cos2 xsin2 x k 22

=sin(2 x

由题意知

6

) k

1

………………………………………………6分 2

T

，得 的取值范围为0 1 ………………………………8分 22

（2）若f(x)的最小正周期为 ，得 =1 ……………………………………9分

f(x)=sin(2x

1 ) k ，有f(x)在区间 , 上为增函数，所以f(x)的最6266

11

，则k ， …… …………………………11分

622

3 4

所以f( )=sin(2 ) ，所以cos(2 ) …………………12分

6565

f( ) sin(2 ) sin(2 ) 2663

大值为f() 1 k

=

1

sin(2 )+cos(2 ) 2626

=

3 43 4或 ……………………………………………

14分 1010

18. （1）CB a

b 4分

6分

（2）由题知

ACAEAE 1

，所以， 3AD2

AD …………………………………………10分 所以AE

16分

19. （1）由题知，令 CNA ， BND ，

则tan CNA

12

，tan BND ， …………………………………2分 x4 x

所以tan CND tan(

) tan( )

tan tan

………6分

1 tan

tan

=

4 x

（0 x 4，且x 2x 2 ……………………8分

x2 4x 2

（2）过点C作直线AB的对称点M，连结DM，交AB于点N，则点N即为所求的点。 ………………………………………………………………………………10分

在AB上任取一不同于点N的点P，边结CP，DP，

则PC PD PM PD DM，所以在点N处NC ND的值最小。……12分

如图设AN＝x，此时

D

C

CND CNA，

A

4 x1即2=， x 4x 2x

1

所以x 。

4

…………………………………………16分

20．（1）由题知，得直线AM的方程为y 2x 4，直线AN的方程为

y

1

x 1………………2分 2

所以，圆心到直线AM的距离d 定理知， AN=

4，所以，AM 24

8，………………4分 5

1645

，由中位线

55

由题知

kAM kAN

1，所以AN⊥AM，

S

148516=。………6分

55

（2

）｜PE PO

所以cos OPE

。 ……………8分

所以cos FPE 2cos2 OPE 1 2 1

11，

13

11528

………………………………10分

1313

（3）由题知直线AM和直线AN的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线AM的的方程所以PE PF |PE||PF|cos EPF 2

y k(x 2)2

ANy (x 2)的方程为，所以，联立方程 2，y k(x 2)，则直线2

kx y 4

2 2k2

所以，(x 2)[(1 k)x 2k 2] 0，得x 2或x ，

1 k2

2

2

2 2k24k2k2 8 8k

,)， 同理，N(,)， ………………13分 所以M(2222

1 k1 k4 k4 k

因为x轴上存在一点D(

2

,0)， 3

所以，kDM

4k

2 4k k k1 k k =，同理， ……………15分 DN2222

4k 8k 2k 22 2k 6

1 k2

2

,0)。 ……………16分 3

所以，kDN=kDM，所以，直线MN过定点(

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