高等数学,复旦大学,第四版,教材习题答案
更新时间:2023-04-23 15:45:01 阅读量: 实用文档 文档下载
高等数学上,复旦大学出版社,第四版,教材习题答案详解
高等数学上(复旦大学出版社,第四版)教材习题答案
第四章,一元函数积分学。
第三节 不定积分与原函数求法,
习题
4-3,答案
5.0 用分部积分,求下列不定积分。
东风冷雪
1.0
2x sinxdx
x2dcosx (x2cosx 2xcosxdx)
(xcosx 2 xdsinx) xcosx 2xsinx 2 sinxdx x2cosx 2xsinx 2cosx c
22
2.0
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xxedx
xde x (xe x e xdx)
xe x e x c
3.0
xlnxdx
1122lnxdx (xlnx 22
11 x2lnx x2 c24
x2*1dx) x
4.0
2x arctanxdx
1131x33arctanxdx xarctanx 131x(1 x2) xxarctanx 13111xarctanx (x2 ln|1 x2|)13121xarctanx x ln|1 x2| c
5.0
arccosxdx
x*arccosx x*arccosx 2 x*arccosx c
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6.0
xtanxdx
x(sec2x 1)dx xdtanx 2
12dcosx12 xtanx tanxdx x xtanx x1 xtanx ln|cosx| x2 c12x 7.0
xe cosxdx
e xdsinx e xsinx e xdcosx
e xsinx e xcosx cosxe xdx
2 e xcosxdx e xsinx e xcosx
xe cosxdx 1 xe(sinx cosx) c 8.0
11 xsin2xdx xdcos2x 111 (xcos2x cos2xdx) xcos2x sin2x c xsinxcosxdx
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9.0
(lnx)3
1ln3x3ln2xln3x12 lnxd ( ) ( 3lnxd) ln3x3ln2x6lnxln3x3ln2x1 6lnxd ln3x3ln2x6lnx6 1 (ln3x 3ln2x 6lnx 6) c3
10.0
atant,
a2 sectdtant a2secttant a2 tan2tsectdt
a2(secttant (sec2t 1)sectdt
a2(secttant ln|sect tant| sectdtant)
12a(secttant ln|sect tant|)
12x x a* ln||1 ln| x| c
6.0 求下列不定积分;
1.0
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x2 1 x2 1abc a(x2 1) b(x 1) c(x2 2x 1) x2 1 11a ,b 1,c 112x 11 ()dx 11 ln|x2 1| c
2.0
3dx 3abx c a(x2 x 1) (bx c)(x 1) 3
a 1,b 1,c 2
3dx1x 2 ( )dx 12x 1 3 ln|x 1| 131 ln|x 1| ln|x2 x 1| (x )2 2 ln| c
3.0 (这道题,有些坑人,没有意思)
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x5 x4 8x2(x3 x) x(x3 x) x3 x x2 x 8 123x2 x
(x2 x 1 )dx 23x 111 x3 x2 x ln|x3 x| 23x abc 23x a(x2 1) b(x2 x) c(x2 x)231013a ,b ,c 23x 1231013 ( ) 231013 ln|x| ln|x 1| ln|x 1|1(ln|x| ln|x 1| ln|x 1| 23ln|x| 10ln|x 1| 13ln|x 1|1 ln(24ln|x| 9ln|x 1| 12ln|x 1|) 54x x 8 11 x3 x2 x 8ln|x| 3ln|x 1| 4ln|x 1| c 4.0
x2
1dx313 arctanx c
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5.0
sinx sinx(1 sinx)2 (tanxsecx tanx)dx secx (sec2x 1)dx secx tanx x c
6.0
cotx x2t tan,dx dt 1 t2
2221 t1 t2 *dt **dt 1 11 t1111 ()dt ( 1)dt lnt t1x1x ln|tan| tan c
7.0
sect2sec2ttant 2 sectdt 2ln|sect tant| 2ln| | c
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8.0
t, (1
2tdt1 2 (1 ) 2t 2ln|1 t| 2ln|1 x 4ln|1 | c记住口诀 ,反,对,幂,指,三。
积化和差,与万能公式,在三角函数积分中非常有用。
答案提供人,东风冷雪。
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