2019届山东省平度一中高三12月阶段性质量检测数学文试卷（解析版

2019届山东省平度一中高三12月阶段性质量检测数学文试卷

（解析版）

注意事项：

1．考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系，圆锥曲线)，概率(不含统计内容)。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A???1,0,1,2,3?,B?x?x?1??x?2??0，则A?B? A．{0，1}

B．{－1，0，1}

C．{0，l，2}

D．{1}

??2．若命题p:?x??0,????,sinx?x，则?p为 ?2?

B．?x??0,A．?x??0,????,sinx?x 2??????,sinx?x 2??????,sinx0?x0 ?2?C．?x0??0,????,sinx0?x0 ?2?

D．?x0??0,3．若直线l1:ax?y?1?0与直线l2:2x?2y?1?0的倾斜角相等，则实数a? A．?1

B．1

C．?2

D．2

x2y2?1?a?0?与x轴的一个交点是(2，0)，则该双曲线的渐近线方程为 4．双曲线C:2?2aA．y??2x

B. y??1x 2

C．y??2x D．y??2x 25．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是 A．0.14

B．0.20

C．0.40

D．0.60

6．在各项均为正数的等比数列?an?中，若a5a11?4,a6a12?8，则公比q= A．2

B．2

C．

32

D．

1 27．设抛物线C：y?

12x的焦点为F，直线l交抛物线C于A、B两点，AF?3，线段AB的中点到抛物4

线C的准线的距离为4，则BF? A．

7 2B．5 C．4 D．3

?y?0?8．已知实数x,y满足不等式组?x?y?1?0,，则函数z?x?y?3的最大值为

?2x?y?4?0?A．2 B．4 C．5 D．6

9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．

8??16164 B．8?? C．12??6 D．??4 33310．已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,??象的一个对称中心是

????2??的部分图象如图所示，则函数f?x??????图4?

A．????????,0? B．??,0? ?3??12?C．??7??,0? 12??D．??3??,0? 4??11．如图，在△ABC中，D是AB边上的点，且满足AD?3BD,AD?AC?BD?BC

?2,CD?2，则cosA?

A．C．

1 3

B．

2 41 4D．0

12．正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是?ABC与?ACD的重心，则球O截直线MN所得的弦长为 A．4

B．62

C．413

D．

36 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上． 13．已知a??1,1?,b??3,4?，则a?2a?b?___________．

214．已知函数f?x??ax?bx?x在x?1时取得极大值2，则a?b=__________．

3215．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列

?an?满足：

a1?1,a2?S2016?S20151,?na?S?na?1?n?an?3，n??N?，记其前n项和为Sn，设a2018?t (t为常数)，则

2014?S用20__________ (13?t表示)．

?x?16．已知定义在R上的函数f?x?满足f??x??f?xf??0，且???log2?1?x?,x???1,0??若关于x的方程f?x??t?t?R?有且只有一个实根，则t的取值范围是?127??x?3x?,x????,?1??22___________．

三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)

已知等差数列?an?的公差d=2，且a1,a3?1,a5?7成等比数列． (1)求数列?an?的通项公式； (2)设bn???1?n?1an，求数列?bn?的前2n项和T2n．

18．(本小题满分12分)

已知函数f?x??2sin?x?0???6?的图象关于直线x?再向上平移1个单位可以得到函数g?x?的图象．

?4对称．将f?x?的图象向右平移

?个单位，3

(1)求函数g?x?的解析式； (2)求函数g?x?在区间??

19．(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分别是A1B，B1C1的中点．

(1)求证：MN//平面ACC1A1； (2)求点N到平面MBC的距离．

20．(本小题满分12分)

已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线x?3y?2?0均与圆C相切．

(1)求圆C的标准方程；

(2)设点P(0，1)，若直线y?x?m与圆C相交于M，N两点，且∠MPN为锐角，求实数m的取值范围．

21．(本小题满分12分)

????,?上的值域． ?32?x2y2已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，直线x?c交椭圆E于A，

abB两点，△ABF1的周长为16，△AF1F2的周长为12．

(1)求椭圆E的标准方程与离心率；

(2)若直线l与椭圆E交于C，D两点，且P(2，2)是线段CD的中点，求直线l的一般方程．

22．(本小题满分12分) 已知函数f?x???1x?lnx,g?x??mx?2x?m?m?0?与，其中e是自然对数的底数． e(1)求曲线f?x?在x?1处的切线方程；

(2)若对任意的x1,x2??,e2?,f?x1??g?x2?恒成立，求实数m的取值范围．

?1?2??文科数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】A

【解析】集合B?x?1?x?2，故A?B?{0，1}.

2.【答案】C

【解析】全称命题的否定是特称命题，先变量词，再否结论，故选C. 3.【答案】B

【解析】由题意可得两直线平行，??2?a?(?1)?2?0,?a?1. 4.【答案】D

【解析】双曲线与x轴的交点是(?a,0)，则a?2,?5.【答案】A

【解析】黄金段位的人数是0.4?50?20，则抽得铂金段位的概率是6.【答案】A

??b22，故该双曲线的渐近线方程为y???x.

a2250?23?20?0.14.

50a6a12?q2?2，由题意得q?0,?q?2. 【解析】由等比数列的性质有

a5a117.【答案】B

【解析】抛物线方程可化为x2?4y，线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为4，则|AF|?|BF|?8，故|BF|?5，故B项正确. 8.【答案】D

【解析】作出可行域如下图，当直线y??x?z?3过点C时，z最大，由??最大值为zmax?1?2?3?6．

x?y?1?0?2x?y?4?0得??x?1?y?2，所以z的

9.【答案】A

【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积

11118??16，故选A. V?????22?4???4?2?4?2332310.【答案】C

【解析】T?4(?3??12)??,???2.又2??12????2,????3.显然A?2，所以

?????k?f(x)?2sin(2x?).则f(x?)?2sin(2x?)，令2x??k?,k?Z，则x??,k?Z，当

34661227?，故C项正确. k?1时，x?12

11.【答案】D

【解析】设BD?x,则AD?3x，AC?2?3x,BC?2?x，易知cos?ADC??cos?BDC，由余弦

定理可得

9x2??2?(x22??2??2x3?3?x2?)??x2x22，解2得

(21x?3)，故

AD2?AC2?CD2?0. AD?1,AC?1,?cosA?2?AD?AC12.【答案】C

【解析】正四面体A?BCD可补全为棱长为62的正方体，所以球O是正方体的外接球，其半径

R?13?62?36，设正四面体的高为h，则h?122?(43)2?46，故OM?ON?h?6，

421因此球O截直线MN所得的弦长为BD?4,所以O到直线MN的距离为(6)2?22?2，

3又MN?2(36)2?(2)2?413.

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上. 13.【答案】16

【解析】由题知a?2a?b?2?2(3?4)?16. 14.【答案】?7

【解析】f?(x)?3ax2?2bx?1，又由题意知f(1)?2,f?(1)?0，??2?a?b?1?2，

?3a?2b?1?0?a??3,b?4,a?b??7.

15.【答案】t

【解析】S2016?S2015?S2014?S2013?a2016?a2015?a2015?a2014?a2017?a2016?a2018?t. 16．【答案】(??,?1)?(1,??)

【解析】作出函数f(x)与直线y?t的图象，由图可知当t?(??,?1)?(1,??)时，函数f(x)图象与直线y?t有且只有一个交点，即方程f(x)?t(t?R)有且只有一个实根.

三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.解：（1）Qd?2,又a1,a3?1,a5?7成等比数列，

（3分） ?a1?(a5?7)?(a3?1)2，即a1?(a1?15)?(a1?3)2，解得a1?1，

?an?a1?(n?1)d?2n?1.（5分）

(2) bn?(?1)n?1an?(?1)n?1(2n?1)，

?T2n?b1?b2?????b2n?1?b2n?1?3?5?7?????(4n?3)?(4n?1)??2n.（10分）

18. 解：（1）由题意f()?2sin42?4????2， 4故???k???,k?Z,???4k?2,k?Z，

又0???6，∴??2，?f(x)?2sin2x，（3分） 故g(x)?2sin(2x?2?)+1．（6分）

3（2）根据题意，??3?x??2，

4?2??2?3， ?2x??,??1?sin(2x?)?33332??1?g(x)?3?1， ??即函数g(x)在区间[???,]上的值域为[?1,3?1].（12分） 3219. (1)证明：如图，连接AC1,AB1,

因为该三棱柱是直三棱柱，?AA,则四边形ABB1A为矩形， 1?A1B11由矩形性质得AB1过A的中点M, （3分） 1B在?AB1C1中，由中位线性质得MN//AC1， 又MN?平面ACC1A1，AC1?平面ACC1A1,

?MN//平面ACC1A1.(5分)

(2)解：?BC?3,AB?4,AC?CC1?5，?AB?BC,

?S?NBC?1115?BC?BB1??3?5?, 2221141341?S?MBC??BC?BM??3??,

22241又点M到平面的BCN的距离为h'?AB?2，（8分）

2设点N与平面MBC的距离为h，

11由V三棱锥M?NBC=V三棱锥N?MBC可得S?NBC?h'?S?MBC?h，

33即?1151341?2???h， 3234

解得h?

20412041，即点N到平面MBC的距离为.（12分） 4141

20．解：（1）设圆C：（x-a）2+(y-b) 2=r2(r>0),

?a?0?b?0?a?2???

故由题意得?|a|?r解得?b?0，

?r?2?，

?|a?3b?2|??r

??2则圆C 的标准方程为：(x?2)2?y2?4.（6分）

222x?2(m?2)x?m?0. y?x?m（2）将代入圆C的方程，消去y并整理得

令??4(m?2)2?8m2?0得?2?22?m??2?22，（7分）

m2设M(x,y),N(x,y)，则x1?x2?2?m,x1x2?.

11222PM?(x1,y1?1),PN?(x2,y2?1),

依题意，得PM?PN?0,即x1x2?(x1?m?1)(x2?m?1)?0?m2?m?1?0 解得m??1?5?1?5或m?. 22?1?5?1?5)(,?2?22).(12分) 22故实数m的取值范围是(?2?22,?a?4?4a?16??21. 解：（1）由题知?2a?2c?12，解得?b?23，（3分）

?a2?b2?c2?c?2??x2y2c1?1，离心率e??.（5分） ?椭圆E的标准方程为?a21612tg

（2）由（1）知A(2,3),B(2,?3)，易知直线l的斜率存在，设为k，

?x12y12??1?x12?x22y12?y22?1612设C(x1，y1),D(x2，y2),则?，???0， 221612?x2?y2?1??1612?(x1?x2)(x1?x2)(y1?y2)(y1?y2)??0，

1612又P(2,2)是线段CD的中点，?x1?x2?4,y1?y2?4,?k?y1?y23??，

x1?x24故直线l的方程为y?2??(x?2)，化为一般形式即3x?4y?14?0.（12分） 22.解：（1）f(x)定义域为(0,??)，?f?(x)??3411?， ex?f?(1)?1?11，又f(1)??， ee故曲线f(x)在x?1处的切线方程为y?(?11??)??1??(x?1)， e?e?即(1?1)x?y?1?0.(5分） e（2）令f?(x)?0得x?e，令f?(x)?0得0?x?e，

?f(x)在(0，e)单调递增，在(e,??)单调递减，

故当x?11?12?时，?f(x)max?f(e)??，（8分） ?e?lne??，e??2e?2??12?上单调递增， ，e???2?又函数g(x)?mx?2x?m(m?0)在区间

1m（10分） ?g(x)min?g()???2，

22由题意知f(x1)?g(x2)恒成立?f(x)max?g(x)min，即?1m???2， 22.?0?m?22?1.（12分）k.s.5.u.c.o、、、、、、、、、、、

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