2019中考数学二轮练习考点跟踪练习27-直线与圆(浙教版).doc

2019中考数学二轮练习考点跟踪练习27-直线与圆（浙教

版）

直线与圆、圆与圆的位置关系【一】选择题

1、(2017·达州)生活处处皆学问、如图，自行车轮所在两圆的位置关系是(C)

A、外切

B、内切

C、外离

D、内含

答案

解析自行车前、后两车轮所在两圆没有交点，且前车轮所在圆在后车轮所在圆的外部，故两圆外离、

2、(2017·无锡)两圆内切，它们的半径分别为3和6，那么这两圆的圆心距d的取值满足(D)

A、d>9

B、d＝9

C、3

D、d＝3

答案

解析内切两圆的圆心距d＝R－r＝6－3＝3.

3、(2017·宁波)两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，那么两圆的位置关系是(B)

A、内切

B、相交

C、外切

D、外离

答案

解析设这两圆的圆心距为d＝7，由5－3

4、(2017·上海)圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，假设圆O2上的点A满足AO1＝3，那么圆O1与圆O2的位置关系是(A)

A、相交或相切

B、相切或相离

C、相交或内含

D、相切或内含

答案

解析如下图，当两圆外切时，切点A能满足AO1＝3；当两圆内切时，切点A能满足AO1＝3；当两圆相交时，交点A能满足AO1＝3.所以选择A.

5、(2017·茂名)如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，那么点O2移动的长度是(D)

A、4

B、8

C、16

D、8或16

答案

解析当⊙O2在⊙O1的右侧时，点O2向右平移8个单位；当⊙O2在⊙O1的左侧时，点O2向左平移16个单位、

【二】填空题

6、(2017·苏州)如图，AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD 与⊙O相切，切点为D.假设CD＝3，那么线段BC的长度等于_____1_____、

答案

解析连接OD.∵CD与⊙O相切，∴OD⊥CD.

∵AC＝3BC，

∴OA＝OB＝BC.

在Rt△OCD中，设OD＝r，那么OC＝2r，r2＋(3)2＝(2r)2，

∴r＝1，即BC＝r＝1.

7、(2017·南充)如图，PA、PB是⊙O 是切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，假

设∠BAC＝25°，那么∠P＝_____50_______度、

答案

解析∵∠BAC＝25°，OA＝OB，

∴∠AOB＝180°－2×25°＝130°.

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥PA，OB⊥BP，

∴在四边形AOBP中，∠P＝360°－130°－90°－90°＝50°.

8、(2017·株洲)两圆的圆心距d＝5，它们的半径分别是一元二次方程x2－5x＋4＝0的两个根，那么这两圆的位置关系是___外切_______、

答案

解析解方程x2－5x＋4＝0，得x1＝4，x2＝1，

∵x1＋x2＝4＋1＝5＝d，∴两圆外切、

9、(2017·南通)：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上

并与直线y＝

3

3x相切，设半圆C1、半圆C2、

半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，那么当r1

＝1时，r 3＝

9.

答案

解析如上图，设直线与三个半圆的切点分别是A 、B 、C ，连接AC 1、BC 2、CC 3.

∵直线y ＝3

3x ，

∴∠AOC 1＝30°.

在Rt AOC 1，AC 1＝r 1＝1，∴OC 1＝2AC 1＝2×1＝2；

在Rt △BOC 2中，BC 2＝r 2，OC 2＝2＋1＋r 2＝3＋r 2，

∵3＋r 2＝2r 2，∴r 2＝3；

在Rt △COC 3中，CC 3＝r 3，OC 3＝6＋3＋r 3＝9＋r 3，

∵9＋r 3＝2r 3，∴r 3＝9.

10、(2017·衢州)木工师傅可以用角尺

测量并计算出圆的半径r .用角尺的较短边紧靠⊙O ，并使较长边与⊙O 相切于点C .假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点B ，较短边AB ＝8cm.假设读得BC 长为a (cm)，那么用含a 的代数式表示r 为

___________.

答案当0

当r >8时，r ＝116a 2＋4

解析①易知，0

②当r >8时，如图、连接OC ，

∵BC 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥BC . 连结OA ，过点A 作AD ⊥OC 于点D ，那么ABCD 是矩形，即AD ＝BC ，CD ＝AB .

在直角三角形AOD 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，

即：r2＝(r－8)2＋a2，整理得：r＝1

16a2＋4.

综上，当08时，

r＝1

16a2＋4.

【三】解答题

11、(2017·乌兰察布)如图，在Rt△ABC

中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F.

(1)求证：BD＝BF；

(2)假设BC＝12，AD＝8，求BF的长、

解(1)证明：连接OE，

那么OE⊥AC，

∴∠AEO＝90°.

∵∠ACB＝90°，

∴∠CEF＋∠F＝90°.

∵∠AED＋∠OED＝90°，

∠AED＝∠CEF，

∴∠OED＝∠F.

又∵OD＝OE，

∴∠OED＝∠ODE，

∴∠ODE＝∠F，

∴BD＝BF.

(2)解：Rt△ABC和Rt△AOE中，∠A是公共角，

∴Rt△ABC∽Rt△AOE，

∴OE

BC＝

AO

AB.

设⊙O的半径是r，那么有r

12＝

8＋r

8＋2r，

解得r＝8，∴BF＝BD＝16.

12、(2017·泰州)如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N.

(1)点N是线段BC的中点吗？为什么？

(2)假设圆环的宽度(两圆半径之差)为6cm，AB＝5cm，BC＝10cm，求小圆的半径、

解(1)N 是BC 的中点、理由如下： ∵AD 与小圆相切于点M ，∴OM ⊥AD . 又∵AD ∥BC ，∴ON ⊥BC ，

∴在大圆O 中，由垂径定理可得N 是BC 的中点、

(2)连接OB ，设小圆半径为r ，那么有ON ＝r ＋5，OB ＝r ＋6，BN ＝5cm ，

在Rt △OBN 中，由勾股定理，得OB 2＝

BN 2＋ON 2，

即：(r ＋6)2＝(r ＋5)2＋52，解得r ＝7cm.

∴小圆的半径为7cm.

13、(2017·义乌)如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E .⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ，

且AD ＝3，cos ∠BCD ＝34.

(1)求证：CD ∥BF ；

(2)求⊙O 的半径；

(3)求弦CD 的长.

解(1)∵BF 是⊙O 的切线，

∴AB ⊥BF .

∵AB ⊥CD ，

∴CD ∥BF .

(2)连接BD .

∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°.

∵∠BCD ＝∠BAD ，cos ∠BCD ＝34，

∴cos ∠BAD ＝AD AB ＝34.

又∵AD ＝3，∴AB ＝4.

∴⊙O 的半径为2.

(3)∵cos ∠DAE ＝AE AD ＝34，AD ＝3，∴AE ＝94.

∴ED ＝32－? ????942＝3 7

4.

∴CD ＝2ED ＝

3 7

2.

14、(2017·莆田)如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，点D 为劣弧AB 的中点、

(1)求证：四边形AOBD是菱形；

(2)延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP＝3OB，求证：AP是⊙O的切线、解证明：(1)连接OD.

∵D是劣弧A B的中点，∠AOB＝120°，

∴∠AOD＝∠DOB＝60°.

又∵OA＝OD，OD＝OB，

∴△AOD和△DOB都是等边三角形、

∴AD＝AO＝OB＝BD.

∴四边形AOBD是菱形、

(2)连接AC.

∵BP＝3OB，OA＝OC＝OB，

∴PC＝OC＝OA.

∵∠AOB＝120°.

∴∠AOC＝60°.

∴△OAC为等边三角形、

∴PC＝AC＝OC.

∴∠CAP＝∠CPA.

又∵∠ACO＝∠CPA＋∠CAP，

∴∠CAP＝30°，

∴∠PAO＝∠OAC＋∠CAP＝90°，∴PA ⊥AO.

又∵OA是半径，

∴AP是⊙O的切线、

15、(2017·南京)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，P为BC 的中点、动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆、设点Q运动的时间为t(s)、

(1)当t＝1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；

(2)⊙O为△ABC的外接圆，假设⊙P与⊙O相切，求t的值、

解(1)直线AB与⊙P相切、理由如下：

如图，过点P作PD⊥AB,垂足为D.

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝AC2＋BC2

＝10cm.

∵P为BC的中点，∴PB＝4cm.

∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC.

∴△PBD∽△ABC.

∴PD

AC＝

PB

AB，即

PD

6＝

4

10，∴PD＝2.4cm.

当t＝1.2时，PQ＝2t＝2.4cm.

∴PD＝PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径.

∴直线AB与⊙P相切、

(2)∵∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径、

∴OB＝1

2AB＝5cm.

连接OP.∵P为BC的中点，∴OP＝1 2AC

＝3cm.

∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切.

∴5－2t＝3或2t－5＝3，∴t＝1或4.

∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4.

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