★试卷3套汇总★黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．如图，点A是反比例函数y=

k

x

的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6

2．如图，一次函数

1

y

ax b和反比例函数

2

k

y

x

=的图象相交于A，B两点，则使

12

y y

>成立的x取值范围是()

A．20

x

-<<或04

x

<

x<-或04

x

<<

C．2

x<-或4

x>D．20

x

-<<或4

x>

3．如图，已知O的周长等于6cm

π，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）

A

93

B

273

C

273

D．3

4．若数a使关于x的不等式组

()

3x a2x1

1x

2x

2

?-≥--

?

?-

-≥

??

有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程

y5

1y

-

-

+3=

a

y1

-

有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )

A．6 B．8

C．10 D．12

6．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）

A．6 B．7 C．11 D．12

7．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

8．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（）

A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n

9．关于x的方程2

(5)410

a x x

---=有实数根，则a满足（）

A．1

a≥B．1

a>且5

a≠C．1

a≥且5

a≠D．5

a≠

10．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的

1

2

，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）

①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形

③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题包括8个小题）

11．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．

12．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标

价为_________元.

13．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米．

14．如图，矩形OABC的边OA，OC

分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函数

(0)

k

y k

x

=≠的图象恰好经过点A′，B，则的值为_________．

15．将一次函数2

y x

=-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．16．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为．

17．方程

2

1

x-

=1的解是_____．

18．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝

k

x

（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y ＝

k

x

（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1．则k的值为_____．

三、解答题（本题包括8个小题）

19．（6分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．

请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．20．（6分）如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（6分）观察下列等式：

第1个等式：

1

111

a1

1323

==?-

?

（）；

第2个等式：

2

1111

a

35235

==?-

?

（）；

第3个等式：

3

1111

a

57257

==?-

?

（）；

第4个等式：

4

1111

a

79279

==?-

?

（）；

…

请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a5==；用含有n的代数式表示第n个等式：a n= =（n为正整数）；求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

22．（8分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．

以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到

△A′B′C′；△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．

23．（8分）解不等式组：3(1)72323x x x x x --

，并把解集在数轴上表示出来. 24．（10分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：

他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线

等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ?中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=?.如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AED ?恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.

25．（10分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x 元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x 的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．

26．（12分）如图，AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，以AD 为斜边作△ADC ，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB 求证：DC 是⊙O 的切线；若AB=9，AD=6，求DC 的长．

参考答案

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．D

【解析】

试题分析：连结OA ，如图，∵AB ⊥x 轴，∴OC ∥AB ，∴S △

OAB =S △CAB =3，而S △OAB =|k|，∴

|k|=3，∵k

＜0，∴k=﹣1．故选D ．

考点：反比例函数系数k 的几何意义．

2．B

【解析】

【分析】

根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.

【详解】

观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，

故选B ．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.

3．C

【解析】

【分析】

过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，由⊙O 的周长等于6πcm ，可得⊙O 的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH 的长，根据S 正六边形ABCDEF =6S △OAB 即可得出答案．

【详解】

过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，设⊙O 的半径为r ，

∵⊙O 的周长等于6πcm ，

∴2πr=6π，

解得：r=3，

∴⊙O 的半径为3cm ，即OA=3cm ，

∵六边形ABCDEF 是正六边形，

∴∠AOB=1

6

×360°=60°

，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，

∴AB=OA=3cm，

∵OH⊥AB，

∴AH=1

2

AB，

∴AB=OA=3cm，

∴AH=3

2cm，OH=22

OA AH

-=

33

2

cm，

∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×1

2×3×

33

=

273

（cm2）．

故选C.

【点睛】

此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

4．D

【解析】

【分析】

由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】

不等式组整理得：

1

3

x a

x

≥-

?

?

≤

?

，

由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，

分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=

2

2

a-

，

由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5

．D

【解析】

【分析】

根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出

AF AB

GF GD

==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【详解】

解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，

∴△ABF∽△GDF，

∴AF AB

GF GD

==2，

∴AF=2GF=4，

∴AG=2．

∵AD∥BC，DG=CG，

∴AG DG

GE CG

==1，

∴AG=GE

∴AE=2AG=1．

故选：D．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．

6．C

【解析】

【分析】

根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．

【详解】

∵x+2y=5，

∴2x+4y=10，

则2x+4y+1=10+1=1．

故选C ．

【点睛】

此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．

7．D

【解析】

∵实数-3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，

∴原点在点M 与N 之间，

∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q ．

故选D ．

8．C

【解析】

分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--?->，求得

0a >，

距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.

详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，

∴此抛物线对称轴为2x =，

∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，

∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--?->，得0a >，

∵121224x x x x <<+<，，

∴1222x x ，->-

∴m n >，

故选C ．

点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大， 9．A

【解析】

【分析】

分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a 的范围．

【详解】

当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-1

4

；

当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，

所以a的取值范围为a≥1．

故选A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．10．C

【解析】

【分析】

根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出

②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．

【详解】

解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，

②△ABC与△DEF是相似图形，

∵将△ABC的三边缩小的原来的1

2

，

∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，

故③选项错误，

根据面积比等于相似比的平方，

∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．

二、填空题（本题包括8个小题）

11．132°

【解析】

解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°．

12．28

【解析】

设这种电子产品的标价为x元，

由题意得：0.9x?21=21×20%，

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