2015年4月上海市嘉定区第二学期高三二模数学练习卷(理)及参考答案
更新时间:2023-11-16 08:36:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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2014学年嘉定区高三年级第二次质量调研
数学试卷(理)
考生注意:本试卷共有23道试题,满分150分,考试时间120分钟.解答必须写在答题纸上的规定区域,写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分.
一.填空题(本大题有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
21.已知集合A?{x|x|?2,x?R},B?{xx?1?0,x?R},则A?B?________.
2.抛物线x2?8y的焦点到准线的距离是______________.
3.若(1?ai)i?2?bi,其中a、b?R,i是虚数单位,则|a?bi|?_________. 4.已知函数g(x)?2x,若a?0,b?0且g(a)g(b)?2,则ab的取值范围是_______. 5.设等差数列?an?满足a5?11,a12??3,?an?的前n项和Sn的最大值为M,则
lgM=__________.
6.若(a?x)8?a0?a1x?a2x2?...?a8x8(a?R),且a5?56,则a0?a1?a2?...?a8? _______________.
2??an1?17. 已知对任意n?N,向量dn??a?a,?n?14na??都是直线y?x的方向向量,设数列
n??*{an}的前n项和为Sn,若a1?1,则limSn?_____________.
n??8.已知定义在R上的单调函数f(x)的图像经过点A(?3,2)、B(2,?2),若函数f(x)的反函数为f?1(x),则不等式2f?1(x?2)?1?5的解集为 .
9. 已知方程sinx?3cosx?m?1在x?[0,?]上有两个不相等的实数解,则实数m的取 值范围是____________.
10. 随机变量?的分布律如下表所示,其中a,b,c成等差数列,若E??是___________.
x 0 ?1 1
P(??x) a c b
11.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这
3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.则不同取法的种数为__________.
1
1,则D?的值 3??xQ?xP?yP,12. 在平面直角坐标系xOy中,点P(xP,yP)和点Q(xQ,yQ)满足?按此
y??x?y,?PP?Q规则由点P得到点Q,称为直角坐标平面的一个“点变换”.在此变换下,若|OP| ?m,
|OQ|向量OP与OQ的夹角为?,其中O为坐标原点,则msin?的值为____________. 13. 设定义域为R的函数f(x)???|lgx|,x?0,??x?2x,x?0,2若关于x的函数
y?2f2(x)?2bf(x)?1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是____________.
14.把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,
得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列
?an?,若an?2015,则n?________.
二.选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.在△ABC中,“sinA?
A.充分非必要条件 C.充要条件
?1?”是“A?”的??????????????( ) 26B.必要非充分条件
D.既非充分又非必要条件
?16.已知平面直角坐标系内的两个向量a?(1,2),b?(m,3m?2),且平面内的任一向
量c都可以唯一的表示成c??a??b(?,?为实数),则实数m的取值范围是( )
A.(??,2)
B.(2,??)
C.(??,??)
D.(??,2)????(2,??)
17.极坐标方程(??1)(???)?0(??0)表示的图形是??????????( ) A.两个圆 B.两条直线
C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线
18.在四棱锥V?ABCD中,B1,D1分别为侧棱VB,VD的中点,则四面体AB1CD1的
体积与四棱锥V?ABCD的体积之比为?????????????????( ) A.1:6 B.1:5 C.1:4 D.1:3
2
三.解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
在△ABC中,已知2sin(1)求角C的大小; (2)若角A?
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,四棱锥P?ABCD的底面ABCD为菱形,PD?平面ABCD,PD?AD?2,?BAD?60?,E为BC的中点.
(1)求证:ED?平面PAD;
(2)求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值.
P
D
C
E A
B 21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分9分.
某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)?与气象有关的参数,且a??0,作M(a).
(1)令t?2A?B?cos2C?1,外接圆半径R?2. 2?6,求△ABC面积的大小.
x3,x?[0,24),其中a是?a?2a?2x?14??1?.若用每天f(x)的最大值为当天的综合污染指数,并记2??x,x?[0,24),求t的取值范围; 2x?1(2)求M(a)的表达式,并规定当M(a)?2时为综合污染指数不超标,求当a在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标.
3
22. (本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2,点B(0,b),
ab过点B且与BF2垂直的直线交x轴负半轴于点D,且2F1F2?F2D?0.
(1)求证:△BF1F2是等边三角形;
(2)若过B、D、F2三点的圆恰好与直线l:x?3y?3?0相切,求椭圆C的方程;
(3)设过(2)中椭圆C的右焦点F2且不与坐标轴垂直的直线l与C交于P、Q两点,
?M是点P关于x轴的对称点.在x轴上是否存在一个定点N,使得M、Q、N三点共线,
若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
23. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知数列{an}中,a1?3,a2?5,{an}的前n项和为Sn,且满足 . Sn?Sn?2?2Sn?1?2n?1(n?3)
(1)试求数列{an}的通项公式;
12n?1(2)令bn?,Tn是数列{bn}的前n项和,证明:Tn?;
6an?an?1?1?(3)证明:对任意给定的m??0,?,均存在n0?N?,使得当n?n0时,(2)中的
6??Tn?m恒成立.
4
2014学年嘉定区高三年级第二次质量调研 数学试卷(理)参考答案与评分标准
一.填空题(本大题有14题,每题4分,满分56分)
1.{x?2?x??1或1?x?2} 2.4 3.5 4.?0,5.2 6.256 7.2 8.(0,4) 9.[3?1,1) 10.12.
??1? ?4?5 11.472 91?3? 13.??,?2? 14.1030 2?2?
二.选择题(本大题共有4题,每题5分,满分20分) 15.B 16.D 17.C 18.C
三.解答题(本大题共有5题,满分74分)
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分. (1)由题意,1?cos(A?B)?cos2C?1,
2因为A?B?C??,所以cos(A?B)??cosC,故2cosC?cosC?1?0,??(2分)
解得cosC??1(舍),或cosC?所以,C?1. ??????(5分) 2?3. ??????(6分)
(2)由正弦定理,
c?2R,得sinCcsin?3?4,所以c?4sin?3?23. ???(2分)
a?2R,得a?2, ????(4分)
6sinA?1又B?,所以△ABC的面积S?ac?23. ????(6分)
22因为A?,由
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
P (1)连结BD,由已知得△ABD与△BCD都是正三角形,
所以,BD?2,DE?BC, ??????(1分) 因为AD∥BC,所以DE?AD,?????(2分) 又PD?平面ABCD,所以PD?DE,??(4分) 因为AD?PD?D,所以DE?平面PAD.?(6分)
D
(2)以D为原点,DA,DE,DP所在直线
E A 分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.
B 由(1)知平面PAD的一个法向量为n1?(0,1,0),
又B(1,3,0),C(?1,3,0),P(0,0,2),E(0,3,0), 所以CB?(2,0,0),PE?(0,3,?2),??(2分)
5
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