凸轮参数化设计

推导了直动从动件圆柱凸轮机构实际廓线的方程。基于Solidworks平台用VBA开发了圆柱凸轮辅助建模软件，根据廓线方程可自动实现圆柱凸轮的精确建模，并为下一步运动仿真和数控加工奠定良好的基础。 空间凸轮机构在自动机械中得到了广泛的应用。与平面凸轮机构相比，空间凸轮机构具有体积小、结构紧凑、刚性好、转动扭矩大等优点。直动从动件圆柱凸轮机构是一种典型的空间凸轮机构。当凸轮转速较低、精度要求不高时，可以把圆柱凸轮看成是由移动凸轮转化而来的，按基圆半径或外圆直径展开成平面矩形，作为平面直动凸轮进行近似计算。但是随着凸轮机构日益向高速方向发展，传统的圆柱凸轮机构的设计方法因误差较大，不得不进行修正，因为，这种展开法不能达到简化计算、提高精度的目的，不能满足企业的实际需要。考虑到圆柱凸轮属于空间凸轮，其理论廓面、实际廓面均为空间曲面，因此，如何构造这些曲面是一个关键问题，国内开展了一些相关研究。随着计算机辅助设计进一步发展，特别是基于特征和参数化技术的三维设计软件的出现，为空间曲面的构造提供了支撑平台。本文来用精确的数学模型建立圆柱凸轮的实际廓线方程，基于SolidWoks平台，通过二次开发的手段精确构造实际轮廓曲面，完成了圆柱凸轮的建模，通过实践证明了这种方法的可行性。 1 圆柱凸轮轮廓线的数学模型 对直动从动件圆柱凸轮建立如图1所示的固定坐标系，以Z轴为圆柱凸轮的回转轴线，X轴与从动件处于最低位置时的轴线重合，原点为该轴线与凸轮轴线的交点，Y轴分别垂直于X和Z轴。 图1中的几何参数有：凸轮圆柱半径为R(Rb≤R≤Rb B，Rb为圆柱凸轮的基圆柱半径，B为滚子厚度)，滚子半径为rγ，从动件的运动规律为s(φ)，其中φ为凸轮的转角。

图1 圆柱凸轮的理论和实际廓线 如图1所示，圆柱滚子直动从动件凸轮机构，圆柱的半径为R，曲线b是圆柱凸轮的理论廓线，曲线。和c是实际廓线，d表示在理论廓线上的滚子圆，根据图示固定坐标系，建立圆柱凸轮理论廓线方程如下：

考虑从动件是滚子的情况，实际轮廓线是圆心位于理论廓线上滚子圆的包络线，其方程为：

对式(2)中的两个方程，滚子圆的方程为：

式(3)中X，Y，Z为理论廓线上的坐标；Xa，Ya，Za为滚子圆和实际廓线上的公共点坐标，也是滚子圆和实际廓线的切点坐标。 包络线方程为：

式(4)中 s’(φ)树表示运动规律s(φ)对φ的导数。 由于实际廓线也位

于圆柱面上，所以满足下式：

联立以上3式，可得到在圆柱半径为R时的实际廓线的方程：

式(6)可看出，实际廓线有两组，取上面符号表示图1中曲线a，取下面符号表示图1中曲线c。 推导了直动从动件圆柱凸轮机构实际廓线的方程。基于Solidworks平台用VBA开发了圆柱凸轮辅助建模软件，根据廓线方程可自动实现圆柱凸轮的精确建模，并为下一步运动仿真和数控加工奠定良好的基础。 2 基于Solidworks平台直动从动件圆柱凸轮建模 2.1 实际廓线的构造 式(6)是实际廓线的方程，若选定运动规律s(φ)，给定转角明，可分别计算出基圆柱Rb和外圆柱Rs上的实际廓线的坐标，如果计算出四组符合精度要求的实际廓线的坐标，分别连接这些坐标成样条曲线。如图2所示，曲线a1和a2是外圆柱上的实际廓线，曲线b1和b2是外圆柱上的实际廓线。为了保证实际廓线拟合精度，必须选择足够多的点来构造样条曲线，为此可把计算好的实际廓线的坐标存在文件中，通过Solidworks平台上的XYZ构造曲线的方法来构造样条曲线。 2.2 实际轮廓曲面的生成 使用Solidworks，平台上切除放样特征，首先在草图平面上绘制放样的截面形状，是一个矩形，矩形的四个点落在实际廓线上，如图2所示，放样时，取矩形为轮廓，4条实际廓线a1、a2、b1、b2为引导线，可形成图3所示的实际廓面。

图2 实际廓线的构造

图3 实际廓面的形成 3 软件实现 考虑到圆柱凸轮建模过程中有大量的凸轮实际轮廓曲线数据，为了提高效率，采用软件编程对Solidworks软件二次开发的方式来实现。由于程序规模较小，编程的语言采用Solidworks中内嵌的VBA实现。程序流程图见图4。

图4 程序流程 软件分成两个模块：1)计算模块，主要根据输人参数，确定实际轮廓的曲线的坐标点数据；2)建模模块：主要完成绘制凸轮、实际廓线、切除放样等操作。 以放样操作的编程为例说明：

4 结论 本文通过建立圆柱凸轮实际廓线的方程，在Solidworks平台上构造了凸轮的精确实际廓线，随后通过Solidworks内部命令完成圆柱凸轮的精确建模。通过精确的三维模型，可为下一步运动仿真和数控加工奠定了很好的基础。

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