65-陈春花-基于星间差分新模型的GPS精密单点定位方法

《测绘通报》测绘科学前沿技术论坛论文集 1 基于星间差分新模型的GPS精密单点定位方法

陈春花 高成发 袁本银

（东南大学 交通学院，江苏 南京 210096）

摘 要：本文在分析目前已有精密单点定位模型基础上，将星间差分引入到精密单点定位中，提出了一种全新的星间差分模型，

详细推导了差分模型观测方程，并设计了相应的卡尔曼滤波处理器。通过算例表明，采用新模型在较短的时间内可以达到分米甚至更高的精度。

关键词：精密单点定位 星间差分 卡尔曼滤波器

一、引言

GPS精密单点定位（Precise Point Positioning）就是利用精密卫星星历和钟差数据以及单台双频接收机采集的码和相位观测值，采用非差观测模型进行单点定位的最新方法。由于PPP利用单台接收机在全球范围内进行静态独立作业能直接得到厘米级的定位精度，因此它在高精度工程测量方面具有广阔的应用前景[1]。目前，主要有三种定位模型，即传统消电离层组合模型，Uofc模型和无模糊度模型。本文引入卫星间差分的概念，提出了一种全新的新间差分模型。

二、模型推导

2.1 已有模型分析：

传统消电离层组合模型是利用双频非差观测值方程消除电离层影响，组合观测值方程为[1]：

?(i)?f12222f1?ff1222?1?f1?f2f1?ff1?f2222?2

N?f1?f2jN1?jf1?f222N2

jjjj???(i)??(i)?C??tr(i)?C??t(i)???trop(i)???N??? （1）

其中：?(i)为i历元的消电离层组合载波相位观测值；

N为消电离层组合模糊度；

? 为消电离层组合观测值的波长；

?(i)为i历元j号卫星与接收机的几何距离；

j ?tr(i)为i历元接收机钟差；

?t(i)为i历元j号卫星的钟差 ??trop为对流层延迟；

j ?j?为载波相位组合观测值的噪声和未被模型化的误差影响1

作者简介：陈春花（1983-），女，汉族，东南大学交通学院硕士研究生，大地测量与测绘工程专业。

《测绘通报》测绘科学前沿技术论坛论文集 2 传统消电离层组合模型有如下不足：①.未知数的估计只能随着观测量的积累和几何构形的变化逐步收敛；②. 组合观测值的共观测噪声被当大了，是原始载波相位观测值的三倍左右；③.该模型不能消除高阶电离层影响。综合起来，传统模型的不足之处主要体现在计算收敛较慢，从而这一模型不太适合实时数据处理。

Calgary 大学的Gao Yang于2002年提出了Uofc 模型，与传统模型不一样的是，Uofc模型在传统模型的基础上，还增加了码和相位平均形式的组合。在此模型中，两个载波上的模糊度是分别估计的，而模糊度的准确快速确定历来是GPS定位中的难中之难。

无模糊度模型是在传统模型的基础上，进行相邻历元之间的差分，从而消除相位观测方程中模糊度一项[2]。由于历元间的相位差针对同一颗卫星的两个相位观测值来求差，如果前后历元有不同的卫星被跟踪到，则这些卫星的相位观测值实际上没有被利用，从而造成了观测资料利用率相对较低。 2.2 星间差分新模型

在充分分析现有模型的基础上，本文将卫星间差分引入到精密单点定位中，提出了一种全新的星间差分新模型。

下面以某个历元i为例，假设本历元能观测到n 颗卫星，详细分析和推导星间差分模型的观测方程。

步骤一：消电离层组合后的观测方程：

?(i)?f12222[3]

f1?ff12222?1?f1?f2f1?ff1?f2222?2

N?f1?fjN1?jf1?f222N2

jjjj???(i)??(i)?C??tr(i)?C??t(i)???trop(i)???N??? （4）

步骤二：选取本历元中高度角最大的卫星k作为参考卫星，则参考卫星的消电离层组合观测方程为：

???(i)??(i)?C??tr(i)?C??t(i)???trop(i)???Nkkkkk??k? （5）

步骤三：（4）-（5）得到某历元卫星之间求差后的观测方程；

jkjkjkjk??(?(i)??(i))??(i)??(i)?C?(?t(i)??t(i))???trop(i)???trop(i)

???(Nj?N)??kj???k? （6）

步骤四：在（X0，Y0，Z0）处线性化，求差后的误差方程为：

Vjk?l?l,m?m,n?n?jkjkjk???X,Y,Z,Nj?NkT??Lj （7）

其中：2

高成发（1963-），男，汉族，东南大学交通学院副教授，博士，长期从事GPS领域的理论教学和科研时间，近年来出版教材两部，发表学术论文20多篇。

《测绘通报》测绘科学前沿技术论坛论文集 3 Ljk?C?(?t(i)??t(i))???trop(i)???trop(i)?(l?l)?X0?(m?m)?Y0?(n?n)?Z0jkjkjkjkjk ??0j(i)??0k(i)???(?j(i)??k(i))??

j???k?

基于星间差分新模型的GPS精密单点定位方法的优点主要体现在减少了对于接收机钟差估计的复杂过程，减少了未知数个数，解决方程病态和奇异问题，利用少量历元就可以估计参数，大大提高了观测资料的利用率。

三、参数解算

针对本文的星间差分精密单点定位模型，设计了相应的 静态卡尔曼滤波器，即序贯最小二乘解算。并且，为了防止滤波发散，减少过老数据的影响，根据渐消记忆滤波的思想，附加了衰减因子，对滤波预测值的协方差阵直接加权[4 ~5]。滤波器的设计具体流程如图1：

假设历元i能观测到n 颗卫星，则

X?X,Y,Z,N?N?l1?lk?2k?l?l???B???lk?1?lk?lk?1?lk???k?nl?l??1K,N12?NkkK.....N1K?1?NkkK,NK?1?N???????K.....N00?0n?NkT?

m?mm2n?nn?n?kkk?1k?12?0?kk000?????????m???00?0mmk?1k?1?m?m?knn?n?n?k00?0?0?0??0mn?mn?nn0??0????30? 0???????

袁本银（1985-），男，汉族，东南大学交通学院硕士研究生，大地测量与测绘工程专业。

《测绘通报》测绘科学前沿技术论坛论文集 4 未知参数初始值x0和初始协因数阵Q0的确定 列出历元星间差分的观测方程，并在Xi-1处线性化Li?BiX?? Vi/i?1?Li?BiXi?1 Vi/i?1Vi/i?1?TrBiQi?1BT是 ?T?Ri? Si?1 否 TrVi/i?1Vi/i?1?RiTrBiQi?1B计算衰减因子Si? ?T??Ti? Qi/i?1?Si?Qi?1计算增益矩阵Ji?Qi/i?1BiBiQi/i?1Bi?RiT?T??1 Qi?(I?JiBi)Qi?1 计算下一历计算滤波值Xi?Xi?1?Ji(Li?BiXi?1) 图1 滤波器设计流程图

3.1 试验数据分析

试验数据采用2006年6月在南京用LEICA530 在已知基准点上采集的数据，历元采样间隔为5秒，观测时卫星数目一般在6~8颗，卫星截至高度角为10度。在新的卫星间差分模型基础上，采用卡尔曼滤波模型，解算得出的结果与真实坐标作差，误差曲线图2如下 ：

《测绘通报》测绘科学前沿技术论坛论文集 5 1.2X方向真误差（M）0.80.40-0.4-0.8-1.2历元1101201301401501601701

1.6Y方向真误差（M）1.20.80.401101201301401历元501601701 1.6Z方向真误差（M）1.20.80.401101201301401历元501601701

图2 运用新模型得到的坐标与真实值之差

从上面三张表格可以看出，采用星间差分新模型，100个历元左右即可达到分米级的精度，当历元数达到400个时，X，Y方向已经完全收敛于2分米的精度级别，Y方向已经完全收敛于2分米的精度级别，Y方向已经完全收敛于2分米的精度级别。

四、结论

1）本文将星间差分的概念引入到精密单点定位中，推导了星间差分新模型。基于星间差分新模型的GPS精密单点定位方法主要优点是：1：不需要固定模糊度；2：减少了对于接收机钟

《测绘通报》测绘科学前沿技术论坛论文集 6 差估计的复杂过程；3：减少了未知数个数，解决了方程病态和奇异问题，利用少量历元就可以估计参数，大大提高了观测资料的利用率。

2）针对星间差分精密单点定位模型，设计了静态卡尔曼滤波器。通过试验数据分析可以看出，新的星间差分模型可以在较短的时间内收敛到分米级的精度。

3）本文是将对流层延迟采用模型改正的，如果将其作为一个状态参数，采用随机游走的方法进行估计，并采用更加精确的误差改正模型，那么定位的结果肯定还会有所改进。

参考文献：

[1] 叶世榕. GPS非差相位精密单点定位理论与实现[D].武汉大学，2002

[2] Gao Y, X. Shen. A New Merhod of Carrier Phase Based Precise Point Positioning[J]. Journal of the

institute of Navigation,2002,49(2)

[3] 韦建超. GPS精密单点定位的数据处理研究[D].中南大学,2007

[4] 祁芳. 卡尔曼滤波算法在GPS非差相位精密单点定位中的应用研究[D].武汉大学,2003 [5] 任超,欧吉坤，袁运斌.自适应滤波在GPS高精度动态定位中的应用[J]. 测绘学报,2004,33

《测绘通报》测绘科学前沿技术论坛论文集 6 差估计的复杂过程；3：减少了未知数个数，解决了方程病态和奇异问题，利用少量历元就可以估计参数，大大提高了观测资料的利用率。

2）针对星间差分精密单点定位模型，设计了静态卡尔曼滤波器。通过试验数据分析可以看出，新的星间差分模型可以在较短的时间内收敛到分米级的精度。

3）本文是将对流层延迟采用模型改正的，如果将其作为一个状态参数，采用随机游走的方法进行估计，并采用更加精确的误差改正模型，那么定位的结果肯定还会有所改进。

参考文献：

[1] 叶世榕. GPS非差相位精密单点定位理论与实现[D].武汉大学，2002

[2] Gao Y, X. Shen. A New Merhod of Carrier Phase Based Precise Point Positioning[J]. Journal of the

institute of Navigation,2002,49(2)

[3] 韦建超. GPS精密单点定位的数据处理研究[D].中南大学,2007

[4] 祁芳. 卡尔曼滤波算法在GPS非差相位精密单点定位中的应用研究[D].武汉大学,2003 [5] 任超,欧吉坤，袁运斌.自适应滤波在GPS高精度动态定位中的应用[J]. 测绘学报,2004,33

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lb66.html