复旦数学真题有答案

222a,b,cx?a?bc,y?b?ac,z?c?ab，65、已知是不完全相等的任意实数。若

则x,y,z的值______________________。 A、都大于0； B、至少有一个大于0； C、至少有一个小于0； D、都不小于0

2x66、已知关于x的方?6x?(a?2)|x?3|?9?2a?0有两个不同的实数根，则系

数a的取值范围是_____________________________。

A、a?0或a??2；

(x?12B、a?0；

1n)1C、a?2或a?0； D、a??2

2x4的展开式中，若前3项的系数成等差数列，则展开式的67、在二项式

有理项的项数为_____________。

A、2； B、3； C、4； D、5

68、设a1和a2为平面上两个长度为1的不共线向量，且它们和的模长满足

|a1?|a2|?3。则(2a1?5a2)?(3a1?a2)?____________。

1A、2；

?12；

B、

11C、2；

11D、2

?69、在复平面上，满足方程zz?z?z?3的复数z所对应的点构成的图形是________。

A、圆；

B、两个点；

C、线段；

D、直线

70、在如图所示的棱长均为1的正四面体ABCD中，点M和N分别是边AB和CD的中点。则线段MN的长度为__________。

1A、2； 1C、3；

B、2；

D、2

2y71、过抛物线?2px(p?0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线

的顶点。则三角形△ABO是一个________。

A、等边三角形； B、直角三角形； C、不等边锐角三角形； D、钝角三角形

72、设f(x)的定义域是全体实数，且f(x)的图形关于直线x?a和x?b对称，其中a?b。则f(x)是_____________。 A、一个以b?a为周期的周期函数； C、一个非周期函数；

B、一个以2b?2a为周期的周期函数 D、以上均不对。

100(1?x)73、二项式的展开式中系数之比为33：68的相邻两项是

_______________。

A、第29、30项； B、第33、34项； C、第55、56项； D、81、82项 74、方|x?3|(x2?8x?15)/(x?2)=1有___________解。

C、三个；

D、四个。

A、一个； B、两个；

3f(x)?ax?bx?cx?d的图像关于原点对称的充分必要条a?075、已知，函数

件是_________。 A、b?0；

B、b?0,c?0；

C、c?d?0； D、b?d?0

76、设?an?是正数数列，其前n项和为Sn，满足：对所有的正整数n，an与2的

Sn?an2等差中项等于Sn与2的等比中项，则n???4n=____________。

lim1C、2；

1D、4

A、0； B、1；

77、四十个学生参加数学奥林匹克竞赛。他们必须解决一个代数学问题、一个几何学问题以及一个三角学问题。具体情况如下表所述： 问题 解决问题的学生数 代数学问题 20 几何学问题 18 三角学问题 18 代数学问题和几何学问题 7 代数学问题和三角学问题 8 几何学问题和三角学问题 9 其中有三位学生一个问题都没有解决。问三个问题都解决的学生数是___________。

A、5； B、6； C、7； D、8

2x78、方程3x?e?0的实根______。

A、不存在； B、有一个； C、有两个； D、有

三个。

2222279、当不等式tan(cos4??x)?4atan(cos4??x)?2?2a?0关于x有有限个解时，a的取值是________________。

A、全体实数； 法确定。

B、一个唯一的实数； C、两个不同的实数； D、无

?xx?y?yx?y?80、方程组?yx?1有___________解。

A、一个； B、两个； C、三个；

D、四个。

?(a?1)x?8y?4a?81、设a是一个实数，则方程组?ax?(a?3)y?3a?1解的情况为__________。 A、无论a取何值，方程组均有解； B、无论a取何值，方程组均无解； C、若方程组有解，则仅有一组解； D、方程组有可能无解。

82、在如图所示的三棱柱中，点A，BB1的中点以及B1C1的中点所决定的平面把三棱柱切割成体积不相同的两部分，问小部分的体积和大部分的体积比为_______。

1A、3；

4B、7；

11C、17；

13D、23

852f(x)?x?x?x?x?1。则f(x)有性质：________。 83、设

A、对任意实数x，f(x)总是大于0； C、当x>0时，f(x)?0；

B、对任意实数x，f(x)总是小于0； D、以上均不对。

x2y2??112384、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，若PF1的中点在y轴上，

则|PF1|是|PF2|的____________。

A、3倍；

B、5倍；

C、7倍；

D、9倍。

85、5个不同元素ai(i=1, 2, 3, 4, 5)排成一列，规定a1不许排第一，a2不许排第二，不同的排法共有_________________。

A、64种； B、72种； C、78种；

D、84种。

2k?186、设某个多边形?的顶点在复平面中均为形式为1?z?z?????z的点，其

中|z|?1。则点z=0有性质：___________。 A、一定是多边形?上的点；

B、一定不是多边形?上的点； D、恰恰为多边形?的边界点。

C、不一定是多边形?上的点；

87、一批衬衣中有一等品和二等品，其中二等品率为0.1。将这批衬衣逐件检测后放回，在连续三次检测中，至少有一件是二等品的概率为_____________。

A、0.271； B、0.243; C、0.1； D、0.081

x1x2x3x2xx3是方程x3?x?2?0的三个根，x2，88、设x1，则行列式3A、—4； B、—1； C、0； D、2

x3x1x1x2=_______。

ax?a?x(ax?1)xf(x)?g(x)?a?0,a?12ax?1为__________。 89、设，则函数和

A、f(x)和g(x)均为奇函数；

B、f(x)和g(x)均为偶函数； D、f(x)是奇函数但g(x)是偶函数

C、f(x)是偶函数但g(x)是奇函数；

?1??290、设A=?99A、2A；

1??2??是一个二阶方阵，则100个A的乘积A100=____________。 B、2100A；

99C、3A；

100D、3A

91、三边均为整数，且最大边长为11的三角形，共有_____________个。

A、20； B、26； C、30； D、36

92、如图所示；正方形ABCD的面积设为1，E和F分别是AB和BC的中点，则图中阴影部分的面积是________________。

1A、2； 2C、3；

3B、4； 2D、5

93、设A?{a1,a2,a3}是由三个不同元素所组成的集合，且T是A的子集族满足性质：空集和A属于T，并且T中任何两个元的交集和并集还属于T。问所有可能的T的个数为_______。

A、29； B、33； C、43； D、59

x2y2??1F,F1691294、设分别为椭圆的左、右焦点，且点P是椭圆上的一点。若

F1,F2,P是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为______________。

9B、4；

9C、5；

A、3；

3D、2

95、若空间三条直线两两成异面直线，则与a,b,c都相交的直线有______________。

A、0条； 条。

B、1条；

C、多于1的有限条； D、无穷多

196、已知一个三角形的面积为4，且它的外接圆半径为1。设a,b,c分别为这个

u?111??abc且v?a?b?c，则u和v的关系为

三角形的三条边的边长，令

__________。 A、u?v； B、u?v； 61 C 71 D 81 D 91 D

62 A 72 B 82 A 92 C 63 B 73 B 83 A 93 A 64 D 74 B 84 C 94 B C、u?v； 65 B 75 D 85 C 95 D 66 A 76 C 86 B 96 A D、无法确定 67 B 77 A 87 A 97 A 68 D 78 C 88 C 98 D 69 A 79 B 89 D 99 D 70 A 80 D 90 C 100 D

59．三边均为整数，且最大边长为11的三角形，共有_ 个。

A.20 B.26 C.30 D.36

60．若a>1,b>1且lg(a+b)=lga+lgb，则lg(a-1)+lg(b-1)= 。

A.lg2 B.1 C.不是与a、b无关的常数 D.0

1的值是__ z343434?i D.?i A．3＋4i B.?i C.

55151525256k?16k?1???2x)+cos(?2x)=23sin(?2x),其中x为 62．已知函数f(x)=cos(33361．已知z∈C，若∣z∣＝2－4i，则

实数且k为整数。则f(x)的最小正周期为_ A．

?? B. C.π D.2π 322

2

2

63．已知A＝｛（x,y）∣y≥x｝,B={(x,y)∣x+(y-a)≤1}。则使A∩B＝B成立的充分必要 条件为_

A.a=

55 B.a≥ C.0

使得AD＝BE＝ A.

a?a?? B. C. D.以上均不对 93365．已知数列｛an｝满足3an+1+an=4,(n≥1),且a1=9, 其前n项之和为Sn,则满足不等式

∣Sn-n-6∣<

15的最小整数是_________ 1254A.6 b.7 C.8 D.9

66．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使用一条棱的两端点异色，若只有五种颜色

可供使用，则不同的染色方法的总数为________ A.120 B.260 C.340 D.420

67．设甲乙两个袋子中装有若干个均匀白球和红球，且甲乙两个袋子中的球数比为1∶3。

已知从甲袋中摸到红球的概率为红

球的概率为

1，而将甲乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸到32。则从乙袋中摸到红球率为 _____ 3A．

1913227 B. C. D.

453045968.方程

x?1f(x)=2x?1x?2x?32x?22x?3=0 的实根的个数是_______

3x?24x?34x?5A．1个 B. 2个 C.3个 D.无实根 69．已知a,b 为实数，满足(a+b)=-1,(a-b)=1,则

A.0121 B.-49 C.0 D.23 70．a=

59

60

?(an?160n?bn)＝_________ 1是“直线(a+2)x+3ay+1=0与直线(a-2)x+(a+2)y-3=0相互垂直”的 2A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

71．设函数y=f(x)对一切实数x均满足f(2+x)=f(2-x)，且方程f(x)=0恰好有7个不同的实根，

则这7个不同实根的和为 A.0 B.10 C.12 D.14 72.已知α，β，γ分别为某三角形中的三个内角且满足tg

???2=sinγ,则下列四个表达

2

式（1）tgαtgβ=1 (2)0

2

(4)cosα+cosβ=sinγ中，恒成立的是_______。

A.(1)(3) B.(10(4) C.(2)(3) D.(2)(4) 73．设Sn=1+2+?+n,n∈N。则lim22 2

n??2nSn=__________

(n?32)Sn?111 C. D.64 3216a?2i74．复数z=(a∈R,I=?1)在复平面上对应的点不可能位于________

1?2iA.2 B.

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

75．已知f(x)=asinx+b3x＋4（a,b为实数）且f(lglog100=5，则f(lglg3)=

A.-5 B.-3 C.3 D.随a,b取不同值而取不同值 76．已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB＝

?，PD⊥平面ABCD，线段 3PD＝AD，点E是AB的中点，点F是PD的中点，则二面角P－AB－F的平面角的余 弦值＝ A．

1255737 B. C. D. 25141477．在（2?3）50的展开式中有 项为有理数。

A.10 B.11 C.12 D.13

78．棱长为a的正方体内有两球互相外切，且两球各与正方体的三个面相切。则两球半径之

和为为 。

A．无法确定 B.a C.

5?53?3a a D.

22x2y279．在集合｛ 1,2，?11｝ 中任选两个作为椭圆方程2?2?1中的a和b，则能组成

ab落在矩形区域｛(x,y)∣∣x∣<11,∣y∣<9｝内的椭圆个数是

A.70 B.72 c.80 D.88 80．设a,b,c为非负实数，且满足方程45a?9b?4c?68?25a?9b?4c?256?0，则a+b+c 的

最大值和最小值 。

A.互为倒数 B.其和为13 C.其乘积为4 D.均不存在

22

81．给定正整数n和正常数a，对于满足不等式a1+an+1≤a的所有等差数列

2n?1a1,a2,a3,?,和式

i?n?1?a1的最大值＝ A．

10a10a5a5a(n?1) B.n C.(n?1) D.n 222282．设z0(z0≠0)为复平面上一定点，z1为复平面上的动点，其轨迹方程为∣z1-z0∣=∣z1∣,z 为复平面上另一个动点满足z1z=-1。则z在复平面上的轨迹形状是 。

A.一条直线 B.以?11为圆心，为半径的圆 z0z0C.焦距为21的双曲线 D.以上均不对 z083．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的半径为 。

A.

33332333?a B.?a C. ?a D. ?a 12424241时的定义域为 284．已知函数f(x)的定义域为（0,2），则函数g(x)=f(x+c)+f(x-c) 在 0＜ 。

A.(1-c,2+c) B.(c,2-c) C.(1-c,2-c) D.(c,2+c)

85．设函数f(x)=sin(2x+?),(-π

A.

?。则?的值为 8?4 B.

3?3? C.－ D.2π 4486．设f(x)是定义在实数集上的周期为2的周期函数，且是偶函数。已知当x∈[2,3]时，

f(x)=-x,则当x∈［－2,0］时，f(x)的表达式为 。 A．-3+∣x+1∣ B.2-∣x+1∣ C.3-∣x+1∣ D.2+∣x+1∣

87．当a和b取遍所有实数时，则函数f(a,b)=(a+5-3∣cosb∣)+(a-2)∣sinb∣)所能达

到的最小值为 。 A.1 B.2 C.3 D.4

88．对任意实数x,y,定义运算xoy为xoy＝ax+by+cxy，其中a,b,c为常数，且等式右端中的

运算为通常的实数加法、乘法运算。已知1o2＝3,2o3＝4且有一个非零实数d，使得对 于任意实数x均有xod=x，则d= 。 A.－4 B.－2 C.1 D.4 51 B 61 D 71 D 81 A 52 D 62 C 72 82 B 53 B 63 B 73 A 83 C 54 B 64 C 74 A 84 B 55 B 65 B 75 C 85 C 56 A 66 D 76 C 86 A 57 D 67 A 77 D 87 B 58 C 68 B 78 C 88 D 59 D 69 C 79 B 89 C 60 D 70 B 80 C 90 B 2

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lb4f.html