第十五章整式的乘法第一课时

第十五章整式的乘法第一课时

第十五章整式乘除与因式分解

§15.1 整式的乘法

同底数幂乘法

学习目标

⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.

⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.

⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心. 学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用. 学习过程：

一、预习与新知： ⒈⑴ 阅读课本P141-142

（2）2 表示几个2相乘？32表示什么？（3）把2 2 2 2 2表示成an的形式.

⒉请同学们通过计算探索规律.

（1）23 24 2 2 2 2 2 2 2 2 (2)5 5 5

（3）( 3) ( 3) 3

37

6

3

a表示什么？a呢？

m

34

1 1 1 （4）

101010

3

4

（5）a a a⒊计算（1）2 2和

（3）a a和

3

4

34

2 ； （2）32 35和37

a(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出a

m

a的结果吗？

n

问题：（1）这几道题目有什么共同特点？

（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？

第十五章整式的乘法第一课时

⒋请同学们推算一下a a的结果？

同底数幂的乘法法则： 二、课堂展示：

（1）计算 ①10 10 ②a a ③a a a ④x x x x

（2）计算 ①10 10

⑤29 2 ⑥2

3

mn

3433522

nm 1

44

②x x ③m m m ④-4 4

7579

2n

2

2n 1

⑦ y5 y2 y4 y ⑧3 3 3

235

三、随堂练习：（1）课本P142页练习题

（2）课本P148页15.1第1①②，2①

C组

1.计算：①b2 b3 b4 b10 ② x x7 x ③ y y x

6

8

2

6

5

④ p p p p3

5

4

6

2.把下列各式化成 x y 或 x y 的形式.

n

n

① x y x y ② x y x y

3

4

3

2

y x ③ x y 2m x y m 1

3.已知x

m n

x

m n

x求m的值.

9

四．小结与反思

第十五章整式的乘法第一课时

第二课时 幂的乘方

学习目标

⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.

⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.

⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值. 学习重点：幂的乘方法则.

学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 学习过程： 一.预习与新知：

1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。②a2 a3 10m 10n ③ 3 3 a a2 a3 7

6

⑤ 23 2 x4 x 2100

2

5

3

2

3

2计算：①a 3a2 ②x5 x5 ③a3 a

3计算① 22

问题：①上述几道题目有什么共同特点？

②观察计算结果，你能发现什么规律？

③你能推导一下 am

6 ④ x3

3

3和26 ② 24 3和212 ③ 102 和106

n

的结果吗？请试一试

3

3

7

二.课堂展示：1计算① 105 ② xn ③ x7

2下面计算是否正确，如果有误请改正.

① x3 x6 ②a a a

3

6

4

24

3选择题：①计算 x

7

7

25

10

（A）x （B） x （C）x （D） x

10

第十五章整式的乘法第一课时

②a16可以写成（ ）

（A）a8 a8 （B）a8 a2 （C） a8 （D） a8

8

2

三.随堂练习 ①课本P143页练习

②课本P148页习题15.1第1，2题.

C组

（1）下列各式正确的是（ ）

（A） 23 25（B）m7 m7 2m7（C）x5 x x5（D）x4 x2 x8

2

（2）计算 ① p7 ；② x2 3 x7 ；③ a4 a3

4

3

4

④ 10 10 10 ；⑤ a b

7

5

n

23

⑤ 2 ⑥ a

26

534

（3）已知：3m a ；3n b ，用a，b表示3m n和32m 3n

81 3

⑷已知 求n的值

216

n

⑸求下列各式中的x ①

四．小结与反思

4 2

xx

7 3

② 1

16 4

x

第十五章整式的乘法第一课时

第三课时 积的乘方

学习目标

⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质. ⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力. ⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.

学习重点：积的乘方的运算.

学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用. 学习过程： 一．预习与新知： ⑴阅读教材P143-144页

⑵填空：①幂的乘方，底数 ，指数

②计算： 102 b5 x2

3

5

m

③x15 3

3

5 ；xmn

m

2

n

2

2

⑶计算① 2 3 和23 33 ；② 3 5 和32 52 ；③ ab2 和a2 b2 （请观察比较）

④怎样计算 2a3 ？说出根据是什么？

4

⑤请想一想： ab n

二．课堂展示：

⑴下列计算正确的是（ ）.

（A） ab2 ab4 （B） 2a2 2a4

2

2

3333

（C） xy xy （D） 3xy 27xy

3

3

⑵计算：① x4 y2 ② 2b ③ 2a3 ④ 3x ⑤ a

3

3

2

43

三．随堂练习：⑴课本P144页练习

⑵课本P148页习题15.1第三，四题

第十五章整式的乘法第一课时

C组

3 3 4n

⑴计算：① ；② 2xy ；③ 3a ; ④ 3ab2

5 5

2

3

3

；

⑤82008

1 8

2008

⑵下列各式中错误的是（ ）

（A） 24 212 （B） 3a 27a3（C） 3xy 81x4y8（D） 2a 8a3

3

3

4

3

⑶与 3a2

32

的值相等的是（ ）

2

（A）18a12 （B）243a12（C） 243a12（D）以上结果都不对 ⑶计算：① ⑤ 0.25

⑷一个正方体的棱长为2 10毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？

mn3

⑸已知：3m 2n 8 求：8 4的值（提示：2 8，22 4）

2

2008

34

ab

2

1 3

② x2y3 ③ 3n ④ a3 4a2 a

2

2009

3

4

四．小结与反思

第十五章整式的乘法第一课时

第四课时 幂的运算巩固练习

学习目标

⒈ 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，

并能够正确的运用.

⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性

上获得运算法则. ⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性. 学习重点：理解三个运算法则.

学习难点：正确使用三个幂的运算法则. 学习过程： 一.预习与新知：

⑴叙述幂的运算法则？（三个）

⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？

二.课堂展示：⑴计算： x2 x x2 2x10（请同学们填充运算依据）

2

3

解：原式= x2 x2 x6 2x10 （ ） =x2 2 6 2x10 （ ） =x10 2x10 （ ） = x10 （ ） ⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.

① xy xy2 ② 3xy 12x4y4 ③ 7x3 49x6

2

2

2

3433 7 54203

④ x x ⑤x x x ⑥x

2 2

3

2

x

5

⑶计算： x3y2 x3y2

2

3

三.随堂练习：⑴计算：①x x

3

n 3

4

② x2y ③ ab3c3

5

3

2n

④ 3x2 2x

2

23

第十五章整式的乘法第一课时

⑵下列各式中错误的是（ ）

（A） x2 x x3 （B） x3 x6 （C）m5 m5 m10（D） p p p3

2

2

1

⑶ x2y 的计算结果是（ ） 2

3

（A） ⑷若x

12

xy （B）

m 1

8

63

16

xy （C）

63

18

xy （D）

63

18

xy

63

m 1

x x则m的值为（ ）

（A）4 （B）2 （C）8 （D）10

C组

⒈计算：⑴a a aa ⑵ x x x ⑶ a

2

3

4

6

5

2

23

⑷ 3xy

2

23

⑸

14

x x ⑹ 2x 1

2

3

3

2x 1

4

⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？

⒊阅读题：已知:2m 5 求：23m和23 m 解：23m 2m 53 125

3

2

n

3 m

2 2

4n

3m

8 5 40

4 n

⒋已知：3 7 求：3

⒌找简便方法计算：⑴2

⒍已知：a

四．小结与反思

m

和3

100

0.5

101

⑵2 3 5 ⑶2 3 5

22424

2，b

n

3 求：a

2m

b

3n

的值

第十五章整式的乘法第一课时

第五课时 单项式乘以单项式

学习目标

⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算. ⒉过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.

⒊情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神. 学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习过程： 一.预习与新知： ⑴P144-145页

⑵什么是单项式？次数？系数？

⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为3a厘米，宽为2b厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？

⑷利用乘法结合律和交换律完成下列计算. ① 3p3 4p2 ② 7a

2223

a ③7abc 2ab ④ 3xyz21

1

4xz2y

⑤

⑸观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.

单项式乘以单项式的法则： 二.课堂展示：计算：①3x 2xy

2

3

2

326 3

xy4 xyz 3 5

② 5a

2

b

3

4bc

2

思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。

三.随堂练习：⑴课本P145页练习第1，2题

⑵课本P149页习题15.1第六题

第十五章整式的乘法第一课时

C组

⒈一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米a元，则购买所需地砖至少多少元？

y 2y

x

2x

4y

⒉计算：⑴ 2xy2 3x2y ⑵ 5xy

1

5xz 10x2

y

⑶

3

5

16a2

bc

11abx ⑷ 2b2c

⑸314

3 3

1

9

⒊下列计算中正确的是（ ）

（A） x2 3

2 x3 2

x12 （B） 3a2b 2

2ab 3

6a3b2

（C） a4 xa 2

x2a6

（D） xy2 2

xyz x3y5

⒋计算：a a2 m

am所得结果是（ ）

（A）a

3m

（B）a

3m 1

（C）a

4m

（D）以上结果都不对四．小结与反思

4x

第十五章整式的乘法第一课时

第六课时 单项式乘以多相式

学习目标

⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.

⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.

⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值. 学习重点：单项式与多项式相乘的法则. 学习难点：整式乘法法则的推导与应用. 学习过程： 一.预习与新知： ⑴叙述去括号法则？

⑵单项式乘以单项式的法则是：

⑶计算：① 5x 3x2 ② 3x x ③

⑷写出乘法分配律？ ⑸利用乘法分配律计算：①

⑹有三家超市以相同的价格n（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是：x ，y ，z请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？

单项式乘以多项式的法则： 二.课堂展示；⑴计算： 2a

⑵化简： 3x2

⑶解方程：8x 5 x 19 2x 4x 3

1

2 2

xy y 10x xy xy 3

2

1

2 2

xy xy ④ 5m 3 5 1

mn 3

3 33

x x 3x 1 ②6mn 2m 3n 1 2 2

3ab

2

5ab

3

2

第十五章整式的乘法第一课时

三.随堂练习：⑴课本P146页练习

⑵课本P149页习题15.1第七题

C组

⑴计算：①5x2 2x2 3x3 8 ；② ③ 3xy

⑵下列各式计算正确的是（ ） （A） 2x2 3xy 1

1

33122232 4

x x xy x （B） x x x 1 x x 1 222

2

2

1232

xy 16xy xy 3 2

1 56232

5xy xy ④3 10 2 10 3 10 10

5

3

（C）

5 4

x

n 1

1

5n 22222222

xy 2xy xy xy （D） 5xy x 1 5xy 5xy 22

2

⑶先化简再求值：x

四．小结与反思

x

2

2

x 1 xx 3x 其中x 2

第十五章整式的乘法第一课时

第七课时多项式乘以多项式

学习目标

⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.

⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力. ⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯. 学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用. 学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用. 学习过程： 一.预习与新知：

⑴叙述单项式乘以单项式的法则？

⑵计算;①x x x2 1 ②

1 xy 3xy5

2

2

5xy

⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，

n

a

①

m

b

⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多

少？两部分面积的和为多少？

na②

b

⑸观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?

⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则：

图①的面积是多少？ n② 图②的面积是多少？

图③的面积是多少？ a④ 图④的面积是多少？ m b 四部分面积的和是多少？

观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）

多项式乘以多项式的法则：

第十五章整式的乘法第一课时

二.课堂展示：

⑴计算;① x 2 x 3 ② 3x 1 2x 1

注意：应用多项式的乘法法则时应注意;x x x1 1 x2;还应注意符号.

⑵计算：① x 3y x 7y ② 2x 5y 3x 2y

⑶先化简，再求值： x 2y x 3y 2x y x 4y 其中：x 1；y 2 三.随堂练习：⑴课本P148练习第1，2题

⑵课本P149习题15.1第9，10题

C组

⑴计算 5x 2

2

2x 1 的结果是（ ）

2

2

2

（A）10x 2 （B）10x x 2 （C）10x 4x 2 （D）10x 5x 2 ⑵一下等式中正确的是（ ）

（A） x y x 2y x 3xy 2y （B） 1 2x 1 2x 1 4x 4x

2

3

2

（C） 2a 3b 2a 3b 4a 9b （D） x y 2x 3y 2x 3xy 9y

2

2

2

2

⑶先化简，再求值： a 3b 3a b a 5b a 5b 其中a 8 ；b 6；

2

2

2

2

四．小结与反思

第十五章整式的乘法第一课时

15.2乘法公式 第八课时平方差公式（一）

学习目标:

1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.

2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.

通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.

学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解. 学习难点：平方差公式的应用. 学习过程：

一.预习与新知：

（1）叙述多项式乘以多项式的法则？

（2）计算;① x 1 x 1 ② a 2 a 2 ③ 2y 1 2y 1 ④ x y x y

观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出 a b a b 的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）

平方差公式：（①写出数学公式 ②用语言叙述）

二.课堂展示： ⑴填表：

⑵计算：①103 97 （利用平方差公式） ② 3x y 3y x x y x y

第十五章整式的乘法第一课时

三.随堂练习：⑴课本P153练习1，2

⑵课本P156习题15.2第1，2题

C组

⑴填空：① 3x 2y 3x 2y ；② 3a 2b __ 2b

③100

15 99

45

9a2

4b

2

⑵计算：① a 1 1 a ② a b a b a2 b2 ③

⑶你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？

a a

1

248

xy 3m 3m 0.5xy ④ 2 1 2 1 2 1 2 1 2

a

b

①

四．小结与反思

②

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