圆与方程基础练习题

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直线与圆的方程练习题

1.圆的方程是(x -1)(x+2)+(y -2)(y+4)=0,则圆心的坐标是( )

A 、(1,-1)

B 、(21,-1)

C 、(-1,2)

D 、(-2

1,-1) 2.过点A(1,-1)与B(-1,1)且圆心在直线x+y -2=0上的圆的方程为( )

A .(x -3)2+(y+1)2=4

B .(x -1)2+(y -1)2=4

C .(x+3)2+(y -1)2=4

D .(x+1)2+(y+1)2=4

3.方程()22()0x a y b +++=表示的图形是( )

A 、以(a,b)为圆心的圆

B 、点(a,b)

C 、(-a,-b)为圆心的圆

D 、点(-a,-b)

4.两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程为( )

A .x+y+3=0

B .2x -y -5=0

C .3x -y -9=0

D .4x -3y+7=0

5.方程

052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是( ) A .141<<m B .141><m m 或 C .4

1<m D .1>m 6.圆x 2+y 2+x -y -32

=0的半径是( )A .1 B . 2 C .2 D .2 2 7.圆O 1:x 2+y 2-2x =0与圆O 2:x 2+y 2

-4y =0的位置关系是( )A .外离 B .相交C .外切 D .内切

8.圆x 2+2x +y 2+4y -3=0上到直线x +y +1=0的距离为2的点共有( )A .4 B .3 C .2 D .1

9.设直线过点(a,0),其斜率为-1,且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( )A .± 2 B .±2C.±2 2 D .±4

10.当a 为任意实数时,直线(a -1)x -y +a +1=0恒过定点C ,则以C 为圆心,5为半径的圆的方程为( )

A .x 2+y 2-2x +4y =0

B .x 2+y 2+2x +4y =0

C .x 2+y 2+2x -4y =0

D .x 2+y 2-2x -4y =0

11.设P 是圆(x -3)2+(y +1)2=4上的动点,Q 是直线x =-3上的动点,则|PQ|的最小值为( )

A .6

B .4

C .3

D .2

12.已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A .53 B .213C .253 D .43

13.过点(3,1)作圆(x -1)2+y 2=1的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为( )

A .2x +y -3=0

B .2x -y -3=0

C .4x -y -3=0

D .4x +y -3=0

14.圆22220x y x y +-+=的周长是( )A . B .2π C D .4π 15.若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限,则有( )

A 、ac>0,bc>0

B 、ac>0,bc<0

C 、ac<0,bc>0

D 、ac<0,bc<0 16.点(1,2-a a )在圆x 2+y 2-2y -4=0的内部,则a 的取值范围是( )

A .-1<a <1

B . 0<a <1

C .–1<a <51

D .-5

1<a <1 17.点P (5a+1,12a )在圆(x -1)2+y2=1的内部,则a 的取值范围是( )

A.|a |<1

B.a |a |a

18.求经过点A(-1,4)、B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程

19.已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线l:

230

x y

--=上,求此圆的标准方程.

20.已知圆C:()()25

2

12

2=

-

+

-y

x及直线()()4

7

1

1

2

:+

=

+

+

+m

y

m

x

m

l.()R

m∈(1)证明:不论m取什么实数,

直线l与圆C恒相交;(2)求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程.21.如果实数x、y满足x2+y2-4x+1=0

22.?ABC的三个顶点分别为A(-1,5),(-2,-2),(5,5),求其外接圆方程

答案第1页,总6页 参考答案

1.D

【解析】方程(1)(2)(2)(4)0x x y y -++-+=化为222100x x y y +++-=;则圆的标准方程是221

45()(1).24x y +++=所以圆心坐标为1(,1).2

--故选D 2.B

【解析】

试题分析:设圆的标准方程为(x-a )2+(y-b )2=r 2,根据已知条件可得

(1-a )2+(-1-b )2=r 2,①

(-1-a )2+(1-b )2=r 2,②

a+b-2=0,③

联立①,②,③,解得a=1,b=1,r=2.

所以所求圆的标准方程为(x -1)2+(y -1)2=4.故选B 。

另外,数形结合,圆心在线段AB 的中垂线上,且圆心在直线x+y -2=0上,所以圆心是两线的交点,在第一象限,故选B 。

考点:本题主要考查圆的标准方程.

点评:待定系数法求圆的标准方程是常用方法。事实上,利用数形结合法,结合选项解答更简洁。

3.D

【解析】由()2

2()0x a y b +++=知00,.x a y b x a y b +=+=∴=-=-且且故选D

4.C

【解析】

试题分析:两圆x 2+y 2-4x+6y=0和x 2+y 2-6x=0的圆心分别为(2,-3),(3,0),所以连心线

方程为3x -y -9=0,选C.

考点:本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。

点评:数形结合,由圆心坐标确定连心线方程。

5.B

【解析】

答案第2页,总6页 试题分析:圆的一般方程要求220x y Dx Ey F ++++=中2240D E F +->。 即22(4)(2)450m m +--?>,解得141><

m m 或,故选B 。 考点:本题主要考查圆的一般方程。

点评:圆的一般方程要求220x y Dx Ey F ++++=中2240D E F +->。

6.A

【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。

7.A

【解析】

试题分析:22220x y x y +-+=

,所以周长为,故选A 。

考点:本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。

点评:简单题,明确半径,计算周长。

8.D

【解析】直线斜率为负数,纵截距为正数,选D

9.D

【解析】

试题分析:因为点(1,2-a a )在圆x 2+y 2-2y -4=0的内部,所以将点(1,2-a a )的坐标代入圆的方程左边应小于0,即22(2)(1)2(1)0a a a +--?-<,解得-

5

1<a <1,故选D 。 考点:本题主要考查点与圆的位置关系。

点评:点在圆的内部、外部,最终转化成解不等式问题。

10.D

【解析】点P 在圆(x -1)2+y 2=1内部 ?(5a +1-1)2+(12a )2<1? |a

11.4 【解析】方程x 2+y 2

+Dx+Ey+F=0配方得22224()().224D E D E F x y +-+++=根据条件得:22242,4,4;224

D E D E F +--=-=-=解得 4.F = 12.3140x y +-=,2100x y +-=,4y = 【解析】∵线段AB 的中点为(15)-,,线段BC 的中点为(34),,线段AC 的中点为(43),, ∴三角形各边上中线所在的直线方程分别是,4y =, 即3140x y +-=,2100x y +-=,4y =.

答案第3页,总6页 13.见解析

【解析】

试题分析:证明一:由A ,B

即:02=+-y x ①

把C (5,7)代入方程①的左边:左边==+-=0275右边

∴C 点坐标满足方程①∴C 在直线AB 上∴A ,B ,C 三点共线

A ,

B ,

C 三点共线.

考点:本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用。 点评:多种方法证明三点共线,一题多解的典型例题。

14.(1)2x+3y-1=0 (2)2x-y+5=0

(3)4x+y-6=0或3x+2y-7=0(4)03=+y x 或04=+-y x .

【解析】略

15.

圆的方程为x2+y2-8x +8y +12=0

【解析】

解:由题意可设圆的方程为x2+y2+Dx +Ey +F =0 (D2+E2-4F >0) ∵圆过点A (2,0)、B (6,0)、C (0,-2)

∴?????==-=??????=+-=++=++812

80240636024F E D F E F D F D

∴圆的方程为x2+y2-8x +8y +12=0

16.所求圆的方程为x 2+(y -1)2=10

【解析】设圆的方程为x 2+(y -b)2=r 2

∵圆经过A 、B 两点,

∴ 222

222(1)(4)3(2)b r b r ?-+-=?+-=?

解得2110

b r =??=? 所以所求圆的方程为x 2+(y -1)2=10 17.22(1)(2)10x y +++=

【解析】

试题分析:解:

答案第4页,总6页

因为A (2,-3),B (-2,-5),所以线段AB 的中点D 的坐标为(0,-4),

又 5(3)1222

AB k ---==--,所以线段AB 的垂直

平分线的方程是24y x =--.

联立方程组23024x y y x --=??=--?,解得12

x y =-??=-?. 所以,圆心坐标为C

(-1,-2),半径|

|r CA === 所以,此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=. 考点:本题主要考查圆的方程求法。

点评:求圆的方程,常用待定系数法,根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征,解答更为简便。

18.(1)见解析;(2)().052,321=---=-y x x y 即

【解析】

试题分析:(1)直线方程()()47112:+=+++m y m x m l ,可以改写为()0472=-++-+y x y x m ,所以直线必经过直线04072=-+=-+y x y x 和的交点.由方程组???=-+=-+04,072y x y x 解得???==1,3y x 即两直线的交点为A )1,3( 又因为点()1,3A 与圆心()2,1C 的距离所以该点在C 内

,故不论m 取什么实数,直线l 与圆C 恒相交.

(2)连接AC ,过A 作AC 的垂线

,此时的直线与圆C 相交于B 、D .BD

为直线被圆所截得的最短弦长.此时

又直线AC

的斜率

,所以直线BD

的斜率为 2.此时直线方

程为:().052,321=---=-y x x y 即

考点:本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程。

19【解析】,得y=kx ,所以k 为过原点的直线的斜率。又x 2+y 2-4x+1=0表示以(2,0)y=kx 与已知圆相切且切点在第一象限时,k

答案第5页,总6页 最大。此时,

|OC|=2,Rt △POC 中,60O POC ∠=,

20.22(1)(3)25x y -++=

【解析】

试题分析:解法一:设所求圆的方程是222

()()x a y b r -+-=. ①

因为A (4,1),B (6,-3),C (-3,0)都在圆上,

所以它们的坐标都满足方程①,于是 222222222(4)(1),(6)(3),(3)(0).a b r a b r a b r ?-+-=?-+--=??--+-=?

可解得21,3,25.a b r =??=-??=? 所以△ABC 的外接圆的方程是22

(1)(3)25x y -++=.

解法二:因为△ABC 外接圆的圆心既在AB 的垂直平分线上,也在BC 的垂直平分线上,所以先求AB 、BC 的垂直平分线方程,求得的交点坐标就是圆心坐标.

∵31264AB k --==--,0(3)1363

BC k --==---, 线段AB 的中点为(5,-1),线段BC 的中点为33(,)22

-, ∴AB 的垂直平分线方程为11(5)2

y x +=

-, ① BC 的垂直平分线方程333()22y x +=-. ② 解由①②联立的方程组可得1,3.

x y =?

?=-?∴△ABC 外接圆的圆心为E(1,-3),

半径||5r AE ===.

故△ABC 外接圆的方程是22(1)(3)25x y -++=.

考点:本题主要考查圆的方程求法。

点评:求圆的方程,常用待定系数法,根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特

征,解答更为简便。

21.外接圆方程为x2+y2-4x-20=0

【解析】解:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0

由题设得方程组

5260 2280 55500

D E F

D E F

D E F

-+++=?

?

--++=?

?+++=?

解得

4

2

20 D

E

F

=-?

?

=-?

?=-?

的外接圆方程为x2+y2-4x-20=0

答案第6页,总6页

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/lb0j.html

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