必修4综合测试

本册综合能力测试

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150

分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

8

1．(2013·泰安期末)tan3的值为( )

33

A.3 B．－3 3 D．－3 [答案] D

822

[解析] tan3π＝tan(2π＋3π)＝tan3＝－3.

→

2．(2013·辽宁理)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为( )

34A．(55) 34C．(5，5 [答案] A

[解析] 本题考查平面向量的坐标运算，单位向量的求法． →

→→→AB因为AB＝(3，－4)，|AB|＝5，所以与向量AB→|AB| 3，－4 34＝＝(555)，选A.

43

B．(5543

D．(－5，5

ππ

3．(2013·诸城月考)集合{x|kπ＋4≤α≤kπ＋2，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是(

)

[答案] C

ππ[解析] 当k＝2n时，2nπ＋4≤α≤2nπ＋2， ππ

此时α的终边和4≤α≤2 ππ

当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋4≤α≤2nπ＋π＋2， ππ

此时α的终边和π＋4≤α≤π＋2的终边一样．

4．已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积

为( )

A．4 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2

[答案] A

[解析] 由题意得 2r＋l＝8， l＝2r.解得 r＝2，

l＝4.

所以S＝1

2lr＝4(cm2)．

5．已知α是锐角，a＝(3sinα)，b＝(cosα，1

43，且为( )

A．15° B．45° C．75° D．15°或75°

[答案] D

[解析] ∵a∥b，∴sinα·cosα＝314×3 即sin2α＝12又∵α为锐角，∴0°<2α<180°. ∴2α＝30°或2α＝150° 即α＝15°或α＝75°.

6．若sinα＝12

π 13，α∈ 2π

，则tan2α的值为( A.60

119 B.120119 C60119 D．－120119[答案] B

a∥b，则) α

π 12

[解析] ∵sinα＝13α∈ 2，π

， ∴cosα＝－5α＝－12

13.∴tan5∴tan2α＝2tanα120

1－tanα119

7．(2013烟台模拟)已知cosα＝3cos(α＋β)＝－5

5，13锐角，则cosβ＝( )

A．－6365 B．－3365 C.3365 D.6365

[答案] C

[解析] ∵α、 β是锐角，

∴0<α＋β<π，又cos(α＋β)＝－5

13<0 ∴π122α＋β<π，∴sin(α＋β)＝13 sinα＝4

5cosβ＝cos(α＋β－β) ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα ＝－5312413513×53365.

8．函数y＝sinxπ2π

6x≤3的值域是( ) A．[－1,1] B．[1

21] C．[1322

D．[3

2，1] α，β都是

[答案] B

[解析] 可以借助单位圆或函数的图象求解．

π

9．要得到函数y＝3sin(2x4)的图象，只需将函数y＝3sin2x的图象( )

π

A．向左平移4 π

B4个单位 π

C8个单位 π

D．向右平移8 [答案] C

10．已知a＝(1，－1)，b＝(x＋1，x)，且a与b的夹角为45°，则x的值为( )

A．0 C．0或－1 [答案] C

x＋1－x22[解析] 由夹角公式：cos45°＝＝，即x＋x

x＋1 ＋x2＝0，解得x＝0或x＝－1.

sinα＋cosα1

11．(2012·全国高考江西卷)若tan2α＝( )

sinα－cosα23A．－4 4C3 [答案] B

3B.4 4D.3 B．－1 D．－1或1

[解析] 主要考查三角函数的运算，分子分母同时除以cosα可得tanα＝－3，带入所求式可得结果．

312．设a＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b＝2cos13°－1，c2，

2

则有( )

A．c<a<b C．a<b<c [答案] A

3[解析] a＝sin62°，b＝cos26°＝sin64°，c＝2＝sin60°，∴b>a>c.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．若tanα＝3，则sinαcosα的值等于________． 3[答案] 10

sinαcosαtanα33

[解析] sinαcosα＝.

sinα＋cosαtanα＋11＋910

π

14．已知：|a|＝2，|b|2，a与b的夹角为4λb－a与a垂直，则λ为________．

[答案] 2

2

[解析] 由题意a·(λb－a)＝0，即λa·b－|a|＝0，∴λ·2×2×2－

2

B．b<c<a D．b<a<c

4＝0，即λ＝2.

5α15．(2013南通调研)设α、 β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝13tan2＝

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