黑龙江省实验中学2018届高三上学期12月月考文科数学试题

黑龙江省实验中学2017--2018学年度上学期高三学年12月考

数学学科试题（文科）

考试时间：120分钟 满分：150分 出题人：庄严 审题人：姜心宇

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合A?x|x2?2x?3?0,B??x|?2?x?2?，则A?B?（ ） A．[1,2) B． [?1,2) C.．[?1,1] D. [?2,?1] 2.命题“?x???2,???,x?3?1”的否定为（ ）

A．?x∈(－∞，－2)，x＋3≥1 B．?x0∈[－2，＋∞)，x0＋3≥1 C．?x∈[－2，＋∞)，x＋3<1 D．?x0∈[－2，＋∞)，x0＋3<1

??(1?2i)213.已知复数z?，则?z等于（ ）

3?4izA.0 B.1 C. ?1 D.2

?14.“??”是sin(???)?的（ ）

62A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.设x1,x2为f(x)?3sin?x?cos?x(??0)的两个零点，且x1?x2的最小值为1，则?=（ ）

A.? B.

??? C. D. 234x2y26.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点为F1,F2，其中一条渐近线方程为y?3x，过点F2作x轴的

ab垂线与双曲线的一个交点为M，若?MF1F2的面积为1810，则双曲线方程为（ ）

y2x2x2y2x2y22A.x??1 B.?y?1 C.??1 D.??1

9921818227.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f(1)＝0，则不等式

A．(－∞，－1]∪(0,1] C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

B．[－1,0]∪[1，＋∞) D．[－1,0)∪(0,1]

f(?x)?3f(x)?0的解集为（ ）

4x8.已知数列?an?的前项和为Sn，且Sn?2an?1，则

S6?（ ） a6A.6331123127 B. C. D.

1664128329.三棱锥P?ABC中，PA?PB,PA?PC,PB?PC,S?APB?4,S?APC?3,S?BPC?6则三棱锥

P?ABC外接球的表面积为（ ）

A.29? B.116? C.292929? D.? 261

10.在△ABC中，tanA是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六

2项的等比数列的公比，则该三角形的形状是( )

A.．钝角三角形 B.．锐角三角形 C.．等腰直角三角形 D.．以上均错

211.当x???1,e??时，函数f(x)?a(x?1a)?3lnx(a?R)的图象有一部分在函数g(x)??的图象的下xx方，则实数a的取值范围是（ ）

A.(??,0) B.(??,63C.)(??,) D.(??,3) 2ee12.已知抛物线C：y2?2px(p?0)经过点(1,?2)，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，

7Q(?,0),若BQ?BF，则BF?AF?（ ）

23A.?1 B.? C.?2 D.?4

2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13设0????2????a?sin2?，cos?，b=cos?，1????，若a//b，则cos2??____ _ __. ，向量

2214.若点P(1,1)为圆C: x?y?6x?0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

x2y216.已知F1、F2是椭圆2+2?1(a?b?0)的两个焦点，以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形F1MF2，

ab如果线段MF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 三、解答题（本大题共6题，共70分） 17.（本题满分10分）

在直角坐标系中，直线l经过点P(2,2)，倾斜角为???3,以该平面直角坐标系的坐标原点为极点，x轴

的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆C的极坐标方程为??2cos?. （Ⅰ）写出直线l的参数方程与圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）直线l与圆C相交于点A、B，求 18．（本题满分12分）

已知数列?an?满足a1?1,an?1?3an，数列?bn?满足b1?3,b2?6，且{bn?an}为等差数列. （Ⅰ）求数列?an?和?bn?的通项公式; （Ⅱ）求数列?bn?的前n和Tn.

19.（本题满分12分）

在?ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且a?b?c?12. （Ⅰ）若b?c?5，求cosA （Ⅱ）若sinAcos211的值. ?PAPBBA?sinBcos2?2sinC，且?ABC的面积S?10sinC，求a和b的值. 22

20..（本题满分12分）

如图，几何体EF?ABCD中，DE?平面ABCD，CDEF是正方形，ABCD为直角梯形，

AB//CD,AD?DC,?ABC是腰长为22的等腰直角三角形.

（Ⅰ）求证：BC?AF；

（Ⅱ）求几何体EF?ABCD的体积.

21.（本题满分12分）

已知直线l:y?x，圆C:x2?y2?r2(r?0)截直线l所得弦长为26.抛物线y2?2px(p?0)的焦点

F到直线l的距离为

2. 2（Ⅰ）求圆C和抛物线E的方程；

（Ⅱ）过点F且斜率为k的直线m交圆C于A、B两点，交抛物线E于M、N两点，若为定值，求?. 22．（本题满分12分） 已知函数f(x)?lnx?a(2?x)

（Ⅰ）f(x)在x?1处取得极值，求a的值； （Ⅱ）求f(x)的极大值；

（Ⅲ）当f(x)有极大值，且极大值大于3a?2时，求a的取值范围. 数学：

?MN?12AB41 D

2 D 3 D 4 A 5 A 6 C 7 C 8 A 9 A 10 B 11 C 12 B 13.

3 14. 2x?y?1?015. 14? 5 16.

10?22 1?x?2?t?2?2217. (Ⅰ) 直线的参数方程为：?圆的直角坐标方程为x?y?2x?0 (t为参数)?y?2?3t??2

(Ⅱ) 把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得

1123+1= ?4PAPB18.(Ⅰ)?an?1?3 ?an?3n?1 又b1?a1?3?1?2,b2?a2?6?3?3 an?bn?an?2?(n?1)?n?1 ?bn?3n?1?n?1

(Ⅱ)?Tn?(3?2)?(3?3)?(3?4)???(302n?11?3nn(n?3)n2?3nn??3?1? ?n?1) ?1?322?b?c?552?52?2223?19. (Ⅰ)? ?a?2 ?cosA?2?5?525a?b?c?12?1?cosB1?cosA?sinB?2sinC 22?sinA?sinAcosB?sinB?cosAsinB?4sinC

(Ⅱ)sinA??sinA?sinB?sinC?4sinC ?12?4c,?c?3

又?S??ab?20?a?4?a?51absinC?10sinC ?? ??或? 2?b?5?b?4?a?b?9?面ACF (Ⅱ)V?VA?CDEF?VF?ABC?20. (Ⅰ)易证BC42 3p222?2,?p?2 抛物线E:y2?4x

21. (Ⅰ)圆C:x?y?6,22（Ⅱ）直线m:y?k(x?1),联立得k2x2?(2k2?4)x?k2?0 ?MN?4?24k2

k24(6?5k2))?又d? ?AB?4(6? 2221?k1?k1?kk1?k26?5k2(20??)k2?242 ??=4 ??AB=??222MN44(1?k)1?k4(1?k)?22. (Ⅰ)

11?ax?a?, f?(1)?0，?a?1经检验成立 （Ⅱ）当a?0时f?(x)?0,无极值 xx111+?)上递减，故 当a?0时,令f?(x)=0得x?,f(x)在(0,)上递增，在(，aaa1f(x)极大值=f()??lna?2a?1

a（Ⅲ）由（Ⅱ）知?lna?2a?1?3a?2即?lna?a?1?0

f?(x)?令h(a)??lna?a?1,h?(a)??1a?1?0且h(1)?0

0?a?1

?

1?k26?5k2(20??)k2?242 ??=4 ??AB=??222MN44(1?k)1?k4(1?k)?22. (Ⅰ)

11?ax?a?, f?(1)?0，?a?1经检验成立 （Ⅱ）当a?0时f?(x)?0,无极值 xx111+?)上递减，故 当a?0时,令f?(x)=0得x?,f(x)在(0,)上递增，在(，aaa1f(x)极大值=f()??lna?2a?1

a（Ⅲ）由（Ⅱ）知?lna?2a?1?3a?2即?lna?a?1?0

f?(x)?令h(a)??lna?a?1,h?(a)??1a?1?0且h(1)?0

0?a?1

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