电机电拖(终稿)习题答案1

附录四 部分习题参考答案

附录四 部分习题参考答案

第1章

1.9 某直流电机，PN=4kW，UN=110V，nN=1000r/min，ηN=0.8。若此直流电机是直流电动机，试计算额定电流IN；如果是直流发电机，再计算IN。

【解】

4000=45.46 A

UN?N110?0.8P4000发电机时，根据PN= UNIN 有IN=N?=36.36 A

UN110电动机时，根据PN= UNINη

N 有IN=

PN?1.10 一台直流电动机，PN =17kW，UN=220V，ηN=0.83，nN=1500r/min。求：额定电流和额定负载时的输入功率。

【解】 根据PN= UNINη

N有IN=

PNUN?N?17000=93.1A

220?0.83输入功率：P1= UNIN =220×93.1=20.48 kW

1.12 一台直流电机，p=3，单叠绕组，电枢绕组总导体数N=398，一极下磁通Φ为2.1×10-2Wb。当转速n=1500r/min和转速n=500r/min时，分别求电枢绕组的感应电动势Ea。

【解】

∵p=a=3∴n=1500r/min时，

Ea?pN3?398?n??2.1?10?2?1500?208.95V 60a60?3pN3?398?n??2.1?10?2?500?69.65V 60a60?3n=500r/min时，

Ea?1.13 一台直流发电机的额定容量PN=17kW，额定电压UN=230V，额定转速nN=1500r/min，极对数p=2，电枢总导体数N=468，连成单波绕组，气隙每极磁通Φ=1.03×10-2 Wb，求：(1)额定电流；(2)电枢电动势。

【解】

(1)额定电流：根据PN= UNIN 有IN=(2)电枢电动势 ∵单波绕组的a=1

PN17000=73.91A ?UN230∴Ea?pN2?468?n??1.03?10?2?1500?241.02V 60a60?11.14 一台他励直流电动机接在220V的电网上运行，已知a=1，p=2，N=372，Φ=1.1×10-2Wb，Ra=0.208Ω，pFe=362W，pm=204W，nN=1500r/min，忽略附加损耗。求：

(1)此电机是发电机运行还是电动机运行？ (2)输入功率、电磁功率和效率； (3)电磁转矩、输出转矩和空载阻转矩。 【解】 (1) ∵Ea?pN2?372?n??1.1?10?2?1500?204.6V 60a60?1204.6V＜220V ∴是电动机运行

(2)输入功率、电磁功率和效率；

输入功率：P1= UNIN ，根据U=Ea+IaRa 得

Ia?U?Ea220?204.6??74.04A Ra0.208∴P1= UNIN =220×74.04=16.29kW

电磁功率：Pem= EaIa=204.6×74.04=15.15 kW

输出功率：P2= Pem－pFe－pm=15.15－0.362－0.204=14.58 kW 效率：??P214.58??0.895 P116.29(3)电磁转矩、输出转矩和空载阻转矩：

Pem15150m ?9.55??96.46N·

nN1500P14580输出转矩：T2?9.552?9.55?m ?92.83N·

nN1500电磁转矩：Tem?9.55空载阻转矩：T0= Tem－T2=96.46－92.83=3.63 N·m

1.15 一台他励直流电动机，UN=220V。PN=10kW，ηN =0.88，nN=1200 r/min，Ra=0.44Ω。求：

(1)额定负载时的电枢电动势和电磁功率； (2)额定负载时的电磁转矩、输出转矩和空载转矩。 【解】

(1) 额定负载时的电枢电动势和电磁功率： 额定负载时的电枢电动势：根据PN= UNINηIN=

N 得

PNUN?N?10000=51.65 A

220?0.88根据UN= EaN ＋IN Ra得

附录四 部分习题参考答案

EaN= UN－IN Ra=220－51.65×0.44=197.27V 额定负载时的电磁功率： Pem= EaIa=197.27×51.65=10.19 kW

(2)额定负载时的电磁转矩、输出转矩和空载转矩 额定负载时的电磁转矩：

Tem?9.55Pem10190m ?9.55??81.1N·

nN1200额定负载时的输出转矩：

T2?9.55P210000m ?9.55??79.58N·

nN1200额定负载时的空载转矩：T0= Tem－T2=81.1－79.58=1.52 N·m

1.16 一台并励直流电动机，UN=220V，IN=80A，Ra=0.1Ω，励磁绕组电阻Rf=88.8Ω，附加损耗ps为额定功率的1％，ηN =0.85。试求：

(1)电动机的额定输入功率和额定输出功率； (2)电动机的总损耗；

(3)电动机的励磁绕组铜损耗、机械损耗和铁损耗之和。 【解】

(1) 电动机的额定输入功率和额定输出功率： 额定输入功率：P1= UNIN=220×80=17.6 kW 额定输出功率：P2= P1ηN =17.6×0.85=14.96 kW (2)电动机的总损耗：

Σp= P1－P2=17.6－14.96=2.64 kW

(3)电动机的励磁绕组铜损耗、机械损耗和铁损耗之和：电路如图

Ia=IN－If= IN－PCuf＋pm＋pFe =P1－pCua－pS－P2

2= P1－IaRa－P2×1％－P2

UN220=80－=77.52 A

88.8Rf=17.6－77.522×0.1×10-3－14.96×1％－14.96

=1.89kW

1.17 一台并励直流发电机的数据为：额定电压UN=230V，额定电枢电流，IN=15.7A，额定转速，nN=2000r/min，电枢回路电阻Ra=1Ω(包括电刷接触电阻)。励磁回路总电阻Rf=610Ω。将这台发电机改为电动机运行，并联在220V的直流电源上，求当电动机电枢电流与发电机额定电枢电流相同时，电动机的转速为多少(不考虑电枢反应及磁路饱和的影响)？

【解】

并励直流发电机的电路如图，励磁电流为

If?UN230??0.377A Rf610因此，Ia= IN＋If=15.7＋0.377=16.077 A 根据EaN = UN＋Ia Ra=CeΦNnN得

Ce?N?UN?IaRa230?16.077?1??0.123

nN2000若改为电动机运行，其电路如图所示，励磁电流为

If?UN220??0.361A Rf610依题意，电枢电流仍为 Ia= 16.077 A 但此时的

Ce??Ce?N所以

0.3610.361?0.123??0.1178 0.3770.377n?UNR?aIa Ce?Ce?2201???16.077?1731 r/min 0.11780.1178 第2章

2．13 一台他励直流电动机，PN=40kW，UN=220V，IN=207.5A，Ra=0.067Ω。 (1)若电枢回路不串电阻直接启动，则启动电流为额定电流的几倍? (2)若将启动电流限制为1.5 IN ，求电枢回路应串入的电阻大小。 【解】 (1)IST?U?Ea220?0??3283.58A Ra0.067IST3283.58??15.82 即15.82倍。 IN207.5U?Ea220?0(2)R??Ra??0.067?0.64?

IST1.5?207.52．14 一台他励直流电动机，PN=17kW，UN=220V，IN=92.5A，Ra=0.16Ω，nN=1000r/min，电动机允许的最大电流Iamax=1.8IN，电动机拖动负载TL=0.8TN电动运行。求：

附录四 部分习题参考答案

(1)若采用能耗制动停车，电枢回路应串入多大电阻? (2)若采用反接制动停车，电枢回路应串入多大电阻? 【解】

(1) 能耗制动停车：特性曲线如图所示，

Ce?N?工作转速

UN?IaNRa220?92.5?0.16??0.2052

1000nN

n?UNR?aIa?220?0.16??0.8?92.5??1014.4r/min

0.20520.2052Ce?NCe?NR?R根据 n??aIa得

Ce?Ce?n0.2052?1014.4

R??IaB?RA???1.8?92.5?0.16?1.09?(2)反接制动停车：特性曲线如图所示，

?UNRa?R?Ia Ce?NCe?NC?n?UN0.2052?1014.4?220?0.16?2.412? 得R??eN?RA???1.8?92.5IaB根据n?2．15 他励直流电动机额定数据为：PN =7.5kW ，UN =110V ，IN =85.2A ，nN

=750r/min，Ra=0.13Ω，如采用三级起动，最大起动电流限制为2IN，求各段起动电阻。

【解】

起动过程的机械特性如图所示。

因为切换电流是额定电流的1.1～1.2倍，取1.2IN，则对应a点

UN

Ra?R1?R2?R3U110?0.646? Ra?R1?R2?R3?N?2IN2?85.2对应b点 UN?E1?1.2IN?Ra?R1?R2?R3? 对应c点 UN?E1?2IN?Ra?R1?R2?

1.2?Ra?R1?R2?R3??1.2?0.646?0.388? 则Ra?R1?R2?22对应d点 UN?E2?1.2IN?Ra?R1?R2? 对应e点 UN?E2?2IN?Ra?R1?

1.2?Ra?R1?R2??1.2?0.388?0.232? 则Ra?R1?222IN?所以：R1=0.232－Ra=0.232－0.13=0.102Ω R2=0.388－(R a＋R1)=0.388－0.232=0.156Ω R3=0.646－(R a＋R1＋R2)=0.646－0.388=0.258Ω

2．16 一台他励直流电动机，PN=5.5kW，UN=220V，IN=30.5A，Ra=0.45Ω，

附录四 部分习题参考答案

nN=1500r/min。电动机拖动额定负载运行，保持励磁电流不变，要把转速降到1000r/min，求；

(1)若采用电枢回路串电阻调速，应串入多大电阻? (2)若采用降压调速，电枢电压应降到多少? (3)两种方法调速时电动机的效率各是多少? 【解】

(1)电枢回路串电阻调速的机械特性如图所示。

UNR?R?aIa得 Ce?NCe?NU?Ce?NnR=N?Ra

INU?INRa而Ce?N?N

nN220?30.5?0.45??0.1375

1500U?Ce?Nn所以：R?N?Ra

IN220?0.1375?1000??0.45

30.5?2.254?

根据n?(2)采用降压调速的机械特性如图所示。 根据n?RU?aIa得 Ce?NCe?NU?Ce?Nn?IaRa

=0.1375×1000+30.5×0.45

=151.2V

(3) 电枢回路串电阻调速时的效率：

TNnC?InP9.55Ce?Nn0.1375?1000??2?9.55?TNN???62.5%

PUI9.55?UI9.55?U2201NNNNN采用降压调速的效率：

TNnC?In9.55Ce?Nn0.1375?1000P??2?9.55?TNN???90.9%

PUIN9.55?UIN9.55?U151.212．17 他励直流电动机的数据为：PN=30kW，UN=220V，IN=158.5A，nN=1000r/min，Ra=0.1Ω，TL=0.8TN，求：

(1)电动机的转速?

(2)电枢回路串入0.3Ω电阻时的稳态转速?

(3)电压降低188V时，降压瞬间的电枢电流和降压后的稳态转速? (4)将磁通减弱至80％ΦN时的稳态转速? 【解】

(1) 电动机的转速：

Ce?N?UN?INRa220?158.5?0.1??0.2042

nN1000UR2200.1??0.8?158.5?1015r/min n?N?a?0.8IN??0.20420.2042Ce?NCe?Nn?UNR?R?0.8IN??220?0.1?0.3?0.8?158.5?829r/min ?a0.20420.2042Ce?NCe?NU?Ce?Nn188?0.2042?1015???192.63A

Ra0.1(2)电枢回路串入0.3Ω电阻时的稳态转速：

(3)电压降低188V时，降压瞬间的电枢电流：

IA?降压后的稳态转速：

n?

R1880.1U??0.8?158.5?858.6r/min ?a?0.8IN??0.20420.2042Ce?NCe?N第3章

3．10 某台单相变压器，U1N/U2N=220V／110V，若错把二次侧当成一次侧接到220V的交流电源上，会产生什么现象?

【答】

变压器将烧毁。原因是

???E??I?r?jI?X和E1=4.44fΦmN1可知，根据变压器的电压平衡方程式U因铁11111?1心在正常工作情况下已基本接近饱和，在电压高于额定电压时，磁通Φm基本不会增加，电动势E1也基本不会增加，而r1和Xσ1是常数，所以电流将急剧增加，使铁心严重饱和，虽然Rm有所增加，但Xm急剧减小，导致励磁阻抗Zm减小，电流增加更加剧烈，致使绕组中的铜损和铁心中的铁损同时增加，当温度超过允许值时变压器烧毁。

3．12 某单相变压器SN=2kV·A，U1N/U2N=1100V/110V，f=50Hz，短路阻抗

?=(0.01－j0.09)A，所接负载阻抗ZL=(10+j5)Ω。Zk=(8+j28.91)Ω，额定电压时空载电流I0试求：

(1)变压器的近似等效电路；

(2)变压器的一、二次侧电流及输出电压；

(3)变压器的输入功率、输出功率。

附录四 部分习题参考答案

【解】

(1)变压器的近似等效电路

11rk??8?4? 2211?2?Xk??28.91?14.46? X?1?X?22U1100k?1??10

U2110r1?r2????k2ZL?102??10?j5???1000?j500?? ZL设一次侧电压为参考相量，有；

?U1100/0?1100/0? Zm?1???0.01?j0.090.091/?83.66?I0?? ?12087.91/83.66???1334.89?j12014近似等效电路如图所示。

(2)变压器的一、二次侧电流及输出电压 总阻抗Z???Zm?Zk?ZLZk?ZL?Zm??8?j28.91???1000?j500???12087.91/83.66? ?8?j28.91???1000?j500???1334.89?j12014??1008?j471.09??12087.91/83.66?

2342.89?j12485.091112.65/25.05??12087.91/83.66??

2342.89?j12485.0913449613.06/108.69???1058.77/29.66??

12703.02/79.03???920?j523.93??

?U1100/0??一次侧电流：I1?1??1.04/?29.66?A Z1058.77/29.66?二次侧电流：

???I??I???0.01?j0.09??1.04/?29.66? I201??0.01?j0.09???0.904?j0.515? ???0.894?j0.425??0.99/154.57?A ??kI???10???0.894?j0.425? I22???8.94?j4.25??9.9/154.57?A

输出电压：

??I??Z?9.9/154.57???10?j5? U22L?9.9/154.57??11.18/26.57?

?110.68/181.14????110.65?j2.2?A

(3)变压器的输入功率、输出功率 输入功率

P1?U1I1cos?1

?1100?1.04?cos29.66??994.11W

输出功率

P1?U2I2cos?2

?110?9.9?cos?181.14??154.57?? ?973.99W

3．15 已知三相变压器SN=5600kV·A，U1N/U2N=10kV/6.3kV；Y，d11连接组，空载及短路试验数据如下：(室温25℃，铜绕组)

试验名称 空载 短路 电压/V 6300 550 电流/A 7.4 323.3 功率/W 18 000 56 000 备注 低压侧加电压 高压侧加电压 试求：

(1)额定负载且功率因数cosφ=0.8(滞后)时的二次侧端电压及效率； (2)cosφ=0.8(滞后)时的最大效率。 【解】

(1)额定负载且功率因数cosφ=0.8(滞后)时的电压调整率为

?U???I1N?U1N??rK75℃cos?2?Xksin?2??100%

负载率β=1

SN5600??323.32A 3UN3?10U10000一次相电压：U1N??1N??5773.5V

33P56000短路电阻：rK?K2??0.179?

3IK3?323.32一次相电流：I1N??

附录四 部分习题参考答案

短路阻抗：ZK?短路电抗：XK?UK3IKZK2?5503?323.3?0.982?

2?rK?0.9822?0.1792?0.966?

折算到75℃的电阻：rK75℃?电压调整率：

235?75?0.179?0.213?

235?25323.32?0.213?0.8?0.966?0.6??100%?4.2%

5773.5二次端电压：U2?1??U?U2N??1?0.042??6.3?6.035kV ?U??1????p0??2pKN效率：???1???Scos??p??2pN20KN?折算到75℃时的三相短路损耗：

????100% ?2pKN75℃?3IK?rK75℃?3?323.32?0.213?66790W

??18000?12?66790????1??100%?98.14% 2?1?5600000??0.8?18000?1?66790??(2)cosφ=0.8(滞后)时的最大效率。

?m?p0pKN75℃?18000?0.519

66790??18000?0.5192?66790??max??1??100%?98.48% 2?0.519?5600000??0.8?18000?0.519?66790??3．16 某三相变压器，SN=750kV·A，U1N/U2N=10Kv/0.4kV，Y，yn0连接组。空载

及短路试验数据如下：(室温20℃，铜绕组)

试验名称 空载 短路 电压/V 400 440 电流/A 60 43.3 功率/W 3800 10900 备注 低压侧加电压 高压侧加电压 试求： ?2)； (1)折算到高压侧的变压器“T”形等效电路(设r1=r2?，Xσ1=X?(2)当额定负载且cosφ2=0.8(超前)时的电压变化率、二次侧端电压和效率。 【解】

(1)折算到高压侧的变压器“T”形等效电路 变比；k?U1N?U2N?U2N?I0??10/30.4/3?25

Zm?低压??400/3?3.849? 60rm?低压??P03800??0.352? 223I03?60222Zm?低压??rm? ?低压??3.849?0.352?3.8332Xm?低压??22折算到高压侧：Zm?kZm?低压??25?3.849?2405.6?

rm?k2rm?低压??252?0.352?203.1? Xm?k2Xm?低压??252?3.833?2395.6?

短路阻抗：ZK?短路电阻：rK?UK3IKPK23IK3?43.310900??1.938? 23?43.32?440?5.867?

短路电抗：XK?ZK2?rK?5.8672?1.9382?5.538?

折算到75℃的电阻：rK75℃?235?75?1.938?2.356?

235?20r1?r2??X?111rK??2.356?1.178? 2211?2?XK??5.538?2.769? ?X?22“T”形等效电路为

(2)当额定负载且cosφ2=0.8(超前)时的电压变化率、二次侧端电压和效率 电压变化率：?U??负载率β=1 一次相电流：I1N??一次相电压：U1N??I1N?U1N??rK75℃cos?2?Xksin?2??100%

SN750??43.3A 3UN3?10U10000?1N??5773.5V

33?U??1?43.3?2.356?0.8?5.538???0.6???100%??1.08%

5773.5附录四 部分习题参考答案

二次端电压：U2?1??U?U2N??1???0.0108???0.4?0.404kV

????p0??2pKN效率：???1???Scos??p??2p???100%

N20KN??2pKN75℃?3IK?rK75℃?3?43.32?2.356?13252W

??3800?12?13252???1??1?750000?0.8?3800?12?13252???100%?97.24%

??3．19 三相变压器的一、二次绕组按图3-46连接，试画出它们的电动势相量图，并判断其连接组。

(a) ( b) (c) (d)

图3-46 三相变压器的一、二次绕组连接图

【答】

Y，y6 Y，y4

Y，d1 Y，d5

3．20 20kV·A，额定电压为10/0.4kV，额定频率为50Hz，Y，y0连接，高压绕组匝数为3300。试求：(1)变压器高压侧和低压侧的额定电流；(2)高压和低压侧的额定相电压；(3)低压绕组的匝数。

【解】

(1)变压器高压侧和低压侧的额定电流 高压侧额定电流：I1N?低压侧额定电流：I1NSN20??1.15A 3U1N3?10SN20???28.87A

3U1N3?0.4(2)高压和低压侧的额定相电压

U1N10000??5773.5V 33U400低压侧额定相电压：U1N??2N??230.94V

33U1N?5773.5(3)低压绕组的匝数：k???25

U2N?230.94高压侧额定相电压：U1N??N2?N13300??132 k253．21 两台变压器数据如下：SNⅠ=1000kV·A，ukⅠ= 6.5％，S NⅡ=2000kV·A，ukⅡ=7.0%，

连接组均为(Y，d11)，额定电压均为35kV /10.5kV。现将它们并联运行，试计算：

(1)当输出为3000kV·A时，每台变压器承担的负载是多少?

(2)在不允许任何一台变压器过载的条件下，并联组的最大输出负载是多少?此时并联组的利用率是多少?

【解】

(1)求总输出为3000kV·A时，每台变压器的负载

?Ⅰuk???7.0%????1.077 ∵

?Ⅱuk???6.5%　.07?7Ⅱ ?Ⅰ?1而

??ⅠSN?????ⅡSN????S输出

即 1.077?Ⅱ?1000??Ⅱ?2000?3000

?Ⅱ?0.975 ?Ⅰ?1.077?0.975?1.05（过载）

则S???输出??ⅠSN????1.05?1000?1050kV·A

∴

S???输出??ⅡSN????0.975?200?0195 0kV·A

(2) 在两台变压器均不过载情况下，并联组的最大输出容量和并联组的利用率

附录四 部分习题参考答案

?Ⅰ1??0.929， 1.0771.077所以此时 S???输出??ⅠSN????1?1000?1000 kV·A

当?Ⅰ?1时?Ⅱ?S?Ⅱ?输出??ⅡSN????0.929?2000?1858 kV·A

并联组的最大输出容量为：S总=1000+1858=2858 kV·A 并联组的利用率为：

S总SN总?2858?95.27%

1000?2000第4章

4．6 一台三相异步电动机PN=75kW，nN=975r/min，UN=3000V，IN=18.5A，fN=50Hz，cosφ=0.87。试问：

(1)电动机的极数是多少?

(2)额定负载下的转差率s是多少? (3)额定负载下的效率η是多少?

【解】

60f60f60?50???3.12?3，极数为6 n1n97560f60?50??1000 (2)额定负载下的转差率n1?p3n?n1000?975sN?1??0.025

n11000(1)电动机的极数：p?(3)额定负载下的效率：

PUNINcos??3?3000?18.5?0.87?83.63kW 1?3P75??2?100%??100%?89.68%

P183.634．7 一台三角形连接的三相异步电动机，其PN=7.5kW，UN=380V，nN=1440r/min，ηN=87％，cosφN=0.82。求其额定电流和对应的相电流。

【解】

PN/?N7.5?103/0.87额定电流：IN???15.97A

3UNcos?N3?380?0.82I15.97?9.22A 对应的相电流IN??N?334．8 一台三相异步电动机接于电网工作时，其每相感应电动势E1=350V，定子绕组的每相串联匝数N1=132匝，绕组因数kW1=0.96，试问每极磁通Φ1为多大?

【解】

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