四川省达州市2017-2018学年高一下学期期末考试文数试题 Word版含解析

2017-2018学年 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

是符合题目要求的. 1.数列1，

111，，，???的通项公式可能为（ ） 234111 B．an? C．an?n D．an? nn?12n A．an?【答案】A

考点：数列的通项公式。

2.过两点??1,0?，?0,1?的直线方程为（ ）

A．x?y?1?0 B．x?y?3?0 C．2x?y?0 D．2x?y?3?0 【答案】A 【解析】

?0,1?两点的直线两点式方程为试题分析：过??1,0?，

考点：直线方程。

3.sin65cos35?cos65sin35?（ ）

y?0x?(?1)?，整理得：x?y?1?0。 1?00?(?1) A．

231 B． C． D．1

222【答案】A 【解析】

试题分析：根据两角差正弦公式的逆用知：

sin65?cos35??cos65?sin35??sin(65??35?)?sin30??考点：两角差正弦公式。

1。 2

4.已知向量????3,7?，?C???2,3?，则? A．??1?C?（ ） 2?1??1??1??1?,5? B．?,5? C．??,?5? D．?,?5?

?2??2??2??2?【答案】C 【解析】

试题分析：AC?AB?BC?(1,10)，则?考点：向量的坐标运算。

5.a，b?R，下列结论成立的是（ ）

A．若a?b，则ac?bc B．若a?b，c?d，则ac?bd

C．若a?b，则a?c?b?c D．若a?b，则a?b（n??，n?2） 【答案】C

nn?11AC?(?,?5)。 22考点：不等式的性质。

6.设直线l1:x?y?6?0和直线l2:2x?2y?3?0，则直线l1与直线l2的位置关系为（ ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．以上都不是 【答案】A 【解析】

试题分析：由已知直线方程可知：考点：两直线位置关系（平行）。

7.在???C中，内角?，?，C所对的边分别为a，b，c，若??比数列，则???C一定是（ ）

A．不等边三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【解析】

试题分析：由a,b,c成等比数列可知：b?ac，又因为B?21?16??，所以两直线平行。 2?23?3，且a，b，c成等

?3，根据余弦定理：

a2?c2?b21a2?c2?ac222cosB?，则?，整理得：a?c?ac?ac，即?a?c??0，

2ac22ac所以a?c，又B??3，所以?ABC为等边三角形。

考点：1.等比数列；2.解三角形。 8.设z??x?y?3?042，则z的最小值是（ ） x?y，式中变量x，y满足条件?33?x?y?0 A．1 B．?1 C．3 D．?3 【答案】A 【解析】

试题分析：画出等式组表示的平面区域可知为半平面区域，顶点坐标为?,?，目标函数在该点处取得最小值为z?考点：线性规划。

9.已知等腰????中??????2，且??????是（ ）

A．??2,4? B．??2,4? C．??4,2? D．??4,2? 【答案】A

?33??22?4323????1。 32323??，那么?????的取值范围3考

点：向量的数量积运算。

10.在???C中，点?是?C的中点，若???120，????C??（ ）

A．2 B．1，则??的最小值是2231 C． D． 222

【答案】D 【解析】

试题分析：根据向量的数量积可知：AB?AC?AB?AC?cosA，所以

?11?AB?AC?cos120?，则AB?AC?1，因为M为BC中点，所以AM?(AB?AC)，2211AM?AB?AC?2222?AB?AC?21?2AB?2AB?AC?AC，因为22AB?AC?2AB?AC?2，所以AM?考点：1.向量的数量积运用；2.基本不等式。

11?1?1?。 2?2?????，所以AMmin22?2?211.在公比为2的等比数列?an?中，若sin?a7a8?? A．?【答案】B 【解析】

3，则cos?a2a15?的值是（ ） 57474 B． C．? D． 255255试题分析：由等比数列?an?的性质可知：a2?a15?a8?a9，又公比为2，所以

7?3?a2?a15?2a7?a8，所以cos(a2?a15)?cos(2a7?a8)?1?2sin2(a7?a8)?1?2????。

25?5?考点：1.等比数列；2.二倍角余弦公式。

12.存在正实数b使得关于x的方程sinx?3cosx?b的正根从小到大排成一个等差数列，若点??6,b?在直线mx?ny?2?0上（m，n均为正常数），则

214?的最小值为（ ） mn A．5?26 B．43 C．83 D．7?43 【答案】D 【解析】

试题分析：根据b?sinx?3cosx?2sin(x??3)，所以?2?b?2，若存在正数b使得关

于x的方程sinx?3cosx?b的正根从小到大排成一个等差数列，则根据图象可知：b?2。所以P(6,2)，代入直线得：6m?2n?2?0，所以3m?n?1(m,n?0)，则

141412mn??(3m?n)(?)?3???4? mnmnnm1?m??3m?n?1?23?312mn??时等号成立。 7?2??7?43，当且仅当?12mn，即?nm??n?23?m?n?23?3?考点：1.三角函数图象及性质；2.均值定理。

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.sin15cos15? ． 【答案】

1 4【解析】

试题分析：根据二倍角正弦公式的变形可知：

111sin15?cos15???2sin15?cos15??sin30??。

224考点：二倍角正弦公式。

14.数列?an?的前n项和为Sn，若an?1，则S5? ．

n?n?1?【答案】

5 6【解析】 试题分析：an?111??，所以

n(n?1)nn?11?1??11??11??11??11?S5??1???????????????????1??

6?2??23??34??45??56?5。 6考点：数列求和。

15.直线?2???x????1?y?2??1?0经过的定点坐标为 ． 【答案】?1,1? 【解析】

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