轴承滚珠等离子体浸没离子注入过程的数值模拟

利用轴对称PIC模型对轴承滚珠等离子体浸没离子注入(PIII)过程进行了数值模拟,对归一化电势的扩展情况进行了研究。在滚珠批量处理过程中,为了避免相邻滚珠周围鞘层的相互重叠对注入均匀性造成不良影响,对滚珠在靶台上摆放的最小距离进行了数值计算,计算结果表明：在电压

　第16卷　第12期

　2004年12月强激光与粒子束HIGHPOWERLASERANDPARTICLEBEAMSVol.16,No.12　Dec.,2004　文章编号:　100124322(2004)1221598205

轴承滚珠等离子体浸没离子注入过程的数值模拟

于永　,　王浪平,　王小峰,　汤宝寅,

甘孔银,　刘洪喜,　王宇航,　王松雁

(哈尔滨工业大学材料学院现代焊接生产技术国家重点实验室,黑龙江哈尔滨150001)X

摘　要:　利用轴对称PIC模型对轴承滚珠等离子体浸没离子注入(PIII)过程进行了数值模拟,对归一化

电势的扩展情况进行了研究。在滚珠批量处理过程中,为了避免相邻滚珠周围鞘层的相互重叠对注入均匀性

造成不良影响,对滚珠在靶台上摆放的最小距离进行了数值计算,计算结果表明:在电压为-40kV,氮等离子

μs时,滚珠摆放的最小距离应大于34.18cm。分析了滚珠圆周方向注体密度为4.8×109cm-3,脉冲宽度为10

入剂量的分布情况,针对静止滚珠改性处理后剂量分布很不均匀的问题,通过旋转靶台使滚珠注入均匀性明显

得到改善。利用朗谬尔探针测量了滚珠周围鞘层扩展的情况测量,模拟结果和实验测量结果相吻合,最大相对

误差小于8.4%。

关键词:　等离子体浸没离子注入;　鞘层动力学数值模拟;　注入剂量均匀性

中图分类号:　TG172.44　　　　文献标识码:　A

20世纪80年代末发展起来的等离子体浸没离子注入(PIII)技术,实现了对复杂形状零件任意表面同时、垂直和均匀的离子注入处理,克服了传统束线离子注入的直射性限制[1,2],并且能够快速处理各种复杂形状的工业轴承套圈和滚动体[3,4]。在PIII过程中,在被高密度等离子体包围的待处理工件上加一个负高压脉冲,工件周围将形成一定厚度的、包围着工件的正离子阵鞘层,正离子被鞘层位降所加速,向工件高速运动,注入到工件表面[5]。因此注入阶段鞘层在空间的扩展情况直接关系到最终注入剂量分布的均匀性[6]。为了避免轴承滚珠批量处理过程中鞘层相互重叠对注入均匀性所造成的影响,有必要对滚珠周围鞘层的扩展情况进行研究。目前主要利用流体动力学模型或PIC模型对平面靶、柱形靶和球形靶周围的鞘层扩展情况进行研究[7～10],本文采用轴对称PIC模型对轴承滚珠批量处理过程中鞘层的运动情况进行模拟。由于鞘层的几何尺寸仅与初始电压和等离子体密度等系统参数有关,因此对滚珠进行批量处理时,可以认为几何尺寸相同的滚珠周围鞘层的厚度相同,这样只要对单个滚珠周围的鞘层扩展情况进行模拟计算,就可以推算出批量处理时滚珠在旋转靶台上摆放的最小距离,以避免相邻滚珠周围鞘层的相互重叠对注入均匀性造成的不良影响。

1　理论模型

采用轴对称PIC模型对气体等离子体在真空室中的运动情况

进行了模拟。由于等离子体的运动空间左右对称,并且气体等离子

体密度分布是均匀的,因此可以将模拟区域取为等离子体实际运动

区域的一半,如图1所示。模拟区域的两个坐标轴分别为r和z轴。

为了建立等离子体注入过程中的理论模型,对等离子体运动过

程做了如下假设:等离子体在运动过程中相互之间不发生碰撞,电子

处于热平衡状态;真空室中磁场强度为零;并且在初始鞘层形成过程

中,电子的运动立刻产生,而离子密度并不发生变化;在初始鞘层边

缘,电场强度为零,电位为等离子体电位;所加电压的绝对值远远大

于kTe/e,k为Boltzmann常数,Te为电子温度,e为电子电量。

由Boltzmann方程来描述:

ne=n0exp[e(<-<p)/kTe]

X收稿日期:2004203204;　　修订日期:2004206222Fig.1　Schematicofsimulationarea图1　模拟区域示意图　　根据以上假设条件,可以用以下几个方程来描述N+等离子体的运动过程。空间任意位置的电子密度ne,(1)

基金项目:国防科技基础研究基金资助课题

),女,博士研究生,主要从事全方位等离子体浸没离子注入过程鞘层行为的理论研究;E2mail:yyhao@作者简介:于永　(1978—

或yhyuhit@。

利用轴对称PIC模型对轴承滚珠等离子体浸没离子注入(PIII)过程进行了数值模拟,对归一化电势的扩展情况进行了研究。在滚珠批量处理过程中,为了避免相邻滚珠周围鞘层的相互重叠对注入均匀性造成不良影响,对滚珠在靶台上摆放的最小距离进行了数值计算,计算结果表明：在电压

式中:n0为等离子体密度;<为空间任意位置电势;<p为等离子体电势。<可由泊松方程得出

¤2<=-ε(qni-ne)

0(2)

式中:ε0为真空介电常数;ni为正离子密度,并设qni=n0。

粒子在电场作用下满足牛顿运动定律,在时间间隔Δt后运动距离与运动速度分别为

Δr=VaΔt+(-q¤<)(Δt)2/2M

Vb=Va+(-q¤<)Δt/M(3)(4)

式中:M为粒子质量;Δr为粒子经过时间间隔Δt后的运动位移;Va,Vb为粒子在时间间隔Δt前后的速度。　　由于模拟区域以及靶台和滚珠的轴对称性质,我们采用柱坐标。忽略θ坐标,仅考虑r2z面,把三维的几何模型简化为二维柱坐标模型,泊松方程和离子运动方程可化为

()22++=-[n-nexp]iiεr5rkTe5r25z20(5)

(6a)

(6b)

(7a)

(7b)Δrz=Vz,aΔt+(-q)(Δt)2/2M5zΔrr=Vr,aΔt+(-q)(Δt)2/2M5rΔt+(-qVz,b=Vz,aΔt+(-qVr,b=Vr,a)Δt/M5z)Δt/M5r

Δrz为粒子在r轴和z轴方向经过时间间隔Δt后的运动位移;Vr,a,Vr,b为粒子在r轴方向时间间式中:Δrr,

隔Δt前后的运动速度;Vz,a,Vz,b为粒子在z轴方向时间间隔Δt前后的运动速度。

为了方便计算,对变量进行了无量纲化处理,处理之后的变量为ρ=r/D,L=z/D,Ψ=-</<p,T=ωpi,N=ni/n0,VL=Vz/Vmax,Vρ=Vr/Vmax,式中离子阵鞘层的重叠长度D=t

振动频率ωpi=2n0q/ε0M,离子在靶台电势<p作用下所获得的最大速度Vmax=ε0|<p|/qn0,离子的q|<p|/M。经过无量纲化处理之后的泊松方程和牛顿运动方程可写为22=4[N-exp(-u<)]2+ρρ+55ρ5L2

ΔrL=VL,aΔt+()(Δt)285LΔrΔt+()(Δt)2Vρ,aρ=85ρ(8)(9a)(9b)

(10a)

(10b)Δt+VL,b=VL,aΔt+Vρ,b=Vρ,a()Δt5L()Δt5ρ

式(8)中u=|<p|/Te,代表无量纲化的靶台偏压,在PIII处理过程中,um1。

方程(8)～(10)即为柱坐标系下描述气体等离子体注入过程中的等离子体运动过程。由于泊松方程(8)是非线性方程,在求解时需进行线性化处理。假定<′是前一步计算的电势值,则当|

n1时,有

exp(′′′<)=exp(<)exp(<-<)≈exp(<)(1+<-<)kTekTekTekTekTekTekTe

′′22()(++=4[N-exp<1-<+<)]2ρ5ρ5L2kTekTekTe5ρ′<-<|kTekTe(11)将式(11)代入(8)中,可以得到线性化的泊松方程:(12)

利用轴对称PIC模型对轴承滚珠等离子体浸没离子注入(PIII)过程进行了数值模拟,对归一化电势的扩展情况进行了研究。在滚珠批量处理过程中,为了避免相邻滚珠周围鞘层的相互重叠对注入均匀性造成不良影响,对滚珠在靶台上摆放的最小距离进行了数值计算,计算结果表明：在电压

在模拟区域内对方程(9)～(10)和(12)进行离散化,根据适当的边界条件和初始条件,即可获得N+等离子体运动过程中离子密度和速度的变化规律。

1.1　系统方程的离散化

由于模拟区域比较规则,可用有限差分方法对方程进行离散化,采用中心差分法,方程(8)可以离散化为

+--+-++222h2ihh′′(13)=4[N-exp(<)(1-<+<)]kTekTekTe

式中:<[i][j]表示横向第i步长和纵向第j步长处的电势分布,i,j为正整数;h为对模拟区域进行均匀网格划

′′′分的长度。为了方便表达,引入计算常数k1,k2,其中k1=4[N-exp(-<)-<exp(<)],k2=kTekTekTe

kTeexp(′<)。为了简化计算过程,设k3=<[i+1][j](1+ρ)+<[i-1][j](1-ρ)+<[i][j+1]+<[i][j-1],kTe2i2i

2其中ρi=i3h。将k1,k2,k3代入方程式(13),则式(13)可以简化为

<[i][j]=

1.2　初始条件和边界条件k2h2+4(14)

由于气体等离子体的均匀性很容易得到保证,因此在实际的模拟过程中可以认为空间等离子体的分布是均匀的,在模拟的初始时刻可以假定空间各处分布的N+等离子体密度值相同。

模拟的初始条件:,实体部分电势为1,空间分布的等离子体密度为1。　　根据假设条件及模拟区域的特性,有下列边界条件成立:左边界为轴对称中心,其电场强度在ρ轴方向上T=0<[i][j]T=0=0,ni[i][j]=0的分量为零,即5</5ρ=0;右边界为真空室器壁,因此其电势及等离子体密度均为零,即<=0,ni=0;上边界为真空室上壁,在真空室上壁,空间电势为零,等离子体密度也为零,即:<=0,ni=0;下边界为真空室底板,真空电势为零,等离子体密度为零,即<=0,ni=0。

2　模拟结果

利用以上描述均匀等离子体运动的数学模型和建立的模拟程序,对电压为-40kV,等离子体密度为4.8

μs和10.0μs时×109cm-3时,不同时刻鞘层的扩展情况进行了模拟,图2(a),(b)和(c)分别为初始时刻,5.0

鞘层的扩展情况。从图中可以看出随着模拟时间的延长,鞘层不断向空间中扩展,并且实体周围的电势线也随之变得稀疏。各个时刻空间鞘层的厚度如表1所示。在对轴承滚珠进行批量处理过程中,为了避免在同一次处理中,相邻滚珠周围鞘层的相互重叠对注入剂量均匀性所造成的不良影响,对于半径相同的滚珠,在靶台上

μs时,滚珠在靶台上摆放的最小摆放的最小距离应大于该时刻空间鞘层厚度的两倍。因此,在t=2,6和10

距离分别为19.38,27.98和34.18cm

。

Fig.2　Distributionsofnormalizedpotentialinthesimulationareaatdifferenttime

图2　不同时刻归一化电势的分布情况

利用轴对称PIC模型对轴承滚珠等离子体浸没离子注入(PIII)过程进行了数值模拟,对归一化电势的扩展情况进行了研究。在滚珠批量处理过程中,为了避免相邻滚珠周围鞘层的相互重叠对注入均匀性造成不良影响,对滚珠在靶台上摆放的最小距离进行了数值计算,计算结果表明：在电压

第12期　　　　　　　　　　　　　于永　等:轴承滚珠等离子体浸没离子注入过程的数值模拟1601　　在讨论滚珠表面注入剂量分布时,将整个滚珠表面沿圆周方向分为18等份,其中0°表示滚珠的最上端点,

μs时刻剂量的分布如图3所示。从图中可以看出大180°为最下端点,也就是滚珠与靶台相接触的点。t=10.0

部分离子注入到滚珠的上表面,在滚珠的下表面只有少量的离子注入剂量,因此对于静止的轴承滚珠其PIII过程的注入均匀性是很不理想的。

表1　不同模拟时刻鞘层厚度及扩展速度的对比

Table1　Comparisonofsheaththicknessandsheathexpansionrateatdifferenttime

pulsedurationtime/μs

sheaththickness/cm03.902.09.69

2.904.012.041.186.013.940.958.015.590.8310.017.090.

75μ-1)(Fig.3　DistributionsofincidentdoseinsphericalFig.4　Distributionsofincidentdoseinsphericaldirection

μsdirectionatpulsedurationtimet=10.0

图3　

滚珠表面沿圆周方向注入剂量的分布情况μswiththerotatingofthebearingballduringpulsewidth10.0μs内表面注入剂量分布图图4　考虑滚珠旋转后,注入脉宽10.0

为了提高注入过程的均匀性,引入了自行设计的高压慢速旋转靶台,使得滚珠可以随着靶台的转动而连续旋转。当等离子体密度为4.8×109cm-3,电压为-40kV时,在旋转方向上,沿着滚珠圆周方向的注入剂量显然为100%;在垂直于旋转平面的方向上,沿滚珠圆周方向注入剂量的统计结果如图4所示,其注入均匀性可以达到91.25%,明显优于图3所示的未引入旋转靶台时的剂量分布,对比结果表明旋转靶台引入后滚珠表面离子注入均匀性明显提高。

3　鞘层扩展测量实验

为了验证模型建立的准确性,利用朗谬尔探针对高压幅值为10kV,氮等离子体密度为2.95×108cm-3时

μs,探针距离滚珠最高点距离分别选为3.0,4.0,5.0和8.0的鞘层扩展情况进行了测量,其脉冲宽度为20.0

cm。

由于在靶台和滚珠加以高电压后,滚珠周围形成离子

鞘层并向外扩展,当鞘层扩展到探针所在位置时,探针接收

的电压信号幅值会突然增大,突然增大所对应的时间为鞘

层刚好扩展到探针位置的时刻,因此可以通过观察探针电

压信号的变化情况来判断鞘层扩展情况。图5为不同位置

处探针的测量曲线图,从图中可以看出,这一瞬时信号变化

所对应的时刻并不明显,因此利用这种方法推算鞘层的扩

μs以后,鞘层在空展速度误差较大。在高压脉冲作用10.0

间的扩展距离均超过探针所在位置,因此可以通过将脉冲

μs时不同位置探针的电压测量值和模拟计信号作用10.0

算得到的相应位置鞘层的电势值进行对比来验证模型建立

的准确性。对比结果如表2所示,可见模拟结果和实验测

量结果吻合较好。最大相对误差小于8.4%。Fig.5　Probesignalsindifferenttestingpoints图5　距滚珠不同距离时探针的测量结果

利用轴对称PIC模型对轴承滚珠等离子体浸没离子注入(PIII)过程进行了数值模拟,对归一化电势的扩展情况进行了研究。在滚珠批量处理过程中,为了避免相邻滚珠周围鞘层的相互重叠对注入均匀性造成不良影响,对滚珠在靶台上摆放的最小距离进行了数值计算,计算结果表明：在电压

1602强激光与粒子束　　　　　　　　　　　　　第16卷

表2　理论计算结果和实验测量结果的对比

Table2　Comparisonofexperimentalmeasurementsandtheoreticalpredictionsofsheathexpanding

distancefromtoppointoftheball/cm

simulativevoltage/kV

experimentalvoltage/kV3.04.504.624.03.503.505.02.582.608.01.101.20

4　结　论

二维PIC模型模拟结果表明,对轴承滚珠进行PIII改性处理时,对于静止状态的滚珠注入剂量均匀性较差,引入旋转靶台可以有效地提高注入均匀性。在对滚珠进行批量处理时,相邻滚珠之间的距离必须大于滚珠周围鞘层的两倍。实验研究表明,测量结果和模拟计算结果吻合较好。

参考文献:

[1]　ChuPK,QinS,ChanC,etal.Plasmaimmersionionimplantation

1996,17(627):207—280.

[2]　WangLP,TangBY,TianXB,etal.Principleandprocesswindowofceriumdioxidethinfilmfabricationwithdualplasmadeposition[J].Jour2

nalofMaterialsScience&Technology,2001,17(1):29—30.afledglingtechniqueforsemiconductorprocessing[J].MaterSciEngR,

[3]　TangBY,ChuPK,WangSY,etal.Methaneandnitrogenplasmaimmersionionimplantationoftitanium[J].Surface&CoatingsTechnology,

1998,1032104(123):248—251.

[4]　WangLP,FuKY,TianXB,etal.InfluenceoftemperatureandionkineticenergyonsurfacemorphologyofCeO2filmspreparedbydualplasma

deposition[J].MaterSciEngA,2002,336:75—80.

[5]　ConradJR,RadtkeJL,DoddRA,etal.Plasmasourceionimplantationtechniqueforsurfacemodificationofmaterials[J].JApplPhys,1987,

62(11):4951—4956.

[6]　ConradJR,BaumannS,FlemingR,etal.Plasmasourceionimplantationdoseuniformityof2×2arrayofsphericaltargets[J].JApplPhys,

1989,65(4):1707—1712.

[7]　ConradJR.Sheaththicknesandpotentialprofilesofion2matrixsheathsforcylindricalandsphericalelectrodes[J].JApplPhys,1987,62(3):

777—779.

[8]　DonnellyIJ,WattesonPA.Ion2matrixsheathstructurearoundcathodesofcomplexshape[J].JPhysD:ApplPhys,1989,22(1):90—93.

[9]　KwokDTK,ZengZM,ChuPK,etal.Hybridsimulationofsheathandiondynamicsofplasmaimplantationintoring2shapedtargets[J].JPhys

D:ApplPhys,2001,34(7):1091—1099.

[10]　LiuAG,WangXF,WangSY,etal.Simulationofdoseuniformityfordifferentpulsedurationsduringinnersurfaceplasmaimmersionionim2

plantation[J].JVacSciTechnol,1999,17(2):875—878.

Numericalsimulationofbearingballsintheplasma

immersionionimplantationprocess

YUYong2hao,　WANGLang2ping,　WANGXiao2feng,　TANGBao2yin,

　GANKong2yin,　LIUHong2xi,　WANGYu2hang,　WANGSon2yan

(StateKeyLaboratoryofAdvancedWeldingProductionandTechnology,

HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China)

Abstract:　Theprocessofbearingballsintheplasmaimmersionionimplantation(PIII)wassimulatedusinga22dimensionalparti2cle2in2cell(PIC)model.Thedistributionsofnormalizedpotentialanddosewerestudied.Inordertoavoidoverlapofsheathsbetweendifferentballsinbatchprocess,theminimumdistancebetweentwoneighboringballswascalculated.Whenthevoltageis-40kV,

μs,theminimumdistancebetweentwoballsshouldbe34.18cm.Inaddition,plasmadensityis4.8×109cm-3andpulsewidthis10

thedosedistributionalongthecircumferenceoftheballisnon2uniform.Consequently,arevolvingsubstratewasusedtoimprovetheuni2formity.Furthermore,toevaluatethemodel,theexpansionprocessofsheathwasmeasuredusingaLangmuirprobe.Experimentalre2sultsagreewiththecalculatedvalue,andthemaximumrelativeerrorislessthan8.4%.

Keywords:　Plasmaimmersionionimplantation;　Numericalsimulationofsheathdynamics;　Implantationdoseuniformity

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/la24.html