金属蜗壳水力计算和尾水管设计(1)

金属蜗壳的水力计算

在选定包角?0及进口断面平均流速v0后，根据设计流量Qr，即可求出进口断面面积F0。由于要求水流沿圆周均匀地进入导水机构，蜗壳任一断面?i通过的流量Q?应为 Q?? 于是，蜗壳进口断面的流量为 Q0?进口断面的面积为

F0??i360?Qr （7—6）

?0360?Qr （7—7）

Q0?Q?0?r （7—8） v0360v0圆形断面蜗壳的进口断面半径为 ?max?F0???0Qr （7—9）

360??v0采用等速度矩方法计算蜗壳内其它断面的参数。取蜗壳中的任一断面，其包角为?i，如图7—15所示，通过该断面的流量为

Q???Riravubdr （7—10）

vr vu ρi v b ra 水轮机 因vur?K，则vu?K/r，代入式（7—10）得： Q??K?i?Rirabdr （7—11） r轴dr ai r Ri 式中：ra──座环固定导叶的外切圆 半径；

Ri──蜗壳断面外缘到水轮机轴线半径；

图7—15 金属蜗壳的平面图和断面图 r──任一断面上微小面积到水轮机轴线的半径： b──任一断面上微小面积的高度。 一、圆形断面蜗壳的主要参数计算

对圆形断面的蜗壳，断面参数b从图7—15中的几何关系可得

b?2?i2?(r?ai)2 （7—12） 式中：?i──蜗壳任一断面的半径；

ai──任一断面中心到水轮机轴线距离。

将式（7—12）代入式（7—11），并进行积分得：

Q??2?K(ai?ai2??i2) （7—13） 由式（7—6）与式（6-13）得

720??K ?i?(ai?ai2??i2) （7—14）

Qr720??K 令C?，称为蜗壳系数，则有

Qr ?i?C(ai?ai2??i2) （7—15）

?????i? （7—16） 或 ?i?2aiC?C? 以上两式中的蜗壳系数C可由进口断面作为边界条件求得。两式表明了蜗壳任一圆形断面半径?i与其包角?i之间的关系。当知道式中ai的变化规律后，每给出一个包角?i值，即可计算出该断面的半径?i值。各断面的ai值取决于蜗壳与座环的连接方式。蜗壳与座环的连接方式一般有：金属蜗壳与座环蝶形边相接；钢板焊接蜗壳与无蝶形边座环相接；铸造蜗壳与座环以圆弧相切。现以常见的蜗壳与座环蝶形边相接的方式为例，如图7—16（a）所示。若A点是座环蝶形边与蜗壳的焊接点，则由图示的几何关系得：ai?r0??i2?h2 （7—17）

(r0?Da/2?K、 h?b0/2?rsin?tg?/2?(5~10mm))

将式（7—17）代入式（7—15），并令xi??i2?h2得 由上式可解出

xi??i2?iC?r0?xi?r02?2r0xi?h2 （7—18）

?iC?2r0?iC?h2 （7—19）

上式得到了xi与?i的关系，式中r0、C、h均已知，这样每给定一个?i值，可求出xi，并由图7—16（a）的几何关系得到相应断面的?i、ai和Ri等参数：

??? ?i?xi2?h2? （7—20）

Ri?ai??i??? 上述计算中与座环连接部位的几何尺寸，由座环设计给定。

综上所述，可将圆形断面蜗壳的水力计算步骤小结如下：

ai?r0?xir0 G R2 r0 ρi A S a xi Ri （a） aI = r0+x r1 ra N H Ri （b） L h F a B r1 a’i r ai aS R1 h ρ L A 图 7—16 蜗壳与座环蝶形边相接的断面参数 （a） 圆形断面与蝶形边相接；（b）椭圆形断面与蝶形边相接 （1）确定蜗壳包角?0及进口断面流速v0； （2）计算蜗壳进口断面半径?0；

（3）根据所求蜗壳的座环结构，确定蜗壳与座环连接的有关几何尺寸ra和h等参数；

22（4）由进口断面参数计算蜗壳系数C，C??0/(a0?a0??0)；

（5）给出各计算断面的包角?i值（通常选用???15?~30?的变化幅度），计算各断面的主要几何尺寸参数。为了计算方便，可列成表7—1的格式。

表7—1 蜗壳圆形断面参数计算表 断面号 ┋ ┋ ┋ 二、蜗壳的椭圆形断面主要参数计算

当圆形断面的半径?≥S时，可得到各断面在A点与座环连接，而当?＜S时，蜗壳的圆形断面已无法与蝶形边相切，如图7—16（b）所示。这时，蜗壳断面须由圆形断面过渡到椭圆形断面，其计算方法为：先求出指定?i处的圆形断面面积，然后按面积相等的原则换算成椭圆形断面。

如图7—16（b）所示，在?＜S的情况下，半径为?的当量圆相切于座环蝶形边的斜线L上，所以，当量圆的圆心到水轮机轴线的距离为：(S?h/cos?)

ai?r1??i ?i C r0 2r0?iC h2 2r0?iC ?h2 xi xi2 ?i ai Ri ?i （7—21） sin?式中：r1──座环蝶形边锥角顶点到水轮机轴线的半径，可由r1?r0?h/tg?计算；

?──蝶形边锥角，通常为55?。

由式（7—21）和式（7—16）可得到?＜S时的半径计算公式

?1?i?????i?ctg2??2r1i （7—22） ?i??C?sin?CC于是，当量圆的断面积为F1???i2。在图7—16（b）中，椭圆形断面面积之半的周界为AHNGA，半径分别为长轴R1和短轴R2，R2的圆弧与座环上蝶形边相接于A点。为计算方便，将椭圆形断面面积与三角形AHB面积的两倍一起计算，并以F表示它们的面积之和，则得：

?222? F??R1?R2?2(R1?R2)R2?[L?(R1?R2)]R2 （7—23） ?2360由图7—16（b）得

h L??1221.h （7—24）

sin55? R1?L?R2?R2ctg55??L?0.3R2 （7—25） 将式（7—25）代入式（7—23）得

2.F?0.81L2?1348.L （7—26） R2?1045由图7—16（b）还可得

??r?1221.R12? sin55?? （7—27）

?Ri?ai'?R1?ai'?r1?式中：ai'——椭圆长轴圆心到水轮机轴线距离。

用F2表示三角形AHB面积的两倍，即

F2?hLcos? （或F2?(Da/2?r1)tg?） （7—28） 于是有

F?F1?F2???i2?hLcos? （7—29） 同样，椭圆形断面参数的计算可列成表7—2的格式进行。

表7—2 金属蜗壳椭圆形断面参数计算表 断面号 ┋ ┋ ┋ 2R2?i 2?i?1?i??i? ?i????ctg2??2r1i F?F1?F2 R2 ?C?sin?CCCR1 ai' Ri

根据表7—1和表7—2的计算结果，就可绘出金属蜗壳的单线图，如图7—17所示。

座环支柱翼形 至水轮机中心 图 7—17 金属蜗壳单线图 （尺寸单位：mm）

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