2019年度高考物理一轮复习 第三章 牛顿运动定律 第2讲 应用牛顿
更新时间:2024-05-23 14:45:01 阅读量: 综合文库 文档下载
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊第2讲 应用牛顿第二定律处理“四类”问题
一、瞬时问题
1.牛顿第二定律的表达式为:F合
=ma,加速度由物体所受合外力决定,加速度的方向与物
体所受合外力的方向一致.当物体所受合外力发生突变时,加速度也随着发生突变,而物体运动的速度不能发生突变.
2.轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别:
(1)轻绳和轻杆:剪断轻绳或轻杆断开后,原有的弹力将突变为0.
(2)轻弹簧和橡皮条:当轻弹簧和橡皮条与其它物体连接时,轻弹簧或橡皮条的弹力不能发生突变.
自测1 如图1,A、B、C三个小球质量均为m,A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起,B、C之间用轻弹簧拴接,整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态.现将A上面的细线剪断,使A的上端失去拉力,则在剪断细线的瞬间,A、B、C三个小球的加速度分别是( )
图1
A.1.5g,1.5g,0 C.g,g,g 答案 A
解析 剪断细线前,由平衡条件可知,A上端的细线的拉力为3mg,A、B之间细绳的拉力为2mg,轻弹簧的拉力为mg.在剪断细线的瞬间,轻弹簧中拉力不变,小球C所受合外力为零,所以C的加速度为零;A、B小球被细绳拴在一起,整体受到二者重力和轻弹簧向下的拉力,由牛顿第二定律,3mg=2ma,解得a=1.5g,选项A正确. 二、超重和失重 1.超重
(1)定义:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象. (2)产生条件:物体具有向上的加速度.
1
B.g,2g,0 D.g,g,0
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊2.失重
(1)定义:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象. (2)产生条件:物体具有向下的加速度. 3.完全失重
(1)定义:物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象称为完全失重现象. (2)产生条件:物体的加速度a=g,方向竖直向下. 4.实重和视重
(1)实重:物体实际所受的重力,它与物体的运动状态无关.
(2)视重:当物体在竖直方向上有加速度时,物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力.此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重. 自测2 关于超重和失重的下列说法中,正确的是( )
A.超重就是物体所受的重力增大了,失重就是物体所受的重力减小了
B.物体做自由落体运动时处于完全失重状态,所以做自由落体运动的物体不受重力作用 C.物体具有向上的速度时处于超重状态,物体具有向下的速度时处于失重状态 D.物体处于超重或失重状态时,物体的重力始终存在且不发生变化 答案 D 三、动力学图象 1.类型
(1)已知图象分析运动和受力情况; (2)已知运动和受力情况分析图象的形状. 2.用到的相关知识
通常要先对物体受力分析求合力,再根据牛顿第二定律求加速度,然后结合运动学公式分析. 自测3 (2016·海南单科·5)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用,其下滑的速度—时间图线如图2所示.已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数,在0~5s,5~10s,10~15s内F的大小分别为F1、F2和F3,则( )
图2
A.F1
B.F2>F3 D.F1=F3
2
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
命题点一 超重和失重问题
1.对超重和失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重,物体的重力都不变,只是“视重”改变. (2)在完全失重的状态下,一切由重力产生的物理现象都会完全消失.
(3)尽管物体的加速度不是竖直方向,但只要其加速度在竖直方向上有分量,物体就会处于超重或失重状态.
(4)尽管整体没有竖直方向的加速度,但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度,整体也会出现超重或失重状态. 2.判断超重和失重的方法 从受力的角度判断 从加速度的角度判断 从速度变化当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时,物体处于超重状态;小于重力时,物块处于失重状态;等于零时,物体处于完全失重状态 当物体具有向上的加速度时,物体处于超重状态;具有向下的加速度时,物体处于失重状态;向下的加速度等于重力加速度时,物体处于完全失重状态 ①物体向上加速或向下减速时,超重 的角度判断 ②物体向下加速或向上减速时,失重 例1 (多选)一人乘电梯上楼,在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图3所示,以竖直向上为a的正方向,则人对地板的压力( )
图3
A.t=2s时最大 C.t=8.5s时最大 答案 AD
解析 人乘电梯向上运动,规定向上为正方向,人受到重力和支持力两个力的作用,则有F-mg=ma,即F=mg+ma,根据牛顿第三定律知,人对地板的压力大小等于支持力的大小,将对应时刻的加速度(包含正负号)代入上式,可得选项A、D正确,B、C错误.
3
B.t=2s时最小 D.t=8.5s时最小
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊变式1 广州塔,昵称小蛮腰,总高度达600米,游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台.若电梯简化成只受重力与绳索拉力,已知电梯在t=0时由静止开始上升,a-t图象如图4所示.则下列相关说法正确的是( )
图4
A.t=4.5s时,电梯处于失重状态 C.t=59.5s时,电梯处于超重状态 答案 D
解析 利用a-t图象可判断:t=4.5s时,电梯有向上的加速度,电梯处于超重状态,则A错误;0~5s时间内,电梯处于超重状态,拉力>重力,5~55s时间内,电梯处于匀速上升过程,拉力=重力,55~60s时间内,电梯处于失重状态,拉力<重力,综上所述,B、C错误;因a-t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量,而图中横轴上方的“面积”与横轴下方的“面积”相等,则电梯的速度在t=60s时为零,D正确.
变式2 为了让乘客乘车更为舒适,某探究小组设计了一种新的交通工具,乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整,使座椅始终保持水平,如图5所示.当此车减速上坡时,则乘客(仅考虑乘客与水平面之间的作用)( )
B.5~55s时间内,绳索拉力最小 D.t=60s时,电梯速度恰好为零
图5
A.处于超重状态
B.不受摩擦力的作用
D.所受合力竖直向上
C.受到向后(水平向左)的摩擦力作用 答案 C
解析 当车减速上坡时,加速度方向沿斜坡向下,人的加速度与车的加速度相同,根据牛顿第二定律知人的合力方向沿斜面向下,合力的大小不变,则人受重力、支持力和水平向左的静摩擦力,如图所示.将加速度沿竖直方向和水平方向分解,则有竖直向下的加速度,所以乘客处于失重状态,故A、B、D错误,C正确.
4
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
命题点二 瞬时问题的两类模型
1.两种模型
加速度与合外力具有瞬时对应关系,二者总是同时产生、同时变化、同时消失,具体可简化为以下两种模型:
2.求解瞬时加速度的一般思路
分析瞬时变化前后物体的受力情况?列牛顿第二定律方程?求瞬时加速度
例2 (2017·山东泰安二模)如图6所示,小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上,小球B用水平轻弹簧拉着,弹簧固定在竖直板上.两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细绳相连,两球均处于静止状态.已知B球质量为m,O在半圆柱体圆心O1的正上方,OA与竖直方向成30°角,OA长度与半圆柱体半径相等,OB与竖直方向成45°角,现将轻质细绳剪断的瞬间(重力加速度为g),下列说法正确的是( )
图6
A.弹簧弹力大小为2mg B.球B的加速度为g C.球A受到的支持力为2mg 1D.球A的加速度为g
2答案 D
解析 剪断细绳前对B球受力分析如图,由平衡条件可得F弹=mgtan45°=mg;剪断细绳瞬
5
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊间,细绳上弹力立即消失,而弹簧弹力F弹和B球重力的大小和方向均没有改变,则F合==2mg,aB=2g,A、B项错误.剪断细绳前,有A球的重力大小GA=2F绳cos30°
cos45°
=6mg,剪断细绳瞬间,A球受到的支持力FNA=GAcos30°=18
mg,C项错误.剪断细绳瞬2
mg1
间,对A球由牛顿第二定律有mAgsin30°=mAaA,得A的加速度aA=gsin30°=g,D项正
2确.
拓展延伸 (1)如图7甲、乙中小球m1、m2原来均静止,现如果均从图中B处剪断,则图甲中的弹簧和图乙中的下段绳子,它们的拉力将分别如何变化?
图7
(2)如果均从图中A处剪断,则图甲中的弹簧和图乙中的下段绳子的拉力又将如何变化呢? (3)由(1)(2)的分析可以得出什么结论? 答案 (1)弹簧和下段绳的拉力都变为0. (2)弹簧的弹力来不及变化,下段绳的拉力变为0. (3)绳的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变.
例3 如图8所示,两木块A、B质量均为m,用劲度系数为k、原长为L的轻弹簧连在一起,放在倾角为α的传送带上,两木块与传送带间的动摩擦因数均为μ,用与传送带平行的细线拉住木块A,传送带按图示方向匀速转动,两木块处于静止状态.求:
图8
(1)A、B两木块之间的距离;
(2)剪断细线瞬间,A、B两木块加速度分别为多大.
6
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊答案 (1)L+
mgsinα+μmgcosα
k(2)aA=2g(sinα+μcosα),aB=0
解析 (1)隔离B木块受力分析,由平衡条件可得F弹=mgsinα+μmgcosα 由胡克定律F弹=kΔx得两木块间的距离为LAB=L+Δx=L+
mgsinα+μmgcosα
k(2)剪断细线瞬间弹簧弹力不变,对木块B由牛顿第二定律得F弹-(mgsinα+μmgcosα)=
maB
解得aB=0.
对于木块A有F弹+μmgcosα+mgsinα=maA
解得aA=2(gsinα+μgcosα)=2g(sinα+μcosα).
变式3 如图9所示,物块1、2间用刚性轻质杆连接,物块3、4间用轻质弹簧相连,物块1、3质量均为m,2、4质量均为m0,两个系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态.现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g,则有( )
图9
A.a1=a2=a3=a4=0 B.a1=a2=a3=a4=g C.a1=a2=g,a3=0,a4=D.a1=g,a2=答案 C
解析 在抽出木板的瞬间,物块1、2与轻杆接触处的形变立即消失,受到的合力均等于各自重力,所以由牛顿第二定律知a1=a2=g;物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变,此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg,因此物块3满足F-mg=0,即a3=0;由牛顿第二定律得物块4满足a4=命题点三 动力学图象问题
1.常见的动力学图象
m+m0
g m0
m+m0m+m0
g,a3=0,a4=g m0m0
F+m0gm0+m=g,所以C对. m0m0
v-t图象、a-t图象、F-t图象、F-a图象等.
7
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊2.图象问题的类型
(1)已知物体受的力随时间变化的图线,要求分析物体的运动情况. (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线,要求分析物体的受力情况. (3)由已知条件确定某物理量的变化图象. 3.解题策略
(1)分清图象的类别:即分清横、纵坐标所代表的物理量,明确其物理意义,掌握物理图象所反映的物理过程,会分析临界点.
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义:图线与横、纵坐标的交点,图线的转折点,两图线的交点等.
(3)明确能从图象中获得哪些信息:把图象与具体的题意、情景结合起来,应用物理规律列出与图象对应的函数方程式,进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系,以便对有关物理问题作出准确判断.
例4 如图10甲所示,两滑块A、B用轻质细线跨过光滑轻质定滑轮相连,B距地面一定高度,A可在与斜面平行的细线牵引下沿足够长的粗糙斜面向上滑动.已知mA=2kg,mB=4kg,斜面倾角θ=37°.某时刻由静止释放A,测得A沿斜面向上运动的v-t图象如图乙所示.已知g=10m/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
2
图10
(1)A与斜面间的动摩擦因数; (2)A沿斜面向上滑动的最大位移; (3)滑动过程中细线对A的拉力所做的功. 答案 (1)0.25 (2)0.75m (3)12J
解析 (1)在0~0.5s内,根据题图乙,A、B系统的加速度为a1==对A,FT-mAgsinθ-μmAgcosθ=mAa1 对B,mBg-FT=mBa1 得:μ=0.25
(2)B落地后,A继续减速上升.由牛顿第二定律得mAgsinθ+μmAgcosθ=mAa2 将已知量代入,可得a2=8m/s
2
v222
m/s=4 m/s t0.5
v2
故A减速向上滑动的位移为x2==0.25m
2a2
8
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊v2
考虑0~0.5s内A加速向上滑动的位移x1==0.5m
2a1
所以,A上滑的最大位移为x=x1+x2=0.75m
12
(3)A加速上滑过程中,由动能定理:W-(mAgsinθ+μmAgcosθ)x1=mAv-0
2得W=12J.
例5 (2018·吉林公主岭模拟)如图11甲所示,光滑水平面上的O处有一质量为m=2kg的物体.物体同时受到两个水平力的作用,F1=4N,方向向右,F2的方向向左,大小随时间均匀变化,如图乙所示.物体从零时刻开始运动.
图11
(1)求当t=0.5s时物体的加速度大小.
(2)物体在t=0至t=2s内何时物体的加速度最大?最大值为多少? (3)物体在t=0至t=2s内何时物体的速度最大?最大值为多少?
答案 (1)0.5m/s (2)当t=0时,am=1 m/s 当t=2s时,am′=-1m/s (3)t=1 s时,v=0.5 m/s
解析 (1)由题图乙可知F2=(2+2t) N 当t=0.5s时,F2=(2+2×0.5) N=3N
2
2
2
F1-F2=ma
F1-F24-322a==m/s=0.5 m/s.
m2
(2)物体所受的合外力为F合=F1-F2=2-2t(N) 作出F合-t图象如图所示
从图中可以看出,在0~2s范围内 当t=0时,物体有最大加速度am
Fm=mam
Fm2
am==m/s2=1 m/s2
m2
9
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊当t=2s时,物体也有最大加速度am′
Fm′=mam′
Fm′-222
am′==m/s=-1 m/s
m2
负号表示加速度方向向左. (3)由牛顿第二定律得a=画出a-t图象如图所示
F合2
=1-t(m/s) m
由图可知t=1s时速度最大,最大值等于a-t图象在t轴上方与横、纵坐标轴所围的三角1
形的面积v=×1×1 m/s=0.5 m/s.
2
变式4 (多选)如图12甲所示,一质量为M的长木板静置于光滑水平面上,其上放置一质量为m的小滑块.木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时,用传感器测出其加速度a,得到如图乙所示的a-F图象.取g=10m/s.则下列说法正确的是( )
2
图12
A.滑块的质量m=4kg
B.木板的质量M=4kg
D.当F=8N时滑块加速度为2m/s
2
C.滑块与木板间动摩擦因数为0.1 答案 AC
解析 由题图乙,当F等于6N时,加速度a=1m/s,对整体:F=(M+m)a,解得:M+m=6kg,当F大于6N时,根据牛顿第二定律得a=
2
F-μmg11
,知图线的斜率k==,解得M=MM2
2kg,故滑块的质量m=4kg,故A正确,B错误;根据F大于6N的图线延长线知,F=4N时,
F-μmg2
a=0,则a=,解得μ=0.1,故C正确;根据μmg=ma′,得a′=1m/s,D错误.
M
命题点四 动力学中的连接体问题
10
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
1.连接体的类型 (1)弹簧连接体
(2)物物叠放连接体
(3)轻绳连接体
(4)轻杆连接体
2.连接体的运动特点
轻绳——轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等.
轻杆——轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而线速度与转动半径成正比.
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度不一定相等;在弹簧形变最大时,两端连接体的速率相等. 3.处理连接体问题的方法 整体法的选取原则 隔离法的选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力,可以把它们看成一个整体,分析整体受到的外力,应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量 若连接体内各物体的加速度不相同,或者要求出系统内两物体之间的作用力时,就需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解 11
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊整体法、隔离法的交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时,可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力.即“先整体求加速度,后隔离求内力” 例6 (多选)(2015·新课标全国Ⅱ·20)在一东西向的水平直铁轨上,停放着一列已用挂钩连接好的车厢.当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时,连接某两相2
邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F;当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行
3驶时,P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦,每节车厢质量相同,则这列车厢的节数可能为( ) A.8B.10C.15D.18 答案 BC
解析 设PQ西边有n节车厢,每节车厢的质量为m,则F=nma 2
设PQ东边有k节车厢,则F=km·a 3
①
②
联立①②得3n=2k,由此式可知n只能取偶数, 当n=2时,k=3,总节数为N=5 当n=4时,k=6,总节数为N=10 当n=6时,k=9,总节数为N=15
当n=8时,k=12,总节数为N=20,故选项B、C正确.
变式5 (多选)(2018·陕西商洛质检)如图13所示,在粗糙的水平面上,质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连,两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ,当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时,弹簧的伸长量为x1;当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时,弹簧的伸长量为x2,则下列说法中正确的是( )
图13
A.若m>M,有x1=x2 C.若μ>sinθ,有x1>x2 答案 AB
解析 在水平面上滑动时,对整体,根据牛顿第二定律,有
B.若m F-μ(m+M)g=(m+M)a1 ① ② 隔离物块A,根据牛顿第二定律,有FT-μmg=ma1 12 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊联立①②解得FT= F·m m+M ③ 在斜面上滑动时,对整体,根据牛顿第二定律,有 F-(m+M)gsinθ=(m+M)a2 ④ ⑤ ⑥ 隔离物块A,根据牛顿第二定律,有FT′-mgsinθ=ma2 联立④⑤解得FT′= F·m M+m 比较③⑥可知,弹簧弹力相等,与动摩擦因数和斜面的倾角无关,故A、B正确,C、D错误. 变式6 (多选)如图14所示,倾角为θ的斜面放在粗糙的水平地面上,现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑.支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后,悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ,斜面体始终保持静止,则下列说法正确的是( ) 图14 A.斜面光滑 B.斜面粗糙 C.达到稳定状态后,地面对斜面体的摩擦力水平向左 D.达到稳定状态后,地面对斜面体的摩擦力水平向右 答案 AC 解析 隔离小球,可知小球的加速度方向为沿斜面向下,大小为gsinθ,对支架系统进行分析,只有斜面光滑,支架系统的加速度才是gsinθ,所以A正确,B错误.将支架系统和斜面看成一个整体,因为整体具有沿斜面向下的加速度,故地面对斜面体的摩擦力水平向左,C正确,D错误.故选A、C. 13
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