高考试卷山东省威海市2015届高三第二次高考模拟数学（文）试题

免费在线作业标准100分答案

高三文科数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1.已知复数z满足(2?i)2?z?1，则z的虚部为 （A）

3434i （B） （C）i （D） 252525252.已知集合A?{x|x2?a},B?{?1,0,1},则a?1是A?B的

?????????????3.设单位向量e1,e2的夹角为120，a?2e1?e2，则 |a|?

（A）3 （B）3 （C）7 （D）7 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

4.已知等差数列?an?满足a6?a10?20，则下列选项错误的是 （A）S15?150（B）a8?10（C）a16?20（D）a4?a12?20 5.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A）4?1 主视图

左视图

?3 （B）

8 （C）4?? （D）12?22? 3x2y2??1的顶点到其渐近线的距离为 6.双曲线24（A）. 2 俯视图

第5题图

232636 （B） （C） （D）

3333?x2,0?x?17.周期为4的奇函数f(x)在[0,2]上的解析式为f(x)??，则

?log2x?1,1?x?2f(2014)+f(2015)?

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

免费在线作业标准100分答案

?x2?y2?4?8.已知x,y满足约束条件?x?2y?2?0，则z?2x?y的最大值为

?2x?y?2?0?（A）2 （B）5 （C）4 （D）25 9.在?ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2?(a?b)2?6，?ABC的面积为

33，则C? 2?2??5?（A） （B） （C） （D） 3366110.设f?(x)为函数f(x)的导函数，已知x2f?(x)?xf(x)?lnx,f(1)?，则下列结论正确的是

2（A）xf(x)在(0,??)单调递增 （B）xf(x)在(1,??)单调递减 （C）xf(x)在(0,??)上有极大值

11 （D）xf(x)在(0,??)上有极小值 22第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

注意事项：

1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，

要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．

2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 开始 11.右面的程序框图输出的S的值为_____________.

12.在区间[?2,4]上随机取一个点x，若x满足x2?m的概率为则m?____________.

13.若点(a,9)在函数y?(3)x的图象上，则log14.已知x?0,y?0且2x?y?2，则

21， 4n?1,S?0 a?_______.

n?4 是 S ?否 输出S 结束 14的最小值为______. ?22xy1 S? n 15.函数f(x)?|x?2x?213|?x?1的零点个数为___________. 22n?n?1 三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分12分） 已知向量m?(2cos?x,?1),n?(sin?x?cos?x,2)(??0)，函数

f(x)?m?n?3，若函数f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为

（Ⅰ）求函数f(x)的单调增区间；

?. 2免费在线作业标准100分答案

（Ⅱ）将函数f(x)的图象先向左平移

?1个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得42??到函数g(x)的图象，当x?[,]时，求函数g(x)的值域.

62类别 数量 A 400 B 600 C 17.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,某月的产量如下表(单位:辆):

a 按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. （Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从

中任取2辆,求至少有1辆A类轿车的概率; （Ⅲ）用随机抽样的方法从A,B两类轿车中各抽

取4辆，进行综合指标评分，经检测它们 的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较 稳定.

18.（本小题满分12分）已知 {an} 是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 Sn，且Sn为an 与

等差中项.

（Ⅰ）求证：数列{Sn2}为等差数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；

A类轿车得分 B类轿车得分

6 3 8 5

1 2 9 4 2 3

1的an(?1)n（Ⅲ）设bn?,求{bn}的前100项和.

an?上一点， ?是直径为22的半圆，O为圆心,C是BD19.（本小题满分12分）如图：BCD??2CD?.DF?CD，且DF?2，BF?23，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为且BCFC上一点,且FR?3RC.

(Ⅰ) 求证： 面BCE⊥面CDF；

（Ⅱ）求证：QR∥平面BCD；

E

（Ⅲ）求三棱锥F?BCE的体积.

B Q O C R D F 免费在线作业标准100分答案

20.（本小题满分13分）已知函数f(x)?x?ax,x?1. lnx（Ⅰ）若f(x)在?1,???上单调递减，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若a?2，求函数f(x)的极小值；

（Ⅲ）若方程(2x?m)lnx?x?0在(1,e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围.

x2y2621.（本小题满分14分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，它的一

ab3个顶点在抛物线x2?42y的准线上. （Ⅰ）求椭圆C的方程；

??x1y1?xy（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆C上两点，已知m?(,),n?(2,2)，

abab???且m?n?0.

????????（ⅰ）求OA?OB的取值范围；

(ⅱ)判断?OAB的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由.

免费在线作业标准100分答案

高三文科数学试题参考答案

一、选择题 D A D C A, 二、填空题 11.

B B D A D

925； 12. ； 13. 4 ； 14. 8； 15. 2；

1612三、解答题

16. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）f(x)?m?n?3?2cos?x(sin?x?cos?x)?2?3

?sin2?x?2cos2?x?1?sin2?x?cos2?x

?2sin(2?x?)4?， ----------------------2分

由题意知，T?2???，???1， ----------------------3分 2??f(x)?2sin(2x?由2k???4). ----------------------4分

?2?2x??4?2k???2,k?Z，

解得：k???8?x?k??3?,k?Z, ----------------------5分?f(x)的单调83?],k?Z. ----------------------6分

88??（Ⅱ）由题意，若f(x)的图像向左平移个单位，得到y?2sin(2x?)，

441?再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到g(x)?2sin(4x?)，------8分

24???11?9?,]， ----------------------10分 ?x?[,]，?4x??[624124增区间为[k???,k????1?sin(4x??4)?2， ----------------------11分 2?函数g(x)的值域为[?2,1]. ---------------------12分

17．（本小题满分12分）

50?400?10,所以a?1000 --------------------3分

400?600?a400m?,解得m?2 -------------------4分 (Ⅱ)根据分层抽样可得,

10005解: (Ⅰ)由题意得,

免费在线作业标准100分答案

∴样本中有A类2辆B类3辆，分别记作A1,A2,B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(A1, A2) (A1, B1), (A1, B2) , (A1, B3) (A2 ,B1), (A2 ,B2), (A2 ,B3),(B1 ,B2), (B1 ,B3) , (B2 ,B3)共10个,其中至少有1辆A类轿车的基本事件有7个: (A1, A2) ,(A1, B1), (A1, B2) , (A1, B3) (A2 ,B1), (A2 ,B2), (A2 ,B3), ,所以从中任取2辆,至少有1辆A类轿车的概率为

7. 10 ----------------------6分（Ⅲ）

86?83?92?9135285?94?92?93364??88,xB???91 --------8分

44444?25?16?936?9?1?422?13.5, sB??12.5 ----------------------10分 ∴sA?44∵12.5?13.5,∴B类轿车成绩较稳定. ----------------------12分 xA?18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意知2Sn?an?1，即2Snan?an2?1，① ----------------------1分 an当n?1时，由①式可得S1?1; ----------------------2分 又n?2时,有an?Sn?Sn?1，代入①式得2Sn(Sn?Sn?1)?(Sn?Sn?1)2?1

2整理得Sn2?Sn?,(n?2)． ----------------------3分 1?1∴ {Sn}是首项为1，公差为1的等差数列. ----------------------4分 （Ⅱ） 由（Ⅰ）可得Sn2?1?n?1?n， ----------------------5分

∵{an} 是各项都为正数，∴Sn?n， ----------------------6分 ∴an?Sn?Sn?1?n?n?1（n?2）， ----------------------7分 又a1?S1?1,∴an?n?n?1． ----------------------8分

2(?1)n(?1)n（Ⅲ）bn???(?1)nann?n?1?n?n?1, ----------------------10分

?T100??1?(2?1)?(3?2)???(99?98)?(100?99)?10

∴{bn}的前100项和T100?10. ----------------------12分 19．（本小题满分12分）

证明：(Ⅰ)∵DF?2,BF?23,BD?22,∴BF?BD?DF, ∴BD?DF ----------------------1分

Q B R D E

222F 免费在线作业标准100分答案

又DF?CD,∴DF⊥平面BCD ----------------------2分 ∴DF⊥BC，

又BC⊥CD,∴BC⊥平面CFD, ----------------------3分 ∵BC?面BCE

∴面BCE⊥面CDF. ----------------------4分 （Ⅱ）连接OQ，在面CFD内过R点做RM⊥CD，

∵O,Q为中点，∴OQ∥DF,且OQ?1DE -----------------5分 2∵DF?CD ∴RM∥FD, ----------------------6分

RMCR11??,∴RM?DF， DFCF441∵E为FD的中点，∴RM?DE. ----------------------7分

2 又FR?3RC,∴

∴OQ∥RM,且OQ?RM

∴OQRM为平行四边形，∵RQ∥OM ----------------------8分 又RQ?平面BCD, OM?平面BCD, ∴QR∥平面BCD. ---------------------9分

??2CD?，∴?DBC?30，∴在直角三角形BCD中有CD?2，BC?（Ⅲ）∵BC?6，

∴vF?BCE?vF?BCD?vE?BCD?20.（本小题满分13分）

11113--------12分 ??6?2?2???6?2?1?32323lnx?1?a,由题意可得f?(x)?0在x??1,???上恒成立；---1分 ln2x11111?(?)2?， ----------------------2分 ∴a?2?lnxlnxlnx24解：（Ⅰ）f?(x)?∵x??1,???，∴lnx??0,???， ----------------------3分

111111??0时函数t?(?)2?的最小值为?，

4lnx2lnx241∴a?? ----------------------4分

4∴

xlnx?1?2ln2x?2xf?(x)? (Ⅱ) 当a?2时，f(x)? ------------------5分 lnxln2x令f?(x)?0得2lnx?lnx?1?0，

11解得lnx?或lnx??1（舍），即x?e2 ----------------------7分

22免费在线作业标准100分答案

当1?x?e时，f?(x)?0，当x?e时，f?(x)?0

11e2?2e?4e2 ----------------------8分 ∴f(x)的极小值为f(e)?1212121212（Ⅲ）将方程(2x?m)lnx?x?0两边同除lnx得(2x?m)?整理得

x?0 lnxx?2x?m ----------------------9分 lnx即函数f(x)与函数y?m在(1,e]上有两个不同的交点； ----------------------10分 由（Ⅱ）可知，f(x)在(1,e)上单调递减，在(e,e]上单调递增

1x??? ∴4e2?m?3e f(e)?4e,f(e)?3e，当x?1时，lnx12121212实数m的取值范围为(4e,3e] ----------------------13分 21. （本小题满分14分）

解：（Ⅰ）因为抛物线x2?42y的准线y??2，?b?122 --------------------1分

6a2?b22???a?6 ----------------------2分 由e?23a3x2y2??1. ----------------------3分 ∴椭圆C的方程为62???（Ⅱ）由m?n?0得x1x2??3y1y2 ----------------------4分

设A(x1,y1),B(x2,y2)所在直线为l,当l斜率不存在时， 则A(x1,y1),B(x1,?y1),?x?3y2121，又

x12y12??1，?y12?1 62?????????OA?OB?x1x2?y1y2?2y12?2 ----------------------5分

当l斜率存在时，设l方程y?kx?m，

免费在线作业标准100分答案

?y?kx?m222联立?2得(1?3k)x?6kmx?3m?6?0 2?x?3y?6???36k2m2?12(3k2?1)(m2?2)?12(6k2?m2?2)?0.........(a)

?6km3m2?6,x1x2?. ----------------------7分 且x1?x2?23k?13k2?1 由

整理得1?3k?m....(b)-----------8分

22x1x2??3y1y2??3(kx1?m)(kx2?m)?(1?3k2)x1x2?3km(x1?x2)?3m2?0????????22m2?42m2?44?OA?OB?x1x2?y1y2?x1x2???2?

31?3k2m2m2????????4由(a),(b)得m?1?3k?1,?0?2?4，??2?OA?OB?2

m????????综上：??2?OA?OB?2. ----------------------10分

222（ⅱ）由（ⅰ）知，l斜率不存在时， S?OAB?|x1y1|?3y1?3，----------------11分

l斜率存在时，

S?OAB211|m|2?6k2?m22?|AB|d?1?k|x1?x2|?3|m| 22221?3k1?k2将m?1?3k带入整理得S?OAB?3 ----------------------13分 所以?OAB的面积为定值3 . ----------------------14分

-END-

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/l9v3.html