计算题

政治经济学

n=U/u 总周转速度=

一年内固定资本周转总值?一年内流动资本周转总值

预付资本总值年剩余价值量 M?m??v?n 年剩余价值率 M??m??n 成本价格K=C+V

商品价值转化为 W=K+m=c+v+m 利 润 率 Pˊ=m/C

平均利润率=社会剩余价值总额/社会总资本=平均利润=预付资本X 平均利润率 P?M?100% ?C?C?P?

利息率=利息量/借贷资本量

1预付资本总额为100000元。其中，固定资本为80000元，每年周转1/10次，流动资本20000元，每年周转5次。这样，固定资本每年周转价值总额是8000元，流动资本每年周转价值总额为100 000元。则预付资本总周转速度为：

8000+100 000 / 100 000=1．08次

2.某一产业资本家投资100万元，其中厂房价值60万，平均使用20年，机器设备各种辅助设备价值30万，平均寿命10年，每月用于购买原材料及支付工人工资10万元，并且月底能收回，计算出企业的预付资本的年周转次数。 N=

6020?3010?10?12126??12.6次

100100

3.甲、乙两个企业各预付可变资本3万元，剩余价值率都是100%，甲企业可变资本一年周转两次，乙企业可变资本一年周转一次，则它们的年剩余价值率和年剩余价值量各为：

甲企业 M=30000*100%* 2 = 60000元 M＇=60000/ 30000=200%

乙企业 M = 30000*100%*1=30000元

M＇=30000/ 30000=100%

1

4.有甲乙丙丁四个产业部门，他们投入相同的资本量，剩余价值率为100%，由于资本有机构成不同而生产的剩余价值不同，下图表反映了四个产业部门之间生产价格形成和利润平均化过程，计算填写下表格： 生产部门 甲 乙 丙 丁

预付资本及其有机构成 100=70c+30v 100=75c+25v 100=85c+15v 100=90c+10v 剩余价值 30 25 15 10

商品价值 130 125 115 110 平均利润率 20% 20% 20% 20% 生产价格 120 120 120 120 西方经济学导论

1某商品的需求函数为D=20-4P，供给函数为S=-4+8P，求其均衡价格和均衡产量。 解：根据均衡条件D=S求出均衡价格PE 20-4P=-4+8P PE=2

将PE=2代入需求函数或供给函数，求得均衡产量QE D=20-4×2=12 即QE=12

或 S=-4+8×2=12 即QE=12

则该商品的均衡价格为2，均衡产量为12。

2． 某种商品原先的价格为1元，销售量为1000公斤，该商品的需求弹性为2.4，如果降价

至0.8元一公斤，此时的销售量是多少？降价后总收益是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ 解：Ed???QQ1?P ?P?P2?P1=0.8-1=-0.2 P1∴

Q2?1000?0.2?2.4?Q2?1480（公斤）

10001降价前，TR1?1000?1?1000 降价后，TR2?1480?0.8?1184

?TR?TR2?TR1?1184?1000?184（元）

即此时销售量是1480公斤，降价后总收益增加了，增加了184元。

2

3.需求函数为Q=2400-400P。当P=5时，求需求的价格点弹性。

dQP??400 ?, 解 ∵Ed??dPdPQdQ ∴Ed?400?PP?

2400?400P6?P∵P=5，∴Ed=5

当P=5时，需求的价格点弹性为5。

4.某君对消费品x的需求函数为，P?100?Q，分别计算P=60和P=40时的价格弹性系数。

解：∵P?100?Q?Q?（100?P)2 ∴

dQdp?2(100?p)(?1)

∴ Ed??dQdP?P2PP=?2(100?P)(?1)?= 2Q100?P(100?P)120?3

100?60804? ∴P=40时，Ed?100?403∴P=60时，Ed?

5.某汽油的需求价格弹性为0.15，其价格现为每升1.2元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10%？

解：已知，Ed=0.15， P1=1.2 ， 消费量减少10% 即

所以，Ed=??QQ1??10%

?QQ110%=0.15 ??P?0.8（元） ??P1.2?PP1即汽油价格要上涨0.8元才能使消费量减少10%

3

6．某君消费品x的数量和其收入的函数关系：M?1000Q2，计算当收入M=6400时的点收入弹性

解：∵M?1000Q2?Q?M 1000MM()100012∴

dQdM1dQM1M?111M?21=()??=(?Em?)2??21001000dMQ210001000

=

11M1??= 11?221000M22（）1000 所以，M=6400时，点收入弹性是

1。 2

7. 假设对新汽车需求的价格弹性为1.2，收入弹性为3，计算当其他条件不变，价格提高3%对需求的影响；收入增加2%对需求的影响。 解：已知，Ed?1.2, Em?3， ?P ∴ Ed??P?3%， ?MM?2%

?QQ?Q??1.2?3%??3.6% ?Q?PP Em??QQ?Q?3?2%?6% ?Q?MM即价格提高3%，需求就减少3.6% ；收入增加2%, 需求就增加6%。

4

8. X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为Px=1000-5Q；Py=1600-4Q.这两家公司现在的销售量分别为100单位x和250单位y (1)求x和y当前的价格弹性

（2）假定y降价后，使其销售量增加到300单位，同时导致x的销售量下降到75单位，

问X公司产品的交叉价格弹性是多少？

（3）假定Y公司的目标是谋求销售收入极大，你认为它的降价是否合理？ 解：（1）已知Px=1000-5Q，QX=100，Py=1600-4Q，QY=250 ∴当QX=100时?Px=1000-5x100=500 当QY=250时? Py=1600-4x250=600

1PX 51?PY Py=1600-4Q ?QY?4004∵Px=1000-5Q ? QX=200?∴Edx??dQXPX1500????1 dPXQX5100dQyPY16003 Edy??????

dPQ42505YY (2)

??300QY,

Q?X?75?PY?=1600-4x300=400

??QX?Q?X?QX?75?100??25, ?PY?PY?PY?400?600??200

EXY??QX(PY?PY?）2?25(600?400)/25?? =??200(100?75)/27?PY（QX?Q?X)25<1 7（3）∵EXY?∴缺乏弹性，降价会减少销售收入，所以降价不合理。

5

9.曙光服装公司生产女装连衣裙，在2007年终，这家公司出售连衣裙23000件，平均每件130元，在2008年1月初，曙光服装公司的主要竞争对手，嘉和服装公司消减其女装连衣裙的价格，每件从150元下降到120元，结果使曙光服装公司的连衣裙销量急剧下降，在2008年初，每月销量从以往的23000件降到13000件。

（1）计算在2月、3月期间曙光公司和嘉和公司销售连衣裙之间的需求交叉弹性？这两家

公司生产的连衣裙是不是好的替代品？

（2）假定曙光公司的需求价格弹性系数是2.0。假定嘉和公司维持120元的价格，那么曙光

公司要将价格削减至多少才能使销售量回升到每月23000件？ 解：（1）由题可知，?Qx?13000?23000??10000 ?PY?120?150??30 EXY?QX(PY1?PY2)/2?10000(150?120)/2?????2.5 ?PY(QX1?QX2)/2?30(13000?23000)/2 ∵EXY?2.5>0 ∴是好的替代品 （2）设曙光公司要把价格降到PX2

?PX?PX2?130 ?QX?2300?01300?01000 0 Ed???QX（PX1?PX2)2??2 ?PX(QX1?Qx2）/2130?PX210000??PX2?98.29

PX2?130230000?130000 ?2??

10.甲公司生产皮鞋，现价每双60美元，1988年的销售量每月大约10000双。1988年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65元下降到55元，甲公司2月份销售量跌到8000双。请计算：（1）甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少？（2）若甲公司皮鞋的价格弹性是2，乙公司把皮鞋价格保持在55元，甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降价到多少？ 解：（1）EXY?QX(PY1?PY2)/2Q?QX1PY1?PY2 ???X2??PY(QX1?QX2)/2PY2?PY1QX1?QX28000?1000065?554??

55?658000?100003 ? （2）Ed???QX（PX1?PX2)260?PX22000 ??2?2????PX(QX1?Qx2）/2PX2?608000?10000 ?PX2?53.68

6

11. 某人的效用函数为U?4X?Y，原来他消费9单位X，8单位Y，现X减到4单位，问消费多少单位Y才能与以前的满足相同？ 解：当X=9，Y=8时，U?49?8?20 当U=20，X=4时?Y=12

即消费12单位Y才能与以前的满足相同。

??U?X?Y12.已知效用函数为， 求商品的边际替代率

dUdUMUX??1??X??Y??1 解：MRSXY= 其中，MUX= MUY=dXdYMUYMUX ∴MRSXY=

MUY?X??X??=??1=

?Y?Y???1??1

13．甲的效用函数为U=（X+2）（Y+6），X是蛋糕的块数，Y是牛奶的杯数。 求：（1）甲原有4块蛋糕，6杯牛奶，现甲得给乙3块蛋糕，乙将给他9杯牛奶，进行这项交易，甲的商品组合是什么？若甲拒绝这个交换明智吗？

（2）若MRSxy是2，甲愿意为3杯牛奶而放弃1块蛋糕吗？愿为6杯牛奶而放弃2块蛋糕吗？ 解：（1）当X=4，Y=6时，U=（4+2）(6+6)=72 当X=1，Y=15时，U=（1+2）（15+6）=63

甲交换之后，甲的效用减少了，所以甲拒绝这个交换是明智的。 （2）MRSxy=

?Y?2 ?X 意味着甲为得到2杯牛奶，愿意放弃1块蛋糕，现在只要放弃1块蛋糕，就可以得到

3杯牛奶，或是放弃2块蛋糕，就可以得到6杯牛奶，所以他愿意

7

14.已知效用函数??logax?logay，预算约束为px?x?py?y?M，求（1）消费者均衡条件 （2）.x 与y 的需求函数 （3）、x与y的需求的点价格弹性 解：（1）MUX??U1?U1?lna ?lna MUY??YY?XXMUXMUY??XPX?YPY PXPYX?M 2PXM 2PY 消费者均衡条件：

（2） XPX?YPY

px?x?py?y?M Y? （3） EX??PXdXPXM????1 2dPXX2PXM2PX 同理：EY?1

15.

已知某君每月收入120元，全部花费用X和Y两种商品，他的效用函数为U=XY，X的价格是2元，Y的价格是3元，求： （1）为使获得的效用最大，他购买的Ｘ和Ｙ各是多少？ （2）货币的边际效用和他获得的总效用各为多少？

（3）假如X的价格提高44%，Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须

增加多少？

解：（1）MUX?dUdU?Y MUY??X dXdY 效用最大时，

MUXMUYYX??? X=30 PXPY23 已知预算方程为： 2X+3Y=120 Y=20 （2）货币总效用为??MUXY20???10 PXPX2 总效用为TU?XY?30?20?600

（1?44%）?2.88 （3）假如PX? 由

MUXMUYYX??? X=25 PXPY2.883 TU?XY?30?20?600 Y=24 代入预算方程：M?PX?X?PY?Y?2.88?25?3?24?144 ∴?M?144?120?24 即收入必须增加24元

8

16.设U?X0.4Y0.6=9，PX=2，PY=3，求：

（1）X,Y的均衡消费量

（2）效用等于9时的最小支出 解：（1）MUX?dUdU?0.4X?0.6Y0.6 MUY??0.6X0.4Y?0.4 dXdYMUXMUY0.4X?0.6Y0.60.6X0.4Y?0.40.40.6 由 和U?XY=9 ???PXPY23 得出 X=9 Y=9

（2）最小支出=PX?X?PY?Y?2?9?3?9?45

317.甲 U?X2Y 乙 U?X6Y4?1.5ln?XlnY

3X+4Y=100 3X+4Y=100

求：各自最优商品购买数量

13解： 甲：dUdX?32X2Y dUdY?X2

由预算约束，3X+4Y=100 可知 PX?3 PY?4

31 均衡时，

MU?MUX2Y3XY2X2PXP?3? X=20 Y4 3X+4Y=100 Y=10

乙：甲：

dU1dX?6X5Y4?.5dUX ?4X61dYY3?Y 由预算约束，3X+4Y=100 可知 PX?3 PY?4

MU6X5Y4?1.5XMUX4X6Y3?1 均衡时，P?Y??YXPY34 3X+4Y=100

X=20

Y=10

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2007试卷计算

18. 假定某消费者所有收入均用于消费x, y 两种商品，其效用函数为??XY?X，假定

PX?3，PY?2

（1） 求消费者均衡条件

（2） 若预算线为3X+2Y=I，请将该消费者对商品X的需求表示为收入I的函数 解：（1）MUX?dUdU?Y?1 MUY??X dXdY 均衡时，

MUXMUY?, 已知，PX?3，PY?2，可得出，PXPYY?1X??3X?2(Y?1) 32 (2) 3X?2(Y?1) X? 3X+2Y=I

19.已知生产函数Q=f (K , L) =KL—0.5L—0.32K，其中K=10

22I?2 6（1） 写出劳动的平均产量APL函数和边际产量MPL函数

（2） 分别计算当总产量，平均产量和边际产量达到极大时厂商雇佣的劳动。 解：（1）当K=10时Q?10L?0.5L?0.32?10??32?10L?0.5L

222APL?Q32dQ?10?0.5L? MPL??10?L LLdL(2)欲求总产量极大，令其边际产量=0即MPL?0 ∴10-L=0 L=10 平均产量函数APL?

Q32?10?0.5L? LLdAP32L?0??0.5?2?0?L?8和L??（负值舍去）8 dLL∵MPL?10?L

∴ 当L=0时，MPL有极大值

10

20.短期生产函数为Q=-0.1L3+6L2+12L，求

（1） 劳动的平均产量APL为极大时雇佣的劳动人数 （2） 劳动的边际产量为MPL为极大时雇佣的劳动人数

（3） 假如每人工资W=360元，产品价格P=30元，求利润极大时雇佣的劳动人数 解：（1）APQL?L??0.1L2?6L?12 令dAPLdL?0??0.2L?6?L?30 (2) MPdQL?dL??0.3L2?12L?12 令dMPLdL?0??0.6L?12?0?L?20 (3) 利润??PQ?WL?30?(?0.1L3?6L2?12L)?360L??3L3?180L2 ????9L2?360L 令???0?L1?40,L2?（舍去）0

完全竞争的厂商均衡 MR=MC (4种情况) ① P> AC 有利润 ② P=AC 收支相抵，不亏不盈 ③ AVC21.单个厂商的期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q,场价格为P=600。 求：①该厂商利润最大化的产量、平均成本和利润是多少？

②该行业是否处于长期均衡？为什么？

③该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润是多少？ ④判断①中厂商是处于规模经济阶段还是规模不经济阶段？ 解：(1)??PQ?TC?600Q?Q3?20Q2?200Q ，当

d?dQ?0时，?取最大值 ?400?3Q2?40Q?0?Q?20 ∴AC?TCQ?Q2?20Q?200?200 ??8000

11

（2）因为P> AC，存在超额利润，所以该行业没有处于长期均衡。 （3）长期均衡时，LAC取最小值 AC?Q2?20Q?200

dAC?0?2Q?20?0?Q?10 dQ ∴LAC=100 ??PQ?TC?5000

（4）在①中，LAC＝200>100，厂商处于规模经济阶段。

22.短期生产函数X=-L+24L+240L，X是每周产量，L是雇佣劳动量，每人每周工作40小时，工资每小时为12元，计算：

（1） 该厂商在生产的第Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ阶段上L的数值？ （2） 厂商在短期中生产的话，其产品最低价格为多少？

（3） 如该厂商每周纯利润要达到1096元，需雇佣16个工人，试求该厂商固定成本 解：（1）当APL为最大值时，第一阶段Ⅰ结束，当MPL?0时，第二阶段Ⅱ结束

32 已知，X??L?24L?240L ∴APL?32X??L2?24L?240 L MPL??3L2?48L?240

d(APL)?0??2L?24?0?L?12 MPL?0?L?20 dL∴ L<12，生产处于第一阶段 1220，生产处于第三阶段 （2）平均可变成本曲线最低点即停止营业点，即当P

∴X??12?24?12?240?12?4608 WL=12X40X12=5760

32SAVC?5760?1.25 ∴其产品最低价格为1.25元。 4608（3）均衡时，W?MPL?PX?PX?2W MPL由题知，L=16 ∴MPL??3L?48L?240?240

由题知，每个工人周工资W=12X40=480 ∴PX?32480?2 240 由生产函数X??L?24L?240L?当L?16时，X?5888

∴总收益TR?PX?L?2?5888?11776 总可变成本TVC=480X16=7680 TR-TVC=固定成本+利润 其中利润为1096，∴固定成本FTC=3000

12

23. 完全竞争市场QD?50000?2000P，QS?40000?3000P，求 （1） 市场均衡价格和均衡产量 （2） 厂商的需求函数

解：（1）均衡时，QD?QS?50000?2000P?40000?3000P?P=2，Q=46000 （2）完全竞争中，厂商的需求曲线由市场的均衡价格决定 ∴厂商的需求函数P=2

24．完全竞争，某厂商成本函数STC?Q3?6Q2?30Q?40，产品价格为66元，求 （1）利润极大化时的产量及利润总额

（2）由于竞争供求发生变化，新的价格为30元，在新价格下，厂商是否会亏损？如果会，

最小亏损额是多少？

（3）该厂商在什么情况下会退出该行业（停止生产）？

解：（1）利润最大化的条件是P=SMC 由STC?Q3?6Q2?30Q?40可得出 SMC?d(STC)?3Q2?12Q?30 dQ已知P=66，∴66?3Q2?12Q?30?Q?6

利润极大值??TR?TC?PQ?(Q?6Q?30Q?40)?176 （2）是否会亏损 即指利润是为正还是为负

2 由均衡条件P=MC?30?3Q?12Q?30?Q?4 ??TR?TC??8

32 即厂商会亏损，最小亏损额为8

（3）厂商退出行业的条件是，P

TVCQ3?6Q2?30Q AVC???Q2?6Q?30

QQ 令

d(AVC)?0?2Q?6?0?Q?3此时，AVC=21 dQ ∴当P<21时，厂商退出该产业（停止生产）

13

25.完全竞争厂商短期成本函数：STC?0.04Q3?0.8Q2?10Q?5

（1）厂商的短期供给函数

（2）若市场价格P=26元，厂商利润最大化时的产量和利润 （3）市场价格为多少时，厂商要停止生产？ 解：（1）厂商的短期供给函数：厂商的边际成本曲线位于平均可变成本曲线以上的一段。

STC?FC0.04Q3?0.8Q2?10Q AVC???0.04Q2?0.8Q?10

QQ 欲求 AVC的最小值，只要令Q?d(AVC)?0?0.08Q?0.8?0?Q?10 dQ ∴当Q?10时，MC?AVC ∴厂商的短期供给函数曲线P?MC?(2)利润最大化时满足P=MC MC?d(STC)?0.12Q2?1,6Q?10(Q?10) dQd(STC)?0.12Q2?1.6Q?10和P=26可得出 Q=20 dQ此时，利润??PQ?STC?26?20?(0.04?203?0.8?202?10?20?5=315 ） （3）当P=最低的AVC时，厂商要停产

从（1）知，Q=10时，AVC最小，这时：AVC=0.04?10?0.8?10?10=6 ∴当P=6时，厂商停产。

26.某完全竞争行业有100个相同的厂商，每个厂商的成本函数为STC?0.1q?q?10 （1）求市场供给函数

（2）假设市场需求函数为QD?4000?400P,求市场均衡价格 解：（1）AVC?22TC?FC?0.1q?1 MC?0.2q?1 ∵MC?AVC(q为任何数） q ∴厂商的短期供给函数：P?MC?0.2q?1?q?5p?5 ∴市场的供给函数QS?（5p?5)?100

（2）市场均衡时 QS?QD (5p?5)?100?4000?400p ?市场均衡价格P=5，市场均衡产量Q=2000

14

27. (2006年试卷)某完全竞争行业中有500家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数

STC?0.5q2?q?10

（1）求市场的供给函数

（2）假定市场的需求函数QD?4000?400P，求市场均衡价格 解（1）AVC?TC?FCd(STC) ?0.5q?1 MC??q?1 ∵MC?AVC(q为任何数）qdq ∴厂商的短期供给函数：P?MC?q?1?q?p?1 ∴市场的供给函数QS?(p?1)?500?500p?500

p?500?400?0400p?p=5 (2) 市场均衡时 QS?QD 500

28. 处于某完全竞争行业的单个厂商的成本函数STC?2q2?4q?10，其中q为单个厂商的产量。假设市场的供给函数为QS?250P?1000, 市场需求函数为Qd??50P?5000。求此时

（1）市场均衡价格是多少？

（2）单个厂商利润最大化的厂量是多少？能获得多少的利润？ （3）市场中有多少个厂商？

解：（1）市场均衡时 QS?QD 250P?1000??50P?5000 ?P=20，Q=4000 （2）完全竞争市场中厂商利润最大化要满足P=MC MC?d(STC)?4q?4 已知 P=20 ∴可得出q=4 dq2 此时利润??TR?STC?Pq?STC?20?4?(2?4?4?4?10)?22 （3）均衡时市场产量Q=4000，单个厂商产量q=4 ∴市场中共有n?

15

4000?1000个厂商 4

29. 一已知完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为

STC?0.1Q3?2Q2?15Q?10,(SMC=MR=P, N=TR-TC, P

（1）当市场上产品的价格为P=55，厂商的短期均衡产量和利润？ （2）当市场价格下降为多少，厂商必须停止生产？ 解：（1）厂商短期均衡时，P=MC 已知P=55 MC?d(STC)?0.3Q2?4Q?15?55?Q?20 dQ 此时利润??PO?STC?55?20?(0.1?203?2?202?15?20?10?790

(2) 当P< minAVC时，厂商必须停产

AVC?TC?FCd(AVC)?0.1Q2?2Q?15 AVC最小值时满足?0 QdQ?0.2Q?2?0?Q?10?AVC?5

∴当市场价格下降到5时，厂商必须停产。

30.成本不变行业有很多相同的厂商的长期成本函数都是：LTC?Q3?4Q2?8Q，如果正常利润是正的，厂商将进入行业，反之，退出。 （1）描述行业的长期供给函数

（2）假设行业的需求函数QD?2000?100P,求行业均衡价格，均衡产量和厂商的人数 解：（1）完全竞争厂商长期均衡时，P= min LAC

? LACLTCd(LAC)?Q2?4Q?8 欲求LAC最小值，需?0 QdQ ?2Q?4?0?Q?2，此时，LAC=4

∴行业的长期供给函数P=4 （厂商既不进入，也不退出）

（2）市场均衡时QS?QD? P=4 P=4 QD?2000?100P Q=1600 均衡时，单个厂商产量Q=2 ∴n?

16

1600?800(个） 231. 完全竞争代表性厂商LAC曲线的最低点值为6元，产量为500单，当工厂产量为550个单位时，各厂商的SAC为7元；市场需求函数QD?8000?0500P0,

QS?35000?2500P

（1）求市场均衡价格，判断该行业处于哪种均衡（长期或短期） （2）在长期均衡时，该行业有多少家厂商？

/（3）若市场需求函数变动为Qd?95000?5000P,求行业和厂商在新的短期均衡价格及产

量，厂商在新的均衡上，盈亏如何？

解：（1）市场均衡时，QS?QD 即35000?2500P?35000?2500P?P?6 ∵与LAC曲线最低点相等 ∴该行业处于长期均衡 （2）长期均衡时，P?6，代入QS或QD?Q?50000

50000?100（个） 500 （3）新的市场均衡 95000?5000P?35000?2500P?P?8

已知厂商P?6，产量为500 ?厂商人数n???95000?5000?8?55000 均衡产量Q?QD 短期中，厂商数不会变动，故仍是100家。 ∴厂商产量=

55000?550，由题可知此时SAC=7 元 100 ∴ 在短期均衡中，厂商的P>SAC 有盈利

利润?? （P?SAC)?Q?(8?7)?550?550(元）

32.某完全竞争市场中一个企业的产品单价是640元，其成本函TC?240Q?20Q?Q

23(1) 求利润最大时产量，此产量的单位，平均成本，总利润 （2）该行业是否处于长期均衡状态（假定该企业有代表性）

（3）如果这个行业，目前尚未处于长期均衡状态，则均衡时这家企业的产量是多少？单位成本是多少？产品单价？ 解：（1）完全竞争企业利润最大化的条件：P=MC MC?d(TC)?240?40Q?3Q2 ，已知 P = 640 dQ2 ?640?240?40Q?3Q ?Q?20

AC?TC?240?20?20?202?240 Q23 总利润??PQ?TC?640?20?(240?20?20?20?20)?8000

17

（2）行业若处于长期均衡有：P = min LAC

由（1）知，AC?240?20Q?Q2 要求AC的最小值 需

d(AC)?0??20?20Q?0?Q?10 代入AC=140 dQ已知P?640?140即P?AC的最低点的值 ∴该行业没有处于长期均衡状态。

（3）目前P>AC，厂商可获得超额利润，会吸引其他厂商使供给量增加，产品价格下降 均衡时 P = minAC=140，由（2）知，AC=140时，Q=10 单位成本=

33.完全竞争市场需求函数D?6300?400P，短期市场供给函数S?3000?150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50 （1） 求市场的短期均衡价格和均衡产量

（2） 判断（1）中市场是否同时处于长期均衡，求厂商数量

（3） 如果市场需求函数变为D?8000?400P, 短期供给函数

/TC?AC?140 QS/?4700?150P，求市场的短期均衡价格和产量。

（4） 判断（3）中市场是否同时处于长期均衡，求厂商数量 （5） 判断该行业属于什么类型

解：(1) 均衡时，QS?QD?3000?150P?6300?400P?P?6，Q?3900

（2）∵P = LAC最低点的值 ∴（1）中市场处于长期均衡 行业内厂商数N?3900?78 50（3）新的均衡：8000?400P?4700?150P?P?6,Q?5600 (4) ∵P = LAC 最低点 ∴（3）中市场处于长期均衡 N?5600?112个 50（5）∵产量上升，价格不变 ∴该行业属于成本不变行业

18

34.垄断者的需求函数和成本函数分别为：P?100?3Q?4A和TC?4Q2?10Q?A，A为广告的支出费用 求：利润极大时的Q和P值。 解：垄断：利润极大时需满足MR = MC TR?PQ?(100?3Q?4A)?Q

MR?d(TR)d(TC)?100?6Q?4A MC??8Q?10 dQdQMR?MC ?100?6Q?4A?8Q?10?Q?90?4A

14（备注：老师的答案只到这边，不知道是不是这样就可以了，我觉得应该可以继续算下去）

利润??TR?TC?PQ?(4Q2?10Q?A)

?(100?3Q?4A)Q?(4Q2?10Q?A) ?90Q?7Q2?4AQ?A

利润极大时，

??2QA??1?0 得 Q? ?A2A Q?90?4A A=900

14A Q=15 2Q? ∴P?100?3?15?4900?175

19

35.垄断厂商需求函数：P?12?0.4Q,TC?0.6Q2?4Q?5 （1）Q 为多少时总利润最大，价格，总收益，总利润各为多少？ （2）Q为多少时总收益最大，与此相应的价格，总收益，总利润 解：（1）总利润最大化的条件是MC=MR

P=12-0.4Q ?TR=PQ=（12-0.4Q）Q?MR=12-0.8Q TC=0.6Q2

+4Q+5，则MC=(TC)′=1.2Q+4

总利润最大时，MR=MC，即12-0.8Q =1.2Q+4 ? Q=4 把Q=4代入P=12-0.4Q中可得： P=12-0.4×4 = P=10.4 总收益TR=PQ=10.4×4=41.6

总利润π=TR-TC=41.6-（0.6×42

+4×4+5）=11 （2） 总收益TR=PQ=12Q-0.4Q2

总收益最大，需满足dTRdQ?0 ? Q=15

即Q=15时TR最大

把Q=15代入P=12-0.4Q中得:P=12-0.4×15=6 总收益TR=PQ=6×15=90

总利润π=TR-TC=90-（0.6×152 +4×15+5）=-110

20

垄断厂商的价格歧视

36.设垄断者的产品的需求函数为P?16?Q

（1） 垄断者出售8单位产品的总收益为多少？

（2） 如果垄断者实行一级价格歧视，求垄断者收益？他掠夺的消费者剩余为多少？ （3） 如果垄断者实行二级价格歧视，对前4个单位的商品定为12元，对后4个单位定价

为8元，他掠夺的消费者剩余为多少?

解：（1）总收益TR=PQ=（16-Q）Q 已知Q=8 ∴TR=（16-8）×8=64

（2）垄断者实行一级价格歧视，即对每单位索取不同的价格，根据P=16-Q计算，第1

单位到第8单位的产品价格，分别为15，14，13，12，11，10，9，8，则垄断者的收益=15+14+13+12+11+10+9+8=92元

消费者剩余（全部归垄断者所有）CS=消费者愿意支付的钱（92元）-64元（消费者

在没有价格歧视情况下所实际支付的钱） =92-64=28（元）

（3）垄断者实行二级价格歧视

总收益为：12×4+8×4=80（元） 消费者剩余为CS =80-64=16（元）

垄断竞争的长期均衡

37. 垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为LTC?0.001q?0.425q?85q，出售产品的实际需求曲线为q?300?2.5p，计算厂商长期均衡产量和价格 解：长期均衡时AC=AR，即实际需求曲线和LAC曲线在均衡上相交，LAC=P 由LTC?0.001q3?0.425q2?85q?LAC? 由q?300?2.5p得出 p?120?0.4q

∴0.001q?0.425q?85?120?0.4q?q?200,p?40

232LTC0.001q2?0.425q?85 q

21

生产理论

38.已知某厂商的生产函数为Q?LK，又设PL?3元，PK?5元 （1） 求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K数量 （2） 求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L与K数量 （3） 求总成本为160元时厂商均衡的Q, L 与K的值 解：（1）总成本TC=3L+5K 在既定产量下，生产要素最适组合要满足

3858MPLMPK ?PLPKdQ3?5858dQ538?38?LK MPK??LK 已知生产函数Q?LK?MPL?dL8dK838583L?8KMPLMPK ??83PLPK38585585L8K??85338?K?L

已知，Q?LK，Q?10,K?L?K?L?10 此时，TC=3L+5K=80

（2）当Q=25时，同理求得K=L=25

∴此时TC=200 （3）与上同，生产要素最适组合要满足 已知TC=160

即3L+5K=160，K=L ? K=L=20 此时，Q=20

MPLMPK??K?L PLPK分配理论

39.某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函数Q??0.01L?L?36L，Q为厂商每天产量，L为工人的劳动小时数，所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为0.1元，小时

工资为4.8元，求当厂商利润极大化时： （1） 厂商每天将投入多少劳动小时？

（2） 如果厂商每天支付的固定成本为50元，厂商每天生产的纯利润为多少？ 解：（1）当厂商利润极大时，要满足W?P?MPL MPL?32dQ??0.03L2?2L?36 dL2 已知，P=0.1元，W=4.8元

?4.8?0.1?(?0.03L?2L?36)?L?60或L?20

3dMPL ?当L?20 ，不满足边际递减规律，∴舍去 ∴L=60 会大于0，3dL 22

（2）??TR?TC?PQ?(FC?VC) （备注：VC=W*L） =0.1?(?0.01?603?602?36?60)?(50?4.8?60)

= 22

40.假设某经济社会的消费函数为C=100+0.8Y，投资为50 求（1）均衡收入，消费和储蓄

（2）如果当时实际产出（即收入）为800，企业非自愿存货积累为多少

解：（1）Y?a?i1?b?100?501?0.8?750 C?100?0.8Y?700

S?Y?C?750?700?50

（2）800-750=50

即企业非自愿存货积累为50

41.社会储蓄函数为S= -1000+0.25y，投资从300增至500时，均衡收入增加多少？解：由题可知 S??1000?0.25Y i:300?500

y?a?i1?b c?y?s?1000?0.75y ∴a?1000 b?0.75

y1000?3001?1?0.75?5200 y1000?5002?1?0.75?6000

?y?y2?y1?600?0520?0800 即均衡收入增加了800。

23

r,L?Y?1000r，42.设某国经济可以用以下等式描述：C=90+0.9Yd，I?200?1000T?13Y，G=710，MP?2220(Y=C+I+G，Yd=Y?T,L?MP)，求

（1） IS曲线和LM曲线的表达式

（2） 均衡国民收入水平及均衡利率水平各为多少？

（3） 私人消费和投资各为多少？政府有财政赤字还是盈余？其值是多少？ 解：（1）Y?C?I?G?90?0.9Yd?I?G

?90?0.9(Y?13Y)?(200?1000r)?710 ?Y?2500?2500r…………………IS 曲线 M?L?Y?1000r?2220

?Y?2220?1000r……………………………….LM曲线 （2）均衡时，需满则IS=LM

∴ 2500?2500r?2220?1000r ?r?0.08 ∴ Y=2300 （3）私人消费

C?90?09(Y?123)Y?90?09?3?2300?1470 投资 I?200?1000r?200?1000?0.08?120

政府收入 T?113Y?3?2300?766.67

政府支出G=710

∵支出 > 收入 ∴政府有财政赤字 赤字=766.67-710=56.67

（备注：老师的答案是这个，不知道是不是这样，我是觉得应该是盈余） 我的做法：∵支出 < 收入 ∴政府有财政盈余 =766.67-710=56.67

24

5种乘数

① 投资乘数(Ki)

Ki=1Ki=

1?? (?为边际消费倾向) 定量税 二部门，三部门

1 比例税 三部门 1??（1?t?) ② 政府购买支出乘数（Kg）

Kg= 11??(?为边际消费倾向) K1g=

1??（1?t?)

③税收乘数（Kt）

Kt=??1?? Kt=

??1??（1?t?)

④ 政府转移支付乘数

Ktr

Ktr=?1?? Ktr=

?1??（1?t?)

⑤平衡预算乘数Kb

Kb=1??1???1

Kb=K1?g+Kt=

?1??(1?t?)

固定税（定量税） 比例税 三部门二部门，三部门25

43. 已知某经济体的消费函数为C?100?0.8Yd，Yd为可支配收入，投资支出为I=50，政府购买支出为G=200，政府转移支付为TR=62.5，税收为T=250。 （1）计算均衡的国民收入。

（2）计算投资乘数，政府支出乘数，税收乘数和平衡预算乘数。 解：（1）Y=C+I+G=100+0.8Yd+I+G

=100+0.8（Y-T+TR）+I+G

=100+0.8（Y-250+62.5）+50+200 ?Y? （2）投资乘数Ki=

200?1000

1?0.811??5 1??1?0.81?5 1?? 政府支出乘数Kg=

税收乘数Kt=

???0.8???4 1??1?0.8 平衡预算乘数Kb=Kg+Kt=1

44.已知某经济体的消费函数为C?100?0.8Yd，Yd为可支配收入，投资支出为I=50，政府购买支出为G=200，政府转移支付为TR=62.5，税收为T=250，征收的是比例税，t=0.25 （1）计算均衡的国民收入。

（2）计算投资乘数，政府支出乘数，税收乘数，转移支付乘数和平衡预算乘数。

（3）假设该社会达到充分就业所需，国民收入为1200，问用①增加政府购买 ②减少税收

③增加政府购买和税收为同一数额（以便预算平衡）实现充分就业各需多少。 解：(1)可支配收入Yd?Y??t?(Y)?TR??Y?(0.25Y?62.5)?0.75Y?62.5 Y?C?I?G?100?0.8(0.75Y?62.5)?50?200?0.6Y?400 ?Y?/400?1000

1?0.6 （2）投资乘数Ki=

11?2.5 =

1??（1?t?)1?0.8?(1?0.25)1=2.5

1??（1?t?) 政府支出乘数Kg=

税收乘数Kt=

??=-2 1??26

转移支付乘数

Ktr=

?1??（1?t?)=2

平衡预算乘数Kb=Kg+Kt=0.5 （3）用增加政府购买的方法：

① ?Y??g?Kg??g?2.5?1200?1000?200 ?需增加支出?g? ② 需减少税收： ?Y??t?Kt?200 ?需减少税收?t?200?80 2.5200??100 ?2 ③ 用预算平衡的方法：

?Y??g（或?t）?Kb??g（或?t）?0.5

? ??g（或?t）200?400 0.5 ∴需增加政府购买和税收各400。

43.两部门经济中，C=100+0.8y I=150-600r 货币供给m=150，货币需求L=0.2y — 400r （1） 求IS和LM 曲线

（2） 两市场同时均衡时的利率和收入

（3） 若扩大为三部门，其中税收t=0.25y,政府支出G=100.货币需求为L=0.2y-200r,实

际货币供给为150，求IS,LM曲线的均衡时的利率和收入。

解：（1）Y=C+I=100+0.8y+150-600r=0.8y+250-600r ?Y?1250?3000r ………………..IS曲线

M?L?0.2Y?400r?150?Y?750?2000r…………..LM曲线 （2）均衡时，需满足IS=LM

∴1250?3000r?750?2000r r?10% ∴Y=950

（3）Y=C+I+G=100+0.8(Y-0.25Y)+150-600r+100=0.6Y+350-600r ?Y?875?1500r……………….IS曲线

M?L?0.2Y?200r?150?Y?750?1000r……………….LM曲线 均衡时，需满足IS=LM

∴875?1500r?750?1000r

r?5% ∴Y?800

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45.假定某经济中消费函数为C?0.8(1?t)Y，税率t?0.25，投资函数I?900?5r，政府购买G=800，货币需求为L?0.25Y?62.5r，实际货币供给m? 求： （1）IS,LM曲线 （2）两个市场同时均衡时的r与Y 解：(1)Y?C?I?G?0.8(1?0.25)Y?900?50r?800

?Y?4250?125r……………IS曲线

M?L?0.25Y?62.5r?500?Y?2000?250r ……….LM曲线 （2）均衡时，需满足IS=LM

4250?125r?2000?250r ∴r?6,Y?3500 46.自发性消费?=250，边际消费倾向?=0.75，i=500,政府购买G=500 （1） 均衡时的国民收入，消费，储蓄各是多少？投资乘数？ （2） 如果当时实际产出为6000.国民收入将如何变化？ 解：（1）Y?C?I?G?250?0.75Y?500?500?Y?5000 C?250?0.75Y?4000 S?Y?C?1000 投资乘数Ki=

M?500 P11??4 1??1?0.75 （2）当实际产出为6000，而均衡国民收入为5000 社会总需求小于总供给，国民收入将下降

47. 假定四部门经济中，消费C?300?0.8Yd，投资I?200?1500r，净出口函数为

NX?100?0.04y?500r，货币需求为L?0.5y?200r，政府指支出G=200，税率t=0.2，

名义货币供给为M=550， 试求：（1）总需求函数

（2）价格水平P=1时，利率和国民收入 解：（1）Y?C?I?G?NX

?300?0.8(Y?0.2Y)?200?1500r?200?100?0.04Y?500r

?Y?2000?5000r…………………IS曲线 L?0.5Y?2000r?M550?0.5Y?2000r? PP?500r0 Y?2000 消去r

0.5Y?2000r?550 P5500 ………………………总需求函数 P? ? 9Y?8000 （2）当P=1时，由（1）中式子可得Y=1500 由此也可得出r =0.1

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