鄂州市2018年初中毕业生学业考试数学试题

鄂州市2018年初中毕业生学业考试

数 学 试 题

学校：________考生姓名：________ 准考证号：

注意事项：

1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 6．考生不准使用计算器。

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．–0.2的倒数是（ ） A．–2 B．–5 C．5 D．0.2 2．下列运算正确的是（ ） A． 5x + 4x = 9x2 B. (2x +1) (1–2x ) = 4 x2 –1

C. (–3x3 )2= 6x6 D. a8 ÷a2 = a6

3．由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（ ）

4．截止2018年5月底，我国的外汇储备约为31100亿元，将31100亿用科学记数法表示为（ ）

A．0.311×1012 B．3.11×1012 C．3.11×1013 D．3.11×1011 5．一副三角板如图放置，则∠AOD的度数为（ ） A．75o B．100 o C．105 o D．120 o

数学试题第1页（共6页）

6．一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4、5、6. 现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程x2 –5x – 6 = 0 的解的概率是（ ） 1

A．

5

2

B．

5

3

C．

5

4D． 5

7．如图，已知矩形ABCD中，AB = 4㎝，BC = 8㎝. 动点P 在边BC上从点B向C运动，速度为1㎝／s；同时动点Q从点C出发 ，沿折线C→D→A运动，速度为2㎝／s .当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动。设点P运动的时间为t (s)，△BPQ的面积为S(㎝2)，则描述S(㎝2)与时间t (s)的函数关系的图象大致是（ ）

8．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B. AC是⊙O的直径，OP与AB交于点D，连接BC. 下列结论：

①∠APB= 2∠BAC ②OP∥BC ③若tanC = 3 ,则OP = 5BC ④AC2 = 4OD?OP 其中正确结论的个数为（ ） A．4 个 B．3个 C．2个 D．1个

9．如图，抛物线y =ax2＋bx＋c (a≠0)与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C. 下列结论： ① abc﹥0 ② 4a –2b+ c ﹥0 ③ 2a – b﹥0 ④ 3a +c ﹥0

其中正确结论的个数为（ ） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个

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10．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 y= – x + 分别与x轴、y轴交于点P、Q，

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在Rt△OPQ中从左向右依次作正方形A1B1C1C2、A2B2C2C3、A3B3C3C4…AnBnCnCn+1 ,

点A1、A2、A3…An在x轴上，点B1在y轴上，点C1 、C2、C3…C n+1在直线PQ上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3 … Sn，则Sn可表示为（ ）

32n?2A．2n?3

43nC．n?1

43n?1B．n?2

432nD．2n?1

4

二．填空题（每小题3分，共18分）

11．因式分解：3 a2 – 12a +12 = . ?x?1?2?x?12．关于x的不等式组?2的所有整数解之和为 .

??2(x?2)≤3x?513．一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4㎝，

则圆锥的母线长为 .

14．已知一次函数y =kx + b与反比例函数y =

m的图象相交于A(2，n)和B（–1，–6），如xm

图所示。则不等式kx + b > 的解集为 . x

15．在半径为2的⊙O中，弦AB = 2 , 弦AC =23，则由弦AB、AC和∠BAC所对的圆

弧BC围成的封闭图形的面积为 .

16．如图，正方形ABCD的边长为 2, E为射线CD上一动点(不与C重合)，以CE为边向

正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BE、DG，直线BE、DG相交于点P，连接AP，当线段AP的长为整数时，则AP的长为 .

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⌒三．解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分共72分） 17．先化简，再从–3、–2、0、2中选一个合适的数作为x的值代入求值.

x2x2?9x2 ?x?3x2?2xx?2

18．如图，在四边形ABCD中,∠DAB = 90°,DB = DC, 点E、F分别为DB、BC的中点，连

接AE、EF、AF . （1）求证：AE = EF ;

（2）当AF = AE时,设∠ADB =?,∠CDB =?,求?,?之间

的数量关系式.

19．在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐

的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）频数分布表中 a = , b = ,并将统计图补充完整；

（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女

学生有多少人；

（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两

个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率.

20．已知关于x的方程x2 – (3k+3)x +2k2+4k+2 = 0 （1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根;

（2）若该方程的两实数根x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且x1x2 + 2x1 +2x2 = 36 ，

求k值及该菱形的面积.

数学试题第4页（共6页）

21．如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向距

离为40海里的B处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东75°方向前往监视巡查，经过一段时间在C处成功拦截可疑船只. （1）求∠ABC的度数;

（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程（即AC长）？（结果精确到

0.1海里，3≈1.732 ，2≈ 1.414，6≈2.449 ）

22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，P为CB延

长线上一点，连接PA，且∠PAB = ∠ADB . （1）求证 ：PA为⊙O的切线;

3

（2）若AB= 6 , tan∠ADB = , 求PB长;

4

（3）在（2）的条件下，若AD = CD ，求△CDE的面积.

23．新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元／件。根据市场预测，在一段

时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件.

（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式;

（2）写出销售该产品所获利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出

商场获得的最大利润; （3）若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，

该商场应该如何确定销售价格.

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24．如图，已知直线y = x + 与抛物线y =ax2＋bx＋c相交于A（–1 ,0），B (4 ,m)两点，

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3

抛物线y =ax2＋bx＋c交y轴于点C（0 ，– ），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点

2为M .

（1）求抛物线的解析式及点M的坐标;

（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求此时△PAB

的面积及点P的坐标;

（3）点Q为x轴上一动点，点N是抛物线上一点，当△QMN∽△MAD （点Q与点M

对应），求Q点坐标.

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