福建省泉州市永春县2015届九年级上期中数学试卷

福建省泉州市永春县2015届九年级上学期期中数学试卷

一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分） 1．与是同类二次根式的是( ) A．2 B． C．3

2．一元二次方程x﹣9=0的根是( ) A．x=9 B．x=±9 3．已知 A．

，则

的值为( ) B．

C．

D．

2

D．

C．x=3 D．x=±3

4．下列计算正确的是( ) A．2+4=6 B．=4

2

C．÷=3 D．=±2

5．用配方法解方程x+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是( )

2222

A．（x+2）=5 B．（x+2）=1 C．（x﹣2）=1 D．（x﹣2）=5

6．如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中

2

阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m，如果设小路的宽度为x m，那么下列方程正确的是( )

A．（15﹣x）=546 C．（15﹣2x）=546

2

B．（15+x）=546 D．（15+2x）=546

7．已知关于x的一元二次方程x+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为( )

A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2

二、填空题（每小题4分，供40分） 8．计算：=__________．

9．若二次根式

10．计算：

=__________．

有意义，则x的取值范围是__________．

11．已知x=3是方程x﹣mx=0的一个实数根，则m的值是__________．

12．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=__________．

2

13．地图上两点间的距离为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地的实际距离是__________千米．

14．若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形周长的比为__________．

15．已知a，b是方程x﹣x﹣3=0的两个根，则a+b=__________；ab=__________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中相似的三角形有__________（写出一对即可）．

2

17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．

（1）四边形OBCD的周长为__________；

（2）当直线l运动的时间为__________秒时，直线l扫过正方形OBCD的面积为13．

三、解答题（共89分） 18．计算：

（1）﹣3﹣5； （2）（3+）（3﹣）．

19．解方程：

2

（1）x+6x=0

2

（2）3x+7x﹣2=0．

20．如图，AD∥BE∥CF，直线L1，L2与直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=5，DE=5，求EF的长．

21．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

22．已知：关于x的一元二次方程x+ax+a﹣2=0．

（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当方程的一个根为﹣2时，求方程的另一个根．

23．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点0为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第四象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的面积的比值．SS

=__________：__________．Ⅰ

：

2

24．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的边长AB为多少米？

25．在矩形ABCD中，AB=a，AD=8．

（1）填空：矩形ABCD的面积为__________；（用含a的代数式表示） （2）将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（如图1），折痕与边bc交与点O，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；

（3）在（2）的条件下，若△OCP与△PDA的面积比为1：4． ①求a的值； ②擦去AO、OP，；连结BP（如图2）．动点M在线段AP上（与p、A）不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

26．如图，A（4，0），B（2，4），C（0，4），直线y=x﹣3，与y轴、x轴分别交与D、E两点，P是折线BC﹣CO上的动点．（1）直接写出D、E两点的坐标D（__________）、E（__________）；

（2）当P是线段BC的中点时，求△PDE的面积；

（3）若P在线段OC上，过P作直线y=x﹣3的垂线，垂足为F，若以P，F，O为顶点的三角形是等腰三角形，求出所有满足条件的点P的坐标．

福建省泉州市永春县2015届九年级上学期期中数学试卷

一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分） 1．与是同类二次根式的是( ) A．2 B． C．3 D．

考点：同类二次根式．

分析：根据同类二次根式的概念对各选项进行逐一分析即可．

解答： 解：A、2与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确； B、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误； C、3不是二次根式，故本选项错误；

D、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误． 故选A．

点评：本题考查的是同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解答此题的关键．

2．一元二次方程x﹣9=0的根是( ) A．x=9 B．x=±9 C．x=3 D．x=±3

考点：解一元二次方程-直接开平方法．

分析：首先把﹣9移到方程的右边，然后两边直接开平方即可．

2

解答： 解：x﹣9=0，

2

移项得：x=9，

两边直接开平方得：x=±3， 故选：D．

2

点评：此题主要考查了直接开方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解． 3．已知 A．

，则

的值为( ) B．

C．

D．

2

考点：比例的性质．

分析：根据比例设a=3k，b=5k，然后代入比例式进行计算即可得解．

解答： 解：∵=， ∴设a=3k，b=5k， 则

=

=．

故选C．

点评：本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b可以使计算更加简便．

4．下列计算正确的是( ) A．2+4=6 B．=4 C．÷=3 D．=±2

考点：二次根式的混合运算． 专题：计算题．

分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 解答： 解：A、2与4不能合并，所以A选项错误； B、原式==2，所以B选先个错误； C、原式==3，所以C选项正确； D、原式=2，所以D选项错误． 故选C．

点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

5．用配方法解方程x+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是( )

2222

A．（x+2）=5 B．（x+2）=1 C．（x﹣2）=1 D．（x﹣2）=5

考点：解一元二次方程-配方法．

分析：在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．

22

解答： 解：把方程x+4x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x+4x=1

2

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x+4x+4=1+4

2

配方得（x+2）=5． 故选：A．

2

点评：本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

6．如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中

2

阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m，如果设小路的宽度为x m，那么下列方程正确的是( )

A．（15﹣x）=546 B．（15+x）=546 C．（15﹣2x）=546 D．（15+2x）=546

考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 专题：几何图形问题．

分析：根据矩形面积公式为新的长×新的宽=546，由此可列方程． 解答： 解：依题意得：（15+2x）=546． 故选：D． 点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程．

7．已知关于x的一元二次方程x+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为( ) A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2

考点：一元二次方程的解．

2

分析：由于关于x的一元二次方程x+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到2

b﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．

2

解答： 解：∵关于x的一元二次方程x+ax+b=0有一个非零根﹣b， 2

∴b﹣ab+b=0， ∵﹣b≠0， ∴b≠0，

方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0， ∴a﹣b=1． 故选：A．

点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．

二、填空题（每小题4分，供40分） 8．计算：=4．

2

考点：二次根式的乘除法．

分析：根据二次根式的乘法运算法则解答． 解答： 解：原式= = =4．

故答案为：4． 点评：本题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的乘法运算法则

?=（a≥0，b≥0）．

9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．

考点：二次根式有意义的条件．

分析：根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．

解答： 解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，

解得x≥2；

故答案为：x≥2．

点评：本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．

10．计算：=4﹣．

考点：二次根式的混合运算． 专题：计算题．

分析：根据二次根式的乘法法则运算． 解答： 解：原式=×2﹣× =4﹣．

故答案为．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

11．已知x=3是方程x﹣mx=0的一个实数根，则m的值是3．

考点：一元二次方程的解．

分析：根据方程解的定义，把x=3代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．

解答： 解：把x=3代入已知方程，得 2

3﹣3m=0， 解得 m=3． 故答案是：3． 点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

12．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=4．

2

考点：三角形中位线定理．

分析：易得DE是△ABC的中位线，那么DE应等于BC长的一半．

解答： 解：根据三角形的中位线定理，得：DE=BC=4．

故答案为4．

点评：考查了三角形的中位线定理的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半．

13．地图上两点间的距离为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地的实际距离是30千米．

考点：比例线段．

分析：根据图上距离与比例尺，求实际距离，即图上距离除以比例尺．

解答： 解：根据题意，3÷=3000000厘米=30千米．

即实际距离是30千米．

点评：掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用．

14．若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形周长的比为2：3．

考点：相似三角形的性质．

分析：根据相似三角形的性质：周长比等于相似比即可解得． 解答： 解：∵两个相似三角形的相似比为 2：3， ∴它们的周长比为：2：3． 故答案为：2：3．

点评：此题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．

15．已知a，b是方程x﹣x﹣3=0的两个根，则a+b=1；ab=﹣3．

考点：根与系数的关系． 专题：计算题．

分析：直接根据根与系数的关系求解． 解答： 解：根据题意得a+b=1，ab=﹣3． 故答案为1，﹣3．

2

点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根时，

2

x1+x2=

，x1x2=．

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中相似的三角形有△BAD∽△ACD（写出一对即可）．

考点：相似三角形的判定．

分析：根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的高线，把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似．

解答： 解：∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°， ∴∠C=∠BAD，

又∵∠BAC=∠BDA=∠ADC=90°， ∴△BAD∽△ACD∽△BCA． 故答案可为：△BAD∽△ACD．

点评：考查了相似三角形的判定，本题利用了有两组对应角相等的两三角形相似．

17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．

（1）四边形OBCD的周长为16；

（2）当直线l运动的时间为8﹣秒时，直线l扫过正方形OBCD的面积为13．

考点：正方形的性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形． 专题：动点型． 分析：（1）根据正方形的四条边都相等列式计算即可得解； （2）设直线l与BC、CD分别相交于点M、N，与x轴相交于点E，判断出△MNC和△BME都是等腰直角三角形，然后求出CM，再求出BM，从而得到OE的长度，再利用时间=路程÷速度计算即可得解． 解答： 解：（1）∵四边形OBCD是边长为4的正方形， ∴四边形OBCD的周长为：4×4=16；

（2）如图，设直线l与BC、CD分别相交于点M、N，与x轴相交于点E， ∵直线l平行于正方形的对角线BD，

∴△MNC和△BME都是等腰直角三角形，

∵直线l扫过正方形OBCD的面积为13， ∴△MNC的面积=4﹣13=3， ∴CM=3，

解得CM=，

∴BE=BM=4﹣，

OE=4+（4﹣）=8﹣，

∵直线l沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动， ∴运动时间t=（8﹣）÷1=8﹣． 故答案为：16；8﹣．

2

2

点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，难点在于（2）求出直线与x轴的交点到原点O的距离．

三、解答题（共89分） 18．计算：

（1）﹣3﹣5； （2）（3+）（3﹣）．

考点：二次根式的混合运算． 分析：（1）首先化简二次根式，进而求出即可； （2）直接利用平方差公式求出即可． 解答： 解：（1）﹣3﹣5 =2﹣8 =﹣6；

（2）（3+）（3﹣） =9﹣2 =7．

点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

19．解方程：

2

（1）x+6x=0

2

（2）3x+7x﹣2=0．

考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法． 分析：（1）直接利用提取公因式法分解因式得出即可； （2）直接利用公式法求出方程的根即可．

解答： 解：（1）x+6x=0， x（x+6）=0，

解得：x1=0，x2=﹣6；

（2）3x+7x﹣2=0，

2

∵△=b﹣4ac=49﹣4×3×（﹣2）=73＞0， ∴x=解得：x1=

，

，x2=

．

2

2

点评：此题主要考查了因式分解法以及公式法解一元二次方程，熟练应用公式法解方程是解题关键．

20．如图，AD∥BE∥CF，直线L1，L2与直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=5，DE=5，求EF的长．

考点：平行线分线段成比例． 专题：计算题．

分析：根据平行线分线段成比例定理得到解答： 解：∵AD∥BE∥CF， ∴

=

，即=．

，

=，即=，然后利用比例的性质求解．

∴EF=

点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

21．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

考点：相似三角形的判定；平行线的性质．

专题：证明题．

分析：根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC．

解答： 证明：∵DE∥BC， ∴∠AED=∠C． 又∵EF∥AB， ∴∠A=∠FEC． ∴△ADE∽△EFC．

点评：本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理．

22．已知：关于x的一元二次方程x+ax+a﹣2=0．

（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当方程的一个根为﹣2时，求方程的另一个根．

考点：根的判别式；根与系数的关系． 分析：（1）要想证明对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根，只要证明△＞0即可； （2）把方程的一根代入原方程求出a的值，然后把a的值代入原方程求出方程的另一个根．

222

解答： （1）证明：△=a﹣4×1×（a﹣2）=a﹣4a+8=（a﹣2）+4

2

∵（a﹣2）≥0

2

∴（a﹣2）+4＞0 ∴△＞0

∴无论a取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根． （2）解：∵此方程的一个根为﹣2 ∴4﹣2a+a﹣2=0 ∴a=2

2

∴一元二次方程为：x+2x=0 ∴方程的根为：x1=﹣2，x2=0 ∴方程的另一个根为0．

点评：本题重点考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程的方法．

23．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点0为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第四象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的面积的比值．SS

=1：4．Ⅰ

：

2

考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换． 专题：网格型． 分析：（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点得出即可； （2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案． 解答： 解；（1）如图所示：△A1B1C1即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2即为所求；

S：S=1：4．

故答案为：1：4．

点评：此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．

24．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的边长AB为多少米？

考点：一元二次方程的应用． 专题：几何图形问题．

分析：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．

解答： 解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400，

解得 x1=20，x2=5．

则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去．

即AB=20，BC=20．

答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．

点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

25．在矩形ABCD中，AB=a，AD=8． （1）填空：矩形ABCD的面积为8a；（用含a的代数式表示）

（2）将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（如图1），折痕与边bc交与点O，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；

（3）在（2）的条件下，若△OCP与△PDA的面积比为1：4． ①求a的值； ②擦去AO、OP，；连结BP（如图2）．动点M在线段AP上（与p、A）不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

考点：相似形综合题． 分析：（1）根据矩形的面积公式计算即可；

（2）根据折叠的性质证得两对对应角分别相等，即可证得两个三角形相似；

（3）①根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长，于是得到a的值；

②由边相等常常联想到全等，但BN与PM所在的三角形并不全等，且这两条线段的位置很不协调，可通过作平行线构造全等，然后运用三角形全等及等腰三角形的性质即可推出EF是PB的一半，只需求出PB长就可以求出EF长．

解答： 解：（1）S矩形ABCD=AB?AD=8a；

故答案为：8a；

（2）如图1，∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．

由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B． ∴∠APO=90°．

∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC． ∵∠D=∠C，∠APD=∠POC． ∴△OCP∽△PDA．

（3）①∵△OCP与△PDA的面积比为1：4， ∴

=

=

=

=．

∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP． ∵AD=8，

∴CP=4，BC=8．

设OP=x，则OB=x，CO=8﹣x． 在Rt△PCO中，

∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x， 222∴x=（8﹣x）+4． 解得：x=5．

∴AB=AP=2OP=10． ∴边AB的长为10， ∴a=10；

②作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2． ∵AP=AB，MQ∥AN，

∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP． ∴∠APB=∠MQP． ∴MP=MQ．

∵MP=MQ，ME⊥PQ， ∴PE=EQ=PQ． ∵BN=PM，MP=MQ， ∴BN=QM． ∵MQ∥AN，

∴∠QMF=∠BNF． 在△MFQ和△NFB中，

，

∴△MFQ≌△NFB． ∴QF=BF． ∴QF=QB．

∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB． 由（1）中的结论可得： PC=4，BC=8，∠C=90°． ∴PB=∴EF=PB=2

=4．

．

．

∴当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、矩形的性质、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，综合性比较强，而添加适当的辅助线是解决最后一个问题的关键．

26．如图，A（4，0），B（2，4），C（0，4），直线y=x﹣3，与y轴、x轴分别交与D、E两点，P是折线BC﹣CO上的动点．（1）直接写出D、E两点的坐标D（0，﹣3）、E（0，3）； （2）当P是线段BC的中点时，求△PDE的面积；

（3）若P在线段OC上，过P作直线y=x﹣3的垂线，垂足为F，若以P，F，O为顶点的三角形是等腰三角形，求出所有满足条件的点P的坐标．

考点：一次函数综合题． 分析：（1）根据直线直线y=x﹣3即可求得D、E的坐标；

（2）求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线PD的解析式，进而求得直线PD与x轴的交点坐标，根据△PDE的面积等于两个三角形面积的和即可求得； （3）设P（0，a）（0≤a≤4），F（b，b﹣3），过F作FH⊥y轴于H，先求得∠ODE=45°，进

而求得∠HPF=45°，得出PH=FH，从而求得b=（

），然后分三种情况讨论求得；

2

，根据勾股定理求得OF=

2

，PF=

2

解答： 解：（1）∵直线y=x﹣3，与y轴、x轴分别交与D、E两点， ∴D（0，﹣3），E（3，0）； 故答案为0，﹣3、3，0．

（2）如图1，设直线PD的解析式为y=kx+b， ∵P是线段BC的中点，B（2，4），C（0，4）， ∴P（1，4）， ∵D（0，﹣3）， ∴

，解得k=7，

∴PD的解析式为y=7x﹣3，

∴直线PD与x轴的交点为（，0），

∴△PDE的面积=×（3﹣）×4+×（3﹣）×3=9；

（3）如图2，设P（0，a）（0≤a≤4），F（b，b﹣3）， 过F作FH⊥y轴于H， ∵OD=OE， ∴∠ODE=45°， ∴∠HPF=45°， ∴PH=FH，

即a﹣（b﹣3）=b，解得b=∴OF=b+（b﹣3）=（﹣

+3）=（

22

2

2

2

2

， ）+（

﹣3）=

2

，PF=b+（a﹣b+3）=（

222

）+（a

2

），

，解得a=±3，∴P（0，3）； ），解得a=3±3

2

2

2

当OP=OF时，a=当OP=PF时，a=（当PF=OF时，（

2

，不合题意舍去；

）=，解得a=0，不合题意舍去；

∴以P，F，O为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为（0，3）．

点评：本题考查了待定系数法求解析式，三角形面积的求法，勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定和性质；（3）作出辅助线根据等腰直角三角形是关键．

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