传感器原理及工程应用复习讲义

传感器原理及

工程应用

(第三版)

复习提纲

姓名

目录

传感器原理及工程应用复习 目录

考试题型 ..................................................................................... 1 第一章 传感器与检测技术的理论基础 .................................. 1 1.1测量概论 ............................................................................ 1 1.2测量数据的估计和处理 .................................................... 2 第二章 传感器概述................................................................... 5 2.1传感器的基本特性 ............................................................ 5 2.1.1传感器的静态特性 ....................................................... 5 2.1.2传感器的动态特性 ....................................................... 5 第三章 应变式传感器............................................................... 7 3.1工作原理 ............................................................................ 7 3.1.1金属应变片的压阻效应 ............................................... 7 3.1.2半导体应变片的压阻效应 ........................................... 7 3.2应变片的种类、材料及粘贴 ............................................ 7 3.3电阻应变片的特性 ............................................................ 8 3.4电阻应变片的测量电路 .................................................... 9 3.4.1直流电压源单臂电桥 ................................................... 9 3.4.2直流电压源半桥差动电桥 ......................................... 10 3.4.3直流电压源全桥差动电桥 ......................................... 11 3.4.4交流电桥 ..................................................................... 11 第四章 电感式传感器............................................................. 13 4.1自感式电感传感器 .......................................................... 13 4.1.1工作原理： ................................................................. 13 4.1.2输出特性： ................................................................. 13 4.1.3测量电路 ..................................................................... 15 4.1.4自感式电感传感器的应用 ......................................... 16 书本例题 ................................................................................... 18 课后习题 ................................................................................... 21

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传感器原理及工程应用复习 第一章 传感器与检测技术的理论基础

考试题型

? 选择题（10空，20分） ? 填空题（15空，30分） ? 简答题（4题，30分） ? 计算题（2题，20分） 第一章 传感器与检测技术的理论基础

1.1测量概论

(1)测量：以被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。由下式表示：x?nu或

n?x/u。（式中x：被测量值；u：标准量，即测量单位；n：比值。）由测量所获得的被

测的量值叫测量结果。测量结果可用一定的数值表示, 也可以用一条曲线或某种图形表示。测量结果应包括两部分：比值和测量单位。测量结果仅仅是被测量的最佳估计值，并非真值。[着重理解，选择填空题]

(2)开环测量系统：其中x为输入量, y为输出量, k1、k2、k3为各个环节的传递系数。 输入、

输出关系为 y=k1k2k3x。特点是结构简单、误差较大。其系统框图如图1-2：

(3)闭环测量系统：有一正向通道和一反馈通道，系统框图如图1-3：

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传感器原理及工程应用复习 第一章 传感器与检测技术的理论基础

其中Δx为正向通道的输入量, β为反馈环节的传递系数, 正向通道的总传递系数k=k2k3。 由图可知下面4个式子成立：

?x?x1?xf,xf??y,y?k?x?k?x1?xf??kx1?k?y,y?k1?k?x1?11k??x1

当k>>1时，则有y?1?x1，系统的输入输出关系为：y?kk11?k?x?k1?【学会推导输入x。

输出关系】

(4)修正值：修正值是与绝对误差大小相等、符号相反的值，即c???。Page 6

(5)引用误差：是仪表中通用的一种误差表示方法。 它是相对仪表满量程的一种误差, 一般也用百分数表示，即???测量范围上限-测量范围下限?100%，其中Δ为绝对误差。

(6)给出仪表精度等级，判断仪表精度的高低：仪表精度等级是根据引用误差来确定的。 例如, 0.5

级表的引用误差的最大值不超过±0.5%，1.0级表的引用误差的最大值不超过±1%。

(7)随机误差(定义)：将测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结

果的平均值之差。定义式：随机误差?xi?x?。（重复性条件见Page 7）

(8)系统误差(定义)：在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被

测量的真值之差。定义式：系统误差?x??L。

(9)简答产生随机误差、系统误差、粗大误差的原因。

①随机误差产生的原因：实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。

②系统误差产生的原因：系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成，在条件充分的情况下这些因素是可以掌握的。主要来源于测量装置方面、环境温度方面、测量方法和测量人员。

③粗大误差产生的原因：测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误；测量条件的突然变化。

1.2测量数据的估计和处理

(1)随机误差的性质：对称性、单峰性、有界性、抵偿性。[要理解Page 8的倒数第四段] (2)等精度测量的计算步骤：（★参照例题1-1）

①求出x。x?1n(x1?x2?????xn)?1nix ?ni?1②求出x的误差范围。

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传感器原理及工程应用复习 第一章 传感器与检测技术的理论基础

n?v⒈求算术平均值σ。贝塞尔公式：?s??⒉求算术平均值的标准差?x。?x?⒊求误差范围??3?x,?3??ni?12in?1(不背诵)，其中残差?i?xi?x。

(背诵)

x?，并写出置信概率Pa。参见Page 11表1-1。

(3) 非等精度测量的计算步骤：（★参照例题1-2）

①求出xp。

⒈求权p：“权”可理解为各组测量结果相对的可信赖程度。 方法A：p1:p2:?:pm?n1:n2:?:nm(测量次数n的比值) 方法B：p1:p2:?:pm?121?:1?22:?:1?2m(标准差平方的倒数的比值)

m⒉求加权算术平均值xp。xp?x1p1?x2p2????xmpmp1?p2?????pm?x?i?1mipi

pi?i?1`②求出x的误差范围。

m?⒈求加权算术平均值的xp的标准差?x。?x?pppivim2i?1，其中vi?xi?xp。

(m?1)?pii?1⒉求误差范围?3??xp,?3?xp?，并写出置信概率P。

a

(4)残余误差观察法【选择填空】：这种方法是根据测量值的残余误差的大小和符号的变化规律,

直接由误差数据或误差曲线图形判断有无变化的系统误差。若测量列中含有不变的系统误差，用残余误差观察法则发现不了。Page 15的图1-8。

(5)准则检查法【选择填空】：

①马利科夫判据：将残余误差前后各半分两组, 若“Σvi前”与“Σvi后”之差明显不为零, 则可能含有线性系统误差。

②阿贝检验法：检查残余误差是否偏离正态分布, 若偏离, 则可能存在变化的系统误差。

A?v1?v2???vn2222222B??v1?v2???v2?v3????vn?1?vn???vn?v1?M09电气工程及其自动化

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传感器原理及工程应用复习 第一章 传感器与检测技术的理论基础

若

B2A?1?1n，则可能含有变化的系统误差。

(6)粗大误差的检验：3σ准则、肖维勒准则、格拉布斯准则。

(7)格拉布斯准则[理解]：某个测量值的残余误差的绝对值vi?G?, 则判断此值中含有粗大误

差, 应予剔除。此即格拉布斯准则。G值与重复测量次数n和置信概率Pa有关, 见表1-4。

★参照例题1-3

(8)绝对误差和相对误差的合成：

?y??f?x1?x1??f?x2?x2????f?xn?xn???f??(绝对误差传递公式) ?x???xj??j?1?j?n其中?xj是自变量xj的绝对误差，

★参照例题1-4

★参照习题1-10、1-11、1-12

?f?xj称为误差传递系数。

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传感器原理及工程应用复习 第二章 传感器概述

第二章 传感器概述

2.1传感器的基本特性

2.1.1传感器的静态特性

(1)灵敏度：传感器在稳定工作时的输出量变化（ΔY）对输入量变化（ΔX）的比值即为其灵

?Y?XdYdX敏度S。其表达式为S??Y?X?U?S?。【注意单位】

例：某位移传感器在位移变化1mm时，输出电压变化了300mV，则其灵敏度为（ ）。 解：S???300mV1mm?300mV/mm?300V/m

(2)线性度：传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。用全量程

范围内实际曲线与拟合直线间的最大偏差ΔYmax与满量程输出YFS的百分比来表示。线性度也称为非线性误差。用?L表示。其表达式为?L???YmaxYFS?100%。

(3)迟滞：人们将相同工作条件下进行全量程范围测量时正行程和反行程输出的不重合程度

称为迟滞或滞后。迟滞误差一般以全量程范围校准时同一输入量的正行程输出和反行程输出之间的最大偏差ΔHmax与满量程输出值的百分比表示,即?H????Hmax/YFS??100%。

(4)漂移：传感器的漂移是指在输入量不变的情况下，传感器输出量随时间变化，此现象称为漂移。最常见的漂移是温度漂移。温度漂移是指传感器的输入量设定在某个值，工作环境温度偏移标准环境温度（一般为20℃）时，温度变化1℃输出值的变化量与满量程YFS的百分比表示，即：温漂?Yt?Y20YFS?t?100%。

(5)传感器的静态特性：灵敏度、线性度、迟滞、重复性、漂移。

2.1.2传感器的动态特性

nnmm(1)传感器的基本动态特性方程：andy/dt???a1dy/dt?a0y?bmdx/dt???b1dx/dt?b0x

(2)零阶系统：如果一个传感器的输入量随时间的变化为x(t)，其输出量y(t)随时间的变化是

输入量的b0/a0倍，则输出与输入的关系可以表示为：a0y?t??b0x?t?。k?b0/a0为传感器的静态灵敏度或放大倍数。【填空】

(3)一阶系统：如果传感器的电路中含有一个储能元件（电感或电容），其输出量y(t)与输入量x(t)的关系可以表示为：a1dy?t?dt?a0y?t??b0x?t??a1dya0dt?y?b0a0x。

式中τ——传感器的时间常数，??a1/a0；k——传感器的静态灵敏度或放大倍数，

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传感器原理及工程应用复习 第二章 传感器概述

k?b0/a0。

(4)一阶传感器的单位阶跃响应【掌握推导过程】：

一阶传感器的微分方程为：?dy(t)dt?y(t)?x(t)，

设传感器的静态灵敏度k=1，则它的传递函数为：H(s)?Y(S)X(S)?1?s?1，

?0对初始状态为零的传感器, 当输入一个单位阶跃信号，即x?t????1输入信号的拉氏变换为：X?s??1st?0t?0，

，

1?1一阶传感器的单位阶跃响应拉氏变换式为：Y?s??H?s?X?s??t?s?1s，

可得一阶传感器的单位阶跃响应信号为：y?t??1?e??。

图2-8 一阶传感器的单位阶跃响应

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传感器原理及工程应用复习 第三章 应变式传感器

第三章 应变式传感器

3.1工作原理

3.1.1金属应变片的压阻效应

(1)轴向应变和径向应变：dl/l??为轴向应变，dr/r为径向应变，两者之间的关系可表示为：

drr???dll????。?为电阻丝的泊松比，负号表示应变方向相反。

(2)金属丝的灵敏系数K：通常把单位应变引起的电阻值变化称为电阻丝的灵敏系数。其物理

意义是单位应变所引起的电阻相对变化量。K的取值区间为（2，6）。则有

dRdRR?dlld?dRd??1?2????d?dldl???1?2????1?2????R??K?R?

??l??l?dRR?K??

3.1.2半导体应变片的压阻效应

dRd??dR?Rl?????E?1?2??? ??d?R???????E???????dl?1?2????式中：?——半导体材料的压阻系数；?——半导体材料所受的应变力；E——半导体材料的弹性模量；?——半导体材料的应变。

由于?E??1?2?，近似有即有

dRRdRR??E?。

d??(1?2???E)???G???E??? (G?1?2???E,为半导体灵敏系数)。

对于半导体材料，它的压阻系数π很大，G主要由πE决定，即G≈πE，一般G在50～100之间，比金属的灵敏度高很多。

3.2应变片的种类、材料及粘贴

(1)金属电阻应变片的结构：由敏感栅、基底、覆盖层、引线和粘合剂组成。

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传感器原理及工程应用复习 第三章 应变式传感器

3.3电阻应变片的特性

(1)应变片绝缘电阻：是指已粘贴的应变片的引线（电阻丝）与被测件之间的电阻值Rm。 (2)最大工作电流：是指已安装的应变片允许通过敏感栅而不影响其工作特性的最大电流Imax。

工作电流大，输出信号也大，灵敏度就高。

(3)应变片的温度误差：产生应变片温度误差的主要因素有下述两个方面:

①电阻温度系数的影响： 当温度变化Δt时，电阻丝电阻的变化值为：?R??Rt?R0?R0?0?t【理解记忆】。 其中Rt?R0?1??0?t?，Rt——温度为t时的电阻值；R0——温度为t0时的电阻值；α0——温度为t0时电阻丝的电阻温度系数；Δt——温度变化值，Δt=t-t0。

②试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响： 设电阻丝和试件在温度为0℃时的长度均为l0。它们的线膨胀系数分别为βs和βg，当两者粘贴在一起时，电阻丝产生的附加变形Δl、附加应变εβ和附加电阻变化ΔRβ分别为：

?l?lg?ls???g??s?l0?t???g??s??t

l0?K0R0??g??s??t[理解记忆]?l????R??K0R0??(4)电阻应变片的温度补偿方法：应变片的温度补偿方法通常有线路补偿和应变片自补偿法两大

类。

①线路补偿法：☆

电桥补偿是最常用的且效果较好的线路补偿法。图3-4所示是电桥补偿法的原理图。电桥输出电压Uo与桥臂参数的关系为：Uo?A?R1R4?RBR3?。上式中，A为由桥臂电阻和电源电压决定的常数。由上式可知，当R3和R4为常数时，R1和RB对电桥输出电压U0的作用相反。利用这一基本关系可实现对温度的补偿。[工程上，一般按R1=RB=R3=R4选取桥臂电阻]

温度补偿原理：测量应变时，工作应变片R1粘贴在被测试件表面上，补偿应变片RB粘贴在

与被测试件材料完全相同的补偿块上，且仅工作应变片承受应变，当被测试件不承受应变时，R1和RB又处于同一环境温度为t的温度场中，调整电桥参数使之达到平衡，使Uo=0。

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传感器原理及工程应用复习 第三章 应变式传感器

当温度升高或降低Δt时，两个应变片因温度相同而引起的电阻变化量相等，电桥仍处于平衡状态。若此时被测试件有应变ε的作用，则工作应变片电阻R1有新的增量?R1?R1K?，而补偿片因不承受应变，故不产生新的增量，即有U0?AR1R4K?，由上式可知电桥的输出电压Uo仅与被测试件的应变ε有关，而与环境温度无关。

②应变片自补偿法【了解】

3.4电阻应变片的测量电路

3.4.1直流电压源单臂电桥

(1)工作原理：

aR1cR3bER4R2dRLVO电桥线路原理图?R2R4?A．电桥输出电压为：VO?E??R?RR3?R42?1

?? 式中R2为负载应变片电阻，R1、R3、??R4的阻值固定。

B．电桥平衡条件：R1R4?R2R3。 C．当受应变时，应变片的电阻变化为ΔR2，则电桥不再平衡，并且设桥臂比n= R1/ R2，

??E?VO由于ΔR2<< R2，再考虑到平衡条件R1R4?R2R3，则电桥输出电压为：

n?1?n?2??R2R2。

(2)电压灵敏度Sr：Sr??VO?R2/R2E??n?1?n?2??R2R2?En?R2/R2?1?n?2【计算】

当n=1时，Sr取得最大值即当电桥供电电压E确定后，当R1=R2=R3=R4时，电桥电压灵敏度最高。此时有：

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传感器原理及工程应用复习 第三章 应变式传感器

??E?VOn?1?n?2??R2R2?14E?R2R2

Sr?En?1?n?2?14E

(3)非线性误差及其补偿方法【填空选择】：

14?VO?VOVOE?R2R214?1?E?R2R211?R22R2?1?11?R22R2?14E?R2R2??R22R2?12相对非线性误差为：r?? K?【记住结论】例：半导体应变的K=100，当应变为5000μ时，该半导体的非线性误差为( )。 解：r??R22R2?12K??12?100?5000?10?6?0.25?25%

3.4.2直流电压源半桥差动电桥

(1)工作原理：

aR1-ΔR1R2+ΔR2cR3bER4dVO电桥线路原理图

?R2??R2R4?V?E??A．电桥输出电压为：O??。若ΔR1=ΔR2，R1=R2，

R??R?R??RR?R12234??1R3=R4时，上式简化为：VO?E????R2??R22R2?1?1?R2。【记住结论】 ?＝E2?2R2余亚运 编 10 2013-4-16

传感器原理及工程应用复习 第三章 应变式传感器

B．电压灵敏度Sr：Sr?了一倍)。

VO?R2R2?12E(桥差动电桥的电压灵敏度Sr比单臂电桥提高

C．半桥差动电桥不能起到温度补偿作用。

3.4.3直流电压源全桥差动电桥

(1)工作原理：

aR1-ΔR1R2+ΔR2cR3+ΔR3dR4-ΔR4VObE电桥线路原理图A．电桥输出电压为：VO

??。 ??R2??R2R4??R4?E???R3??R3?R4??R4?R1??R1?R2??R2若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4＝ΔR ，R1=R2=R3=R4＝R时，上式简化为：

?R??R2R4??R4?VO?E??2??＝E2R2R24???R?R??RR??R?????E【记住结论】 ?2R2RR??B．电压灵敏度Sr：Sr?VO?R2R2?E(全桥差动电桥的电压灵敏度Sr比单臂电桥提高

了3倍，比半桥差动电桥提高了1倍)。

C．全桥差动电桥不能起到温度补偿作用。

3.4.4交流电桥

(1)工作原理：【理解推导过程】

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传感器原理及工程应用复习 第三章 应变式传感器

A．每一桥臂的复阻抗为：Z1?R11?j?R1C1、Z2?R21?j?R2C2、Z3?R3 、Z4?R4。

B．交流电桥的平衡条件：由交流电路分析可知，

??U?(ZZ?ZZ)U1423(Z1?Z2)(Z3?Z4)

??0，则有ZZ?ZZ。代入Z、Z、Z、Z，整理得： 要满足电桥平衡条件即U14233241R11?j?R1C1R4?R21?j?R2C2R3?R3R1?j?R3C1?R4R2?j?R4C2

其实部、虚部分别相等, 并整理可得交流电桥的平衡条件为：

R2R1?R4R3并且R4R3?C1C2

C．电容平衡条件：被测应力变化引起Z1=Z10+ΔZ, Z2=Z20-Z变化时(且Z10=Z20=Z0), 则电桥输出为：

??U?(Z0??Z?1)?1U???ZUo2Z022Z0

★参照习题3-5、3-6、3-7

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传感器原理及工程应用复习 第四章 电感式传感器

第四章 电感式传感器

4.1自感式电感传感器

4.1.1工作原理：

图4-1 变磁阻式传感器

其中线圈的电感量为：L?W2Rm?W?0A02?2【声明：W——线圈的匝数；Rm——磁路总

磁阻；δ——气隙的厚度；A0——气隙的截面积；μ0——空气的导磁率】。

上式表明, 当线圈匝数为常数时, 电感L仅仅是磁路中磁阻Rm的函数, 只要改变δ或A0均可导致电感变化。

4.1.2输出特性：

A．变气隙厚度（变隙）式电感传感器的L与δ之间是非线性关系，特性曲线如图所示。

B．当衔铁向上或者向下移动Δδ时，求得电感相对增量ΔL/L为：

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传感器原理及工程应用复习 第四章 电感式传感器

????L??[1??L?0?0???L????[1???0?L0((???0??)?()?(???0??)?...]?上移??2?

?0?0?)?...]?下移??2?对上面式子线性处理，忽略高次项，即得：

?L?LL0???0【???为气隙厚度的相对变化量)】

C．灵敏度K0：K0?L0???1?0

D．差动变隙式电感传感器：

12L1Ro??Us?UoRo1—铁芯；2—线圈；3—衔铁3L212

图4-3差动变隙式电感传感器

当差动使用时, 两个电感线圈接成交流电桥的相邻桥臂, 另两个桥臂由电阻组成, 电桥输出电压与ΔL有关, 其具体表达式为：

????1??L??L1??L2?2L0?0?????????0??????????????024??????。 ????对上式进行线性处理，忽略高次项得：

?L?LL0?2?0。

灵敏度K0：K0?L0???2?0。【差动式比单线圈式的灵敏度高一倍】

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传感器原理及工程应用复习 第四章 电感式传感器

4.1.3测量电路

(1) 自感式电感传感器的等效电路：

A．有功分量R：线圈线绕电阻和涡流损耗电阻及磁滞损耗电阻。 B．无功分量C：线圈的自感L和绕线间的分布电容。 C．等效电路图：

RLC?Z自感式电感传感器的等效电路??j?j?L?????C?其等效线圈阻抗为：Z?jR?j?L??C

?R?。【品质因数Q：Q??LR】

D．并联电容的作用：一是电感传感器的有效串联损耗电阻和有效电感都增加了，而

线圈的有效品质因数Q却减小；二是电感传感器的灵敏度增加了，从而引起传感器性能变化。

(2)交流电桥式测量电路：

Z1Z2?UUoZ3＝RZ4＝R交流电桥式测量电路?UU

下图所示为交流电桥测量电路, 把传感器的两个线圈作为电桥的两个桥臂Z1和Z2, 另

外二个相邻的桥臂用纯电阻R代替, 对于高Q值（Q = ωL/R）的差动式电感传感器, 线圈的电感远远大于线圈的有功电阻，即ωL>>R，其输出电压为：

??Z???LUUj??LU?U0??? 2Z2R0?j?L02L0?L?LL0??忽略高次项后：

?2?0，灵敏度K0：K0? 15

L0???2?0。

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传感器原理及工程应用复习 第四章 电感式传感器

??LU?又U0?2L0??LU????，则有U0??U2L0?0，电桥输出电压与Δδ成正比关系。

(3)变压器式交流电桥:【理解推导过程、会作图】

变压器式交流电桥测量电路如右图所示，电桥两臂Z1、Z2,为传感器线圈阻抗, 另外两

桥臂为交流变压器次级线圈的1/2 阻抗。当负截阻抗为无穷大时, 桥路输出电压为：

??U0?Z2UZ1?Z2??U2??Z2?Z1UZ1?Z22

C＋?U?U－＋?UD－22Z1＋A?UZ2o－B

变压器式交流电桥测量时被测件与传感器衔铁相连，当传感器的衔铁处于中间位置，即Z1?Z2?Z时，

??0，电桥平衡。 有U0当传感器衔铁上移时，有Z1?Z??Z，Z2?Z??Z，此时：

???ZU?LU?U0??*?? Z2L2当传感器衔铁下移时，有Z1?Z??Z，Z2?Z??Z，此时：

???ZU?LU?U0??*? Z2L2所以，衔铁上下移动相同距离时, 输出电压的大小相等, 但方向相反。

4.1.4自感式电感传感器的应用

(1)变隙电感式压力传感器：

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传感器原理及工程应用复习 第四章 电感式传感器

原理：当压力进入膜盒时, 膜盒的顶端在压力P的作用下产生与压力P大小成正比的位移。于是衔铁也发生移动, 从而使气隙发生变化, 流过线圈的电流也发生相应的变化, 电流表指示值就反映了被测压力的大小。

(2) 变隙式差动电感压力传感器

原理：当被测压力进入C形弹簧管时，C形弹簧管产生变形，其自由端发生位移，带动与自由端连接成一体的衔铁运动, 使线圈1和线圈2中的电感发生大小相等、符号相反的变化, 即一个电感量增大，另一个电感量减小。电感的这种变化通过电桥电路转换成电压输出。由于输出电压与被测压力之间成比例关系, 所以只要用检测仪表测量出输出电压, 即可得知被测压力的大小。

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传感器原理及工程应用复习 书本例题

书本例题

【例1-1】对某一温度进行10次精密测量，测量数据如下表所示，设这些测得值已消除系统误差和粗大误差，求测量结果。

测量值列表序号12345678910测量值/℃85.7185.6385.6585.7185.6985.6985.7085.6885.6685.6810残余误差/℃0.03-0.05-0.030.030.010.010.020-0.020vi℃292599114040x?85.6810?vi?1i?0?v2i?0.0062

解：算术平均值：x?110?xi?1i?85.68℃

10?(x标准差的估计值：?s?i?1i?x)210?1?0.006210?1?0.026℃

算术平均值的标准差：?x??sn?0.02610 ?0.008?0.01℃

测量结果表示为：x?x?3?x??85.68?0.03?℃，Pa?99.73%

【例1-2】用三种不同的方法测量某电感量，三种方法测得的各平均值与标准差为

L1?1.25mH,L2?1.24mH,?L?0.040mH

1?L?0.030mH

2L3?1.22mH,余亚运 编

?L?0.050mH

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传感器原理及工程应用复习 书本例题

求电感的加权算术平均值及其加权算术平均值的标准差。

解：令p3?1，则p1:p2:p3??L?232L1:??2L32L2:?L?L2323?0.050??0.050??0.050???:?:???? 0.0400.0300.050??????222?1.563:2.778:1

m?L加权算术平均值为：Lp?i?1mipi?1.25*1.563?1.24*2.778?1.221.563?2.778?1?1.239mH

?i?1pim?加权算术平均值的标准差为：?xppivim2?i?1?0.007mH

(m?1)?pii?1【例1-3】对某一电压进行12次等精度测量，测量值如表1-5所示(表略，详见Page 17)，

若这些测试值已消除系统误差，试判断有无粗大误差，并写出测量结果。

解：1.求算术平均值及标准差：

11212U1??Ui?1i?20.401mV

?s1?v?12?1i?11122i?0.032mV

2.判断有无粗大误差：由题意知应该采用格拉布斯准则来判断，已知测量次数n=10，取置信概率Pa?0.95，查表1-4得格拉布斯系数G=2.28。

G?s1?2.28?0.032?0.073?v6

故U6应剔除，剔除后重新计算算术平均值和标准差。

U2?U?11i?1111i?20.409mV

?s2?v?11?1i?11112i?0.0145mV

再次判断粗大误差，查表1-4得格拉布斯系数G=2.23。

G?s2?2.28?0.0145?0.032

所有vi2均小于G?s2，故其他11个测量值中无坏值。

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传感器原理及工程应用复习 书本例题

3.计算算术平均值的标准差：?x??sn?0.014511?0.004mV

Pa?99.73%4.最后测量结果可表示为：x?x?3?x?20.41?0.012mV

【例1-4】用手动平衡电桥测量电阻R（如下图所示）。已知R1=100Ω，R2=1000Ω，RN=100Ω，x

各桥臂电阻的恒值系统误差分别为ΔR1=0.1Ω，ΔR2=0.5Ω，ΔR3=0.1Ω。求取消恒值系统误差后的Rx的值。

BRNARxDE测量电阻Rx的平衡电桥原理线路图

解：被测电阻Rx变化时，调节可变电阻RN的大小，使检流计指零，电桥平衡，此时有：

R1?RN?R2?Rx?Rx?R1R2RN

R2AR1C不考虑R1、R2、RN的系统误差时，有：Rx0?R1R2RN?1001000?100?10?

由于R1、R2、RN存在误差，因此测量电阻RN也将产生系统误差，则：

??y??f?x1?x1??f?x2?x2????f?xn?xn

??Rx?????Rx?0.015??Rx?R1?R1?R1RNR22?Rx?R2?R2?R1R2?Rx?RN?RNRNR2100?R1??R2??RN1001000?0.1?0.015?

1000?0.1?100?10010002?0.5?

消除ΔR1、ΔR2、ΔRN的影响，即修正后的电阻Rx应为：

Rx?Rx0??Rx??10?0.015???9.985?余亚运 编

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传感器原理及工程应用复习 课后习题

课后习题

1－10 对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm）：

120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40

试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。

解：对测量数据列表如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 测量值 d20(mm) 残余误差 vi?(d20i?d20)(mm) 残余误差 vi?(d20i?d20(i?7))(mm) 120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40 d20?120.404mm d20(i?7)?120.411mm 150.016 0.026 －0.004 0.016 0.026 －0.014 －0.104 －0.004 0.026 0.006 0.026 0.016 －0.014 －0.014 －0.004 0.009 0.019 －0.011 0.009 0.019 －0.021 ――― －0.011 0.019 －0.001 0.019 0.009 －0.021 －0.021 －0.011 ?v?d202i?v?0.0327mm2i?i?115?1 ?d20?i?714?1?0.0161mm G?d20?0.0788(mm) G?d20?0.0382(mm) 当n＝15时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.41。则： G?d20?2.41?0.0327?0.0788(mm)?v7??0.104，

所以d7为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。 当n＝14时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.37。

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传感器原理及工程应用复习 课后习题

则G?d?2.37?0.0161?0.0382(mm)?vi，所以其他14个测量值中没有坏值。

20计算算术平均值的标准偏差

?d?20?d20n?0.016114?0.0043(mm)

3?d20?3?0.0043?0.013(mm)

(P?99.73%)

所以，测量结果为：d20?(120.411?0.013)(mm)1-11 对光速进行测量，得到如下四组测量结果：

求光速的加权算术平均值及其标准差。

解：其权为：

故加权算术平均值为：

故加权算术平均值的标准差为：

m??xppivim2?i?1?0.00127?10m/s

8(m?1)?pii?11-12 用电位差计测量电势信号Ex(如图所示)。

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传感器原理及工程应用复习 课后习题

解：

?Ex??20?0.04?19.96mVEx

3-5 题图为一直流应变电桥。图中E=4V，R1=R2=R3=R4＝120Ω，试求：

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传感器原理及工程应用复习 课后习题

①R1为金属应变片，其余为外接电阻。当R1的增量为ΔR1=1.2Ω时，电桥输出电压UO=？

②R1、R2都是应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出电压UO=？

③题②中，如果与感受应变的极性相反，且ΔR1=ΔR2=1.2Ω，电桥输出电压UO=？

解：①电桥输出电压UO：

②由于R1、R2都是应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，所以有

③根据题意设R1=R+ΔR1、R2=R-ΔR2，则：

3-6题3－6图为等强度悬臂梁测力系统，R1为电阻应变片，应变片灵敏系数

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K＝2.05，未受应变时，R1?120?。当试件受力F时，应变片承受平均应变?＝800?m/m，试求：

①应变片电阻变化量?R1和电阻相对变化量?R1/R1。 ②将电阻应变片R1置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。

③若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。

R1 题3－6图

解：已知：K＝2.05，R1?120?，??800?m/m?8.00?10?4，E?3V

求：?R1/R1，?R1，U0，?L？

①应变片的电阻相对变化量为：?R1/R1?K??2.05?8.00?10?4?1.64?10?3 电阻变化量为：?R1?R1???R1??3??120?1.64?10?0.1968??? ?R1?②设电桥的倍率n＝1，则电桥的输出电压为：

=U0?n

?1?n?2??R1?E??R1?3?3?3E???????1.64?10?1.23?10?V4?R1?4?R1??

电桥的非线性误差为：?L??R1?2RR11?????R1??1??R1?1?n???2R1R??1??R1??3?1.64?10???0.08%?32?1.64?10???

③若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路）。此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。

(a)如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。此时电桥的输出电压为：

U0?E??R1?3?3?3????1.64?10?2.46?10?V?，是单臂工作时的两倍。 2?R1?2 25

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(b)如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。此时电桥的输出电压为：

??R1??3?3U0?E???3?1.64?10?4.92?10?V?，是单臂工作时的四倍。

?R1? R1 F R1 4 R2 BR1＋?R1R2－?R2B＋R1＋?R1R2－?R2C＋ACUoAUoR3DR4－R3－?R3DR4＋?R4－EE(a)(b)

3-7在题3-6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数?g?11?10?6/?C，电阻应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数??15?10?6/?C，线膨胀系数??14.9?10/?C。当传感器的环境温度从10℃变化到50℃时，所引起的附加电阻相对变化量（?R/R）为多少？折合成附加应变?t为多少？

?6s解：已知试件合金钢的线膨胀系数?g?11?10?6/?C，电阻应变片的灵敏系数为K0＝2.05，

（?C）。 电阻温度系数??15?10?6/?C，线膨胀系数?s?14.9?10?6/?C，?t?50?10?40则由温度变化引起的附加电阻相对变化为：

?RtR0??0?K0??g??s??t?15?10????6?2.05??11?14.9??10?6??40?2.802?10?4。

折合成附加应变为：

?t??Rt/R0K0?2.802?102.05?4?1.37?10?4m/m。

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