测试技术与信号处理习题

习题

1. 试述信号的分类和描述方法。时域和频域描述方法各自有什么特点及用途？请用图示的方

法对单位直流信号、单位脉冲信号、正弦信号、余弦信号进行描述。 2. 周期信号和非周期信号（瞬变信号）的频谱各有什么特点？ 3. 试述傅里叶变化的主要性质。

4. 试述自相关函数和互相关函数的含义，分别说明它们

在工程上有哪些应用？

5. 求图1所示求单边指数信号x(t)?Ee?at(a?0，t?0) 的频谱X(ω)，并做出频谱图。

6. 求被截断的余弦信号（题图2）的傅氏变

换X(ω)。

7. 连续信号在数字化的过程中会出现哪些

问题，如何防止这些问题的出现？ 8. 判断并改错题

1) 矩形脉冲信号是一个周期信号，频谱为常数。( )

2) 准周信号频谱是离散的，所以其为周期信号。（） 3) 周期相同的两个周期信号的互相关函数仍是周期函数，但其周期变，相位信息丢失。（） 4) 周期单位脉冲信号的频谱是非周期信号。（） 9. 某信号的自相关函数图形如题图3所示，试分

析该信号是什么类型的信号，并在图中表示出ψx=?、μx=？

2

图1 题图2 题图3 10. 某车床加工外圆表面时，表面振纹主要由转动轴上齿轮的不平衡惯性力而使主轴箱振动所引起。振纹的幅值谱图如题图4（a）所示，主轴箱传动示意图如题图4（b）所示。传动轴Ⅰ、传动轴Ⅱ、主轴Ⅲ上的齿轮齿数别为Z1?30,Z2?40,Z3?20,Z4?50。传动轴转速

nI?2000r/min。试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大？为什么？

． 1.

信号

（a）振纹幅值谱图 （b）传动示意图 题图4 不具有能量。（× ）

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

可用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号。（ √ ） 凡周期信号不一定是确定性信号。（ × ） 周期信号的频谱必是离散的频谱。（ √ ）

非确定性信号所描述的物理现象是一随机的过程。（ × ） 时间上离散的信号就是数字信号。（× ）

时间上离散，且幅值上也是离散的信号称为数字信号。（ √ ） 任何周期信号都可由不同频率的正余弦信号迭加成。（√ ） 有限个周期信号必形成新的周期信号。（ × ）

两个周期信号的周期分别为T1和T2，若T1/T2=2时，两周期信号之和必为周期

信号。（× ）

11. asint+bcos2t是周期信号。（ √ ） 12. 周期单位脉冲序列的频谱仍为周期单位脉冲序列。（√ ） 13. 周期单位脉冲序列的频谱仍为同周期的单位脉冲序列。（ √ ） 14. 可以认为非周期信号是周期为无穷大的周期信号。（ √ ） 15. 瞬态信号的频谱是连续的。（√ ） 16. 非周期性变化的信号就是随机信号。（× ） 17. 单边带频谱的幅值是双边带频谱的幅值的2倍。（ √ ） 18. 信号的频谱中的高频分量越多，则表示该信号在时域中变化越快。（ √ ） 19. 当信号在时间尺度上压缩时，其频谱频带加宽，幅值增高。（× ） 20. 因周期信号x(t)不满足绝对可积条件，所以周期信号不存在傅立叶变换。（ × ） 21. 在相关分析时，Rxx(τ)保留了幅值信息，Rxy(τ)保留了幅值和相位的信息。（√ ） 22. 自相关函数和互相关函数图形都是对纵坐标对称的图。（× ） 23. 两个不同频的正弦信号的互相关函数为余弦函数。（ × ） 24. 测试信号中最高频率为100Hz，为避免混叠时域中采样间隔必须小于1／200秒。（√） 25. 只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠。（√ ）

1. 傅立叶级数中的系数表示谐波分量的 C 。 Ａ．相位 Ｂ．周期 Ｃ．振幅 Ｄ．频率

2. 一般描述周期信号的数学工具是 B ，描述非周期信号的数学工具是D 。 Ａ．相关系数 Ｂ．付氏级数 Ｃ．拉氏变换 Ｄ．付氏变换 3. 周期信号的频谱是 E 。

Ａ.有限离散的 Ｂ.无限连续的 Ｃ.无限离散的 Ｄ.有限连续的 Ｅ.离散的 4. δ(t)函数的频谱是 D 。

Ａ．有限离散频谱 Ｂ．有限连续的 Ｃ．无限离散频谱 Ｄ．无限连续频谱 5. 信号的频谱是连续的 B 。

Ａ.x(t)=|asinω0t| Ｂ.x(t)=3cos20t·e?2tＣ.x(t)=7cos20t+6sin

40t

6. 函数x(t)与冲击函数δ(t)的卷积为 C 。Ａ.X(ω) Ｂ.2πX(ω) Ｃ.x(t) Ｄ.2πx(t)

时域信号连续压缩，则频域中高频成份 C 。Ａ．不变 Ｂ．减少 Ｃ．增加 Ｄ．不定

7. 时域信号使其变化速度减慢，则低频分量将 B 。 Ａ．不变 Ｂ．增加 Ｃ．减少 Ｄ．不定

8. 将信号在时域进行时移，则在频域信号中将会 D 。

Ａ．不变 Ｂ．扩展 Ｃ．压缩 Ｄ．仅有相移

9. 如果分析设备的通频带比磁带记录信号的频带窄，可将磁带记录仪重放速度 B ，则可

以满足分析要求。

Ａ．放快 Ｂ．放慢 Ｃ．多放几次 三、问答题

1．正（余）弦信号在其描述和频率结构上有何特殊性？简谐信号和复杂周期信号的有何差异？傅里叶级数的实质是什么？

2．周期T对周期信号的频谱有何影响？

3．准周期信号与周期信号有何异同之处？与非周期信号有何异同之处？满足什么要求简谐信号才能叠加出周期信号？该信号的周期如何确定？

4．非周期信号的频谱为何是连续的？它们含的各频率分量的幅值为何均为无穷小量？非周期信号与周期信号的幅值频谱在概念上有何差异？在特点上有何差异？

5．周期与非周期信号的频谱特点有何共性？对实际测试有何指导意义？ 6．根据傅里叶变换的性质说明：信号在时域中被压缩后所对应的频谱有何变化？如果信号在时域中的波形不变，仅改变其在时间轴上的位置，那么信号的频谱将发生什么变化？

7．单位脉冲函数δ（t）与实际中的哪些物理现象相对应？它与这些现象有哪些共性

上的差异？它的频谱与一般信号有何不同？

题图1-1 8．为什么周期信号也能进行傅里叶变换？

周期信号用傅里叶级数和傅里叶变换所作出的频谱有何异同 五．计算题 1. 已知一周期信号付氏级数的展开式为x(t)=A/2+cosω0t+1/3cos3ω0t+1/5cos5ω0t+……求⑴该周期信号的均值，⑵频率成分，⑶各频率的幅值，⑷画出频谱图。

?atx(t)?xe(a?0，t?0)的频谱X(f)，并做出频谱图。 02. 求指数信号

3. 求被截断的余弦信号（题图1）的傅氏变换X(f)。

题图1-2 题图2 4. 求单位阶跃信号（题图2）的U(f)，做出频谱图，并根据幅值频谱解释u(t)不是纯直流

信号。

11. 试述传感器的定义、组成和分类。参量式传感器与发电式传感器有何不同？各举一例。 12. 什么是压电效应和逆压电效应？常用的压电材料有哪些？ 13. 简述热电偶产生热电势的条件及其四个基本定律。？

14. 简述电容、电感传感器的基本工作原理。变间隙型电容、电感位移传感器适合测什么量？

常用什么方法改善其非线性度、提高灵敏度？

15. 简要说明涡流传感器测位移的原理。如被测物体是非金属材料，位移测量是否可行？为什

么？

16. 判断并改错题

5) 用任何一种规格的应变片都可以测量意频率的动态应变。( )

6) 测量小应变时，应选用灵敏度高的金属丝应变片，测量大应变时，应选用灵敏度低的半导体应变片。( )

7) 用热电偶测温时，冷温度的改变对测量结果是没有影响的。（ ） 8) 压电式传感器更适合静态量的测量。（ ）。

9) 霍尔电势与电流和磁场强度有关系，所以霍尔传感器只能用来测电流和磁场强度。（） 10) 压电传感器与电荷放大器配合使用时电缆长度对灵敏度的影响可忽略。（ ） 17. 如图1所示，悬臂梁受力F1和F2的作用。

（1）试采用4个应变片分别测量F1和F1，画出用应变片测F1和F2时应变片的布置方法，接桥方式，说明所用方式能否

F2F1进行温度补偿？并计算输出电压U0。

（2）如电阻应变片的阻值R=250?，灵敏度系数S＝2.0，电

图6 桥供电电压Ui=10V，悬臂梁弹性模量E?20?1010Pa。在只受到拉力F1作用时，测得电桥输出电压为10mV，试求该拉力所产生的应变和应力。

18. 试述热电偶产生热电势的条件及其四个基本定律？用镍铬一镍硅热电偶测量某一温度时，

已知冷端温度Tn?20?C，测得热电势EAB(T,Tn)?15.76mV，求工作端温度T。

表1镍铬一镍硅热电偶的分度表。

温(℃) 0 …. 300 400 500 0.000 … 12.207 16.395 20.640 0.397 … 12.623 16.818 21.066 度0 10 20 … 80 90 热电势（mV） 0.798 … 13.039 17.241 21.493 … … 3.266 … 3.681 … 15.974 20.214 24.476 … 15.552 … … 19.788 24.050 习题

19. 什么是信号调制与解调？调制的种类有哪些？

20. 若调制信号的最高频率为fm，载波频率为f0，那么fm与f0应满足什么关系？原因何在？ 21. 简述滤波器的作用、分类和主要性能指标。 22. A/D转换包括哪几个过程？ 23. 判断并改错题

11) 交流电桥是乘法器，其输出既可以是调幅波，也可以是调频波。（ ） 12) 压电式传感器利用电荷放大器或电压放大器，其测量效果相同。（） 13) A／D转换器的作用是将数字信号转换成模拟信号。（ ）

14) 滤波器的带宽表示它的频率分辨力，通频越窄则分辨力越低。（ ） 15) 直流电桥的平衡条件是R1R3＝R2R4。其电桥灵敏度是供桥电源的函数。（ ） 24. 一滤波器如图1所示，R为电阻，C为电容，均为定值。

（1）试求该滤波器的频率响应函数H（ω） （2）如R=1KΩ，C=0.1μF，求它的截止频率ω。

R习题

25. 简要说明什么是测试系统的静态特性？其主要指标

些？

26. 一阶和二阶系统的动态特性指标是什么及它的合理

范围？对系统有何影响？

x(t)Cy(t) 图1 有哪

取值

27. 什么是频率响应？幅频特性曲线和相频特性曲线各表示测试系统的什么？ 28. 测试装置动态特性参数的测试方法有哪些？

29. 图1所示为一测试系统的幅频特性和相频特性图。当输入信号为x(t)?sin?1?Asin?2时，输出信号是否失真？当输入信号为y(t)?sin?1?Bsin?4,输出信号是否失真？为什么？

图1 30. 判断并改错题

16) 一阶系统的时间常数越大越好。（ ）

17) 二阶系统的固有频率越小，其工作频带越宽。（ ） 18) 测试装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。（ ）

19) 动态特性好的测试系统应具有很短的瞬态响应时间和很窄的频率响应特性。（ ） 20) 测试系统不失真测量条件是其幅频特性为常数，相频特性为零。（ ）

31. 通过实验测量电容式位移传感器的静态参数，其中测得正反行程输出值间的最大差值

?Hmax?3.0cm,测量曲线与拟合直线间的最大偏差?Bmax?1.3cm，量程为0～100cm，试求该传感器

的非线性误差和回程误差。

32. 进行某次动态压力测量时，所采用的压电式压力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，它与增益

为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？

33. 一气象气球携带一时间常数??15s的一阶温度计并以5m／s的速度通过大气层。设温度随所处的高度按每升高30m下降0.15℃的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电传回地面。在3000m处所记录的温度为-1℃，试问实际出现-1℃的真实高度是多少?在3000m处的真实温度是多少?（选做题）

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