第16章 四边形

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

16.1多边形（第1课时）

【学习目标】了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；并了解正多边

形概念.

【学法指导】类比三角形学习多边形. 【学习过程】 一、情景引入

1.你能从下图中找出几个由一些线段围成的图形吗？这些线段围成的图形有何特点？

二、新课学习

1.你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？

由n条线段____________________组成的平面图形称为n多边形，又称为多边形． 2.多边形的表示： A F

A D E

E B

A

B C

D

D

C B C ______________ __________________ _________________ 3.四边形相关定义： （ ）

D （ ）

A （ ） （ ）

C

B

联结多边形________________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 4.凸多边形与凹多边形定义：

A A B

C D C D

B （1） （2）

在图（1）中，把多边形的任何一边向两个方向延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做_____四边形，这样的多边形称为_____多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一旁，我们称它为_________多边形.今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形． 5.正多边形定义：

______________________________的多边形叫做正多边形． 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 三、巩固练习

1.判断题：

（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形； （ ） （2）在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（ ） 2.填空题：

（1）连接多边形 的线段，叫做多边形的对角线；

（2）各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形．

四、课堂反思与小结:

.

五、学习效果检测

1.画出图中的六边形ABCDEF的所有对角线． F A B E 评价等级:______ C

D 六、作业

必做题： P443题; 选做题： P50C组.

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

16.1多边形（第2课时）

【学习目标】掌握多边形的内角和与外角和定理；会运用多边形内角和与外角和定理计算. 【学法指导】多边形转化为三角形. 【学习过程】 一、复习引入

1.从n（n＞3）边形的一个顶点出发可引 条对角线. 2.三角形的内角和是 度，外角和是 度. 二、新课学习

1.你能计算出四边形的内角和吗？（多思考一下，有哪些方法？） D D D D A A A A

C

C C C B

B

B

B

结论：_____________________________________________________________. 2.四边形的内角可能都是锐角吗？可能都是直角吗？最多有几个钝角？

3.你能利用求四边形内角和的方法计算五边形、六边形、七边形……n边形的内角和吗？

E F D

A G A E

B A D F B

C B C E C D

边数 内角和 外角和 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 …… …… …… n边形 定理： . 4.四边形具有_________________性.

例1 如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二,这个多边形是几边

形？

解题的一般步骤总结：

. 三、巩固练习 1.填空题：

（1）六边形的内角和是 ,n边形的内角和是10800，则n= ； （2）正多边形每个外角是72度，则它是 边形. 2.解答题

一个多边形的内角和与外角和的差是1980°，求它的边数.

四、课堂反思与小结：

.

五、学习效果检测

1.如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（ ） A .三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

2.如果一个多边形的每个外角都等于30○，那么这个多边形的内角和是（ ） A.720° B.1800° C.2160° D.3960°

3.如果一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，那么这个多边形是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形

评价等级:___________ 六、作业

必做题：P49A组1、2题; 选做题：P50B组1题.

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

16.1多边形（第3课时）

【学习目标】了解多边形的有关概念，进一步掌握多边形的内角和与外角和定理；熟练运用多边形内

角和与外角和定理计算. 【学法指导】多边形转化为三角形. 【学习过程】 一、复习

1.n（n＞3）边形的内角和为 ，外角和为 . 2.正n（n＞3）边形的一个内角为 ，一个外角为 . 3.从n（n＞3）边形的一个顶点出发可引 条对角线. 二、典型例题学习

例1 在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形ABCD的面积. D

A

B

C

解题反思: .

例2 已知:如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A∶∠C=1∶2.求∠A和∠C.

A

D

B C

解题反思: . 三、巩固练习

1.选择题：

（1）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

（2）过n边形的一个顶点的所有对角线，把n边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是（ ）

A.8 B.9 C.10 D.11 2.填空题：

（1）正五边形的一个内角的度数是 ; （2）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形. 3.解答题：

已知:如图，在四边形ABCD中，?A=?C=90°，?B=60°，AD=3，CD=AD.求B，D两点之间的距离及AB的长. A D

B C

四、课堂反思与小结：

.

五、学习效果检测

1.在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数为2∶3∶4∶3，则∠D=（ ）

A．60° B. 75° C.90° D.120°

2.一个多边形的内角和与外角和等于1260○，求它的边数？

评价等级_______

六、作业

必做题：P49A组3题; 选做题：P50B组2题.

16.2平行四边形和特殊的平行四边形（第1课时）

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学习目标】掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义，以及它们之间的联系和区别. 【学法指导】实验、观察、比较、归纳. 【学习过程】 一、情景引入

4.正方形

1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

2.平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 3.你能总结出平行四边形的定义吗？ 二、新课学习

1.平行四边形 （1） 平行四边形.

A D （2）图形及表示:

B C 表示方法：平行四边形用符号“ ”表示，例如：平行四边形ABCD可以表示为“___________”,读作“_____________”. （3）符号语言：

∵

∴ 2.矩形

（1）思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？

（2）再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，观察这是什么图形？

（3） 叫矩形. （4）画出图形写出符号语言： 3.菱形

(1)看演示：如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等．

（2） 叫菱形. （3）画出图形写出符号语言：

（1）用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．

（2） 叫正方形. （3）画出图形写出符号语言：

三、巩固练习

正方形、菱形、矩形和平行四边形之间存在“特殊”和“一般”的关系，正方形、矩形和菱形之间也存在“特殊”和“一般”的关系，你能用一张图来表示它们之间的关系吗？

四、课堂反思与小结:

. 五、学习效果检测

1.如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于点O.试找出图中的平行四边形并表示出来，与你的同学比一比，看谁找得多.

A G D E O F

B

H

C

评价等级:______

六、作业

必做题：P543、4题; 选做题：P545题.

16.2平行四边形和特殊的平行四边形（第2课时）

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学习目标】进一步掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义，以及它们之间的联系和区别. 【学法指导】平行四边形和特殊的平行四边形的包含关系. 【学习过程】 一、复习

正方形、菱形、矩形和平行四边形之间存在“特殊”和“一般”的关系，正方形、矩形和菱形之间也存在“特殊”和“一般”的关系，你能用一张图来表示它们之间的关系吗？

二、典型例题学习 例1 填空：

（ ）

（ ）

( )

( )

( )

例2 以如图所示的格点为顶点，你能画出多少个平行四边形？

解题反思:

.

三、巩固练习

1.填空：

（1）_____________________________________的四边形是平行四边形； （2）______________________________________的平行四边形是矩形； （3）______________________________________的平行四边形是菱形； （4）_____________________________________的平行四边形是正方形； （5）_____________________________________的四边形是矩形； （6）______________________________________的四边形是菱形； （7）_____________________________________的矩形是正方形； （8）____________________________________的菱形是正方形；

（9）_____________________________________的四边形是正方形. 2.已知：在□ABCD中，AB∥CD, ?A-?B=60°.求?A，?B，?C，?D的度数.

四、课堂反思与小结：

.

五、学习效果检测

1.如图，在□ABCD中，AB=3，AD=4. （1）在图①中画出一个边长为3的菱形; （2）在图②中的平行四边形里画出一个最大的矩形.

A D

A D

B C B C ① ② 评价等级_______

六、作业

必做题：同步练习; 选做题：同步练习选做题.

16.3平行四边形的性质与判定（第1课时）

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学习目标】掌握平行四边形边、角的性质；理解两条平行线间的距离的概念及性质；能利用平行

四边形的性质进行简单证明和计算.

【学法指导】平行四边形转化为三角形. 【学习过程】 一、问题引入

1.根据平行四边形的定义画一个平行四边形.

解题的一般步骤总结：

2.观察这个平行四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间又有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ 二、新课学习

1.猜想 : . 已知：

求证：

A D

B C

2.总结:平行四边形的性质

（1） . 符号语言： ∵

∴

（2） . 符号语言：

∵

∴ A B 3.推论 （1）夹在两条平行线间 相等.

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做 C D

. (2) 平行线间的距离 . A

B

例1 已知:如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF.请你写出图中的一对全等三角形，

C D

并对此加以证明.

A D E F B

C

. 三、巩固练习 1.填空：

（1）在ABCD中，∠A=50?，则∠B= ，∠C= ，∠D= ;

（2）在ABCD中，∠A—∠B=140?，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．

2．如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足.求证：BE＝DF．

D C E

A F B 四、 课堂反思与小结：

.

五、学习效果检测

已知：如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC.求证AB=CE． A D

B E C

评价等级:___________

六、作业

必做题：P63A组1、2题; 选做题：同步练习选做题.

16.3平行四边形的性质与判定（第2课时）

【学习目标】掌握平行四边形对角线互相平分的性质, 能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有

关计算问题和简单的证明题．

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学法指导】平行四边形转化为三角形. 【学习过程】 一、复习引入

1.什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是: . 2.平行四边形的性质：

(1)具有一般四边形的性质: ； (2)角： ； 2.ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则图中有全等的三角形（ ）

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

3.已知:如图,ABCD的周长为60cm，AC与BD相交于点O,AB:BC=2:3,?ABC=30°. 求：（1）□ABCD的面积；

（2）△ABC的面积； （3）△BOC的面积.

B O

C

A D (3)边： . 二、新课学习 1.探究：

请在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并联结对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180?，观察它还和EFGH重合吗？你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

2.猜想 : . H OE 已知：

求证： G F 证明：

3.总结:平行四边形的性质

. 符号语言：

∵

∴

例1 如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD交于点O，△AOB的周长为15cm， AB=6cm.那么对

角线AC与BD的和是多少？

D C

A O B

三、巩固练习

1.平行四边形具有而一般四边形不一定具有的性质是（ ）

A．不稳定性 B. 对角线互相平分 C. 外角和是360° D. 内角和与外角和相等

四、 课堂反思与小结：

.

五、学习效果检测

1.□ABCD的两条对角线相交于点O，OA、OB、AB的长度分别为3cm、4cm、5cm.求其他各边以及对角线的长度.

2.已知：在平行四边形ABCD中，试用三种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四个部分.（画出草图即可） D C D C

D C A B A

B A B

评价等级:___________

六、作业

必做题：P63A组4题; 选做题：同步练习选做题.

16.3平行四边形和特殊的平行四边形（第3课时）

【学习目标】掌握平行四边形的性质；能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

题和简单的证明题．

【学法指导】运动变化观点识图. 【学习过程】 一、复习

1.平行四边形的定义是：_______________________________________________. 2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边______________，平行四边形的对角______________, 对角线_____________.当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需做出对角线.

(2)已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长.

2．如图，ABCD中,AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．

二、典型例题学习 例1 已知：如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求

证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

A D

E O

F B

C

例2 将例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方

延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

A E E D E A

D A D OO

OF B F C B C B C (d) (b)

（c） F

解题反思:

.

三、巩固练习

1.在平行四边形中，周长等于48， (1)已知一边长12，求各边的长；

A D

B E O

C

四、课堂反思与小结:

.

五、学习效果检测

公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC.求小路BC、CD、OC的长，并算出绿地的面积．

A D

O B C

评价等级_______

六、作业

必做题：同步练习; 选做题：同步练习选做题.

16.3平行四边形和特殊的平行四边形（第4课时）

【学习目标】理解并掌握平行四边形的判定定理1、判定定理2; 会运用平行四边形的判定定理和性

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

质来解决问题．

【学法指导】观察、归纳、类比、逆向联想. 【学习过程】

一、情景引入

1.为了制作平行四边形木框，小亮采用以下两种做法：

（1）找了长度依次为30cm、40cm、30cm、40cm的四根木条,并按这个顺序将其固定为一个四边形； （2）将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，然后联结AB、BC、CD、AD.

则四边形就是平行四边形.你能说出这样做的道理吗？ 二、新课学习

1.由第一种做法得猜想 : . 已知：

求证：

A D

B C 2.总结平行四边形的判定定理1：

. 符号语言：

∵

∴

3.由第二种做法得猜想 : . 已知：

求证：

A D

B C 4.总结平行四边形的判定定理2：

. 符号语言： ∵

∴

例1 已知：如图,ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点,并且AE=CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

A D

E O F B C 你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单？

解题的一般步骤总结： . 三、巩固练习

1.在四边形ABCD中,若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2.已知:如图，ABCD中,点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

D E C

O

A F B 四、 课堂反思与小结：

.

五、学习效果检测

A 已知：如图,在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC.求证：BE=CF. E

D

B

F

C

评价等级:___________ 七、作业

必做题：P63A组5题; 选做题：同步练习选做题.

16.3平行四边形和特殊的平行四边形（第5课时）

【学习目标】掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法，会运用定理进行简单证明．

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学法指导】审题、决策． 【学习过程】

一、复习引入

1.平行四边形的性质: . 2.平行四边形的判定方法: . 二、新课学习

1.探究:取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD

解题的一般步骤总结：

. 三、巩固练习

1.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） 是平行四边形吗？

2.猜想 : . 已知：

求证：

A D

B C

3.总结平行四边形的判定定理3：

. 符号语言： ∵

∴

例1 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点.求证：BE=DF． A E D B F

C

例2 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形

BEDF是平行四边形．

A D

E

F B C

A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠B，∠C=∠D C.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD

2.已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC.找出图中的平行四边形，并说明理由．

E D

A B C 四、 课堂反思与小结：

. 五、学习效果检测

已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线． 求证：四边形AFCE是平行四边形．

D E C

A F B

评价等级:__________

六、作业

必做题：P63A组6题; 选做题：P64B组1题.

16.3平行四边形和特殊的平行四边形（第6课时）

【学习目标】掌握平行四边形的性质和判定方法, 会综合运用性质和判定解决问题． 【学法指导】运动变化观点识图.

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学习过程】 一、复习 性质 判定方法 边： 平行四边形 角 对角线： 二、典型例题学习

例1 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OC的中点，分别联

结DE、DF、BF、BE.求证：四边形DEBF是平行四边形. D C F E O

A

B

变式一：若E、F不是OA、OC的中点，而是在AC上移动，当满足AE=CF时，上述结论是否还成立？

变式二：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，上述结论是否还成立？

变式三：若E,F,G,H分别为AO,CO,BO,DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？

解题反思: . 三、巩固练习 1.判断题：

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( ) (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )

(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( ) (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( ) (5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )

(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )

四、课堂反思与小结：

.

五、学习效果检测

如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：＿＿＿＿＿＿＿，使四边形AECF为平行四边形．并证明.

B C

E F

A D

评价等级_______

六、作业

必做题：P63B组2题; 选做题：P64C组.

16.4 特殊的平行四边形的性质与判定(第1课时)

【学习目标】掌握矩形的性质,会用矩形的性质解决相关的问题.

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学法指导】观察、归纳、证明性质.

【学习过程】 一、复习引入

A1. 平行四边形的性质： D

B

C 2. 矩形的定义：

3. 矩形是特殊的 ，它具有 的性质.矩形特有的性质是 . 二、新课学习 1. 探究矩形的性质：

AD

利用右面的矩形，类比平行四边形的性质猜想矩形的性质.

矩形的边：

矩形的角：

B C

矩形的对角线： 证明猜想：

已知：如图：四边形ABCD是矩形.

求证： . 证明：

矩形的性质定理：

符号语言：

2. 定理应用：

例1 已知：如图，矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O， AB=OA=4cm.求BD与AD的

长．

AD

O

B C

题解反思： .

思考：如上图：BO是Rt△ABC的一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么？ 我们可以把BO与AC的这一关系作为直角三角形的一个性质：

矩形性质定理2的推论： . 符号语言：

三、巩固练习

1. 教材：P67、练习1，2.

四、 课堂反思与小结：

.

五、学习效果检测

1. 填空：矩形性质定理1： ;

矩形性质定理2： ; 定理2推论： .

2. 已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

AD

E B

C

评价等级:___________

六、作业

必做题：P80A组1题;

选做题：1. 若矩形的对角线交点到两邻边的距离差为4cm，周长56cm,则这个矩形的两邻边长分

别为_______和_______cm;

2. 矩形的周长是22cm，相邻两边的差是1cm，那么这个矩形的面积是_______cm2; 3．矩形的两条对角线把矩形分成_______个等腰三角形．

16.4 特殊的平行四边形的性质与判定(第2课时)

【学习目标】掌握菱形的性质，会用菱形的性质解决相关的问题.

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学法指导】观察、归纳，总结出菱形的性质.

AD

【学习过程】 一、复习引入

1. 平行四边形的性质： B

C

2. 矩形的性质： AD

3. 菱形的定义: B C

4. 菱形是特殊的 ，它具有 的性质，它还具有 的性质.

二、新课学习 1. 探究菱形的性质：

利用右面的菱形，类比平行四边形和矩形的性质猜想菱形的性质。 菱形的边： 菱形的角： 菱形的对角线： AD

证明猜想:

O 已知：如图：四边形ABCD是菱形.

求证： .

证明：

B C

菱形的性质定理：

符号语言：

2. 定理应用：

例1 知菱形的两条对角线的长分别为l1和l2 ，求该菱形的面积.

题解反思： . 菱形面积： .

例2 已知：如图 ，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是菱形，∠ABC =600，A点坐标为（0,2）.

求B 、C 、D各点的坐标. y A(0,2) BD Ox三、巩固练习

1. 教材：P69. 1.

C四、 课堂反思与小结：

. 五、学习效果检测

1. 填空：菱形性质定理1： ;

菱形性质定理2： ; 菱形面积公式： . 2. 已知一个菱形的两条对角线的长分别为5cm和12cm，求该菱形的周长和面积.

评价等级:___________

六、作业

必做题：P80 2题;

选做题:1.菱形周长为80cm，较短的对角线长24cm，则菱形的面积 ; 2.菱形的边长为10cm，一个内角为60°，则较长的对角线长是 ，较短的对角线 长是 .

16.4 特殊的平行四边形的性质与判定(第3课时)

【学习目标】掌握正方形的性质，会用正方形的性质解决某些证明和计算的问题.

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学法指导】利用正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系来研究.

【学习过程】 一、复习引入

1. 平行四边形的性质：

2. 矩形的性质：

3. 菱形的性质：

4. 正方形的定义：

5. 正方形是特殊的 ，它具有 的所有性质.

二、新课学习 1. 探究正方形的性质

利用右面的正方形，根据正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系归纳出正方形的性质. 正方形的性质：

正方形的边： AD

O 正方形的角：

正方形的对角线： B

C

符号语言：

2. 性质运用.

例1 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O.求∠AOB和∠OAB的度数. AD

O B C

题解反思： . 思考：上图中有哪些特殊的图形？ . 三、巩固练习

1. 教材：P70练习1、2.

四、 课堂反思与小结：

. 五、学习效果检测

1. 正方形的性质：边： ; 角： ; 对角线： .

2. 已知：如图，在正方形ABCD中，H是DC上的一点，E是CB延长线上一点，且DH=BE，请你判断△AEH的形状，并说明理由. H D C

AB

E

评价等级:___________ 七、作业

必做题：P80 A组3题; 选做题：P81 C组.

16.4 特殊的平行四边形的性质与判定(第4课时)

【学习目标】掌握矩形的判定定理，会用矩形的判定定理解决某些证明和计算的问题.

【学法指导】观察、归纳矩形的判定定理，类比，逆向联想.

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学习过程】

一、情景引入

1. 如何判定一个图形是矩形？

.

2. 想一想：木工师傅在做门窗框架、桌面、椅面等物件时，需要检测作出的物件是否为矩形.这时，木工师傅通常不仅要测量它们的两组对边的长度是否分别相等，而且还要测量它们的两条对角线是否相等.你能说出其中的道理吗？ 二、新课学习

1. 矩形判定定理的探究与归纳

由上面的想一想，猜想矩形的一个判定定理.

AD

猜想： . O 已知：如图：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形.

B C

矩形判定定理1： . 符号语言：

想一想：如图，用直尺、三角板按“边-直角、边-直角、边-直角、边”这样四步画出一个四边形，这个四边形是矩形吗？为什么？

矩形判定定理2： . 符号语言：

2. 定理运用。

例1 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形 （ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) 例2 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求

AB

O 这个平行四边形的面积．

题解反思： . 三、巩固练习

练习：教材P72 2.

四、 课堂反思与小结：

. 五、学习效果检测 1. 矩形的判定方法：

定义： .

判定定理1： .

判定定理2： . 2. 已知：如图ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H． 求证：四边形EFGH是矩形．

评价等级:___________ 六、作业

必做题： P80 A组4题; 选做题： P81 B组2题.

16.4 特殊的平行四边形的性质与判定(第5课时)

【学习目标】掌握菱形的判定定理，会用菱形的判定定理解决相关证明题.

【学法指导】归纳菱形的判定定理，类比，逆向思维.

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学习过程】

一、情景引入

1. 如何判定一个图形是菱形？

. 2. 想一想：木工师傅在做菱形的窗格时，只要保证窗格的四条边框一样长就行了.你能说出其中的道理吗？

二、新课学习

1. 探究菱形的判定定理：

由上面的想一想，猜想菱形的一个判定定理.

猜想： . 已知：如图：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形.

AD

O

菱形判定定理1： B C 符号语言：

想一想：根据对角线之间的关系能否判定一个平行四边形是菱形？ 猜想：对角线 的平行四边形是菱形.

已知：如上图：四边形ABCD是平行四边形，且对角线 . 求证：ABCD是菱形.

菱形判定定理2： . 符号语言：

2. 定理运用

例1 已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形

AE 1 D O

B

F C

三、巩固练习

练习：教材P74 1.

四、 课堂反思与小结：

. 五、学习效果检测 1. 菱形的判定方法：

定义： . 判定定理1： . 判定定理2： . 2. 如图ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=2，OB=1.

（1）求证：AC⊥BD.

（2）求证：四边形ABCD是菱形.

D

AC O B

评价等级:___________ 七、作业

必做题： P80 A组5题;

选做题：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

(1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

16.4 特殊的平行四边形的性质与判定(第6课时)

【学习目标】掌握正方形的判定方法，会用正方形的判定方法解决某些计算和证明的问题.

【学法指导】类比，利用正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系来研究.

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学习过程】 一、复习引入

1. 正方形定义： . 2. 正方形的性质： . 3. 正方形是特殊的 、 、 . 4. 如何判断一个图形是正方形？

二、新课学习

AD

1. 探究正方形的判定方法.

根据正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，归纳正方形的判定定理. (1)四边形ABCD是矩形： . 符号语言：

B C

（2）四边形ABCD是菱形： . 符号语言：

（3）四边形ABCD是平行四边形： . 符号语言：

（4）四边形ABCD中，用对角线条件判断：

. 符号语言：

2. 方法运用.

例1 （1）以2cm长的线段为边，画一个正方形； （2）以4cm长的线段为对角线，画一个正方形. 要求：画图，简要说做法，并说明为什么是正方形.

例2 如图，在平行直角坐标系xOy ，顺次连接点A(-2,0) ,B（0，-2），

C（2,0），D（0,2）所得到四边形ABCD是怎样的四边形？并说明理由. D(0，2)

A(-2，O C(2，B(0，

题解反思： . 三、巩固练习 1. 教材P75练习1. 2. 教材P75做一做.

四、 课堂反思与小结：

. 五、学习效果检测

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F． 求证：四边形CFDE是正方形．

C

E F A

B

D

评价等级:___________ 六、作业

必做题：如图，已知E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH. 求证：四边形EFGH为正方形. A H D E

G

B F C 16.4特殊的平行四边形的性质与判定(第7课时)

【学习目标】熟练掌握矩形菱形的性质和判定，会解决某些计算和证明题目.

【学法指导】观察，依条件正确选择定理.

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学习过程】 一、复习

1. 特殊的平行四边形有 、 、 .其中正方形也是特殊的 . 2. 矩形的性质和判定：（画图并写符号语言）

3. 菱形的性质和判定：（画图并写符号语言）

二、典型例题学习

例1 如图在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1=150.

（1）求∠2的度数; （2）试说明：BO=BE. AD

1

O

2

B E C

题解反思： .

例2 如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm， BD=12cm. 求菱形的高．

题解反思： . 三、巩固练习

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=BC，∠1=∠2. 求证：四边形ABCD是矩形. A1 D O

B 2 C

四、课堂反思与小结：

. 五、学习效果检测

如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，DE⊥CE，∠ADE=300，AE=2.求CD的长.

D C

A

E B

评价等级_______ 六、作业

必做题：在矩形ABCD中，E是BC边上一点，且?AEB=?DEC.求证：BE=CE.

E BC A D

选做题: 如图，?ACB=90°，CD∥AB,E是AB的中点，CE=CD，那么四边形AECD是菱形吗？ 试说明理由. D C

A

E

B

16.4特殊的平行四边形的性质与判定(第8课时)

【学习目标】熟练掌握正方形的定义、性质和判定，会解决有关计算和证明的问题.

【学法指导】联想、类比、转化.

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学习过程】 一、复习 1. 正方形的性质： 符号语言：

2. 正方形的判定：

AO D

四、课堂反思与小结：

. 五、学习效果检测

如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.

符号语言：

B C

二、典型例题学习

例1 已知：正方形ABCD中，E为CD上的一点，F为BC延长线上的一点，CE=CF.

求证：(1) △BCE≌△DCF ;(2) 若∠BEC=600，求∠EFD的度数.

AD

E

B

C

F 题解反思： .

例3 如图，在正方形ABCD中AC与BD交于点O，M，N分别是OA，OB上的点，且AM=BN.

求证：（1）BM=CN； （2）BM⊥CN. D C

O

MN

AB

题解反思: . 三、巩固练习

已知：如图，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ADE=750，则∠AEB的度数是多少？ B A

E C

D

（1）AE与BF相等吗？为什么？ （2）AE与BF是否垂直？说明理由.

AD

G F B C

E 评价等级_______ 六、作业

必做题：在正方形ABCD中，P是CD上一点，BE⊥AP于E,DF⊥AP于F.

求证：AE=DF. D P C

F E H A

B

16.5 三角形中位线定理(第1课时)

【学习目标】掌握三角形中位线的概念和性质定理，会证明三角形中位线定理，会用三角形中位线定

理解决具体计算和证明问题. 第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学法指导】转化.

【学习过程】 一、复习引入

1. 什么是三角形的中线？画出三角形的一条中线.

2. 如图，在△ABC中，分别取AB、AC边中点D、E，连接DE.DE是△ABC的中线吗？猜猜看，DE这条线段叫什么? A .

二、新课学习

B

C

1. 三角形中位线定义： . 2. 探究三角形中位线性质：

猜想： . 证明猜想：

已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： . A证明：

DE BC

三角形中位线定理： 符号语言：

3. 定理运用.

例 已知，如图，在△ABC中，AD=DB，BE =EC，AF=FC.

A求证：AE、DF互相平分． DF

BCE

题解反思： . 教材：P77想一想. 三、巩固练习

教材P78练习1、2.

四、 课堂反思与小结：

. 五、学习效果检测

1. 画出三角形的一条中位线，并用符号语言写出三角形中位线的性质定理.

2. 在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，且EF=3cm，则BC= . 3. 已知三角形的周长为24cm，则该三角形三条中位线的和为 . 评价等级:___________ 七、作业

必做题：已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AC和BC的中点，F为DE延长线上一点，且

EF=ED.求证：四边形ABFD是平行四边形. A

D B

E C

F

16.5 三角形中位线定理(第2课时)

【学习目标】会应用三角形中位线定理进行计算与应用，掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边

的直线平分第三边”，并会用于解相关题目.

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学法指导】观察，联想相关定理.

【学习过程】 一、复习引入

按要求画图：△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则DE是△ABC . 用符号语言写出DE的性质.

二、新课学习 1. 探究与归纳.

议一议：如图，如果点D是△ABC的边AB的中点，做DE∥BC交AC于点E.那么点E一定是AC的中点吗？为什么？ A

DE

BC

由图形可猜想出：

定理 . 符号语言：

2. 定理运用.

例1 已知：如图，在

ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线与点F.

求证：AB=AF.

F

AE D

B C

例2 如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB， EF=4cm.

求BD的长．

题解反思： . 三、巩固练习

已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于

点F、G，连结AC交BD于O，连结OF． 求证：AB＝2OF．

四、 课堂反思与小结：

. 五、学习效果检测 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=?5，?BC=?12，?则连结两条直角边中点的线段长为_______． 2. 如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ）. A．15m B．25m C．30m D．20m 3. 如图5，AB∥CD，E、F分别是BC、AD的中点，且AB=a,CD=b，则EF的长为 .

2 题 3题

评价等级:___________

六、作业

必做题：P81 B组3题.

16.5 三角形中位线定理(第3课时)

【学习目标】知道中点四边形的概念，会判断任意四边形、平行四边形、矩形、菱形和正方形的中点

四边形.

第十六册第十六章导学案 执笔人:董学燕 使用该导学案的时间是20 年 月 日 星期

【学法指导】观察、比较、归纳.

【学习过程】 一、复习

1. 三角形中位线定理：（画图写出符号语言）

2. 定理：经过三角形一边中点与另一边 . 二、探究

1. 如图：顺次连接四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形. 符号语言：

AHD

EG

B2. 在下列图形：一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，各图形的中点四边形是什么图F形？简要说明理由.

总结：一般四边形的中点四边形是： ； 平行四边形的中点四边形是： ； 矩形的中点四边形是： ； 正方形的中点四边形是： .

3. 思考：当原四边形ABCD满足什么条件时，中点四边形EFGH是矩形、菱形或正方形？为什么？ AHD

EGBF归纳：

当原四边形ABCD的对角线 时，中点四边形EFGH是矩形； 当原四边形ABCD的对角线 时，中点四边形EFGH是菱形； 当原四边形ABCD的对角线 时，中点四边形EFGH是正方形. 三、巩固练习

1. 任意四边形的中点四边形是（ ）.

A.平行四边形；B.菱形; C. 矩形； D.正方形 2. 对角线相等的四边形的中点四边形是（ ）. A. 矩形 ; B. 菱形 ； C.正方形 ；D.梯形 3. 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是（ ）. A.矩形 ; B.菱形 ；C.正方形; D.等腰梯形

4. 矩形的中点四边形是（ ）.

A.矩形；B.菱形; C正方形 ; D.等腰梯形

四、课堂反思与小结：

. 五、学习效果检测

1. 菱形的中点四边形是（ ）. A. 矩形 ; B.菱形；C.正方形；D. 梯形.

2. 对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是 ( ).

A.矩形 ; B.菱形；C.正方形; D.等腰梯形. 评价等级_______

六、作业

必做题：顺次连结矩形四条边的中点，所得的四边形是菱形.

选做题：顺次连结任意四边形各边中点所得四边形的面积是原四边形面积的几分之几？为什么？ A D

BC

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