2016-2017学年高中数学选修4-1(人教版)练习:第二讲2.5与圆有关的比例线段 Word版含解析
更新时间:2023-04-30 08:49:01 阅读量: 综合文库 文档下载
第二讲 直线与圆的位置关系
2.5 与圆有关的比例线段
A 级 基础巩固
一、选择题
1.如图所示,在⊙O 中,弦AB 与半径OC 相交于点M ,且OM =MC ,AM =1.5, BM =4,则OC =(
)
A .26 B. 6 C .2 3 D .2 2
解析:延长CO 交⊙O 于点D (如图),
则DM =3CM ,CM ·MD =MA ·MB ,
所以1.5×4=3CM 2,
CM =2,OC =2 2.
答案:D
2.自圆外一点作过圆心的割线长是12 cm ,圆的半径为4 cm ,则过此点所引的切线长为( )
A .16 cm
B .4 3 cm
C .4 2 cm
D .以上选项都不对
解析:设所求切线长为x cm ,
则x 2=12×(12-8),
所以x =4 3 cm.
答案:B
3.如图所示,PA 切⊙O 于点A ,PBC 是⊙O 的割线,且PB =BC ,PA =32,那么BC 的长为(
)
A. 3
B .2 3
C .3
D .3 3
解析:由切割线定理得PA 2=PB ·PC ,
因为PB =BC ,PA =32,所以(32)2=2·BC 2.
所以BC =3.
答案:C
4.如图所示,PA ,PB 分别为⊙O 的切线,切点分别为A ,B ,∠P =80°,则∠C 等于(
)
A .50°
B .60°
C .100°
D .80°
解析:因为PA ,PB 分别为⊙O 的切线,
所以PA =PB .
所以∠PAB =∠PBA =50°.
所以∠ACB =∠PAB =50°.
答案:A
5.如图所示,⊙O 的两条弦AD 和CB 相交于点E ,AC 的延长线和BD 的延长线相交于点P ,给出下列结论:①PA ·PC =PD ·PB ;②PC ·CA =PD ·BD ;③CE ·CD =BE ·BA ;④PA ·CD =PD ·AB
其中正确的有(
)
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
解析:根据割线定理可知①式正确;连接AB ,CD (如图),则四边形ABDC 为⊙O 的内接四边形,
所以∠PCD =∠PBA .
因为∠P =∠P ,
所以△PCD ∽△PBA .
所以CD AB =PD PA
. 所以PA ·CD =PD ·AB ,
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