2016-2017学年高中数学选修4-1(人教版)练习：第二讲2.5与圆有关的比例线段 Word版含解析

第二讲 直线与圆的位置关系

2.5 与圆有关的比例线段

A 级 基础巩固

一、选择题

1.如图所示，在⊙O 中，弦AB 与半径OC 相交于点M ，且OM ＝MC ，AM ＝1.5， BM ＝4，则OC ＝(

)

A ．26 B. 6 C ．2 3 D ．2 2

解析：延长CO 交⊙O 于点D (如图)，

则DM ＝3CM ，CM ·MD ＝MA ·MB ，

所以1.5×4＝3CM 2，

CM ＝2，OC ＝2 2.

答案：D

2．自圆外一点作过圆心的割线长是12 cm ，圆的半径为4 cm ，则过此点所引的切线长为( )

A ．16 cm

B ．4 3 cm

C ．4 2 cm

D ．以上选项都不对

解析：设所求切线长为x cm ，

则x 2＝12×(12－8)，

所以x ＝4 3 cm.

答案：B

3.如图所示，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的割线，且PB ＝BC ，PA ＝32，那么BC 的长为(

)

A. 3

B ．2 3

C ．3

D ．3 3

解析：由切割线定理得PA 2＝PB ·PC ，

因为PB ＝BC ，PA ＝32，所以(32)2＝2·BC 2.

所以BC ＝3.

答案：C

4．如图所示，PA ，PB 分别为⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，∠P ＝80°，则∠C 等于(

)

A ．50°

B ．60°

C ．100°

D ．80°

解析：因为PA ，PB 分别为⊙O 的切线，

所以PA ＝PB .

所以∠PAB ＝∠PBA ＝50°.

所以∠ACB ＝∠PAB ＝50°.

答案：A

5．如图所示，⊙O 的两条弦AD 和CB 相交于点E ，AC 的延长线和BD 的延长线相交于点P ，给出下列结论：①PA ·PC ＝PD ·PB ；②PC ·CA ＝PD ·BD ；③CE ·CD ＝BE ·BA ；④PA ·CD ＝PD ·AB

其中正确的有(

)

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

解析：根据割线定理可知①式正确；连接AB ，CD (如图)，则四边形ABDC 为⊙O 的内接四边形，

所以∠PCD ＝∠PBA .

因为∠P ＝∠P ，

所以△PCD ∽△PBA .

所以CD AB ＝PD PA

. 所以PA ·CD ＝PD ·AB ，

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