2016上海秋季数学八年级第13讲-证明举例(二)ClZIl
更新时间:2023-05-15 13:47:01 阅读量: 实用文档 文档下载
精锐教育1对3辅导讲义
案例1:倍长中线法:延长中线,使所延长部分与中线相等,然后往往需要连接相应的顶点,则对应角对应边都对应相等。倍长中线法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系。
如图,在△ABC中,AD是BC边中线;在利用倍长中线法解题时,请用准确的语句描述下图所添加的辅助线:延长到使,联结。
知识点一:倍长中线法
例1:△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且BD=CD,求证:AB=AC
E
D
B C
A
D
B C
A
6 / 6
6 / 6 例2. 如图,已知在ABC ?中,AD 是BC 边上的中线,求证:2AB AC AD +>.
思考:你能总结什么情况下需要添加倍长中线法吗?
思考:上述题目除了用倍长中线法外,还可以用什么方法添加辅助线?
知识点二: 平行线法
例3:如图4,,CB CD 分别是钝角△AEC 和锐角△ABC 的中线,且AC=AB. 求证:CE=2CD.
例4:如图,△ABC 中,AB=AC ,D 是AB 上的一点,F 是AC 延长线上一点,连DF 交BC 于E ,若DB=CF ,
求证:DE=EF .
1、 2、
例5: 如图,已知在ABC ?中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上一点,延长BE 交AC 于F ,AF EF =,求证:AC BE =.
试一试:如图,在ABC ?中,AD 交BC 于点D ,点E 是BC 中点,EF AD ∥交CA 的延长线于点F ,交EF 于点G ,若BG CF =,求证:AD 为ABC ?的角平分线.
1.在△ABC 中,AC=5,中线AD=7,则AB 边的取值范围是( )
A .2<A
B <12 B .4<AB <12
C .9<AB <19
D .10<AB <19
参考答案:C
2.已知:如图,△ABC (AB ≠AC )中,D 、E 在BC 上,且DE=EC ,过D 作DF ∥BA 交AE 于点F ,DF=AC .求证:AE 平分∠BAC .
3. 已知CD=AB ,∠BDA=∠BAD ,AE 是△ABD 的中线,求证:∠C=∠BAE
E
D B
C A
F
F
G
E D C
B A
6 / 6 4. 如图,点D 、E 三等分△ABC 的BC 边,求证:AB+AC > AD+AE.
1.如图,点E 是BC 的中点,∠BAE=∠CDE ,延长DE 到点F 使得EF=DE ,联结BF ,则下列说法正确的是( )
①BF ∥CD ②△BFE ≌△CDE ③AB=BF ④△ABE 为等腰三角形
A .①②③
B .②③④
C .①③④
D .①②③④
F E B C
D
A
6 / 6 2.如图,在△ABC 中,AB=2AC ,AD 平分BC ,AD ⊥AC ,则∠BAC 的度数为( )
A .100°
B . 105°
C . 120°
D . 135°
3.如图,已知CB 、CD 分别是钝角△AEC 和锐角△ABC 的中线,且AC=AB ,给出下列结论:①AE=2AC ;②
CE=2CD ;③∠ACD=∠BCE ;④CB 平分∠DCE ,则以上结论正确的是( )
A .①②④
B .①③④
C .①②③
D .①②③④
4.如图所示,在△ABC 中,AB=AC ,在AB 边上取点D ,在AC 的延长线上取点E ,使得BD=CE ,联结DE 交BC 于点G ,求证:DG=GE .
※5.如图,在正方形ABCD 中,E 为AB 边的中点,G 、F 分别为AD 、BC 边上的点,若AG=1,BF=2,90GEF ∠=, 求GF 的长.
1.线段垂直平分线定理及逆定理是什么?
6 / 6 2.角平分线定理及逆定理是什么?
基础练习:
1.如图,△ABC 中,AB=AC ,DE 是AB 的中垂线,若△BCE 的周长为25,且BC=10,则AB=________.
2.如图,OP 平分∠AOB ,P A ⊥OA ,PB ⊥OB ,垂足分别为A ,B .下列结论中不一定成立的是( )
A .P A=P
B B .PO 平分∠APB
C .OA=OB
D .AB 垂直平分OP
3.△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC ,BC=8,BD=5,则点D 到AB 的距离等于( )
A .5
B .4
C .3
D .2
4.下列说法错误..
的是( ) A .到点P 距离等于1 cm 的点的轨迹是以点P 为圆心,半径长为1cm 的圆;
B .等腰△AB
C 的底边BC 固定,顶点A 的轨迹是线段BC 的垂直平分线;
C .在一个角的内部(包括顶点)到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;
D .到直线l 距离等于2cm 的点的轨迹是两条平行于l 且与l 的距离等于2cm 的直线.
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