92轴对称的认识1简单的轴对称图形

课题 9．2轴对称的认识1．简单的轴对称图形 时:2005________ 第二课时 角平分线 教学目标 使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题经历探索简单的轴对称性的过程；进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。探索并了解角的平分线，线段的垂直平分线的有关性质，并能适当地进行简单应用。通过活动培养学生研究轴对称图形的思想方法。情感与态度目标： 通过学生自己动手实践探索，去体会获得知识的快乐。 教学重点 教学难点 教学方法 教学用具 环保教育 角平分线上的点到角两边的距离相等 运用角平分线性质解决问题通过操作，理解结论产生的过程 观察----动手----交流-----探索相结合 一些关于轴对称的图片、半透明纸张；几何做一个 教学过程：一、复习引入 1．点到直线的距离的定义是什么? 2．角是轴对称图形吗?对称轴是哪一条直线? 轴对称图形的概念和对称轴的概念。生活中的轴对称图形的实例。几何中有否有轴对称图形

线段垂直平分线性质定理与判定定理分别是什么？到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上

二：创设情境，提出问题，引入新课

（在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角，将这个角对折，使角的两边重合。在折痕？（角平分线）上任取一点C。过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA边的交点，即垂足。将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E。找：1）轴对称图形及对称轴。2）相等的线段？2次折）

三：新课：(教师板书板书)(课堂练习)

1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。 试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。 在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。 2．角平分线上的点到角两边的距离相等。

在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验，待同学们试验完毕，引导同学归纳角平分线的性质。 角平分线上的点到角两边的距离相等。

3：简单用

书上的：(课本P86第3、4题)

角平分线性质应用举例

例1．如下图（1）所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?

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图（1） 图（2）

例2．如上图（2），BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，求 P点到直线AB的距离。

三、课堂练习 (课本P86第3、4题) 四、课堂小结

角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。运用角平分线性质可以说明两条线段相等。 五、作业

1．如图3，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥ AB，那么(1)DE和DC相等吗?为什么? (2)AE和AC相等吗?为什么?

图3 图4

2．如图4，在△ABC中，用直尺、量角器画∠A、∠B、∠C的平分线，看看三条角平分线有什么关系?

图1 图2

教学小结 初步认识

2．如图2，△BAC＝120°，∠C＝30°，DE是线段AC的垂直平分线，求：∠BAD的度数。

思考练习 某一个星期六，嘉三中初一段的同学参加义务劳动，其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个荼水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出点P的位置，并说明理由。 B ·M·N C 引申与深化 让学生学会综合利用角平分线性平分线性质。 质和线段的垂直第 2 页 共 4 页 作者：向

巩固练习：

2、已知：ΔABC。求作：一点P，使点P到ΔABC三边的距离相等。 已知：ΔABC。求作：一点P，使点P到ΔABC三个顶点的距离相等。

问：这两个题有什么区别？前者是到三边距离相等。后者是到三个顶点的距离相等。 问：应该如何做？(抽学生进行分析) 新课过程： MBN到射线OA和OB的例1、用尺规作图在图中的直线MN上找一点P，使点P距离相等。 OA分析：请大家认真思考，如何做？(抽学生进行分析) 生：作∠BOA的平分线。 为什么？

生：是要求点P到OA与OB的距离相等，能够满足这个条件的是∠BOA的角平分线。角平分线与MN的交点即是我们要找的P点。 C 问：用尺规作图如何作出来？

E 学生讨论后，作出来。 AD例2：已知：如图所示，求作一点P，使点P到AC、AB的距离相等，

BP到点D、点E的距离相等。

分析：学生先行独立思考。 抽学生回答应该怎样做。

生：要使点P到射线OA和OB的距离相等，则需要做出∠CAB的角平分线；要使P到点D、点E的距离相等，则需要做出DE的垂直平分线。要使二者都能满足，则这点P一定是它们的交点。 A师：分析得很好。 请大家做出来。

D教师在黑板上示范，要求学生纠正错误。

例3、已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，F是AD的延长线B上一点。

C求证：BF＝CF。

学生进行分析：用三角形全等(约1分钟) F问：如果不用三角形全等，想想如何证明？ 生1：∵AB＝AC

A ∴AD是线段BC的垂直平分线。

∴BF＝FC 生2：DB＝DC这个条件还没有用就证明出来了，肯定有问题？ D师：如果有问题，这个总是在哪里呢？

BC请大家讨论。

生3：似乎AD不能肯定是BC的垂直平分线。

F师：如图，点A在BC的垂直平分线上，但AD不是BC的垂直平分线，这是因为一点不能确定一条直线。(生接：两个确定一条直线)

现在请大家说出证明过程。 生4：∵AB＝AC

∴点A在线段BC的垂直平分线上。 ∵BD＝DC

∴D在线段BC的垂直平分线上。

∴AD是线段的垂直平分线。(两点确定一条直线) ∴BF＝FC

说得非常好，请大家仔细体会这个过程。不要犯类似的错误。

研究轴对称图形时，往往需要找到它的对称轴，我们现在来找找图形的对称轴。

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问：线段、角、正方形、长方体、圆的对称轴分别是什么？ 生：角的对称轴是角的平分线。 问：这处说话正确吗？

生：角的平分线是射线，而对称轴是直线，可以由轴对称图形的概念得到。 问：准确的说法是什么？ 生：角的平分线所在的直线。

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