最新人教版中考数学二模试卷(解析版)共3套
更新时间:2023-12-25 21:09:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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中考数学二模试卷
一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分) 1.下列各数中,其相反数等于本身的是( ) A.﹣1
B.0
C.1
D.2018
A. B. C.2 D.
8.函数y=kx+1与y=﹣在同一坐标系中的大致图象是( )
2.第14届中国(深圳)国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶,从不同方向看这只紫砂A. B.
壶,你认为是从上面看到的效果图是( )
A.
B.
C.
D.
3.某手机芯片采用16纳米工艺(1纳米﹣10﹣9米),其中16纳米用科学记数法表示为( ) A.16×10﹣9米 B.1.6×10﹣10米
C.16×10﹣8 D.1.6×10﹣8米
4.下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A.
B.
C.
D.
5.如图,直线a∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是( )
A.130° B.110° C.70° D.80°
6.下列计算正确的是( ) A.x4+x4=2x8 B.x3?x2=x6
C.(x2y)3=x6y3 D.(x﹣y)2=x2一y2
7.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正弦值等于(
C.
D.
9.在平面直角坐标系中,把点P(5,4)向左平移9个单位得到点P1,再将点P1绕原点顺时针旋转90°,得到点P2,则点P2的坐标是( ) A.(4,﹣4)
B.(4,4)
C.(﹣4,﹣4)
D.(﹣4,4)
10.已知二次函数y=(ax﹣b)(x﹣1),当x>1时,y随x的增大而增大,给出下列结论:①抛物线开口向上;②抛物线与坐标轴必有3个交点;③a≥b.则正确的有( )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
11.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4.将△ABC绕点B逆时针旋转45°,得△A'BC',则阴影部
分的面积为( )
A.2
B.2π
C.4
D.4π
12.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC=2,∠BAC=45°,则劣弧BC的长为( )
)
A. B. C.π D.
二、填空题(共6小越,每小题4分,满分24分) 13.﹣ab2
﹣5a3
b= .
14.已知一组数据:6,2,8,x,7,它们的平均数是6,则这组数据的中位数是 . 15.若关于x,y方程组的
解为
,则方程组
的解为 .
16.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,DE⊥BC,垂足为点E,则DE= .
17.如图,在反比例函数图象中,△AOB是等边三角形,点A在双曲线的一支上,将△AOB绕点O顺时针旋转α (0°<α<360° ),使点A仍在双曲线上,则α= .
18.在平面直角坐标系中,如果点P的坐标为(m,n),则向量
可用点P的坐标表示为=(m,n).己知
=(x1,y1),=(x2,y2),若x1x2+y1y2=0,则
与
互相垂直.下面四组向量:
①=(3,一9),=(1,一); ②=(2,π0),
=(2﹣1,﹣1);
③=(cos30°,tan45°),=(sin30°,tan45°); ④
=(
+2,
),
=(
﹣2,
).其中互相垂直的组有 .
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分.) 19.(6分)计算:
.
20.(6分)解不等式组:,并写出它的最小整数解.
21.(6分)在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F. (1)求证:DF=AB;
(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.
22.(8分)“镇康人民想致富,可惜差条二级路”这一啊数瑟小调流传镇康大街小巷.经有关部门批准,龙南二级路已于2015年初启动,已知两工程队共同参与某项筑路工程,甲队单独施工一个月完成总工程的,这
时增加乙队,两队又共同工作了2个月,总工程全部完成.问: (1)那个工程队的施工速度快?
(2)若甲、乙两队同时施工,需多少时间完成整项工程?
23.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,∠ABD=2∠BAC,连接CD,过点C作CE⊥DB,垂足为E,直径AB与CE的延长线相交于F点.
(1)求证:CF是⊙O的切线; (2)当BD=
,sinF=时,求OF的长.
24.(10分)某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动,为了了解学生们对这些项目
的选择意向,随机抽取了部分学生,并将调查结果绘制成图1、图2,请结合图中的信,解答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生; (2)将条形统计图圉补充完整; (3)求扇形C的圆心角的度数;
(4)随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生,其中有1名男生,2名女生,现从这3名学生中选取2名,请用画辩状图或列表的方法,求出刚好抽到一名男生一名女生的概率.
25.(10分)如图,已知一次函数y=mx﹣4(m≠0)的图象分别交x轴,y轴于A(﹣4,0),B两点,与反比例函数y=(k≠0)的图象在第二象限的交点为C(﹣5,n) (1)分别求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)点P在该反比例函数的图象上,点Q在x轴上,且P,Q两点在直线AB的同侧,若以B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求满足条件的点P和点Q的坐标.
26.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A的坐标为(0,﹣1),点C(m,0)是x轴上的一个动点. (1)如图1,点B在第四象限,△AOB和△BCD都是等边三角形,点D在BC的上方,当点C在x轴上运动到如图所示的位置时,连接AD,请证明△ABD≌△OBC;
(2)如图2,点B在x轴的正半轴上,△ABO和△ACD都是等腰直角三角形,点D在AC的上方,∠D=90°,当点C在x轴上运动(m>1)时,设点D的坐标为(x,y),请探求y与x之间的函数表达式;
(3)如图3,四边形ACEF是菱形,且∠ACE=90°,点E在AC的上方,当点C在x轴上运动(m>1)时,
设点E的坐标为(x,y),请探求y与x之间的函数表达式.
27.(12分)在平面直角坐标系xOy中抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,3).
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BCD的面积最大时,求点P的坐标;
(3)如图2,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,N是线段EF上一动点,M(m,0)是x轴上一动点,若∠MNC=90°,直接写出实数m的取值范围.
中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分)
1.【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数. 【解答】解:相反数等于本身的数是0. 故选:B.
【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的相反数是0. 2.【分析】俯视图就是从物体的上面看物体,从而得到的图形. 【解答】解:由立体图形可得其俯视图为:
.
故选:C.
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图,正确把握三视图的观察角度是解题关键. 3.【分析】根据科学记数法,16纳米=0.000000016米=1.6×10﹣8
米
【解答】解:16纳米=0.000000016米=1.6×10﹣8米 故选:D.
【点评】本题考查了小于1的数字的科学记数法的表示,熟练科学记数法的法则是解题的关键. 4.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误; C、是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误. 故选:C.
【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念.
判断轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,判断中心对称是要寻找对称中心,旋转180度后重合.
5.【分析】先根据平行线的性质得到∠3=∠1=70°,然后根据邻补角的定义求解. 【解答】解:∵a∥b, ∴∠3=∠1=70°,
∴∠2=180°﹣∠3=110°. 故选:B.
【点评】本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
6.【分析】根据合并同类项法则,同底数幂的乘法,幂的乘方和积的乘方,完全平方公式分别求出每个式子的值,再逐个判断即可.
【解答】解:A、x4+x4=2x4,故本选项不符合题意; B、x3?x2=x5,故本选项不符合题意; C、(x2y)3=x6y3,故本选项符合题意;
D、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,故本选项不符合题意; 故选:C.
【点评】本题考查了合并同类项法则,同底数幂的乘法,幂的乘方和积的乘方,完全平方公式等知识点,能正确求出每个式子的值是解此题的关键.
7.【分析】首先根据圆周角定理可知,∠AED=∠ACB,在Rt△ACB中,根据锐角三角函数的定义求出∠AED的正弦值.
【解答】解:∵∠AED和∠ABC所对的弧长都是,
∴∠AED=∠ABC.
∴在Rt△ACB中,sin∠ABC=,
∵AC=1,AB=2, ∴BC=
,
∴sin∠ABC=
,
∴∠AED的正弦值等于
,
故选:A.
【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键. 8.【分析】先利用一次函数的性质对B、C进行判断;然后利用反比例函数的性质对A、D进行判断.
【解答】解:直线y=kx+1与y轴的交点坐标为(0,1), 所以B、C选项错误;
当k>0时,﹣k<0,反比例函数图象分布在第二、四象限, 所以A选项错误,D选项正确. 故选:D.
【点评】本题考查了反比例函数的图象:利用反比例函数解析式,运用反比例函数的性质对反比例函数图象的位置进行判断.
9.【分析】根据题意画出点P2即可解决问题.
【解答】解:如图,观察图象可知点P2的坐标为(4,4).
故选:B.
【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣平移,旋转等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
10.【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案. 【解答】解:①由x>1时,y随x的增大而增大,
可知开口必定向上,否则不能满足x>1时,y随x的增大而增大,故①正确; ②当b=0时,
此时y=ax(x﹣1),此时抛物线与坐标轴只有两个交点,故②错误; ③x>1时,y随x的增大而增大, ∴
,
∵a>0,
∴b≤a,故③正确; 故选:C.
【点评】本题考查二次函数的图象,解题的关键是熟练运用运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型. 11.【分析】根据勾股定理求出BC,分别求出△A′BC′的面积、扇形C′BC的面积、扇形A′BA的面积、△ABC的面积,即可求出答案.
【解答】解:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,由勾股定理得:BC=
=4
,
所以阴影部分的面积S=△A′BC′的面积+扇形C′BC的面积﹣扇形A′BA的面积﹣△ABC的面积 =+
﹣
﹣
=2π, 故选:B.
【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理、扇形的面积计算等知识点,能分别求出每部分的面积是解此题的关键.
12.【分析】连接OB、OC,利用圆周角定理求得∠BOC=90°,由等腰直角三角形的性质求出半径,然后利用
弧长公式l=
来计算劣弧
的长即可.
【解答】解:连接OB、OC,如图所示: ∵∠BAC=45°,
∴∠BOC=2∠BAC=90°,
又OB=OC,
∴△OBC是等腰直角三角形,
∴OB=
BC=
,
∴劣弧
的长=
=
;
故选:D.
【点评】本题考查了圆周角定理,弧长的计算以及等腰直角三角形的判定与性质.熟记弧长公式,根据圆周角定理得到∠BOC=90°是解题的关键.
二、填空题(共6小越,每小题4分,满分24分)
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