2013届中考数学 知识点训练题25 图形的相似

图形的相似

【复习要点】相似三角形 一、平行线分线段成比例 （1）、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段 。 （2）、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段 。

二、相似多边形的性质：

(1)、对应角 ，对应边 。

(2)、周长之比等于 ，面积之比等于 。

(3)、相似三角形对比高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于 。相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角 ，对应边 ，那么这两个三角形叫做相似三角形。

三、相似三角形的判定 （1）、 的两个三角形相似； （2） 的两个三角形相似；

（3） 的两个三角形相似。 （4） 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形 。 【例题解析】

例1、如图，在 ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使 ADC与 ABC相似，应添加的条件是 。

根据三角形相似的判定定理，只解析： 在 ADC和 ABC中， CAD BAC，

要，满足 ACD B, ADC ACB或

ADAC 三个条件中的一个即可。 ACAB

反思：此题是一道条件开放题，答案不唯一，需同学们找出一个即可，此题为近年中考热点。

例2、如图，已知， ABC中， A=90，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DE BC,交AC于点E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B'DEC',B'C'与AB、AC分别交于点M、N。（1）证明： ADE ABC;(2)设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式。当x为何值时y有最大值？

解析：第（1）问，由DE BC得 ADE ABC.

第（2

再利用S梯形MDEN S ADE S AMN。

反思：由相似图形的相似比建立函数模型是中考偏难题型常用思路，同学们需抓住相似

比与边长比、面积比、中线比等之间的关系列出相应的函数关系式，建立数学模型来解题。 三、实弹射击：

1、在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、

乙两点的实际距离是（ ）

A .1250km B .125km C. 12.5km D .1.25km

2、如图1，点E是 ABCD的边BC延长线上一点，AE与CD相交于点G，则图中相似三角形共有（ ）

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

00

3、如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=30，CD⊥AB于D点，则△BCD与△ABC的周长之比为（ ）

A．1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5

D

C 4、已知 AB D,E且FAB:DE=1:2，

则

ABC的面积与 DEF的面积之比是（ ）

A．1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1

5、如图，在平行四边形AB-CD中，过点A作AE BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且 AFE B。 （1）求证： ADF DEC;

（2）若AB=4，

AD=AE=3，求AF的长。

6、已知 ABC 90,AC=BC，BE CE于E，AD CE于D，CE与AB相交于F。 (1)求证： CEB ADC;

(2)若AD=9cm,DE=6cm,求BE及EF的长。

7、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。

（1）证明：Rt ABM Rt MCN；

（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M运动到什么位置时，四边形ABCND的面积最大，并求出最大面积;

(3)当M点运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN,求此时x的值。

【复习要点】位似图形

1、概念：如果两个多边形不仅

，而且对应顶点的连线相交于 ，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做 。

2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 。 【例题解析】

例：如图， ABC与 ABC是位似图形，且位似比是1:2，若AB=2cm，则AB cm，并在图中画出位似中心O。

C'

B 1 A

'''

''

B

A C

C'

A'

C

B'

A'

解析：位似图形一定是相似图形，因 ABC，与 A'B'C'的位似比为1:2，

AB:A'B' 1:2， A'B' 4,点O位置如图所示。

反思：对于位似一般需考虑它的相似特性，并结合相似的一些性质来解散题。 【实弹射击】

1、如图， ABC与 DEF是位似图形，位似比为2:3，已知AB=4，

DO

则DE的长为 。 2、已知

B

OAB与 OA1B1

1:2的位似图形，点若 OAB内的点P

是相似比为O是位似中心， （x,y）与的

坐

标

OA1B1内的点P1

是 。

3、如图， ABC与 A'B'C'是位似图形，点O是位似中心， 若OA 2AA',S ABC=8，则S A'B'C'= 。

A1

A'

'

4、图中，小方格都是边长为1的正方形， ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上。 （1）以点O为位似中心，在方格图中将 ABC放大为 原来的2倍，得到 A'B'C';

(2) A'B'C'绕点B顺时针旋转90 ，画出旋转后得到的

'

A''B'C''，并求边A'B'在旋转过程中扫过的图形面积。

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