2013届高考数学考点讲解：考点07 函数的图像(新课标解析版)

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考点07 函数的图像

【高考再现】

热点一．函数图像的识别

1.（2012年高考（四川理））函数1(0,1)x y a a a a

=->≠的图象可能是

2.（2012年高考（山东理））函数x

x x y --=226cos 的图像大致为

3.（2012年高考（江西文））如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA 与OB 的夹角为6π

,以A

为圆心,AB 为半径作圆弧 BDC 与线段OA 延长线交与点C ．甲.乙两质点同时从点O 出发,

甲先以速度1(单位:ms)沿线段OB 行至点B,再以速度3(单位:ms)沿圆弧 BDC 行至点C

后停止,乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA 行至A 点后停止.设t 时刻甲、乙所到的两点连

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线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是

【点评】本题考查余弦定理、三角函数的图像、分段函数的综合运用，体现了考纲中要求了解简单的分段函数并能进行简单的应用以及对综合能力的要求，来年考查的核心仍是综合能力，考查知识点可以千变万化，难度较大.

4．(2012年高考湖北卷文科6)已知定义在区间（0，2）上的函数()y f x =的图像如图所示，则-(2-)y f x =的图像为( )

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【方法总结】

3.为了正确地作出函数的图象，必须做到以下两点：

(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数 函数、对数函数、幂

函数、形如y ＝x ＋1x

的函数； (2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程.

热点二 函数图像的应用

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5. （2012年高考（上海春））记函数()y f x =的反函数为1().y f

x -=如果函数()y f x = 的图像过点(1,0),那么函数1()1y f

x -=+的图像过点 （ ） A ．(0,0) B ．(0,2)

C ．(1,1)

D ．(2,0)

6.（2012年高考（湖南理））已知两条直线1l :y =m 和2l : 8=21

y m +(m >0),1l 与函数 2log y x =的图像从左至右相交于点A,B ,2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于 C,D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,,a b 当m 变化时,

b a 的最小值为 （ ） A

． B

． C

． D

．

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7．（2012年高考（天津理））已知函数2|1|=1

x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点,则实数k 的取值范围是

______________.

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【方法总结】

1．函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质．2．有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解．

3．方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解．

【考点剖析】

一．明确要求

会运用函数图象理解和研究函数的性质. 函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考考查的热点，复习时，应重点掌握几种基本初等函数的图象，并在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点，把几种常见题型的解法技巧理解透彻．

二．命题方向

三．规律总结

一条主线

数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首先要

明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段，不可

本末倒置．

两个区别

(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，

且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．

(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．

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三种途径

【基础练习】

1．(人教A 版教材习题改编)为了得到函数y ＝lg x ＋310

的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( )．

A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

【答案】 C

【解析】 y ＝lg x ＋310

＝lg(x ＋3)－1可由y ＝lg x 的图象向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度而得到．

2．（经典习题）函数y ＝1－1x －1

的图象是( )．

3.（经典习题）已知图①中的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②的图象对应的函数为( )．

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A ．y ＝f (|x |)

B ．y ＝|f (x )|

C ．y ＝f (－|x |)

D ．y ＝－f (|x |) 【答案】 C

【解析】 y ＝f (－|x |)＝?????

f (－x )，x ≥0，f (x )，x ＜0. 4. （课本习题改编）若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________．

5. (2012·海淀一模)函数f (x )＝x ＋1x

图象的对称中心为________．

【名校模拟】

一．基础扎实

1．(2012北京海淀区高三年级第二学期期末练习理)

为了得到函数2

log y =的图象，可将函数2log y x =的图象上所有的点的( )

（A ）纵坐标缩短到原来的12

倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度

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（B ）纵坐标缩短到原来的12

倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 （C ）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度

（D ）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度

2. （台州2012高三调研试卷理）

【答案】D 【解析】利用好特例法是解本题的最有效方法．取12x =，14

x =- 即可的答案．

3.（山东省济南市2012届高三3月（二模）月考理）函数y =lg 1|1|

x +|的大致图象为

4.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)下面哪一个图形可以作为函数的图象

(

)

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【答案】B

【解析】解:只要作一条直线x=a ，如果交点最多一个，说明表示的为函数图象，否则不是，这样可知选项B 是.

5．（山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试文）函数x y 2log =的图象大致是[w~ww@%.zzstep#.&com]

来源:*%zzst#ep.&^com]

6. (2012济南高考模拟理

)

解析：由题意得，函数1lg 1

y x =+，满足()1(1)f x f x -=--，即图象关于1x =-对称，且在()1,x ∈-+∞为单调递减函数，故选D 。

7．（湖北钟祥一中2012高三五月适应性考试理）已知函数f(x)=?????≤)1(log )1(55

1＞x x 　x x 则函数y=f(1

—x)的大致图象是

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8．(湖北省八校2012届高三第一次联考文)已知指数函数(01)x

y a a a =>≠且图像上任意一点00(,)P x y 处导数值均小于0，则函数log |23|a y x =-的大致图像为

（ ）

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【答案】B

【解析】根据()f x 的图像知01b <<，1a >，则()g x 单调递增，且由()log a h x x =向左

平移了b 的单位，故选B.

10. (2012届高三年级第二次综合练习文)已知函数22, ,()42, x m f x x x x m

>?=?

++≤?的图象与直线y x =恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是

A ．(,1]-∞-

B ．[1,2)-

C ．[1,2]-

D ．[2,)+∞

11．(河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试理)奇函数f （x ）、偶函数g （x ）的图象分别如图1、2所示，方程f （g(x ）)=0、g （f(x ））=0 的实根个数分别为a 、b ，则a+b=

A ．14

B ．10

C ．7

D ．

3

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12. （山东省济南市2012届高三3月（二模）月考文）设函数y =f (x )与函数y =g (x )的图象如

右图所示，则函数y =f (x ) ·g (x )的图象可能是

【解析】A

【解析】根据函数图象，函数()f x 是偶函数、函数()g x 是奇函数，则函数()()f x g x ?是

奇函数且函数的定义域是0x ≠，结合选项可知只有选项A 中的图象是可能的。

13．(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)为了得到函数3lg

10

x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ）

A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

14.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)设函数54)(2--=x x x f .

（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像；

（2）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方

.

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由①、②可知，当k ＞2时，g （x ）＞0，x ∈[-1，5]．

因此，在区间[-1，5]上，y=k （x+3）的图象位于函数f （x ）图象的上方． ………12分

三．提升自我

15. (2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 理)已知定义域为R 的函数()x f 是奇函数，当0≥x 时，()=x f |2a x -|-2a ，且对∈x R ，恒有()()x f x f ≥+1，则实数a 的取值范围为

A ．[0，2]

B ．[-21，2

1] C ．[-1，1] D ．[-2，

0] 16．(北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习理)直线y x =与函数

22,,()42,x m f x x x x m >?=?++≤?

的图象恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是( ) A ．[1,2)- B ．[1,2]- C ．[2,)+∞ D ．(,1]-∞-

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【原创预测】

1.函数

f (x )＝????? lo

g 3x ，x >0，cos πx ，x <0的图象上关于y 轴 对称的点共有

( )

A ．0对

B ．1对

C ．2对

D ．3对

2．函数|1|()2ln x f x x a -=--恰有两个不同的零点，则a 的取值范围是

【答案】：()1,+∞

【解析】由题意得，函数()12ln x f x x a -=--恰好有两个不同的交点，转化为()12x f x -= 与()ln g x x a =+的图象有两个不同的交点，只有当1a >时，图象有两个交点，故实数a 的取值范围是()1,a ∈+∞。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/l7z4.html