初二数学第十三章全等三角形测试题及答案

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全等三角形测试题

一．选择题：

1． 在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△

A’B’C’, 则补充的这个条件是( )

A．BC=B’C’ B．∠A=∠A’ C．AC=A’C’ D．∠C=∠C’ 2． 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A．45° B．135° C．45°或135° D．都不对

3． 现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列

四根木棒中应选取（ ）

A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．90cm的木棒 D．100cm的木棒 4．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（ ）

A． AB＝3，BC＝4，AC＝8； B． AB＝4，BC＝3，∠A＝30； C． ∠A＝60，∠B＝45，AB＝4； D． ∠C＝90，AB＝6

5．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C，

A ∠ADE＝∠AED，则（ ）

? A． 当∠B为定值时，∠CDE为定值

? ? E B． 当∠?为定值时，∠CDE为定值 C． 当∠?为定值时，∠CDE为定值 D． 当∠?为定值时，∠CDE为定值

B

D 图13－3

C 二、填空题：

6．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形．

7．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿．

8．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿．

9．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离为＿＿＿＿cm．

10.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿．

E C 三、解答题：

D 11． 已知：如图13－4，AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB， 求证：△EAD≌△CAB．

A B 图13－4

12． 如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角

A A 三角形，王刚同学说有下列全等三角形：

①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD； E E F

D ③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．

B

京翰教育1对1家教 http://www.zgjhjy.com/ 图13－5

C D B

图13－6

C

1

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这些三角形真的全等吗？简要说明理由． 13． 已知，如图13－6，D是△ABC的边AB 上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB,

求证：AD=CF．

D

A

14． 如图5－7，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的

B 外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥AB于E，且AB>AC， C F

求证：BE－AC=AE． （第14题图）

15． 阅读下题及证明过程：已知：如图8， D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，

A EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．

证明：在△AEB和△AEC中，

∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，

E ∴△AEB≌△AEC……第一步

B C ∴∠BAE=∠CAE……第二步 D

问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依

图8

据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证 明过程．

16．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE． C A

D F

G

E H F C B D 图9

A 图9

E

B

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参考答案提示

1． C．（提示：边边角不能判定两个三角形全等．） 2． C．（提示：由三角形内角和为180°可求，要注意有两个不同的角．） 3． B．（提示：利用三角形三边的关系，第三根木棒x的取值范围是：10cm＜x＜90cm．＝ 4．C． (提示：A不能构成三角形，B满足边边角，不能判定三角形全等，D项可画出无数

个三角形．)

5．B．（提示：∠CDE＝∠B＋∠?－∠?＝∠?－∠B，故得到2（∠B－∠?）＋∠?＝

0．又∵∠?－∠B＝∠?－∠C＝∠CDE，所以可得到∠CDE＝

?，故当∠?为定值2时，∠CDE为定值．） 6．钝角．（提示：由三角形的内角和可求出∠A、∠B和∠C的度数） 7．6＜x<12．（提示：由三边关系可知：4－3＜x－5＜4＋3． 8．三角形的稳定性． 9．8．（提示：点D到AB的距离与CD的长相等．） 10．4＜BC＜20；2＜AD＜10．（提示：要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两

边之差的一半，小于两边之和的一半．）

11． 提示：先证∠EAD=∠CAB，再由SAS即可证明．

12． ①△ABC≌△DBE，BC=BE，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BD，符合SAS；②△ACB

与△ABD不全等，因为它们的形状不相同，△ACB只是直角三角形，△ABD是等腰直角三角形；③△CBE与△BED不全等，理由同②；④△ACE与△ADE不全等，它们只有一边一角对应相等．

13． 提示：由ASA或AAS，证明△ADE≌△CFE．

14． 过D作DN⊥AC, 垂足为N, 连结DB、DC则DN=DE，DB=DC，又∵DE⊥AB, DN

⊥AC, ∴Rt△DBE≌Rt△DCN， ∴BE=CN．又∵AD=AD，DE=DN，∴Rt△DEA≌Rt△DNA，∴AN=AE，∴BE=AC+AN=AC+AE，∴BE－AC=AE． 15．上面证明过程不正确; 错在第一步. 正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE， ∴∠EBC=

∠ECB， 又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC. 在△AEB和△AEC中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, ∴△AEB≌△AEC, ∠BAE=∠CAE.

C 16．如图11所示，过B点作BH⊥BC交CE的延长线于H点．

∵∠CAD＋∠ACF＝90°，∠BCH＋∠ACF＝90°，

D F ∴∠CAD＝∠BCH．在△ACD与△CBH中,

∵∠CAD＝∠BCH，AC＝CB，∠ACD＝∠CBH＝90°， B A E ∴△ACD≌△CBH．∴∠ADC＝∠H ① CD＝BH，

图11 H ∵CD＝BD，∴BD＝BH．

∵△ABC是等腰直角三角形，∠CBA＝∠HBE＝45°

?BD?BH,?∴在△BED和BEH中，??EBD＝?EBH,，∴△BED≌△BEH．

?BE＝BE,?∴∠BDE＝∠H， ② 由①②得，∠ADC＝∠BDE．

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