初中三角函数练习题及答案

初中三角函数练习题

（一）精心选一选

1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（ ） A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定

412、在Rt△ABC中，∠C=90

0

，BC=4，sinA=5，则

AC=（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6

13、若∠A是锐角，且

sinA=3，则（ ）

A、00<∠A<300 B、300<∠A<450 C、450<∠A<600 D、600<∠A<900

13sinA?tanA4、若cosA=3，则4sinA?2tanA=（ ）

411 A、7 B、3 C、2 D、0 5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（ ）

2 A、1：1：2 B、1：1：2 C、1：1：3 D、1：1：2

6、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）

A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB 7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）

2223 A．sinB=3 B．cosB=3 C．tanB=3 D．tanB=2

8．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）

31313113A．（2，2） B．（-2，2） C．（-2，-2） D．（-2，-2） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）

A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米

10．王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （ ）

A（A）503m （B）100 m

（C）150m （D）1003m 11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角30?45?为30?，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为

DCB图1

45?，则该高楼的高度大约为（ ）

A.82米 B.163米 C.52米 D.70米

12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）．

（A）30海里 （B）40海里 （C）50海里 （D）60海里

（二）细心填一填

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．

4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么

6?2PP＇的长为____________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=4，6?2cos15°=4)

5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．

北 y

北 乙 A B 第4题图

甲 O x 第5题图

第6题图

6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．

7．求值：sin260°+cos2

60°=___________．

8．在直角三角形ABC中，∠A=900，BC=13，AB=12，那么tanB?___________． 9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到

0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）

D C B ? 43 40° A A

B 第10题图

C

52m 第9题图

10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用含α的三角比表示）．

(1) (2)

11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，?这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（?保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73） 三、认真答一答

1，计算：sin30??cos60??cot45??tan60??tan30?

2计算：2(2cos45??sin90?)?(4?4?)??(2?1)?1

3 如图1，在?ABC中，AD是BC边上的高，tanB?cos?DAC。 （1）求证：AC＝BD

12（2）若sinC?13，BC?12，求AD的长。

图1

4如图2，已知?ABC中?C?Rt?，AC?m，?BAC??，求?ABC的面积（用?的三角函数及m表示）

图2

5. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯

角为45°,试求两楼的高.

A

30 450

E r D

B C

6. 从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰

角是 45°,求铁塔高. D 分析:求CD,可解RtΔBCD或RtΔACD.

但由条件RtΔBCD和RtΔACD不可解,但AB=100

若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可A 30. B 45C

7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为??2:3，路基高

AE为3m，底CD宽12m，求路基顶AB的宽

BACED

A

8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD?3m，标杆与旗杆的水平C 距离BD?15m，人的眼睛与地面的高度EF?1.6m，E H人与标杆CD的水平距离DF?2m，求旗杆AB的高度．

F

D

B

9.如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工速

度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B，取?ABD?145?，BD?500米，

?D?55?。要使A、C、E成一直S线，那么开挖点E离点D的距离是多少？

图3

分析：在Rt?BED中可用三角函数求得DE长。

10 如图8-5，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′北

的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D

点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间C 的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯B 塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?

分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，A D

E

东

解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解 图8-4

题．

11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60o的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。

问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？

若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？

12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。

（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）。 （2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。

13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡

逻艇的追赶方向（精确到01.?）（如图4）

图4 参考数据：

sin66.8??0.9191，cos66.8??0.3939sin67.4??0.9231，cos67.4??0.3846sin68.4??0.9298，cos68.4??0.3681sin70.6??0.9432，cos70.6??0.3322

分析：（1）由图可知?ABO是直角三角形，于是由勾股定理可求。 （2）利用三角函数的概念即求。

14. 公路MN和公路PQ在点P处交汇，且?QPN?30?，点A处有一所中学，AP=160m，

一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m

以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？

N P A Q M

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15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，

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