高等数学期末复习习题-第十一章-无穷级数

第十一章 无穷级数

1．

下列级数中发散的是（） A 1?11111n?11?......??...1??......?(?1)?... B

23n2232n22n1112429n?12??......?(?1)?... D 1??......??... C 2?2!3!n!2!3!n!2．

2n?12nx的收敛区间是： 级数?n!n?1??A (??,??) B [0,??) C [?1,1] D (?1,1) 3．若级数的一般项limun?0，则级数

n???un?1n（）

A 一定收敛 B 一定发散 C一定条件收敛 D 可能收敛，也可能发散 4．若级数

?un?1?n收敛，则下列结论正确的有（ ）

（u1?u2???un）?0 B lim（u1?u2???un）A lim 存在但不一定等于0

n??n??C limun 存在，但不等于0 D limun不一定存在

n??n??x3x5x7????的收敛区间是（ ） 5．幂级数x?357A[?1,1] B[?1,1) C(?1,1] D(?1,1)

?6．交错级数

?(?1)n?1n?113n?1（）

A 绝对收敛 B 发散 C条件收敛 D 无法确定 7．部分和函数{sn}有界是正项级数

?un?1?n收敛的

A必要条件 B充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件

na(x?1)8．若?n在x??1处收敛，则此级数在x?2处

n?1?A条件收敛 B绝对收敛 C发散 D收敛性不能确定

10．函数

1 的麦克劳林级数是 。 1?x 1

4nx2n的收敛半径是 11．幂级数?n?1n(n?1)?

12．。要把函数f(x)?ex(0?x??)展开成余弦级数则应对f(x)作 延拓，若展开成正弦级数，则应作 延拓。

13．以2?为周期的周期函数 14．函数

15．若级数

f(x)的傅立叶级数的系数an? ，bn? 。

f(x)?e2x关于x的幂级数展开式是： 。

?un?1??n收敛 ，则 limun? 。

n??1n16．求幂级数?x的收敛区间以及和函数。

n?1n

17．求下列幂级数的收敛区间以及和函数。

1x2n?1 （2） （1）?n?（12n?1)

??12n?1x（2n?1)xn?1 、（3）??（2n?1)n?1n?1?2

12n?1x18．求幂级数?的和函数F(x)。

(2n?1)!n?0

??bx???x?019．设f(x)??（a,b为常数）是周期为2?的函数，将f（x）展开成Fourierax0?x???级数。

20．用间接展开法把f(x)?

21．将f(x)?

1，展开成(x?3)的幂级数，并写出其收敛区间。

x2?x?21展开成(x?1)的幂级数。

x2?4x?3 3

22.将函数

?0f(x)???1???x?00?x??展开成傅立叶级数

?2nn!23.判断下列级数的敛散性：1） ?n 2 ）?[ln(n?1)?lnn]

n?1n?1n?

24．证明：1）如果级数

?an?1?n收敛，则

?an?1??n也收敛。

证明：2）如果正项级数?un收敛，则?n?1???unn?1n也收敛。

2uu证明：3）如果正项级数?n收敛，则?nn?1n?1也收敛。

4

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