预应力混凝土T形简支梁桥计算示例

同济大学函授教学资料

预应力混凝土T型桥梁计算示例

潘宝根 编

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预应力混凝土T形梁桥计算示例

（跨径：38.88m）

一、设计资料及构造布置????????????????????????????????（1） （一）设计资料????????????????????????????????????（2） （二）横截面布置???????????????????????????????????（3） （三）横截面沿跨长的变化???????????????????????????????（4） （四）横隔梁设置???????????????????????????????????（5） 二、主梁内力计算??????????????????????????????????（11） （一）恒载内力计算?????????????????????????????????（1） （二）活载内力计算（采用修正的刚性梁法）???????????????????????（10） （三）主梁内力组合?????????????????????????????????（1） 三、预应力钢束的估算及其布置????????????????????????????（1） （一）跨中截面钢束的估算与确定???????????????????????????（10） （二）预应力钢束布置????????????????????????????????（10） 四、计算主梁截面几何特性??????????????????????????????（10） （一）截面面积及惯矩计算??????????????????????????????（10） （二）梁截面对重心轴的静矩计算???????????????????????????（10） 五、钢束预应力损失计算???????????????????????????????（10） （一）预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失?S1?????????????????????（10） （二）由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失?S2???????????????????（10） （三）混凝土弹性压缩引起的预应力损失?S4??????????????????????（10） （四）由钢束应力松驰引起的预应力损失?S3??????????????????????（10） （五）混凝土收缩和徐变引起的预应力损失?S6?????????????????????（10） （六）预加内力计算及钢束预应力损失汇总???????????????????????（10） 六、主梁截面验算??????????????????????????????????（10） （一）截面强度验算?????????????????????????????????（10）

1．正截面强度验算????????????????????????????????（10）

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2．斜截面强度验算????????????????????????????????（10） （二）截面应力验算????????????????????????????????（10）

1．使用荷载作用阶段计算????????????????????????????（10） 2．施工阶段计算????????????????????????????????（10） 七、主梁端部的局部承压验算?????????????????????????????（10） （一）局部承压强度验算???????????????????????????????（10） （二）梁端局部承压区的抗裂计算???????????????????????????（10） 八、主梁变形验算??????????????????????????????????（10） （一）计算由预加应力引起的跨中反拱度????????????????????????（10）（二）恒载引起的跨中挠度??????????????????????????????（10） （三）静活载引起的跨中挠度及其验算?????????????????????????（10） （四）1号主梁跨中挠度组合?????????????????????????????（10） 九、横隔梁计算???????????????????????????????????（10） （一）确定作用在跨中横隔梁上的计算荷载???????????????????????（10） （二）绘制跨中横隔梁的内力影响线??????????????????????????（10） （三）截面内力计算?????????????????????????????????（10） （四）截面配筋计算?????????????????????????????????（10）

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预应力混凝土T形简支梁桥计算示例

一、设计资料及构造布置 （一）设计资料 1．桥梁跨径及桥宽

标准跨径 40m（墩中心距离） 主梁全长 39.96m 计算跨径 38.88m

桥面净空 净—7附2×0.75m人行道 2．设计荷载

汽车—20级，挂车—100，人群荷载3KN/m2，每侧栏杆、人行道重量的作用力分别为1.52KN/m和3.60KN/m。

3．材料及工艺

混凝土：主梁用40号，人行道、栏杆及桥面铺装用20号。

预应力钢束采用符合冶金部YB255—64标准的φ5.0碳素钢丝，每束由24丝组成。

普通钢筋直径大于或等于12mm的用16Mn钢或其它Ⅱ级热轧螺纹钢筋；直径小于12mm的均用Ⅰ级热妃光钢筋。

钢板及角钢：制作锚头下支承垫板、支座垫板等均用普通A，碳素钢，主梁间的联接用16Mn低合金结构钢钢板。

按后张法工艺制作主梁，采用45号优质碳素结构钢的维形锚具和直径50mm抽拔橡胶管。 4．设计依据

交通部：《公路桥涵设计通用规范》1989，简称《通用规范》

交通部：《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》1985，简称《桥规》 5．基本计算数据（见表1） （二）横截面布置

本例介绍公路桥涵标准图40m跨径的定型设计，即在跨径和桥面净空已确定的条件下进行规格化的构造布置。以下便简述这一布置过程：

1．主梁间距与主梁片数

主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标ρ很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。但标准设计主要为配合各种桥面宽度，使桥梁尺寸标准人而采用统一的主梁间距。交通《公路桥涵标准图》（78年）中，钢筋混凝土和预应力混凝土装配式简支T形梁跨径从16m到40m，主梁间距均为1.6m?（留2cm工作缝，T梁上翼缘宽度为158cm）。考虑人行道适当挑出，净—7附2×0.75m的桥宽则选用五片主梁（如图1所示，图附在最后，以下同）。

2．主梁跨中截面主要尺寸的拟定 （1）主梁高度

预应力混凝土简支桥桥梁的主梁高度与其跨径之比通常在1/15~1/25，标准设计中高跨比约在1/13~1/19。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高呆节省预应力钢速用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，标准设计中对于40m跨径的简支梁桥取用230cm的主梁高度是比较合适的。 ?

就跨径40米预应力混凝土简支梁而言，主梁间距取用1.6m是偏小的。

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表1 预应力混凝土桥计算示例 名 称 立方强度 弹性模量 轴心抗压标准强度 混 凝 土 使用荷载 作用阶段 极限主拉应力 极限主压应力 荷载组合Ⅱ或组合Ⅲ： 极限压应力 极限主拉应力 极限主压应力 标准强度 0.8Rlb b0.6Ra 项 目 符 合 R Eh b Ra单位 MPa MPa MPa MPa MPa MPa 数据 40 3.3×104 28.0 2.60 23.0 2.15 17.64 1.638 14.0 2.08 16.8 16.8 2.34 18.2 1600 2.0×103 1280 1200 1040 1120 25.0 24.0 78.5 6.06 抗拉标准强度 轴心抗压设计强度 抗拉设计强度 极限压应力 预施应力阶段 极限拉应力 荷载组合Ⅰ： 极限压应力 Rlb Ra Rl b0．70Ra* 1MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa KN/m3 KN/m3 KN/m3 无量钢 110．70Rlb* b0.5Ra 1 b0.6Ra 0.9Rlb b0.65Ra Rby Ey Ry 0.75Rby 0.65Rby 0.70Rby r1 r2 R3 ny ?5 碳 素 钢 丝 s弹性模量 抗拉设计强度 最大控制应力σk 使用荷载作用阶段极限应力： 荷载组合Ⅰ 荷载组合Ⅱ或组合Ⅲ 材料 容重 钢筋混凝土 混凝土 钢丝束 钢束与混凝土的弹性模量比值 b*注：本示例考虑主梁混凝土达90%标准强度时，开始张拉预应力钢束。Ra与Rlb分别表示钢束张拉时混凝土的

抗压，抗拉标准强度，则

bb=0.9Ra=25.2MPa Ra1Rlb=0.9Rlb=2.34MPa

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图5 IT计算图式

表4 IT计算表 分块名称 bi (cm) 160 ti (cm) 14 ti /bi 0．0875 ci ? 1 31 3ITi = ci·bi·ti3(×10-3m2) 1.46347 2.49856 1.97553 5.93756 翼缘板① 腹 板② 马 蹄③ 183 36 16 33 0．0874 0．9167 0．1527 ?

b. 计算抗扭修正系数β

对于本例主梁的间跨相同，并将主梁近似看成等截面，则得：

1β**=

GIT21??(l/B)EhI式中：ξ——与主梁片数n有关的系数，当n=5时ξ为1.042，B=8.0m，l=38.88m，I=0.42215926***m2，按《桥规》第2.1.3条取G=0.43Eh，代入计算公式求得：β=0.8704

c. 按修正刚性横梁法计算横向影响线坚坐标值：

1a?e???5i nai2?ij??i?1式中：n=5，a1=3.2m，a2=1.6m，a3=0，a4=－1.6m，a5=－3.2m ?

系数ci值是根据t/b值由姚玲森主编的《桥梁工程》表2-6-2查得的。 参见同上教材的式（2-5-40ˊ）。 ***

这里应采用翼板宽为1.6m的主梁跨中截面抗弯惯矩，以上计算是近似取用表2的计算结果。

**

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（参见图6），则：

?ai?152i?2?3.22?1.62)=25.6m2

计算所和的ηij值列于表5内。

表5 梁 号 1 2 3 E（m） 3.2 1.6 0 ?i1 0.5482 0.3741 0.2 ?i4 0.0259 0.1130 0.2 ?i5 －0.1482 0.0259 0.2

图6 跨中的横向分布系数mC计算图式

d. 计算荷载横向分布系数

1、2、3号主梁的横向影响线和最不利布载图式如图6所示。对于1号梁，则： 汽车—20级

mcq?挂车—100

11??1i??（0.5264+0.3306+0.1891－0.0067）=0.5197 22mcg?人群荷载

11??1i??（0.4720+0.3741+0.2762+0.1782）=0.3251 44mcr=0.6216

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（2）支点的荷载横向分布系数m。

如图7所示，按杠杆原理法绘制荷载横向影响线并进行布载，1号梁活载的横向分布系数可计算如下：

汽车—20级

moq?挂车—100

1?0.8750=0.4375 21?0.5625=0.1406 4mor=1.4219

mog?人群荷载

图7 支点的横向分布系数m0计算图式

（3）横向分布系数汇总（见表7）

表7 1号梁活载横向分布系数 荷载类别 汽车—20级 挂车—100 mc 0.5197 0.3251 m0 0.4375 0.1406 人 群

3．计算活载内力

0.6216 1.4219 在活载内力计算中，本示例对于横向分布系数的取值作如下考虑：计算主梁活载弯矩时，均采用全跨统一的横向分布系数mc；鉴于跨中和四分点剪力影响线的较大坐标位于桥跨中部（见图8），故也

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按不变化的mc来计算。求支点和变化点截面活载剪力时，由于主要荷重集中在支点附近而应考虑支承条件的影响，按横向分布系数沿桥跨的变化曲线取值，即从支点到l/4之间，横向分布系数m0与mc值直线插入，其余区段均取mc（见图9和图10）。

（1）计算跨中截面最大弯矩及相应荷载位置的剪力和最大剪力及相应荷载位置的弯矩。 采用直接加载求活载内力，图8示出跨中截面内力计算图式。计算公式为

S?(1??)???mc??Pi?yi

式中：

S——所求截面的弯矩或剪力； Pi——车辆荷载的轴重；

yi——沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。

图8 跨中截面内力计算图式

*注：在Qmax条件下的影响线坐标值仅以虚线示出合力位置

a. 对于汽车和挂车荷载内力列表计算在表8内。 b. 对于人群荷载

q=0.75qr=0.75×3=2.25KN/m

11Mmax=mcql2?×0.6216×2.25×38.882=264.275KN·m

88相应的Q=0

11Mmax=mcql?×0.6216×2.25×38.882=6.797KN

88相应的M=

1mcql2=132.137KN·m 16（2）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力（按等代荷载k计算）

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表8 跨中截面的车辆荷载内力 荷载类别 1+μ mc Pi 60 7.02 120 9.02 0.3611 Mmax（KN·m） ?Pi?yi 汽车—20级 1.0459 0.5197 120 9.72 0.4646 70 4.72 130 2.72 250 7.12 挂车—100 1.0 0.3251 250 7.72 250 9.72 250 9.12 最大弯矩及相尖剪力?yi? 0.5 －0.2428 －0.1399 0.3663 0.3971 0.5 －0.4691 相应Q（KN） 102.163 55.531 Mmax（KN·m） 8420 2737.342 250×4=1000 Mmax（KN） 0.4177 417.7 135.794 相应Q（KN·m） 8.12 8120 2639.812 相应Q（KN） 198.575 64.557 3354 1823.081 2×120+60=300 Mmax（KN） 1号梁内力值 最大剪力及相应弯矩 合力P 相应Q（KN·m） 8.90 2670 1451.290 y 0.4578 137.340 74.652 P·y 1号梁内力值 *分子、分母的数值分别为Pi对应的Mmax及其相应Q影响线的坐标值。

图9 变化点截面内力（1号梁）计算图式

*注：剪力影响线上虚线和圆括号内的数字为挂车—100的相应坐标值。

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ay?

2?(30?60?90)?130?155?180?205?103cm

10图11 钢束布置图

为验核上述布置的钢束群重心位置，需计算锚固端截面几何特性，图12示出计算图式，锚固端截面特性计算见表13所示。

图12 钢束群重心位置复核图式

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表13 Ai 分块名称 (cm2) (1) 翼 板 1264 yi (cm) (2) 4 Si (cm3) (3)=(1)×(2) 5056 7183 951048 963287 Ii (cm4) (4) 6741 1?(158?36)?10.33=3703 36di= ys－yi IX= AI－di (cm) (5) 93.456 86.023 －21.544 (cm4) (6) 11039806 4649393 3709438 2I=II+Ix (cm4) (7)=(4)+(6) 11046547 4653096 36532582 三角承托 10.3×61=628.3 11.433 腹 板 36×222=7992 9884.3 119 32823144 ? ?I=52232225

其中：

gs??Si963287=97.456cm ??Ai9884.3yx=230－97.456=132.544cm

故计算得：

kx?kx??I=39.87cm

?Ai?yx?I=54.22cm

?Ai?yxΔy=ay－(yx－kx)=103－(132.54－54.22)=24.68cm

说明钢束群重心处于截面的核心范围内。

2．钢束起弯角和线型的确定

确定钢束起弯角时，既要顾到因其弯起所产生的竖向预剪力有足够的数量，又要考虑到由其增大而导致管道的摩擦损失不宜过大。为此，本例将锚固端截面分成上、下两部分（见图13所示），上部钢束的弯起角初定为10°，相应4根钢束的竖向间距暂定为25cm（先按此计算，若发现不妥还可重新调整，以下同）；下部钢束弯起角初定为7.5°，相应的钢束竖向间距为30cm。

图13 封端混凝土块尺寸图

为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧线中间再加一段直线，并且整根束道都布置在同一个竖直面内。

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3．钢束计算

以不同起弯角的两根钢束N1（N2）、Nq为例，说明其计算方法，其他钢束的计算结果在相应的图或表中示出。

（1）计算钢束起弯点至跨中距离

锚头到支座中线的水平距离axi（见图13表示）为：

as1(ax2)?39?30?tg7.5?=35.051cm

ax1?39?64tg10?=27.715cm

图14示出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离x2列表计算在表14内

图14 钢束计算图式

表14 钢束号 钢束弯起高度c (cm) 22.5 154.5 ? cos? sin? R?c 1?cos?(cm) R·sin? (cm) 343.099 1766.223 x2?l?axi?Rsin? 2(cm) 1635.952 205.492 N1(N2) N3 7.5° 10° 0.99144 0.98481 0.13053 0.17365 2628.505 10171.165

（2）控制截面的钢束重心位置计算 a. 各束重心位置计算

由图14所示的几何关系，得到计算公式为：

ai= a0+c c=R－R·cosa sina=x1/R

式中：

ai——钢束起弯后在计算截面到梁底的距离； c——计算截面处钢束的升高值 a0——钢束起弯前到梁底的距离； R——钢束弯起半径（见表14）。

b. 计算钢束群重心到梁底距离ay（见表15） 图15绘出了表16的计算结果。

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表15 截面 钢束号 x1 (cm) R (cm) sin??x1 Rcos? c=R(1-cos?) (cm) a0 (cm) 7.5 ai= a0+c (cm) 7.5 54.386 9.471 141.655 25.610 175.220 N1(N2) 四分点 N3 变-化点 N1(N2) N3 N1(N2) N3 x1=l/4－x2 =972－x2 x1=1738－x2 x1=1944－x2 766.508 102.048 1532.508 308.048 1738.508 钢 束 尚 未 弯 起 10171.165 2628.505 10171.165 2628.505 10171.165 0.07536** 0.99716* 0.03882 0.15067 0.11720 0.17093 0.99925 0.98858 0.99311 0.98528 28.886 1.971 116.155 18.110 149.720 25.5 7.5 25.5 7.5 25.5 支点 *注：用同样方法可能求得N7、N8、N10的cos?值分别为0.99882，0.99798和0.99638，这些数据将在表23中用到；

**注：用sin?=现。

x1同样可求得N7、N8、N10的sin?值分别为0.04859，0.06352和0.08498，它们将在表25中出R

图15 钢束重心计算位置图

表16

控制点位置 钢束号 N1(N2) N3(N4) N5(N6) N7 N8 N9 N10 10跨中的ai（a0） (cm) 7.5 16.5 25.5 7.5 16.5 25.5 34.5 四分点的ai (cm) 7.5 16.5 25.5 17.016 34.918 54.386 75.133 28.045 变化点的ai (cm) 9.471 34.388 62.949 91.048 116.240 141.655 167.061 72.963 支点的ai (cm) 25.610 55.985 86.459 123.629 149.438 175.220 200.959 98.535 锚固点的ai (cm) 30 60 90 130 155 180 205 103.0 ?aay?s?1i10 18.3 24

（3）钢束长度计算

一根钢束长度为曲线长度、直线长度与两端张拉的工作长度（2×70cm）之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径民弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工，计算结果见表17所示。

每孔桥（五片梁）的钢束（24υs5.0）计算长度为：

40983.2（cm）×5=2049.16m

表17 R 钢束号 (cm) （1） N1(N2) N3(N4) N5(N6) N7 N8 N9 N10 2528.505 5081.776 7535.047 8064.516 9117.841 10171.165 11224.490 钢束弯起角度 曲线长度 s?x???R 180直线长度x2 （见表14） (cm) （4） 1535.952 1311.777 987.602 580.128 392.810 205.492 18.174 钢束有效长度 钢束预留长度 2（s+ x2） （5） 3960.0 3954.0 3947.9 3975.3 3968.3 3961.4 3954.4 (cm) （6） 70×2 140 140 140 140 140 140 钢束长度 (cm) (7)=(5)+(6) 4100.0(×2) 4094.0(×2) 4087.9(×2) 4115.3 4108.3 4101.4 4094.4 ? （2） 7.5° 7.5° 7.5° 10° 10° 10° 10° （3） 344.070 665.203 986.335 1407.524 1591.363 1775.203 1959.043 ?i?110 40983.2

四、计算主梁截面几何特性

本节在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗胁与下梗胁的静矩，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。

下面以跨中截面为例，说明某计算方法，在表20中亦示出其它载面特性值的计算结果。 （一）截面面积及惯矩的计算 计算公式如下： 对于净载截面

截面积 Aj= Ah－n·ΔA 截面惯矩 Ij= I－n·ΔA·(yjs－yi)2

取用预制梁载面（翼缘板宽度b1 =158cm）计算。 对于换算截面

截面积 A0= Ah+n·（ny－1）ΔAy 截面惯矩 I0= I+n·(ny－1)ΔAy·(yos－yi)2 取用主梁载面（b1=160cm）内容 上面式中：

ΔAh、I——分别为混凝土毛截面面积和惯矩

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表26 钢束预应力损失及预加内力一览表 预 加 应 力 阶 段 截 面 钢 束 号 i锚固前预应力损失?s??s1??s2??s4 使 用 荷 载 阶 段 有 效 预 加 内 力 纵向力 剪 力 弯 矩 锚固时期束应力 锚固后预应力损失 钢束有效应力 ?s1 （MPa） ?s2 （MPa） 60.606 60.606 60.698 60.698 60.792 60.792 60.373 60.479 60.585 60.692 ?s4 （MPa） 142.816 126.793 105.874 90.791 72.375 58.297 47.492 29.585 13.780 0 ?yo??k??sI （MPa） 880.754 896.777 917.664 932.747 951.141 965.219 950.379 968.252 984.023 997.768 ?sII??s5??s6 （见表25）） ?Y??Yo?N1y （MPa） 641.433 657.456 678.343 693.426 711.820 725.898 711.058 728.931 744.702 758.447 Ny?NYo?N1y （KN） 1Qy?QYo?Q1y My?MYo?My （KN） 0 133.601－ 33.022 =100.579 （KN·m） 5507.826－ 1308.566 =4199.260 5224.774－ 1291.865 =3932.909 跨 中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 115.824 115.824 115.764 115.764 115.692 115.692 141.756 141.684 141.612 141.540 239.321 ? 110 136.938 120.715 100.123 84.870 66.805 52.583 39.081 22.325 9.411 0 902.376 918.599 939.159 954.412 972.455 986.677 1003.394 1029.020 1048.968 1064.776 645.044 661.267 681.827 697.080 715.123 729.346 746.062 771.688 791.635 807.444 36 4448.465－1127.200 =3321.265 4620.388－ 1210.859 =3409.529 四 分 点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100.080 100.080 100.020 100.020 99.948 99.948 97.152 88.176 81.036 74.532 60.606 60.606 60.698 60.698 60.792 60.792 60.373 60.479 60.585 60.692 257.332 ? 110 续表26 预 加 应 力 阶 段 截 面 钢 束 号 i锚固前预应力损失?s??s1??s2??s4 使 用 荷 载 阶 段 有 效 预 加 内 力 纵向力 剪 力 弯 矩 锚固时期束应力 锚固后预应力损失 钢束有效应力 ?s1 （MPa） ?s2 （MPa） 60.606 60.606 60.698 60.698 60.792 60.792 60.373 60.479 60.585 60.692 ?s4 （MPa） 75.990 62.668 46.881 36.338 36.116 13.555 12.883 0.660 4.884 0 ?yo??k??sI （MPa） 1000.018 1013.320 1057.233 1067.686 1088.334 1095.995 1102.336 1109.075 1115.001 1121.524 ?sII??s5??s6 （见表25）） ?Y??Yo?N1y （MPa） 783.312 796.614 840.527 850.980 871.628 879.209 885.630 892.369 898.295 904.818 Ny?NYo?N1y （KN） 1Qy?QYo?Q1y My?MYo?My （KN） 534.887－ 106.107 =428.780 748.432－ 118.674 =629.758 （KN·m） 2842.541－ 554.597 =2287.944 1779.207－ 276.044 =1503.163 跨 中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 63.456 63.456 35.268 35.268 24.768 24.768 24.468 21.76 19.560 17.784 216.706 ? 110 44..880 34.766 25.500 18.626 14.429 9.799 9.126 7.678 5.054 0 1085.010 1095.124 1109.170 1116.054 1121.887 1126.517 1126.793 1128.915 1132.045 1137.496 907.427 917.541 931.587 938.471 944.304 948.934 949.210 951.332 954.462 959.913 37 5040.201－1014.259 =4025.942 5210.340－ 827.719 =4382.621 四 分 点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.504 9.504 4.632 4.632 2.892 2.892 3.708 2.928 2.316 1.812 60.606 60.606 60.698 60.698 60.792 60.792 60.373 60.479 60.585 60.692 177.583 ? 110 六、主梁截面验算

预应力混凝土梁从预加力开始到受荷破坏，需经受预加应力、使用荷载作用、裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制，应对控制截面进行各个阶段的验算。在以下两节中，先进行破坏阶段的截面强度验算，再分别验算使用阶段和施工阶段的截面应力。至于裂缝出现阶段，《桥规》根据公路简支梁标准设计的经验，对于全预应力梁在使用荷载（组合Ⅰ）作用下，只要截面不出现拉应力就不必进行抗裂性验算。

（一）截面强度验算

在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿着正截面和斜截面都有可能破坏，下面则验算这两类截面的强度。

1．正截面强度验算

（1）按《桥规》第3.2.2条规定，对于T形截面受压翼缘计算宽度b11，应取用下列三者中的最小值：

1≦b1l3888=1296cm； ?331≦160cm（主梁间跨）； b011≦b?2c?12h2?16?2?71?12?8=254cm b01故取b1=160cm

图17示出正截面强度计算图式。

图17 正截面强度计算图

（2）确定混凝土受压区高度

根据《桥规》第5.1.7条规定，对于带承托翼缘板的T形截面：录RgAg?RyAy≦

11111Rab2h2?R1gAg??yaAy成立时，中性轴在翼缘部分内，否则在腹板内。

本例的这一判别式：

左边=Ry?Ay?1280?10?1?7.12=6031.36KN

38

1111Ra?(b?b2)?h1?23.0?[160?8??(16?158)?12]?10?1=5345.2KN 22则左边>右边，即中性轴在腹板内。

设中性轴到截面上缘距离为x，按《桥规》式（5.1.7-3）对于本例带三角承托的T形截面则为：

11右边=Ra?b2?h2?11RyAy?Ra?[b1?h2?11111h1(b2?b)?b(x?h1?h2)] 211即 b(x?h1?h2)?Ra=6031.36－5345.2=686.16KN

其中：

11b=16cm h2=8cm h1=12cm Ra=23.0MPa

则 x=28.65cm

同时《桥规》第5.1.6条要求混凝土受压区高度符合：

x≦ξ

式中：ξ

jy·h0

jy——预应力受压区高度界限系数，按《桥规》表

5.1.6采用，对于预应力碳素钢丝ξ

jy =0.40

以跨中截面为例，ay =18.3cm（见表20），则h0 =h－ay =230－18.3=211.7cm

∴ ξ

jy·h0=0.4×211.7=84.68cm>x

说明该截面破坏时属于塑性破坏状态。 （3）验算正截面强度

由《桥规》第5.1.7条，正截面强度按下式计算：

11h2h101x111(b2?b)1(h0?h2?)] My≦[Ra?bx(h0?)?Ra?(b1?b)?h2?(h0?)?Ra?h1rc2223式中：

rc——混凝土安全系数，取1.25，则上式 138.658右边=?23.0?[16?38.65?(211.7?)?(160?16)?8?(211.7?)

1.2522 +1212?(158?16)12?(211.7?8?)]?10?3=9722.183KN·m 23由表12可知控制跨中截面设计的计算弯矩为 Mj=8543.665KN·m<右边

∴ 主梁跨中正截面满足强度要求。 其它截面均可用同样方法验算。 2．斜截面强度验算

（1）斜截面抗剪强度验算以腹板宽度改变处的截面（变化点截面）为例。 Δ复核主梁截面尺寸

T形截面梁当进行斜截面抗剪强度计算时，其截面尺寸应符合《桥规》第4.1.12条规定，即

Q≦0.051R·b·h0

式中：

Qg——经内力组合后的支点截面上的最大剪力（KN）。见表12，1、2、3号梁的Qj分别为903.728KN、955.125KN和935.626KN；

39

b——支点截面的腹板厚度（cm），即b=36cm； h0——支点截面的有效高度（cm），即

h0=h－ay=230－98.54=131.46cm；

R——混凝土标号（MPa）。

上式右边=0.051×40×36×131.46=1526。498KN>Qj ∴ 本例主梁的T形截面尺寸符合要求。 Δ斜截面抗剪强度验算

a）验算是否需要进行斜截面抗剪强度计算

据《桥规》第4.1.13条规定，若符合下列公式要求时，则不需进行斜截面抗剪强度计算。

Qj≦0.038 Rl·b·h0

式中：

Rl——混凝土抗拉设计强度（MPa）；Qj、b、h0的单位同上述说明一致。 对于变化点截面：

b=16cm， ay =72.96cm， Qj =802.205KN，

故上式右边=0.038×2.15×16×(230-72.96)=205.283KN< Qj 因此本例需进行斜截面抗剪强度计算。 b）计算斜截面水平投影长度c 按《桥规》公式（4.1.10-4）

c=0.6m·h0

式中：

m——斜截面顶端正截面处的剪跨比，m?M，当 Qh0m<1.7时，取m=1.7；

Q——通过斜截面顶端正截面内，由使用荷载产生的最大剪力； M——相应于上述最大剪力时的弯矩；

h0——通过斜截面受压区顶端截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的距离（以cm计）。

上述的Q、M、h0近似取变化点截面的最大剪力、最大弯矩（见表12）和截面有效高度，则

1451.665?102m?=1.48<1.7，

623.252?(230?72.96)取m=1.7，故

c=0.6×1.7×157.04=160.18cm

c）箍筋计算

若选用υ8@20cm的双肢箍筋，则箍筋的总截面积为

Ak =2×0.503=1.006cm2

箍筋间距Sk =20cm，箍筋抗拉设计强度Rgk =240MPa箍筋配筋率

Ak1.006?k???100%=0.314%

Sk?b20?16d）抗剪强度计算

根据《桥规》第5.1.10条规定，主梁斜截面抗剪强度应按下式计算：

Qj≦Qhk + Qw

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