2018年初三年级中考数学《规律探索》精选

2018年初三年级中考数学《规律探索》精选

一.选择题

1. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3，

6，10…）和“正方形数”（如 1，4，9，16…），在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m，最大的 “正方形数”为 n，则 m+n 的值为（

）

A．33 B．301 C．386 D．571

2.如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆 下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（

）

A．B．

中空白处的是（

）

A．28 B．29 C．30 D．31

3.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图

B. C． D．

1234567

4. 观察下列算式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，823451018 2=256…， 则 2+2+2+2+2+…+2的末位数字是（ ） A．8

B．6

C．4

D．0

二 填空题

1. 如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是

1等腰直角三角形，其直角顶点P（3），P2，P3，…均在直线 y=﹣x+4 上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为 13，

3S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018= ．

2.如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y=x 的图象，点 A1 的坐标为（1，

0），过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1，以 A1D1为边作正方形 A1B1C1D1；过点 C1 作直线 l 的垂线，垂足为 A2，交 x 轴于点 B2，以 A2B2 为边作正方形 A2B2C2D2；过点 C2 作 x 轴的垂线，垂足为 A3，交直线 l 于点 D3，以 A3 D3 为边作正方形 A3 B3 C3 D3 ，…，按此规律操作下所得到的正方形 An Bn Cn Dn 的面积是________ ．

3. 如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，…和 B1，B2，B3，…分别在直线 y=x+b和 x 轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点 A1（1，1），那么点 A2018 的纵坐标是

15

4.已知：2+

222323424525b2b=2×，3+=3×，4+=4×，5+=5×，…，若 10+=10×符合前面式子的规338815152424aa律，则 a+b= ．

4. 将从 1 开始的连续自然数按如图规律排列：

规定位于第 m 行，第 n 列的自然数 10 记为（3，2），自然数 15 记为（4，2）......按此规律，自然数 2018 记为

的结果的个位数字是 ．

0123450122018

5. 观察下列等式：3=1，3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，…，根据其中规律可 得 3+3+3+…+3

6. 如图，已知等边△ABC 的边长是 2，以 BC 边上的高 AB1 为边作等边三角 形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边

△AB1C1 的 B1C1边上的高 AB2 为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△A B2C2 的B2C2边上的高 AB3 为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2 的面积为 S1， △B2C1B3 的面积为 S2，△B3C2B4 的面积为 S3，如此下去，则 Sn=_______．

7. 在平面直角坐标系中，点 A（3，1）在射线 OM 上，点 B（3，3）在 射线 ON 上，以 AB 为直角边作 Rt△ABA1，以 BA1 为直角边作第二个 Rt△BA1B1，以A1B1 为直角边作第三个 Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到 Rt△B2017A2018B2018，则点 B2018 的纵坐标为 ．

8.如图，已知等边△OA1B1，顶点 A1 在双曲线 y=3（x＞0）上，点 B1 的坐标为（2，0）．过B1 作 B1A2∥OA1 交双曲x

线于点 A2，过 A2 作 A2B2∥A1B1 交 x 轴于点 B2，得到第二个等边△B1A2B2；过 B2 作 B2A3∥B1A2 交双曲线于点 A3，过 A3 作 A3B3∥A2B2 交 x 轴于点 B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点 B6 的坐标 为 ________ ．

0 1 2 3 4 5

9. 观察下列等式： 3? 1， 3? 3， 3? 9 ， 3? 27 ， 3? 81， 3? 243，…，根据其中规律可得 30+31+32+...?32018的结果的个位数字是 。

n

10.如图，直线 l 为 y=3x，过点 A1（1，0）作 A1B1⊥x 轴，与直线l 交于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1 长为半径画

圆弧交 x 轴于点 A2；再作 A2B2⊥x 轴，交直线l 于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A3；……，按此作法进行下去， 则点 A 的坐标为__________．

11.根据下列各式的规律，在横线处填空：

+

11111111111111111﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，…，+22342125633078456201711﹣=________ 20181009

11．设 a1，a2，a3……是一列正整数，其中 a1 表示第一个数，a2

2

表示第二个数，依此类推，an 表示第 n 个数（n 是正整数）．已知 a1=1，4an=（an+1﹣1）

n

（a ﹣1）2，则 a = ． 三.解答题

1. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事 实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 1 的分数），那么无限循环小 数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

g2018

例：将0.7化为分数形式

g由于0.7 =0.777…，设x=0.777…① 则10x=7.777…②

g77②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.7 =．

99gg31413同理可得0.3 ==，1.4 =1+0.4 =1+=

9399g根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】

gg（1）0.5 = ，5.8 = ； （2）将0.23化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】

gg

（3）0.315 = ，2.018= ； （注：0.315 =0.315315…，2.018=2.01818…） 【探索发现】

gggggggggg（4）①试比较0.9与1的大小：0.9 1（填“＞”、“＜”或“=”）

gg2②若已知0.285714=，则3.714285= ．

7gg（注： 0.285714=0.285714285714…）

2..“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法． 例如：图 1 有 6 个点，图 2 有 12 个点，图 3 有 18 个点，……，按此规律，求图 10.图 n 有 多少个点？

我们将每个图形分成完全相同的 6 块，每块黑点的个数相同（如图），这样图 1 中黑点个数 是 6×1=6 个；图 2 中黑点个数是 6×2=12 个：图 3 中黑点个数是 6×3=18 个；所以容易求 出图 10.图 n 中黑点的个数分别

是 、 ． 请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问 题：

（1）第 5 个点阵中有 个圆圈；第 n 个点阵中有

个圆圈．

gg（2）小圆圈的个数会等于 271 吗？如果会，请求出是第几个点阵．

参考答案

1. C 解：由图形知第 n 个三角形数为 1+2+3+…+n=时，

n(n?1)2

，第 n 个正方形数为 n， 当 n=19 2n(n?1)n(n?1)=190＜200，当 n=20 时，=210＞200， 22所以最大的三角形数 m=190；

22

当 n=14 时，n=196＜200，当 n=15 时，n=225＞200， 所

以最大的正方形数 n=196， 则 m+n=386，

2. C 解：由图可得， 第 n 个图形有玫瑰花：4n， 令 4n=120，得 n=30， 故选：C． 3.C

4. B 解：∵2n

的个位数字是 2，4，8，6 四个一循环，2018÷4=504…2， ∴22018 的个位数字与 22

的个位数字相同是 4，

故 2+22+23+24+25+…+21018

的末位数字是 2+4+8+6+…+2+4 的尾数，

则 2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是：2+4=6． 填空题 1. S92018=42017 ．

解：如图，分别过点 P1.P2.P3 作 x 轴的垂线段，垂足分别为点 C.D.E，

∵P1（3，3），且△P1OA1 是等腰直角三角形， ∴OC=CA1=P1C=3， 设 A1D=a，则 P2D=a， ∴OD=6+a，

∴点 P2 坐标为（6+a，a），

将点 P2 坐标代入 y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，

1133解得：a=

32， ∴A31A2=2a=3，P2D=2， 同理求得P33E=

4 、A2A3=32， ∵S1=12×6×3=9.S1391332= 2×3×2=4、S3=2×2×4=

∴S92018=

42017，

2.解：∵直线 l 为正比例函数 y=x 的图象， ∴∠D1OA1=45°， ∴D1A1=OA1=1，

∴正方形A1B1C1D1 的面积=1=（92） ，

由勾股定理得，OD1=2，D21A2=

2， ∴A322B2=A2O=2， ∴正方形A92B2C2D2的面积=

=（91

22）

同理，A3D3=OA3=

92， ∴正方形A3 B3 C3 D3 的面积=8194=（2）2， …

916、……

由规律可知，正方形An Bn Cn Dn的面积=（

9n﹣1）， 23.解：分别过点 A1，A2，A3，…向 x 轴作垂线，垂足为 C1，C2，C3，…

∵点 A1（1，1）在直线 y=x+b 上

∴代入求得：b=

∴y=x+

154 51545

∵△OA1B1 为等腰直角三角形

∴OB1=2

设点 A2 坐标为（a，b） ∵△B1A2B2 为等腰直角三角形

∴A2C2=B1C2=b

∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b 把 A2（2+b，b）代入y=x+ 解得 b=

∴OB2=5

同理设点 A3 坐标为（a，b） ∵△B2A3B3 为等腰直角三角形 ∴A3C3=B2C3=b

∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b 把 A2（5+b，b）代入 y=x+ 解得 b=

154 53 2154 59 4以此类推，发现每个 A 的纵坐标依次是前一个的

3A2018 的纵坐标是倍 则

23()2017 2

4. 109 ． 解：根据题中材料可知

ba

=2， aa?1

∵10+

b2b=10×， aa∴b=10，a=99， a+b=109． 4. 505，2）

由表格数据排列可知，4 个数一组，奇数行从左向右数字逐渐增大，偶数行从右向左数字逐 渐增大，用 2018 除以 4，商确定所在的行数，余数确定所在行的序数，然后解答即可． 详解：

2018÷4=504??2.

∴2018 在第 505 行，第 2 列，

∴自然数 2018 记为（505，2）.

5. 解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35

=243，…， ∴个位数 4 个数一循环，

∴（2018+1）÷4=504 余 3， ∴1+3+9=13，

∴30+31+32+…+32018 的结果的个位数字是3．

6. 解：∵等边三角形 ABC 的边长为 2，AB1⊥BC， ∴BB1=1，AB=2， 根据勾股定理得：AB1=

3 ，

∴第一个等边三角形 AB1C1 的面积为34×（3）= （34） ； ∵等边三角形 AB1C1 的边长为3，AB2⊥B1C1， ∴B1B2=

32，AB1=3 ，

根据勾股定理得：AB2=

32 ， 333∴第二个等边三角形 AB2C2 的面积为4×（2）2=

3（4）2；

3依此类推，第 n 个等边三角形ABn C n的面积为3（4）n．

． 7. 3

3x3解：由已知可知点 A. A1.A2.A3……A2018 各点在正比例函数 y=的图象上 点

B.B1.B2.B3……B2018 各点在正比例函数 y=3x的图象上两个函数相减得到横坐标不变的

23x

情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为：3① 由已知，Rt△A1B1A2，…，到

Rt△B2017A2018B2018都有一个锐角为 30°

∴当 A（B）点横坐标为3时，由①AB=2，则 BA =23，则点 A 横坐标为33，B 点纵坐标为

29=3

当 A1（B1）点横坐标为 33时，由①A1B1=6，则 B1A2=63，则点 A2 横坐标为93，B2 点纵坐标为

27=33 当 A2（B2）点横坐标为 93时，由①A2B2=18，则 B2A3=183，则点 A3 横坐标为273，B3 点42019纵 坐标为 81=3 类推点 B2018的纵坐标为3 8.（26，0）

解：如图，作 A2C⊥x 轴于点 C，设 B1C=a，则 A2C=3a，

OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，3a）． ∵点 A2 在双曲线 y=．

3（x＞0）上， x∴（2+a）?3a=3，

解得 a=2﹣1，或 a=﹣2﹣1（舍去）， ∴OB2=OB1+2B1C=2+22﹣2=22， ∴点 B2 的坐标为（22，0）；

作 A3D⊥x 轴于点 D，设 B2D=b，则 A3D=3b，

OD=OB2+B2D=22+b，A2（22+b，3b）． ∵点 A3 在双曲线 y=3（x＞0）上， x∴（22+b）?3b=3，

解得 b=﹣2+3，或 b=﹣2﹣3（舍去）， ∴OB3=OB2+2B2D=22﹣22+23=23，

∴点 B3 的坐标为（23，0）；

同理可得点 B4 的坐标为（24，0）即（4，0）； …，

∴点 Bn 的坐标为（2n，0）， ∴点 B6 的坐标为（26，0） ．故答案为（2 ．6，0）

9. 3

∵ 30 ? 1 ， 31 ? 3 ， 32 ? 9 ， 33 ? 27 ， 34 ? 81 ? 个位数 4 个数一循环，

??2018?1?? 4 ? 504 余 3 ，? 1? 3 ? 9 ? 13 ，

0122018??3+3+3+...?3的个位数字是3 。

n﹣110.（ 2 ，0 ） ．

解：∵直线 l 为 y=3x，点 A1（1，0），A1B1⊥x 轴， ∴当 x=1 时，y=3， 即 B1（1，3）， ∴tan∠A1OB1=3，

∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°， ∴OB1=2OA1=2，

∵以原点 O 为圆心，OB1 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2，

∴A2（2，0），

同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，

n﹣1 ∴点 An 的坐标为（2 ，0） ，n﹣1

答案为：2，0．

11.根据下列各式的规律，在横线处填空：

1111111111111﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=2234212563307841111，…，+﹣=____56201720181009+

11

解：∵

11+

111111111111﹣1=，+﹣=，+﹣=，+22342125633078﹣ ∴

11=，…， 4561111+﹣=（n 为正整数）． 2n?12nn(2n?1)(2n)

∵2018=2×1009， ∴

111+﹣=20172018100911． 故答案为：．

2017?20181009【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“

1111+﹣=（n 为正整数）”是解题2n?12nn(2n?1)(2n)的关键．

12. 4035．

11．解：∵4an=（an+1﹣1） ﹣（an﹣1） ， ∴（an+1﹣1）2 =（an﹣1）2 +4an=（an+1）2 ， ∵a1，a2，a3……是一列正整数， ∴an+1﹣1=an+1， ∴an+1=an+2， ∵a1=1，

∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9， …，

∴an=2n﹣1， ∴a2018=4035． 三.解答题

g58531. 解：（1）由题意知 0.5= 、5.8=5+=， 故

999553答案为：、；

99g

（2） 设 0.23=0.232323……，

x=0.232323……①， 则 100x=23.2323……②， ②﹣①，得：99x=23，

gg23， 99gg23∴0.23= ；

99解得：x=（3）同理

0.315gg=

315999=35118111111，2.0=2+10?99=55 故答案为：35111，11155

g（4）①0.99 = 9=1

g故答案为：0.9=1 gg②3.714285=3+

714285999999=3+5267=7

2..解：图 10 中黑点个数是 6×10=60 个；图 n 中黑点个数是 6n 个，60 个，6n 个；

（1）如图所示：第 1 个点阵中有：1 个， 第 2 个点阵中有：2×3+1=7 个， 第 3 个点阵中有：3×6+1=17 个， 第 4 个点阵中有：4×9+1=37 个， 第 5 个点阵中有：5×12+1=60 个， …

第 n 个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2

﹣3n+1， 故答案为：60，3n2

﹣3n+1； （2）3n2

﹣3n+1=271， n2

﹣n﹣90=0， （n﹣10）（n+9）=0， n1=10，n2=﹣9（舍），

∴小圆圈的个数会等于 271，它是第 10 个点阵．

故答案为：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/l7g.html