八年级数学上册12.1《全等三角形》典型例题素材（新版）新人教版

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门《全等三角形》典型例题

例1 如图，?ABC≌?ADE，写出其对应顶点、对应边、对应角．

例2 如图，已知?ABC≌?A?B?C?，且B、B?、C、C?在同一直线上，（1）BB?和

CC?相等吗？试说明理由；（2）如果?A?50?，求?A?和?B?DC的度数．

例3 下列各题的全等三角形经过怎样的运动后能完全重合？

（1）?ABC≌?ADE；（2）?ABC≌?ADC；（3）?ABC≌?ADE．

例4 如图，?ABC≌?CDA，求证：AB//CD

例5 如图，?ABC与?DCB全等，你能找出其中相等的线段和相等的角吗？

参考答案

例1 分析：找对应元素，有一简便方法：先结合图形判断已知条件中的“?ABC≌?ADE”是否按照对应顶点的顺序写的，如果确认顺序正确，则可以按照以下顺序：

写出它们的对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE，类似地，可以写出它们的对应顶点、对应角．

解：对应顶点：A与A，B与D，C与E 对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE

对应角：?ABC与?ADE，?ACB与?AED，?BAC与?DAE 例2 分析：（1）因为?ABC≌?A?B?C?，

所以BC?B?C?,BB??BC?B?C?B?C??B?C?CC?． （2）因为?ABC≌?A?B?C?，?A???A?50?， 又因为?B??A?B?C?， 所以AB//A?B?．

所以?B?DC??A?50?． 解：（1）BB??CC?，

因为?ABC≌?A?B?C?，所以BC?B?C?, 所以BB??BC?B?C?CC?． （2）?A???B?DC??A?50?

因为?ABC≌?A?B?C?，所以，?A???A?50? 所以?B??A?B?C?，所以AB//A?B?， 所以?B?DC??A?50?．

说明：该题主要是应用“全等三角形对应边相等，对应角相等”，在找相等的边和角时，应注意“对应”．

例3 分析：这样的题关键是先找到对应边和对应角，即哪个边和哪个边重合，哪个角和哪个角重合就可以找到运动的办法．

解：（1）把三角形ADE顺时针旋转45°； （2）把三角形ABC沿AC对折过去；

（3）把三角形ABC沿A、F所在的直线对折过去．

说明：（1）要找准对应边、对应角；（2）运动是相对的，所以两个三角形中移动哪个都可以．

例4 分析：本题是全等三角形与平行线的综合应用，由三角形全等可推出对应角相等，而由角相等可推出直线（或线段）平行．同学们，数学知识是前后贯通的，你体会到了吗？

解：??ABC≌?CDA

∴?BAC??DCA（全等三角形对应角相等） ∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）

例5 分析：观察图形可知，公共边BC与CB、最长边BD与CA、最短边AB与DC是对应边．然后根据“对应边所对的角是对应角”或“两条对应边所夹的角是对应角”可以识别对应角．

解：由全等三角形的对应边相等，对应角相等，得

AB?DC,BC?CB,AC?DB ?A??D,?ABC??DCB,?ACB??DBC

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