八年级数学上册12.1《全等三角形》典型例题素材(新版)新人教版
更新时间:2023-12-27 06:32:01 阅读量:1 教育文库 文档下载
畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考,改变命运。凌风破浪击长空,擎天揽日跃龙门《全等三角形》典型例题
例1 如图,?ABC≌?ADE,写出其对应顶点、对应边、对应角.
例2 如图,已知?ABC≌?A?B?C?,且B、B?、C、C?在同一直线上,(1)BB?和
CC?相等吗?试说明理由;(2)如果?A?50?,求?A?和?B?DC的度数.
例3 下列各题的全等三角形经过怎样的运动后能完全重合?
(1)?ABC≌?ADE;(2)?ABC≌?ADC;(3)?ABC≌?ADE.
例4 如图,?ABC≌?CDA,求证:AB//CD
例5 如图,?ABC与?DCB全等,你能找出其中相等的线段和相等的角吗?
参考答案
例1 分析:找对应元素,有一简便方法:先结合图形判断已知条件中的“?ABC≌?ADE”是否按照对应顶点的顺序写的,如果确认顺序正确,则可以按照以下顺序:
写出它们的对应边:AB与AD,BC与DE,AC与AE,类似地,可以写出它们的对应顶点、对应角.
解:对应顶点:A与A,B与D,C与E 对应边:AB与AD,BC与DE,AC与AE
对应角:?ABC与?ADE,?ACB与?AED,?BAC与?DAE 例2 分析:(1)因为?ABC≌?A?B?C?,
所以BC?B?C?,BB??BC?B?C?B?C??B?C?CC?. (2)因为?ABC≌?A?B?C?,?A???A?50?, 又因为?B??A?B?C?, 所以AB//A?B?.
所以?B?DC??A?50?. 解:(1)BB??CC?,
因为?ABC≌?A?B?C?,所以BC?B?C?, 所以BB??BC?B?C?CC?. (2)?A???B?DC??A?50?
因为?ABC≌?A?B?C?,所以,?A???A?50? 所以?B??A?B?C?,所以AB//A?B?, 所以?B?DC??A?50?.
说明:该题主要是应用“全等三角形对应边相等,对应角相等”,在找相等的边和角时,应注意“对应”.
例3 分析:这样的题关键是先找到对应边和对应角,即哪个边和哪个边重合,哪个角和哪个角重合就可以找到运动的办法.
解:(1)把三角形ADE顺时针旋转45°; (2)把三角形ABC沿AC对折过去;
(3)把三角形ABC沿A、F所在的直线对折过去.
说明:(1)要找准对应边、对应角;(2)运动是相对的,所以两个三角形中移动哪个都可以.
例4 分析:本题是全等三角形与平行线的综合应用,由三角形全等可推出对应角相等,而由角相等可推出直线(或线段)平行.同学们,数学知识是前后贯通的,你体会到了吗?
解:??ABC≌?CDA
∴?BAC??DCA(全等三角形对应角相等) ∴AB//CD(内错角相等,两直线平行)
例5 分析:观察图形可知,公共边BC与CB、最长边BD与CA、最短边AB与DC是对应边.然后根据“对应边所对的角是对应角”或“两条对应边所夹的角是对应角”可以识别对应角.
解:由全等三角形的对应边相等,对应角相等,得
AB?DC,BC?CB,AC?DB ?A??D,?ABC??DCB,?ACB??DBC
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